1、.中國春秋戰(zhàn)國時代的數(shù)學春秋戰(zhàn)國時代，中國正經(jīng)歷著由奴隸社會到封建社會的宏大變革，學術(shù)思想非常活潑這一時期形成的諸子百家，對科學文化影響極大數(shù)學園地更是活力盎然，朝氣勃勃值得注意的是，人們在商代甲骨文和西周金文的根底上，逐漸懂得把字寫在竹片或木片上，用繩子穿成冊，這就是早期的書寫上字的竹片稱為簡，或竹簡春秋戰(zhàn)國的大批數(shù)學成果，便是通過竹簡流傳下來的幾何與邏輯?墨經(jīng)?中討論的幾何概念可以看作數(shù)學理論研究在中國的最初嘗試?墨經(jīng)?是以墨翟約公元前490-前405為首的墨家學派的著作，包括光學、力學、邏輯學、幾何學等各方面問題它試圖把形式邏輯用于幾何研究，這是該書的顯著特色在這一點上，它同歐幾里得Eu

2、clid，約公元前330前275?幾何本來?相似，一些幾何定義也與?本來?中的定義等價下面略舉幾例：1“平，同高也-兩線間高相等，叫平這實際是平行線的定義2“同長，以正相盡也-假如兩條線段重合，就叫同長3“中，同長也-到線段兩端的間隔 一樣的點叫中點4“圓，一中同長也-到一個中心間隔 一樣的圖形叫圓?墨經(jīng)?中依次給出點、線、面等根本幾何圖形的定義，這些圖形的名稱分別為端、尺、區(qū)在研究線的過程中，墨家明確給出“有窮及“無窮的定義：“或不容尺，有窮；莫不容尺，無窮也即：用線段去量一個區(qū)域，假設(shè)能到達距邊緣缺乏一線的程度，叫有窮；假設(shè)永遠達不到這種程度，叫無窮?墨經(jīng)?中還有一條重要記載：“小故，有之

3、不必然，無之必不然大故，有之必然用現(xiàn)代語言說，大故是“充分條件而小故那么是“必要條件大故和小故的區(qū)分，在哲學史和數(shù)學史上都是非常重要的事件可惜的是，隨著墨家的衰落，墨家數(shù)學理論在形成體系之前便夭折了算術(shù)到公元前四、五世紀時，分數(shù)已在中國廣泛應(yīng)用了，有些分數(shù)還有特殊名稱，如叫半，叫少半，叫大半。位值制和整數(shù)四那么運算已被純熟掌握，?考工記?中還有簡單的分數(shù)運算，例如原書中用漢字表示。春秋戰(zhàn)國時代，“九九歌已是家喻戶曉的常識了?管子?等書中便記載著九九歌訣，順序與今不同，是從“九九八十一起，到“一一如一止至于改為“一一如一到“九九八十一的順序，那么是宋元時代的事情了對數(shù)學中“無限的認識有限與無限的

4、矛盾，是數(shù)學中的一對根本矛盾對這一問題認識的不斷深化，推動著古今數(shù)學的開展據(jù)戰(zhàn)國時成書的?莊子?記載，惠施曾提出“至大無外，謂之大一；至小無內(nèi)，謂之小一的觀點其中“大一、“小一可理解為無窮大，無窮小這段話的意思是：大到?jīng)]有外部，稱為無窮大；小到?jīng)]有內(nèi)部，稱為無窮小書中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭的著名命題，可以看作是對“小一的發(fā)揮一尺長的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下那一半的一半，如此不斷地取下去，永遠也取不完。即第一天取，第二天取，第n天取，不管n多大，總不為0，其中表達了物質(zhì)無限可分的思想。同?莊子?一樣，?墨經(jīng)?中也討論了分割物體的問題但墨家反對物質(zhì)的無限可分他們認為，假如把一條

5、線段分成前后兩半比方以左為前，以右為后，保存前半而棄去后半圖44中OB，再棄去前半的后半即CO，如此不斷地分割和取舍，剩余部分小到不能再分為兩半，就是端A點假如采用前后取的方法，即第一次取線段前半，第二次取前半的后半，第三次取后半的前半，取到最后，也會出現(xiàn)一個不可分割的端，這個端在線段中間而不在邊緣位于CO之間，這就是?墨經(jīng)?所云“前那么中無為半，猶端也；前后取，那么端中也很明顯，這種思想與近代極限理論是相符的數(shù)學分析中用區(qū)間套來限定數(shù)軸上一個實數(shù)點的方法與此類似所以，我們可以把這種分割思想看作區(qū)間套原理的雛型，其中蘊含著“點是線段無限分割之極限的思想組合數(shù)學的萌芽組合數(shù)學雖是現(xiàn)代數(shù)學的分支，

6、它的思想?yún)s可以追溯到遙遠的古代春秋時期成書的?易經(jīng)?便含有組合數(shù)學的萌芽?易經(jīng)?是中國最古老的書籍之一，書中通過陰陽卦爻預言吉兇“-是陽爻，“-是陰爻，合稱“兩儀每次取兩個，按不同順序排列，生成“四象；每次取三個，生成八卦圖45；每次取六個，那么生成六十四卦四象、人卦與六十四卦的排列，相當于組合數(shù)學中的有重排列：從n種元素中每次取r個，共有nr種排列法例如，在兩種卦爻中每次取3個，共有238種排列，這就是八卦德國數(shù)學家萊布尼茨GWLeibniz，1646-1716創(chuàng)造二進制后不久，見到了傳教士白晉JBouvet，1656-1730從中國寄去的八卦萊布尼茨認為，八卦中蘊含著二進制思想，因此驚嘆不

7、已實際上，假設(shè)把“-和“-兩種卦爻用1和0代替，八卦就可表示為000坤001震010坎011兌100艮101離110巽111乾萊布尼茨說八卦是“流傳于宇宙的科學中最古老的紀念物，這項創(chuàng)造“對于中國人民實在是值得慶幸的事情，并因此產(chǎn)生對中國古代文明的崇敬，熱烈地希望到中國來由于種種原因，他未能如愿，便托人把自己親手制造的手搖計算機送往中國，成為中、德關(guān)系史上的一段佳話早期的數(shù)學工具-算籌與規(guī)、矩算籌即用于計算的小竹棍也有木質(zhì)、骨質(zhì)或金屬材料的算籌，它是中國人創(chuàng)造的計算工具春秋戰(zhàn)國時代，算籌的使用已相當普遍，書中多有記載，如“孟子持籌而算之?十發(fā)?，“善計者不用籌策?老子?，等等1954年在長沙的

8、一座戰(zhàn)國楚墓中挖出一個竹筒，內(nèi)裝竹棍40根，長短一致，約12厘米，是為算籌之實物用籌進展計算稱為籌算據(jù)文獻記載，籌式有縱橫兩種：圖中第一行為縱式，第二行為橫式算籌的擺法是縱橫相間，從右到左：個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫，遇零那么空位例如2561擺成，308擺成籌算加減法與今珠算類似，從左到右逐位相加或相減即可籌算乘除法的步驟略微復雜一些二數(shù)相乘如48×36時，先用籌擺一數(shù)于上，一數(shù)于下，并使下數(shù)的末位和上數(shù)首位對齊圖461，按從左到右的順序用上數(shù)首位乘下數(shù)各位，把乘得的積擺在上下二數(shù)中間圖462，然后將上數(shù)的首位去掉、下數(shù)向右挪動一位圖4·63，再以上數(shù)第二位乘下

9、數(shù)各位，參加中間的乘積，并去掉上數(shù)第二位圖464直到上數(shù)各位用完，中間的數(shù)便是結(jié)果籌算除法也分三層，上層是商；中層是被除數(shù)，叫實；下層是除數(shù)，叫法算籌在中國數(shù)學史上占有非常重要的地位，在長達兩千年的時間里，算籌一直是中國的主要計算工具，直到元明時代才逐漸被珠算所代替要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結(jié)合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內(nèi)容

10、，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。籌算的優(yōu)點是簡便、靈敏，用一些小竹木棍便可進展復雜的計算它的缺點是中間步驟不能保存，因此不便于檢驗另外，過分依賴于算具，也不利于數(shù)學的符號化和抽象化要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結(jié)合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內(nèi)