1、8.2.5 裂縫寬度驗算及減小裂縫寬度的主要措施 對裂縫寬度的限制，應從保證結構耐久性，鋼筋不被銹蝕及過寬的裂縫影響結構外觀，引起人們心理上的不安兩個因素來考慮。混凝土結構設計規范（GB50010）規定，鋼筋混凝土構件在荷載的標準組合下，并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度，應符合下式規定：（8-20）式中wmax按荷載的標準組合并考慮長期作用影響計算的構件最大裂縫寬        度，按式；wlim裂縫寬度限值，根據構件所處的環境類別（表8-1）不同，裂縫     &

2、#160;  寬度限值取表8-2中的值。表8-1 混凝土結構的使用環境類別環境類別說明一室內正常環境；無侵蝕性介質、無高溫高濕影響、不與土壤直接接觸的環境二a室內潮濕環境、露天環境及與無侵蝕性的水或土壤直接接觸的環境b嚴寒和寒冷地區的露天環境及與無侵蝕性的水或土壤直接接觸的環境三使用除冰鹽的環境、嚴寒及寒冷地區冬季的水位變動環境、濱海室外環境四海水環境（海水潮汐區、浪濺區、海面大氣區、海水水下區）五受人為或自然的侵蝕性物質影響的環境表8-2 混凝土結構構件的最大裂縫寬度限值wlim (mm)環境類別最大裂縫寬度限值一0.3二0.2三0.2四、五應符合專門規范的有關規定公路鋼

3、筋混凝土和預應力混凝土橋涵設計規范（JTJ023）規定，鋼筋混凝土構件在正常使用極限狀態下的裂縫寬度，應按作用短期效應組合并考慮長期效應影響進行驗算，且不得超過以下規定的限值：一般環境                              0.20mm有氣態、液態或固態侵蝕物質環境  

4、      0.10mm這里，一般環境系指寒冷和嚴寒、無侵蝕物質影響的地面和水下及與土直接接觸的環境；有氣態、液態或固態侵蝕物質環境系指包括海水、使用除冰鹽在內及工業污染的環境。從影響裂縫寬度的主要因素以及兩本規范的裂縫寬度計算公式中我們發現，當設計計算發現裂縫寬度超限，或要求減小裂縫寬度時，選擇較細直徑的鋼筋及變形鋼筋是最為經濟的措施。因為同樣面積的鋼筋，直徑小則其周長與面積比就大，這就增大了鋼筋與混凝土間的粘結力，采用變形鋼筋亦是這個道理。粘結力大，可使裂縫間距縮短，裂縫即多而密，裂縫間距內鋼筋與混凝土之間的變形差就小，裂縫寬度減小。但是，

5、當采用上述措施仍不能滿足要求時，亦可增大鋼筋截面面積，從而增大截面的配筋率，減小鋼筋的工作應力，減小平均裂縫間距；當然，有時也可采取改變截面形式及尺寸或提高混凝土強度等級等辦法。8.2.6 小結 兩本規范的裂縫寬度計算公式相差較大（見表8-3）。從理論基礎上看，混凝土結構設計規范（GB50010）采用一般裂縫理論，然后通過試驗數據統計回歸的方法確定其中的系數；公路鋼筋混凝土與預應力混凝土橋涵設計規范（JTJ023）公式則純粹是建立在試驗統計分析基礎上的。但二者所反映的裂縫寬度的主要影響因素大體上仍然是一致的，即鋼筋直徑、形式、配筋率和鋼筋的工作應力等。需要再次強調的是，本節上述裂縫寬度驗算方法

6、只是針對于荷載作用下的豎向彎曲裂縫而言的。實際工程中大量存在的非荷載裂縫及荷載作用下其他形式的裂縫，目前還沒有可靠的計算方法來控制，這些裂縫往往是通過構造措施來保證的。從這個角度來理解構造設計，應該更能幫助大家領會構造設計的重要意義了。表8-3 建筑工程與公路橋梁工程關于受彎構件最大裂縫寬度計算公式的比較GB50010JTJ023計算公式計算理論以一般裂縫理論為基礎，試驗統計確定其中系數試驗統計模式工作應力配筋率不同直徑鋼筋的等效直徑換算直徑d0=4As/0.75u鋼筋表面形狀的影響反映在鋼筋的相對粘結特性系數的不同反映在C1的不同長期作用的影響采用了1.5倍的擴大系數，隱含于公式中用作用長期

7、效應影響系數C2來反映，C2=1+0.45Ml/Ms構件截面類型的影響沒有明確區分用構件類別系數C3反映§8-3 鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算8.3.1 變形驗算的目的和要求 在結構的使用期限內，各種荷載的作用都將產生相應的變形，如梁和板的跨中撓度、簡支端的轉角、柱和墻的側向位移等。對受彎構件的變形進行控制主要出于以下三方面的考慮：1功能要求 結構構件產生過大的變形將損害甚至使構件完全喪失所應承擔的使用功能。例如廠房結構過大的變形，會影響精密儀器的操作精度；橋梁過大的撓度則影響橋面行車速度和舒適；吊車梁過大的變形會影響吊車的正常運行和使用期限；屋面構件變形過大，將導致表層積水、滲水等

8、。2防止非結構構件破壞 結構構件的過大變形可能導致一些變形能力較差的脆性非結構構件破壞，如門窗開啟困難，輕質隔墻開裂等。3外觀要求 構件出現明顯的撓度時會使使用者產生不安全感。如剛度過小，橋面或樓面板大幅度震顫，給使用者造成很大的心理壓力甚至導致心理恐慌。因此，在設計混凝土結構時，應該對使用階段的構件最大變形進行驗算，并按允許值加以限制。混凝土結構設計規范（GB50010）對受彎構件的撓度限值見表8-4。表中括號內的數值適用于使用上對撓度有較高要求的構件。懸臂構件的允許撓度值按表中相應數值乘以2.0取用。表8-4 受彎構件的撓度限值（GB50010）構件類型撓度限值（以計算跨度l0計算）吊車梁

9、：手動吊車        電動吊車l0/500 l0/600屋蓋、樓蓋及樓梯構件：   當 l0<7m時 當7m l0 9m時  當 l0 >9m時     l0/200（l0/250）   l0/250（l0/300） l0/300（l0/400）公路鋼筋混凝土和預應力混凝土橋涵設計規范（JTJ023）中對受彎構件的撓度限值規定為：對梁式橋主梁的最大撓度，取計算跨度的1/600；主梁的懸臂端取計算跨度的1/300

10、。 8.3.2 鋼筋混凝土受彎構件變形計算的特點由材料力學知識可知，受彎構件的撓度可由下式通過對曲率進行二次積分得到：(8-21a)特別地，對于勻質彈性體材料的受彎構件，求解以上積分，荷載作用下最大撓度af均可表達為： (8-21b)式中為與構件邊界條件和受荷條件有關的撓度系數。該式意味著，對于給定的材料和截面幾何尺寸，由于構件截面的抗彎剛度EI為定值，因而撓度af與彎矩M成正比。鋼筋混凝土受彎構件撓度變形有著明顯不同的特點。隨著外部荷載的增加，構件截面剛度逐漸減小（圖8-8）。裂縫的出現與開展，使構件的中性軸沿縱向呈波浪變化，截面剛度沿構件縱向亦不斷變化（圖8-9）。由此可見，鋼筋混凝土構件

11、的抗彎剛度（一般用B表示）與勻質彈性體構件的抗彎剛度EI 有很大的區別。另一方面，在長期荷載作用下，構件壓區混凝土的徐變，混凝土的收縮，鋼筋與混凝土間的粘結蛻化，裂縫的進一步開展，都會使構件的截面剛度隨時間逐漸降低。這就進一步使構件的剛度和變形計算復雜化。但是從式（8-21a）我們發現，只要能將截面剛度計算出來，那么構件在荷載作用下的變形總可以計算出來。因此，鋼筋混凝土受彎構件的撓度計算最終可以歸結為拉區存在裂縫情況下的截面剛度的計算問題。圖8-8 鋼筋混凝土受彎構件彎矩與撓度、曲率及剛度間的關系圖8-9 荷載作用下鋼筋混凝土受彎構件的剛度和曲率變化圖受拉區存在裂縫情形下的截面剛度計算方法可以

12、分為三類：有效慣性矩法、剛度解析法以及等效拉力法等。目前我國混凝土結構設計規范（GB50010）考慮拉區混凝土的工作，根據平截面假定，采用剛度解析法計算構件截面剛度B；而公路鋼筋混凝土和預應力混凝土橋涵設計規范（JTJ023）則引入換算截面的概念，采用有效慣性矩法計算截面剛度。截面剛度計算出來后，還有一個截面剛度沿構件縱向的分布問題。如前所述，鋼筋混凝土構件由于裂縫的存在，截面剛度沿構件縱向是不斷變化的。精確地分析各截面的剛度并以此進行撓度的計算是非常復雜而且是沒有必要的。實際撓度計算時，通常采用所謂的“最小剛度原則”，即一般取同號彎矩區段內彎矩最大截面的抗彎剛度作為該區段的抗彎剛度（圖8-9

13、）。對于簡支梁，取最大正彎矩截面的剛度作為全梁的抗彎剛度；對于帶懸挑的簡支梁、連續梁或框架梁等，則取最大正彎矩截面和最小負彎矩截面的剛度，分別作為相應彎矩區段的剛度。構件剛度分布圖確定后，即可按結構力學的方法計算鋼筋混凝土受彎構件的撓度。根據最小剛度原則計算的構件彎曲變形會稍微偏大，但是考慮到實際構件中剪切變形的影響，這樣計算的變形仍是合理的。下面按照不同專業分別闡述兩種截面剛度的計算方法。8.3.3  GB50010方法一鋼筋混凝土梁的純彎段，在彎矩作用下出現裂縫，進入裂縫穩定發展階段后，裂縫的間距大致均勻。各截面的實際應變分布不再符合平截面假定，中和軸的位置受到裂縫的影響而成為波

14、浪形（圖8-10a），裂縫截面處的壓區高度為最小值。各截面的頂面混凝土壓應變和受拉鋼筋應變也因此成波浪變化（圖8-10b）。設平均應變為和，出現在裂縫截面的最大應變為和。圖8-10 受彎構件在正常使用階段上中和軸、截面應力、應變、剛度圖構件的截面平均剛度可按下述步驟建立計算公式：（1）幾何條件試驗證明，截面的平均應變仍符合線性分布。因此截面的平均曲率為（8-22a）其中，頂面混凝土壓應變的變化幅度較小，近似可取；與前節裂縫的計算類似，為了分析的簡便，鋼筋的平均拉應變取（8-22b）式中為鋼筋應變不均勻系數。（2）物理關系在梁的使用階段，裂縫截面的應力分布如圖8-11d，頂面混凝土的壓應力和受拉

15、鋼筋應力按下式計算：   或   （8-22c）式中為混凝土的彈性系數。（3）平衡關系忽略截面上拉區混凝土的應力，建立裂縫截面的兩個平衡方程（圖8-11d）：   或   （8-22d）式中為壓區混凝土應力圖形完整系數；為裂縫截面上的內力臂系數；為裂縫截面混凝土的相對受壓區高度。將式（8-22c）、（8-22d）代入式（8-22a），作變換得（8-22d）故截面平均剛度為（8-23）式中Es，As，h0以及和等為確定值；其余的系數等均隨彎矩而變化，需另行確定。受拉鋼筋應變的不均勻系數，在裂縫計算中已經給出，即。裂縫

16、截面的內力臂系數，因為構件使用階段的彎矩水平變化不大，裂縫發展相對穩定，試驗表明其值約為0.830.93，配筋率高者，其值偏低，計算時近似地取其平均值為=0.87。圖8-11 令，稱為混凝土受壓區邊緣的平均應變綜合系數，其值隨彎矩的增大而減小，在使用階段（M/Mu=0.50.7）內基本穩定，彎矩值對其影響不大，而主要取決于配筋率。根據試驗結果得矩形截面梁的回歸分析式（圖8-11）：（8-24）考慮到受壓區有翼緣板的影響，對于T形，工形截面構件，上式右側改為，這里。于是式（8-23）變為：（8-25）上式就是 GB50010中規定的在荷載標準組合作用下受彎構件的短期截面剛度的計算公式。

17、8.3.4  JTJ023方法1換算截面換算截面是指將物理性能與混凝土明顯不同的鋼筋按力學等效的原則通過彈性模量比值的折換，將鋼筋換算為同一混凝土材料而得到的截面。圖8-12所示為在受拉區裂縫出現前后不同的換算截面。根據換算截面由材料力學方法可以求得其等效截面慣性矩I0和Icr。圖8-12 換算截面2短期截面剛度將一根帶裂縫的受彎構件視為一根不等剛度的構件（圖8-13a），裂縫處剛度最小，兩裂縫間剛度最大，圖8-13b實線表示截面剛度變化規律。為便于分析，取一個長度為lm的裂縫區段，近似地分解為整體截面區段和開裂截面區段。根據試驗分析，和與開裂彎矩Mcr和截面上所受彎矩Ms的比值有關

18、，可按下列公式確定：（8-26）（8-27）把圖8-13c變剛度構件等效為圖8-13d的等剛度構件，采用結構力學方法，按在端部彎矩作用下構件轉角相等的原則，可求得等剛度受彎構件的等效剛度B。圖8-13 受彎構件截面剛度等效示意圖根據圖8-13c所示變截面構件，求出裂縫區段兩端截面的相對轉角：（8-28）根據圖8-13d所示等截面構件，求出裂縫區段兩端截面的相對轉角：（8-29）令=，可得：（8-30）將式（8-26）、（8-27）代入式（8-30），整理后得： （8-31）式中B 開裂構件等效截面的抗彎剛度；B0全截面的抗彎剛度，B0=0.85EcI0；Bcr開裂截面的抗彎剛度，Bcr=EcI

19、cr；Mcr截面開裂彎矩；I0全截面換算截面慣性矩；Icr開裂截面換算截面慣性矩。上式即為JTJ023中所給出的剛度計算公式。8.3.5 長期荷載作用的影響以上介紹的是鋼筋混凝土受彎構件的短期剛度的計算方法，由此計算的撓度為短期荷載作用下的撓度變形。如前所述，當構件在持續荷載作用下，由于壓區混凝土的徐變，鋼筋和混凝土間的滑移徐變等因素，其撓度將隨時間而不斷緩慢增長。這也可以理解為構件的抗彎剛度隨時間而不斷降低。因此，為了保證構件的適用笥，在驗算構件的撓度變形時，要求在荷載效應的標準組合（或稱“短期組合”）作用下并考慮荷載長期作用影響后的構件撓度，不應超過規范規定的允許限值。那么如何考慮長期荷載

20、作用對撓度的影響呢？目前國內建筑工程與公路橋涵工程所采用的方法有所不同。前者（GB50010）引入長期剛度Bl的概念，通過對剛度的折減來考慮撓度隨時間的增長；而后者（JTJ023）則采用撓度長期增長系數直接反映撓度隨時間的增長。但是從本質上講，兩種方法是一致的。假設在荷載長期作用下的撓度增大系數為，那么構件在荷載作用下的撓度用短期剛度計算，可以表示為：（8-32a）式中Ml為準永久組合（或稱“長期組合”）彎矩值，Mk為標準組合彎矩值。(Mk-Ml)即為短暫荷載作用產生的彎矩值。相同的撓度，若用長期剛度計算，則為：（8-32b）令上述二者相等，則得（8-33）上式即為混凝土結構設計規范（GB50

21、010）中的期剛度的計算公式。式中荷載長期作用下的撓度增長系數按下式計算：（8-34）式中和分別為縱向受拉和受壓鋼筋的配筋率。受壓鋼筋能阻礙受壓區混凝土的徐變，混凝土壓應變越小，截面曲率就越小，相應地長期撓度也越小。上式的項就是為了反映受壓鋼筋的這一有利影響。此外，根據國內試驗結果，翼緣在受拉區的T形截面的值比配筋率相同的矩形截面的為大，故規范還規定，對翼緣在受拉區的T形截面，應在式（8-34）的基礎上增大20%。以上為建筑工程中長期荷載作用對撓度影響的處理方法。下面再來看公路橋梁工程如何處理長期荷載作用對撓度的影響。與式（8-32a）相同的撓度若用短期剛度和短期效應組合下的彎矩值計算，引入撓

22、度長期增長系數，則計算式可以表示為：（8-32c）同樣，由式（8-32a）及（8-32c）可得撓度長期增長系數（8-35）為便于計算，對于公路橋梁，常遇的恒、活載比例下，Ml/Mk=(0.5570.894)，取平均值為Ml=0.733Mk。另外，公路橋梁鋼筋混凝土受彎構件通常不配受壓區縱向受力鋼筋或配置很少，因而可近似地取=2.0，對于高強混凝土結構構件，當=0時，=1.851.65之間。將以上Ml=0.733Mk及值代入公式（8-35），即可得到：C40以下混凝土時，=1.7采用C40C80混凝土時，=1.61.4，中間強度等級按直線插入取值。此即公路鋼筋混凝土與預應力混凝土橋涵設計規范（JTJ023）對撓度長期增長系數的規定。由此可以看出，在長期荷載的影響方面，兩本規范的計算方法本質上是一致的，只是各自的表現形式不同而已。8.3.6 受彎構件的撓度驗算這類問題是：已知構件截面尺寸、混凝土強度等級、鋼筋種類、數量、直徑、混凝土