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文檔簡介
1、.中學興趣數學藥品混亂一家藥店收到運來的某種藥品十瓶。每瓶裝藥丸1000粒。藥劑師懷特先生剛把藥瓶送上架子,一封電報接踵而來。懷特先生把電報念給藥店經理布萊克小姐聽。懷特先生:特急!所有藥瓶須檢查前方能出售。由于失誤,其中有一瓶藥丸每粒超重10毫克。請即退回分量有誤的那瓶藥。懷特先生很氣惱。懷特先生:倒霉極了,我只好從每瓶中取出一粒來秤一下。真是胡鬧。懷特先生剛要動手,布萊克小姐攔住了他。布萊克小姐:等一下,沒必要秤十次,只需秤一次就夠了。這怎么可能呢?布萊克小姐的妙主意是從第一瓶中取出1粒,從第二瓶中取出2粒,第三瓶中取出3粒,以此類推,直至從第十瓶中取出10粒。把這55粒藥丸放在秤上,記下
2、總重量。假如重5510毫克,也就是超過規格10毫克,她當即明白其中只有一粒是超重的,并且是從第一瓶中取出的。假如總重量超過規格20毫克,那么其中有2粒超重,并且是從第二瓶中取出的,以此類推進展判斷。所以布萊克小姐只要秤一次,不是嗎?六個月后,藥店又收到此種藥品十瓶。一封加急電報又接踵而至,指出發生了一個更糟糕的錯誤。這一次,對超重藥丸的瓶數無可奉告。懷特先生氣惱極了。懷特先生:布萊克小姐,怎么辦?我們上次的方法不中用了。布萊克小姐沒有立即答復,她在思索這個問題。布萊克小姐:不錯。但假如把那個方法改變一下,我們仍然只需秤一次就能把分量有誤的藥品識別出來。這回布萊克小姐又有什么好主意?在第一個秤藥
3、丸問題中,我們知道只有一瓶藥丸超重。從每瓶中取出不同數目的藥丸最簡單的方式就是采用計數序列,我們就可使一組數字和一組藥瓶成為一一對應的關系。為理解決第二個問題,我們必須用一個數字序列把每瓶藥單獨標上某個數字,且此序列中的每一個子集必須有一個單獨的和。有沒有這樣的序列?有的,最簡單的就是以下二重序列:1,2,4,8,16,。這些數字是2的連續次冪,這一序列為二進制記數法奠定了根底。在這個問題中,解法是把藥瓶排成一行,從第一瓶中取出1粒,從第二瓶中取出2粒,從第三瓶中取出4粒,以此類推。取出的藥丸放在秤上秤一下。假設總重量超重270毫克,由于每粒分量有誤的藥丸超重10毫克,所以我們把270除以10
4、,得到27,即為超重藥丸的粒數。把27化成二進制數:11011。在11011中自右至左,第一,二,四,五位上的1表示其權值分別為1,2,8,16。因此分量有誤的藥瓶是第一,二,四,五瓶。在由2的冪組成的集合中,每個正整數是單一的不同組合中的元素之和。鑒于這一事實,二進制記數法極為有用。在計算機科學和大量應用數學領域中,二進制記數法是必不可少的。在興趣數學方面,同樣也有難以計數的應用。這里有一個簡單的撲克魔術,可叫你的朋友莫名其妙。這個戲法也許看上去與藥瓶問題毫無關系,但他們的根據是一樣的,都是二進制原理。請別人把一副牌洗過,然后放進你的口袋,再請人說出一個1至15以內的數字。然后你把手插進你的
5、口袋里,一伸手就取出一組牌,其數值相加正好等于他所說的數字。此機密簡單的很。在耍魔術之前,預先取出A,2,4,8各一張放入口袋。這副牌缺少區區四張,不大可能為人覺察。洗過的牌放入口袋后,暗中將其排置于原先已經放在口袋中的四張牌的后面。請別人說出一個數字,你用心算將此數表示成2的冪的和。假如是10,那你就應想到:8+2=10,隨即伸手入袋,取出2和8的牌示眾。卜算卡片的根據也是二進制原理,準備六張卡片,分別記為A,B,C,D,E,F。然后將一些數字填寫在卡片上,確定每張卡片上的數字集合的規那么是這樣的:在一個數的二進制表示中,假設右起第一位是1,那么此數字就在卡片A上。該卡片上的數字集合自1起始
6、,全部數字就是1至63范圍內所有的奇數;卡片B那么包括1至63范圍內的二進制記數法中右起第二位為1的全部數字;卡片C包括1至63范圍內的二進制記數法中右起第三位為1的全部數字;卡片D,E,F以此類推。注意:63這個數字的二進制記數法是111111,每一位都是1,因此每張卡片上都有這個數字。與當今“老師一稱最接近的“老師概念,最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云:“伯安入小學,穎悟非凡貌,屬句有夙性,說字驚老師。于是看,宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師,而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習??梢姡袄蠋熞徽f是比較晚的事了。如今體會,“老師的含義比之
7、“老師一說,具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后,老師與其他官員一樣依法令任命,故又稱“老師為“教員。這六張卡片可以用來確定1至63范圍內的任意一個數字。請一位觀眾想好此范圍內的一個數字例如某個人的年齡,然后請他把所有上面有此數字的卡片都交給你。你隨即說出他心中所想的那個數字。秘訣就是把每張卡片上2的冪的第一個數字相加。例如,假如把卡片C和F交給你,你只要將上面第一個數字4和32相加,便知道別人心中所想的數字是36。一般說來,“老師概念之形成經歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰:“師者教人以不及,故謂師為師資也。這兒的“師資,其實就是先秦而后歷代對老師的別
8、稱之一。?韓非子?也有云:“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形,但仍說不上是名副其實的“老師,因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。有時,魔術師為了使得這個戲法顯得更加玄妙,成心把每張卡片涂上各種不同的顏色。他只需記住每種顏色所代表的2的冪。例如,紅卡片代表1,橙卡片代表2,黃卡片代表4,綠卡片代表8,蘭卡片代表16,紫卡片代表32可根據彩虹的諸色順序于是,魔術師站在大房間的一頭,請人想好一個數字,并且把上面有此數字的卡片置于身旁,他即可根據那人身旁的卡片的顏色隨口說出別人心中所想的數字。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生
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