1、精選優質文檔-傾情為你奉上不等式（組）與方程（組）互化一、方程（組）轉化為不等式（組）例1關于的方程的解是負數，則的取值范圍是（）A.；B.且；C.；D.或.分析：先解關于的方程，用含有字母a的式子表示未知數x，然后構造不等式組求解.解：解方程，得x=a1. 又由關于的方程的解是負數即x<0，所以 解得，a<1且.故應選B.例2如果方程組的解x、y滿足xy>0，則k的取值范圍是 . 分析：先解方程組，用含有k的式子表示x、y或直接表示xy，再根據xy>0，構造不等式求解.解：解方程組，得xy=1.又由xy>0，所以1>0，解得，k>4.二、不等式（組）

2、轉化為方程（組）例3已知不等式（是常數）的解集是，求分析：先解關于x的不等式，再根據已知的解集構造方程求解.解：解不等式，得x<.由，所以=3.解這個關于m的方程，得m=1.例4（若不等式組的解是1<x<1，則（ab）2006= . 分析：先解關于x的不等式組，再根據已知的解集構造方程組求解.解：解不等式組，得由于這個不等式組有解，所以其解集應為a2<x<.又1<x<1，所以 解得，a=3，b=2.故（ab）2006=（32）2006=1.例5. 不等式的正整數解是方程的解，求的值。解：由已知得： ，正整數解為 代入方程，得： 不等式（組）中參數如何求

3、一、利用性質，進行求解例1、如果關于x的不等式(a+1)xa+1的解集為x1,則a的取值范圍是 。解析：觀察不等式解集可知，不等號的方向發生了改變，由此判斷原不等式的兩邊都除以了同一個負數，所以a+10，即a1，此題逆用了不等式的一條性質；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.二、借助方程，進行求解例2、若不等式-3x+n>0的解集是x<2，則不等式-3x +n<0的解集是_。解析：雖然不等式與等式表面上看，應該是水火不相容，但實質上，它們有眾多相似之處，所以借助方程可以幫助我們解決許多不等式問題。比較比較不等式與一元一次方程的解法可以發現，當不等式-3x

4、+n>0的解集是x<2，則方程-3x+n=0的解是x=2，故-3×2+n=0，所以n=6。三、對照解集，進行求解例3、若關于x的不等式組的解集是1x 2,則式子(a+b)2006= 解析：先化簡不等式組得，因其解集是1x2，所以對照解集根據“大大小小取中”可知必有=2且2b+3=1，分別解得a=1,b=2,所以（a+b）2006=(12)2006=1。例4、若關于x的不等式組 的解集為x6m3,則m的取值范圍是 。解析：先化簡不等式組得 ，已知解集為x6m3, 對照解集根據“同大取大”的方法知：6m3大于或等于3，即6m33，解得m1。四、借助數軸，進行求解例5、若關于的

5、不等式組有解，則實數的取值范圍是 解析：運用數形結合的思想,借助于數軸,可以很清楚的看出不等式組的解集的情況.要熟練掌握運用數軸解決有關不等式組解集問題的方法。解不等式組可得,對于2和之間的關系可以分以下三種情況，在數軸上表示為：容易看出，只有情況(3)有解，所以有,解得。例6關于x的不等式組只有4個整數解，則a的取值范圍是 （ ）A. 5aB. 5aC. 5aD. 5a五、利用逆向思維，進行求解例7、若關于x的不等式組的解集中每一x值均不在一1x4的范圍中，則a的取值范圍是 。 解析：先化簡不等式組得，由2a32a4知原不等式組有解集為2a4x2a3，又由題意逆向思考可知原不等式組的解集落在

6、x1或x4的范圍內，從而得到2a31或2a44，所以解得a1或a4。六、多變元問題例8、已知：x、y、z是三個非負有理數，且滿足，若，則S的最大值和最小值的和是多少？ 分析：用含一個字母的代數式表示S，并確定這個字母的取值范圍，就可求得S的最大值和最小值。 解：由已知得： 解得： 由得不等式組 解得： 2S3 所以，S的最大值與最小值的和為5 注：含多個變量的問題稱為“多變元問題”，解這類問題的關鍵是通過消元，將多元轉化為一元。 練習：1、若不等式組的解集是，則=_1_。2、已知不等式組無解，則的取值范圍是3、若關于x的不等式xm1的解集如圖所示，則m等于 DA0 B1C2 D34、已知不等式

7、的解集為，試求a的取值范圍。a=-175、當k為何整數值時，方程組有正整數解？1<k<4,k取2或36、已知不等式的正整數解為1，2，3，那么m的取值范圍是_。7、 若方程的解小于零，求a的取值范圍。a>19928、設不等式的解集為，求不等式的解。X<-0.259、 已知方程組，若方程組有非負整數解，求正整數m的值。m=1,3設計最優方案，請不等式組幫忙例某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類別電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計劃購進電視機和洗

8、衣機共100臺，商店最多可籌集資金161 800元（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤（利潤售價進價）分析：本題是一道現實生活中比較常見的采購方案問題，根據題意可知，購進的電視機的臺數不少于洗衣機的一半；兩種電器的總成本價不多于161 800元，據此可列出不等式組，由兩種電器的臺數都是正整數這一實際要求，將問題轉化為求不等式組的正整數解，進而設計出進貨方案，并通過分析判斷確定出獲利最多的進貨方案解：（1）設商店購進電視機x臺，則購進洗衣機（100x）臺，根據題意，得，解不等式組

9、，得因為為正整數，所以可取的值是34,35,36,37,38,39.所以商店有以下6種進貨方案：購進電視機34臺，購進洗衣機66臺；購進電視機35臺，購進洗衣機65臺；購進電視機36臺，購進洗衣機64臺； 購進電視機37臺，購進洗衣機63臺；購進電視機38臺，購進洗衣機62臺；購進電視機39臺，購進洗衣機61臺；（）根據表格的信息可知，售出一臺電視機可獲利200元，而售出一臺洗衣機僅獲利100元，據此可知購進的電視機越多,商店獲利越多所以選擇第6種方案即購進電視機39臺，購進洗衣機61臺商店獲利最多此時商店獲得利潤為： （20001800）×39(16001500)×61=

10、13900(元)例某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共有100件學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李設租用甲種汽車輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案分析：本題以學生野外考察租車為載體，讓學生確定租車方案并判斷選擇最省錢的一種方案解題的關鍵在于第問，由題意可知,租用甲、乙兩輛車所滿載的人數和不小于290名，滿載的行李數之和不小于100件據此可列出不等式組，由租車輛數為整數這一實際要求，將問題轉化成求不

11、等式組的正整數解，進而設計出租車方案，通過分析判斷選擇出最省錢的方案解：因為租用甲種汽車輛，所以租用乙種汽車輛，由題意得：解得：因為為整數，所以或所以有2種租車方案： 租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛第一種租車方案的費用為元；第二種租車方案的費用為元第一種租車方案更省費用例3 “五一”黃金周期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游，現知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元（1）若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？（2）若學校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節省租金請你幫助該

12、學校選擇一種最節省的租車方案分析：（1）單獨租用42座客車需10輛，租金為元單獨租用60座客車需7輛，租金為元（2）設租用42座客車輛，則60座客車輛，由題意得：解之得：取整數，當時，租金為元；當時，租金為元答：租用42座客車5輛，60座客車3輛時，租金最少例4小亮媽媽下崗后開了一家糕點店現有千克面粉，千克雞蛋，計劃加工一般糕點和精制糕點兩種產品共盒已知加工一盒一般糕點需千克面粉和千克雞蛋；加工一盒精制糕點需千克面粉和千克雞蛋（1）有哪幾種符合題意的加工方案？請你幫助設計出來；（2）若銷售一盒一般糕點和一盒精制糕點的利潤分別為元和元，那么按哪一個方案加工，小亮媽媽可獲得最大利潤？最大利潤是多少

13、？分析：（1）設加工一般糕點盒，則加工精制糕點盒 根據題意，滿足不等式組： 解這個不等式組，得 因為為整數，所以 因此，加工方案有三種：加工一般糕點24盒、精制糕點26盒；加工一般糕點25盒、精制糕點25盒；加工一般糕點26盒、精制糕點24盒 （2）由題意知，顯然精制糕點數越多利潤越大，故當加工一般糕點24盒、精制糕點26盒時，可獲得最大利潤最大利潤為：（元）例5 某工廠現有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計劃利用這兩種原料生產兩種產品共40件，生產兩種產品用料情況如下表：需要甲原料需要乙原料一件種產品7kg4kg一件種產品3kg10kg設生產產品件，請解答下列問題：（1）求的值，并說明有哪幾種符合題意的生產方案；（2）若甲種原料50元kg，乙種原料40元kg ，說明（1）中哪種方案較優？分析：（1）根據題意，得這個不等式組的解集為又為整數，所以或26所以符合題意的生產方案有兩種：生產種產品25件，種產品15件；生產種產品26件，種產品14件（2）一件種產品的材料價錢是：元一件種產品的材料價錢是：元方案的總價錢是：元方案的總價錢是：元元由此可知：方案的總價錢比方案的總價錢少，所以方案較優例6我市某生態果園今年收獲了噸李子和噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車共輛，及時運往外地，甲