1、第4課時萬有引力與航天考綱解讀1掌握萬有引力定律的內容、公式及應用2理解環繞速度的含義并會求解 3了解第 二和第三宇宙速度.題組扣點：自我梳理既題帶點深入理解槪念規律|基証知識題組1.對開普勒三定律的理解火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知（）A 太陽位于木星運行軌道的中心B. 火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C. 火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D. 相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積答案 C解析 火星和木星在各自的橢圓軌道上繞太陽運動，速度的大小不可能始終相等，因此B錯；太陽在這些橢圓的一個焦點上，因此

2、A錯；在相同時間內，某個確定的行星與太陽連線在相同時間內掃過的面積相等，因此D錯，本題答案為 C.2對萬有引力定律的理解關于萬有引力公式 F =，以下說法中正確的是（）A 公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質量較小的物體B. 當兩物體間的距離趨近于 0時，萬有引力趨近于無窮大C. 兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D. 公式中引力常量 G的值是牛頓規定的答案 C解析 萬有引力公式F = Gmim2，雖然是牛頓由天體的運動規律得出的，但牛頓又將它r推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計算任何兩個質點間的引力.當兩個物體間的距離趨近于0時，兩個物體就不能視為質點了，萬有引力公式不再適用.兩物體

3、間的萬有引力也符合牛頓第三定律. 公式中引力常量 G的值是卡文迪許在實驗室里用實驗測定的， 而不是人為規定的故正確答案為C.3. 第一宇宙速度的計算美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發現了太陽系外第一顆 類似地球的、可適合居住的行星一一“開普勒一22b”，其直徑約為地球的2.4倍至今其確切質量和表面成分仍不清楚，假設該行星的密度和地球相當，根據以上信息，估算該行星的第一宇宙速度等于()3 3A. 3.3 X 10 m/s B. 7.9 XO m/s4 4C. 1.2 X 10 m/s D. 1.9 X0 m/s答案 D解析由該行星的密度和地球相當可得罟=晉，地球第一宇宙速度警，該行星的第

4、一宇宙速度 V2= :. ；2,聯立解得V2= 2.4v1= 1.9 X 104 m/s，選項D正確.4. 對人造衛星及衛星軌道的考查a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛星.其中a、c的軌道相交于P, b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上.某時刻四顆衛星的運行方向及位置如圖1所示.下列說法中正確的是 ()圖1第3頁共20頁第#頁共20頁A. a、c的加速度大小相等，且大于 b的加速度B. b、c的角速度大小相等，且小于 a的角速度C. a、c的線速度大小相等，且小于 d的線速度D. a、c存在在P點相撞的危險答案 AM24 2解析 由= m* = mrw2 =

5、mr# = ma,可知B、C、D錯誤，A正確.考點梳理整合、萬有引力定律及其應用內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量 m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比.Gm1m2一112 22.表達式：F =2, G為引力常量： G= 6.67X 10 Nm/kg.3.適用條件(1) 公式適用于質點間的相互作用.當兩物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點.(2) 質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離.二、環繞速度1.第一宇宙速度又叫環繞速度.第4頁共20頁2mvi GMm推導過程為：由 mg=-= l得：R Rv

6、-GM = , gR= 7.9 km/s.2. 第一宇宙速度是人造地球衛星在地面附近環繞地球做勻速圓周運動時具有的速度.3. 第一宇宙速度是人造衛星的最大環繞速度，也是人造地球衛星的最小發射速度.特別提醒-兩種周期一一自轉周期和公轉周期的不同2. 兩種速度一一環繞速度與發射速度的不同，最大環繞速度等于最小發射速度3. 兩個半徑一一天體半徑R和衛星軌道半徑r的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度-.第二宇宙速度（脫離速度）:V2= -12 km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度.2.第三宇宙速度（逃逸速度）：V3= -6.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度課堂探究考點突破先

7、做后聽拄同探究規潼方法考點一天體質量和密度的計算-.解決天體（衛星）運動問題的基本思路天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即2 2Mmv 24 nrG= man= m= mw r = m二;2-rrT在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即G-R2 = mg（g表示天體表面的重力加速度）.2.天體質量和密度的計算（1）利用天體表面的重力加速度 由于GR? = mg,故天體質量g和天體半徑R.MM3gP= V =4 34 tGR.天體密度（2）通過觀察衛星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.2由萬有引力等于向心力，即= mr，得出中心天體質量2 34 n r2 ； GT

8、；若已知天體半徑R,則天體的平均密度M M 3 n3尸 V 43 GT R ；若天體的衛星在天體表面附近環繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R,第6頁共20頁3 n則天體密度p= 亓可見，只要測出衛星環繞天體表面運動的周期T,就可估算出中心天體的密度.例1 1798年，英國物理學家卡文迪許測出萬有引力常量G ,因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質量的人.若已知萬有引力常量G,地球表面處的重力加速度 g，地球半徑R,地球上一個晝夜的時間 Ti（地球自轉周期），一年的時間T2（地球公轉周期），地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2.你能計算出（）A .地球的質量m地=GB

9、.太陽的質量4 n2L3 m 太=gt2C.月球的質量4 n2L? m 月=gt2D.可求月球、地球及太陽的密度2解析 對地球表面的一個物體 m°來說，應有m°g = Gm2m0，所以地球質量 m地=,RG、一 、Gm太m地4 /4選項A正確.對地球繞太陽運動來說， 有 j2 = m地4TL2,貝U m太=gt?，項正確.對 月球繞地球運動來說，能求地球質量，不知道月球的相關參量及月球的衛星運動參量， 無法求出它的質量和密度，C、D項錯誤.答案 AB突破訓練1（2012福建 W）一衛星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測

10、量一質量為m的物體重力，物體靜止時,彈簧測力計的示數為 N.已知引力常量為G,則這顆行星的質量為（）2424Amy_ Bmv_ CNv_ DGN GN Gm Gm答案 B解析設衛星的質量為m'由萬有引力提供向心力，得G = m' VRR2mz VR= m' g由已知條件：m的重力為N得N= mg2 由得g = N,代入得：R=呼mN4代入得M = ，故B項正確.GN考點二衛星運行參量的比較與運算第8頁共20頁1.衛星的各物理量隨軌道半徑變化的規律蟲*辱心 r 'If P沖=(r=臉卜h)越越第9頁共20頁7堀=導氏進地時 2.2.極地衛星和近地衛星(1) 極地衛

11、星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋.(2) 近地衛星是在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s.(3) 兩種衛星的軌道平面一定通過地球的球心.深化拓展 (1)衛星的a、v、3、T是相互聯系的，如果一個量發生變化，其他量也隨之 發生變化；這些量與衛星的質量無關，它們由軌道半徑和中心天體的質量共同決定.(2)衛星的能量與軌道半徑的關系：同一顆衛星，軌道半徑越大，動能越小，勢能越大， 機械能越大.2 “嫦娥四號”，專家稱“四號星”，計劃在2017年發射升空，它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第

12、四顆人造探月衛星，主要任務是更深層次、 更加全面的科學探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料.已知月球的半徑為R,月球表面的重力加速度為g,月球的平均密度為p, “嫦娥四號”離月球中心的距離為r，繞月周期為T.根據以上信息下列說法正確的是()a .月球的第一宇宙速度為grB. “嫦娥四號”繞月運行的速度為- 丹3 nc.萬有引力常量可表示為 pR3D.“嫦娥四號”必須減速運動才能返回地球2 2 解析 根據第一宇宙速度的定義有：mg= mr-, v = _ gR, A錯誤；根據 GM?r = mv和Rr rgM? = mg可以得到“嫦娥四號”繞月運行的速度為v = : ¥ ,

13、B錯誤；根據=4 ,43 n3mfr和M =書kR3可以知道萬有引力常量可表示為 ；壬己，C正確；“嫦娥四號”必須 先加速離開月球，再減速運動才能返回地球，D錯誤.答案 C訓練2 2013年6月13日，神州十號與天宮一號成功實現自動交會對接對接前神州十號與天宮一號都在各自的軌道上做勻速圓周運動.已知引力常量為 G,下列說法正確的是（）A 由神州十號運行的周期和軌道半徑可以求出地球的質量B. 由神州十號運行的周期可以求出它離地面的高度C. 若神州十號的軌道半徑比天宮一號大，則神州十號的周期比天宮一號小D 漂浮在天宮一號內的宇航員處于平衡狀態答案 A例3如圖2所示，同步衛星與地心的距離為r，運行速

14、率為v1,向心加速度為a1;地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2,第一宇宙速度為V2,地球半徑為R,則下列第10頁共20頁第#頁共20頁比值正確的是（）ai raiT rV1V2第#頁共20頁第#頁共20頁對于衛星，其共同特點是萬有引力提供向心力，有2V I- rGMm = m規律總結同步衛星的六個“一定”與地坪自轉視期40同，即T=24hT地理I轉的尬速止相同5逍平血與赤邊平面具面與地瑋自轉的方同一班由心-熬亍訥嚅S+丹竭同歩衛塑離臨面們解析本題中涉及三個物體，其已知量排列如下:地球同步衛星：軌道半徑 r，運行速率v1,向心加速度a1;a?；地球赤道上的物體：軌道半徑 R,隨地球自轉

15、的向心加速度近地衛星：軌道半徑 R,運行速率V2.對于同步衛星和地球赤道上的物體，其共同點是角速度相等，有答案 AD第#頁共20頁突破訓練3已知地球質量為 M，半徑為R,自轉周期為T,地球同步衛星質量為m,引力常量為G.有關同步衛星，下列表述正確的是（）A 衛星距地面的高度為第11頁共20頁第#頁共20頁B. 衛星的運行速度小于第一宇宙速度C.衛星運行時受到的向心力大小為Mmgmt第#頁共20頁第#頁共20頁D .衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案 BD解析天體運動的基本原理為萬有引力提供向心力，地球的引力使衛星繞地球做勻速圓m當衛星在地表運行時，F萬=GM2m = mg（R為地

16、球半2 周運動，即 F萬=F向=mV-r徑），設同步衛星離地面高度為h,則F *冊二F 向 = ma向沁，所以C錯誤，DGMm mv2正確.由喬產市得，V=R+ hGM<GMGMm 4 nm R+ hGM, B 正確.由 p= T"，A錯誤.第#頁共20頁第#頁共20頁考點三 衛星變軌問題分析當衛星由于某種原因速度突然改變時（開啟或關閉發動機或空氣阻力作用），萬有引力不第#頁共20頁第#頁共20頁再等于向心力，衛星將變軌運行：2（1）當衛星的速度突然增大時，即萬有引力不足以提供向心力，衛星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛星進入新的軌道穩定運行時由v =可知其運

17、行速度比原軌道時減小.第#頁共20頁第#頁共20頁（2）當衛星的速度突然減小時,A. 衛星在2軌道經過A點時的速率一定大于 7.7 km/sB. 衛星在2軌道經過B點時的速率一定小于 7.7 km/sC. 衛星在3軌道所具有的機械能小于在2軌道所具有的機械能D. 衛星在3軌道所具有的最大速率小于在2軌道所具有的最大速率2解析 衛星在1軌道做勻速圓周運動，由萬有引力定律和牛頓第二定律得GMm = mV1,r r2衛星在2軌道A點做離心運動，則有 GMm<mV2A，故v1<v2A，選項A正確；衛星在22軌道B點做近心運動，則有>mV2B,若衛星在經過 B點的圓軌道上運動，則BBB

18、2Vb.=m,由于r<B,所以Vi>vb,故V2b<vb<vi = 7.7 km/s，選項B正確；3軌道的高度大 B于2軌道的高度，故衛星在3軌道所具有的機械能大于在 2軌道所具有的機械能， 選項 C錯誤；衛星在各個軌道上運動時， 只有萬有引力做功， 機械能守恒，在A點時重力勢 能最小，動能最大，速率最大，故衛星在 3軌道所具有的最大速率大于在 2軌道所具 有的最大速率，選項 D錯誤.答案 AB突破訓練42013年2月15日中午12時30分左右，俄羅斯車里雅賓斯克州發生天體墜落事件如圖4所示，一塊隕石從外太空飛向地球，到A點剛好進入大氣層，之后由于受地球引力和大氣層空氣

19、阻力的作用，軌道半徑漸漸變小，則下列說法中正確的是圖4第12頁共20頁第#頁共20頁A .隕石正減速飛向 A處B. 隕石繞地球運轉時角速度漸漸變小C. 隕石繞地球運轉時速度漸漸變大D. 進入大氣層后，隕石的機械能漸漸變大答案 CA處，選項A錯誤隕石繞地球運轉時,解析由于萬有引力做功，隕石正加速飛向第#頁共20頁因軌道半徑漸漸變小，則角速度漸漸變大，速度漸漸變大，選項B錯誤，C正確.進入大氣層后，由于受到空氣阻力的作用，隕石的機械能漸漸變小，選項D錯誤.考點四重力加速度和宇宙速度的求解1. 第一宇宙速度vi= 7.9 km/s,既是發射衛星的最小發射速度，也是衛星繞地球運行的最大環繞速度.2第一

20、宇宙速度的求法：2 .GMmviGM育=mR，所以 w /百.2(2) mg=，所以 vi= gR.3.第二、第三宇宙速度也都是指發射速度.例5 “伽利略”木星探測器，從1989年10月進入太空起，歷經 6年，行程37億千米，終于到達木星周圍. 此后在t秒內繞木星運行 N圈后，對木星及其衛星進行考察， 最后 墜入木星大氣層燒毀設這 N圈都是繞木星在同一個圓周上運行， 其運行速率為v,探 測器上的照相機正對木星拍攝整個木星時的視角為0(如圖5所示)，設木星為一球體.求:(1) 木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑；(2) 木星的第一宇宙速度.解析(1)設木星探測器在題述圓形軌道運行時，軌道

21、半徑為r，由v=年可得：r = vT2 n由題意，T =-N聯立解得r=2(2)探測器在圓形軌道上運行時，萬有引力提供向心力,2vm_.r設木星的第一宇宙速度為vo,有,Gm，M由題意可知R= rsin扌，解得:vsin 2答案詐突破訓練5隨著我國登月計劃的實施，我國宇航員登上月球已不是夢想假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度V。豎直向上拋出一個小球，經時間 t后回到出發點已知月球的半徑為 R,萬有引力常量為 G,則下列說法正確的是()B.月球的質量為2voR2GtC.宇航員在月球表面獲得的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動D .宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周

22、期為答案 B解析根據豎直上拋運動可得丄 2vo2voGMmt= 0, g= -, A項錯誤；由廠=mg =gtRR2m希=m(2jn)2R可得:22voR;2voR2vrT = 2n，故B項正確,C、D項錯誤.A .月球表面的重力加速度為 第14頁共20頁第#頁共20頁學科素養培弄一物理模型構建20.雙星系統模型問題的分析與計算繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統， 如圖6所示，雙星系統模型有以下特點：圖6各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即Gmim22 Gmim222= m1311,2= m2®22(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即Tl = T2 ,

23、5 = 32第15頁共20頁兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：ri+匕=L兩顆星到圓心的距離ri、3與星體質量成反比，即mi_ 2m2ri雙星的運動周期t_ 2 n jGrm22 34 nL（6）雙星的總質量公式 mi + m2_ g例6冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統，線上某點0做勻速圓周運動.由此可知卡戎繞A角速度大小約為冥王星的7倍B. 向心力大小約為冥王星的1/7C. 軌道半徑約為冥王星的7倍D. 周期與冥王星周期相同答案 CD它們的質量比約為 7： 1,同時繞它們連0點運動的（）解析 對于雙星系統，任意時刻均在同一條直線上，故轉動的周期、角速度都相同.彼此給對方的萬有引力提供

24、向心力，故向心力大小相同，由7,故C、D項正確.22/曰2 mimi"_m2w2,得人_m2_高考模擬提能訓練走近高考檢測諜堂效果提升解題能力第16頁共20頁第#頁共20頁高考題組1. （2013 山東20）雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動. 研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質 量、距離和周期均可能發生變化若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T，經過一段時間演化后，兩星總質量變為原來的 k倍，兩星之間的距離變為原來的 n倍，則此時答案 B解析雙星靠彼此的萬有引力提供向心力，則有 2m1mg4 n_ m1r12mm

25、4 nG 2 _ m2r2 t2并且1+2_ L解得 T = 2 Gm1+ m2當雙星總質量變為原來的k倍，兩星之間距離變為原來的n倍時T' = 23 3n LGk mi+ m2故選項B正確.2. （2013新課標I 20）2012年6月18日，神州九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接.對接軌道所處的空間存在 極其稀薄的大氣，下面說法正確的是（）A .為實現對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B. 如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加C. 如不加干預，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D.

26、航天員在天宮一號中處于失重狀態，說明航天員不受地球引力作用答案 BC解析 地球所有衛星的運行速度都小于第一宇宙速度，故A錯誤.軌道處的稀薄大氣會對天宮一號產生阻力，不加干預其軌道會緩慢降低，同時由于降低軌道，天宮一號的重力勢能一部分轉化為動能，故天宮一號的動能可能會增加，B、C正確；航天員受到地球引力作用，此時引力充當向心力， 產生向心加速度，航天員處于失重狀態，D錯誤.3. （2013新課標II 20）目前，在地球周圍有許多人造地球衛星繞著它轉，其中一些衛星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小.若衛星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是（）A 衛

27、星的動能逐漸減小B. 由于地球引力做正功，引力勢能一定減小C. 由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變D. 衛星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小答案 BD解析 在衛星軌道半徑逐漸變小的過程中，地球引力做正功，引力勢能減小；氣體阻力做負功，機械能逐漸轉化為內能，機械能減小，選項B正確，C錯誤.衛星的運動近似看作是勻速圓周運動，根據GMJT = m必得v = ,'GM，所以衛星的速度逐漸增大，r r r動能增大，選項 A錯誤.減小的引力勢能一部分用來克服氣體阻力做功，一部分用來增加動能，故D正確.模擬題組我校某同學在學習中記錄了一些與地球月球有關的數據資料如表中所示，利用這

28、些數據第18頁共20頁計算地球表面與月球表面之間的距離S,則下列運算公式中不正確的是()2A.- R r g地球半徑R= 6 400 km月球半徑r = 1 740 km地球表面重力加速度g0= 9.80 m/s2月球表面重力加速度g'= 1.56 m/s2月球繞地球轉動的線速度v = 1 km/s月球繞地球轉動的周期T = 27.3 天光速c = 2.998X 108 m/s用激光器向月球表面發射激光光束，經過約t=2.565 s接收到從月球表面反射回的激光信號B.V!2 nR rR r_ ctD.ct第19頁共20頁第#頁共20頁答案 A5為了探測X星球，某探測飛船先在以該星球中心

29、為圓心，高度為h的圓軌道上運動，隨后飛船多次變軌，最后圍繞該星球做近表面圓周飛行，周期為T.引力常量G已知則( )A .變軌過程中必須向運動的反方向噴氣B. 變軌后與變軌前相比，飛船的機械能增大C. 可以確定該星球的質量D. 可以確定該星球的平均密度答案 D6.據報道，嫦娥三號將于近期發射.嫦娥三號接近月球表面的過程可簡化為三個階段：距離月球表面15 km時打開反推發動機減速，下降到距月球表面H = 100 m高度時懸停，尋找合適落月點；找到落月點后繼續下降，距月球表面h= 4 m時速度再次減為 0;此后，關閉所有發動機，使它做自由落體運動落到月球表面. 已知嫦娥三號質量為 140 kg ,

30、月球表面重力加速度 g '約為1.6 m/s2,月球半徑為 R,引力常量G.求：(1)月球的質量；(用題給字母表示)(2) 嫦娥三號懸停在離月球表面100 m處時發動機對嫦娥三號的作用力；(3) 嫦娥三號從懸停在100 m處到落至月球表面，發動機對嫦娥三號做的功.g ' R2答案 (1)(2)224 N (3) 21 504 JG解析(1)在月球表面= mg'解得：M =因受力平衡，有F = mg'解得：F = 224 N（3）從懸停在高100 m處到達高4 m處過程由動能定理mg' （H h） + Wi = 0從高4 m處釋放后嫦娥三號機械能守恒，發動

31、機不做功.W2 = 0解得：W= W1+ W2= 21 504 JGM '”2,Rd則礦井底部的重力加速度和地面處±9! bl練出高分A 地球對一顆衛星的引力大小為GMmB一顆衛星對地球的引力大小為GMm2 rC.兩顆衛星之間的引力大小為2GmD.三顆衛星對地球引力的合力大小為3GMm2r答案 BC解析 地球對一顆衛星的引力等于一顆衛星對地球的引力,由萬有引力定律得其大小為GMm 丄-屮、円2，故A錯誤,B正確；任意兩顆衛星之間的距離L= . 3r，則兩顆衛星之間的引力大小為2Gm2,C正確；三顆衛星對地球的引力大小相等且三個引力互成120 °其合力為0,故D選項錯

32、誤.3. 2013年1月27日，我國在境內再次成功地進行了陸基中段反導攔截技術試驗，中段是指彈道導彈在大氣層外空間依靠慣性飛行的一段.如圖2所示，一枚藍軍彈道導彈從地面上A點發射升空，目標是攻擊紅軍基地B點，導彈升空后，紅軍反導預警系統立刻發現目標，從C點發射攔截導彈，并在彈道導彈飛行中段的最高點D將其擊毀下列說法中正確的是（）圖2A圖中E到D過程，彈道導彈機械能不斷增大B. 圖中E到D過程，彈道導彈的加速度不斷減小C. 彈道導彈在大氣層外運動軌跡是以地心為焦點的橢圓D. 彈道導彈飛行至 D點時速度大于7.9 km/s答案 BC解析 彈道導彈從E到D靠慣性飛行，只受地球的引力作用，機械能守恒，

33、選項A錯誤；彈道導彈從E到D，與地心的距離 R增大，萬有引力F=減小，彈道導彈的R加速度a=F減小，選項B正確；由開普勒第一定律知，選項C正確；D點在遠地點，m彈道導彈的速度最小，由可知，D點到地心的距離r大于地球的半徑 Ro,所以彈道導彈的速度 v = GM小于第一宇宙速度 V宇=“ GRM = 7.9 km/s，選項D錯誤.?題組2天體質量和密度的計算4 .有一宇宙飛船到了某行星上（該行星沒有自轉運動），以速度v貼近行星表面勻速飛行, 測出運動的周期為 T,已知引力常量為 G,則可得（）A .該行星的半徑為vT2n第24頁共20頁第#頁共20頁b.該行星的平均密度為G3nC. 無法求出該行

34、星的質量2 24 n vD. 該行星表面的重力加速度為產答案 AB解析由T =空可得：R= vT, A正確;v2 n433 n. r GMm=3* p得：p= gt2，b正確；由rl=23由 實=mr-可得：M = y- , c錯誤；由M R R2 tGmg 得: g = 2, D 錯誤.4. 宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處，已知該星球的半徑與地球半徑之比R星：R地=1 : 4,地球表面重力加速度為g,設該星球表面重力加速度為g',地球的質量為 M地，該星球的質量為 M星.空

35、氣阻力不計.則（）A. g'： g = 5 : 1 B. g'： g = 1 : 5C. M 星：M 地=1 : 20 D. M 星：M 地=1 : 80答案 BD解析 小球以相同的初速度在星球和地球表面做豎直上拋運動，星球上：vo= g '羅得，g'=警，同理地球上的重力加速度 g =晉；則有g' : g = 1 : 5,所以A錯誤，B正51t確.由星球表面的物重近似等于萬有引力可得，在星球上取一質量為m°的物體，則有mog' = -M-y，得m星=R，同理得：M地=gR，所以 M星：M地=1 : 80，故C R星GG錯誤，D正確.?

36、題組3衛星運行參量的分析與計算5. 已知金星繞太陽公轉的周期小于木星繞太陽公轉的周期，它們繞太陽的公轉均可看做勻 速圓周運動，則可判定（）A .金星到太陽的距離大于木星到太陽的距離B. 金星運動的速度小于木星運動的速度C. 金星的向心加速度大于木星的向心加速度D. 金星的角速度小于木星的角速度答案 C解析由F=GMmR因此A錯；v =GM=mR = m3 2R= m4得：R= GM，所以周期大的軌道半徑大,R，所以半徑小的線速度大，因此B錯；向心加速度a =罟，半徑小的向心加速度大，因此 C正確；3=罕 周期小的角速度大，因此 D錯.h的軌道上做勻速7我國研制并成功發射的“嫦娥二號”探測衛星，

37、在距月球表面高度為圓周運動，運行的周期為 T若以R表示月球的半徑，則（）JRA .衛星運行時的線速度為n2B. 衛星運行時的向心加速度為4n 尹2 n RfR+ h （c.月球的第一宇宙速度為'D.物體在月球表面自由下落的加速度為4 t?RT第25頁共20頁第#頁共20頁答案 BC解析 衛星運行時的線速度為 v= “竿匕，選項a錯誤；衛星運行時的向心加速度為a= J(R+ h) = 4n且，選項”,GMm 2B 正確；由 r+ h 2 = m3 (R+ h),2_nGM3= T， v1 =第#頁共20頁第#頁共20頁聯立解得月球的第一宇宙速度為2n ：R+ h -,選項C正確;,GMm

38、GMm由=mg，wr/4 n R+ hg=T R ，=mw2（R+ h）, w=罕，聯立解得物體在月球表面自由下落的加速度為選項D錯誤.&如圖3所示，北京時間2012年10月25日23時33分，中國在西昌衛星發射中心用“長 征三號丙”運載火箭，成功將第16顆北斗導航衛星發射升空并送入預定轉移軌道.第16顆北斗導航衛星是一顆地球靜止軌道衛星，它將與先期發射的15顆北斗導航衛星組網運行，形成區域服務能力根據計劃，北斗衛星導航系統將于2013年初向亞太大部分地區提供服務下列關于這顆衛星的說法正確的是（）圖3A 該衛星正常運行時一定處于赤道正上方，角速度小于地球自轉角速度B. 該衛星正常運行時

39、軌道也可以經過地球兩極C. 該衛星的速度小于第一宇宙速度D. 如果知道該衛星的周期與軌道半徑可以計算出其質量 答案 C解析由題意知這是一顆地球同步衛星，所以其軌道一定處于赤道正上方，角速度與地球自轉角速度相同，選項 A、B錯誤；該衛星高度很大，不是貼近地球表面運行，所以其速度遠小于第一宇宙速度，選項C正確；如果知道該衛星的周期與軌道半徑，根據M4 2G = mr可以計算出地球質量 M，但不能計算出衛星質量，選項D錯誤.rT?題組4衛星變軌問題的分析9. 如圖4所示，“嫦娥二號”衛星由地面發射后，進入地月轉移軌道，經多次變軌最終進入半徑為100 km、周期為118 min的工作軌道，開始對月球進

40、行探測，則（）圖4第27頁共20頁第#頁共20頁A .衛星在軌道川上的運動速度比月球的第一宇宙速度小B. 衛星在軌道川上經過 P點的速度比在軌道I上經過 P點時大C. 衛星在軌道川上運動的周期比在軌道I上短D. 衛星在軌道I上的機械能比在軌道n上大答案 ACDA正確；衛解析 由題圖知，ri >rn>rm>r月，由萬有引力定律、牛頓第二定律得，v = /°件,T，衛星在軌道m上的運動速度比月球的第一宇宙速度小，選項星在軌道m上經過P點的速度比在軌道 i上經過P點時小，選項 B錯誤；衛星在軌道川上運動周期比在軌道 I上短，選項 C正確；衛星從軌道I運動到軌道n要靠人為控

41、 制減速實現，故衛星在軌道 I上的機械能比在軌道 n上大，選項D正確.10. 2011年9月29日，中國首個空間實驗室“天宮一號”在酒泉衛星發射中心發射升空，由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，B點距離地面高度為h，地球的中心位于橢圓的一個焦點上“天宮一號”飛行幾周后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖5所示.已知“天宮一號”在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，萬有引力常量為G,地球半徑為“天宮一號”在橢圓軌道的B點的向心加速度大于在預定圓軌道的B點的向心加速B.“天宮一號”從 A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，機械能守恒C.“天宮一號”從 A點開始沿橢圓軌道向D.由題中

42、給出的信息可以計算出地球的質量B點運行的過程中，動能先減小后增大2 234 nn fR+ h M=2答案BD解析在B點，由GMm = ma知，無論在哪個軌道上的B點，其向心加速度相同,錯;“天宮一號”在橢圓軌道上運行時，其機械能守恒,B項對；“天宮一號點開始沿橢圓軌道向 B點運行的過程中，動能一直減小，2匕而 T= n，故 M = 4 nnnR2+ h , D 項對.定圓軌道上運行，有 G Mm帚產=m（R+C項錯；對“天宮一號”,2 2 l .34 nn ft在預?題組5雙星問題11. 天文學家如果觀察到一個星球獨自做圓周運動，那么就想到在這個星球附近存在著一個看不見的星體黑洞.星球與黑洞通過萬有引力的作用組成雙星，以兩者連線上某點為圓心做