1、用全站儀進行工程（公路）施工放樣、坐標計算（九）懸高測量（REM）*為了得到不能放置棱鏡的目標點高度，只須將棱鏡架設于目標點所在鉛垂線上的任一點，然后測量出目標點高度VD。懸高測量可以采用“輸入棱鏡高”和“不輸入棱鏡高”兩種方法。1、輸入棱鏡高（1）按 MENU（輸入棱鏡高），如:- P1 F1 （程序）1.3m oF1 （懸高測量）F1（2）照準棱鏡，按測量（F1）,顯示儀器至棱鏡間的平距HDSET（設置）。（3）照準高處的目標點，儀器顯示的VD,即目標點的高度。2、不輸入棱鏡高（1）按 MENU（不輸入棱鏡高）P1 F1 （程序）F1 （懸高測量）F2（2）照準棱鏡，按測量（F1）,顯示儀

2、器至棱鏡間的平距HDSET（設置）。（3）照準地面點G，按SET（設置）（4）照準高處的目標點，儀器顯示的VD,即目標點的高度。（十）對邊測量（MLM）*對邊測量功能，即測量兩個目標棱鏡之間的水平距離（dHD）、斜距（dSD）、高差（dVD）和水平角（HR）。也可以調用坐標數據文件進行計算。對邊測量MLM有兩個功能,即：MLM-1（A-B,A-C）:即測量A-B,A-C,A-D,和MLM-2（A-B,以 MLM-1 （ A-B , A-C ）為例,其按鍵順序是：1、按MENUP1程序（F1對邊測量（F2不使用文件（F2）F2（不使用格網因子）或F1（使用格網因子）一一MLM-1（A-B,A-C

3、）（F1）。2、照準A點的棱鏡，按測量（F1）,顯示儀器至A點的平距HDSET（設置）3、照準B點的棱鏡，按測量（F1）,顯示A與B點間的平距dHD和高差dVD。4、照準C點的棱鏡，按測量（F1）,顯示A與C點間的平距dHD和高差dVD，按，,可顯小斜距。（H一）后方交會法（resection）（全站儀自由設站）*全站儀后方交會法，即在任意位置安置全站儀，通過對幾個已知點的觀測，得到測站點的坐標。其分為距離后方交會（觀測2個或更多的已知點）和角度后方交會（觀測3個或更多的已知點）。小人“箱比通二9-E其按鍵步驟是：1、按MENULAYOUT（放樣）（F2SKIP（略過）P；（翻頁）（F4（PJ

4、（翻頁）（F4（NEWPOINT（新點）（F2）RESECTION（后方交會法）（F2）。2、按INPUT（F1）,輸入測站點白t點號一一ENT（回車）一一INPUT（F1）,輸入測站的儀器高一一ENT（回車）。3、按NEZ（坐標）（F3）,輸入已知點A坐標一一INPUT（F1）,輸入點A的棱鏡高。4、照準A點，按F4（距離后方交會）或F3（角度后方交會）。5、重復3、4兩步，觀測完所有已知點，按CALA（計算）（F4）,顯示標準差，再按NEZ（坐標）（F4）,顯示測站點的坐標。第二章高等級公路中樁邊樁坐標計算方法一、平面坐標系間的坐標轉換公式如圖9,設有平面坐標系xoy和xoy（左x = p

5、lin J+j/cosSy =兒,+fcos5 + xfsin &cosfi -sin 6 sin G cos 日手系x、x軸正向順時針旋轉90為y、y軸正向）；X軸與x軸間的夾角為9（x軸正向順時針旋轉至X軸正向，9范圍：0360）。設o點在xoy坐標系中的坐標為（xo,yo）,則任一點P在xoy坐標系中的坐標（x,y）與其在xoy坐標系中的坐標（x,y）的關系式為：二、公路中樁邊樁統一坐標的計算（一）引言傳統的公路中樁測設，常以設計的交點（JD）為線路控制，用轉點延長法放樣直線段，用切線支距法或偏角法放樣曲線段；邊樁測設則是根據橫斷面圖上左、右邊樁距中樁的距離（內、，在實地沿橫斷面方向進行

6、丈量。隨著高等級公路特別是高速公路建設的興起，公路施工精度要求的提高以及全站儀、GPS等先進儀器的出現，這種傳統方法由于存在放樣精度低、自動化程度低、現場測設不靈活（出現虛交，處理麻煩）等缺點，已越來越不能滿足現代公路建設的需要，遵照測繪法的有關規定，大中型建設工程項目的坐標系統應與國家坐標系統一致或與國家坐標系統相聯系，故公路工程一般用光電導線或GPS測量方法建立線路統一坐標系，根據控制點坐標和中邊樁坐標，用“極坐標法”測設出各中邊樁。如何根據設計的線路交點（JD）的坐標和曲線元素，計算出各中邊樁在統一坐標系中的坐標，是本文要探討的問題。（二）中樁坐標計算任何復雜的公路平面線形都是由直線、緩

7、和曲線、圓曲線幾個基本線形單元組成的。一般情況下在線路拐彎時多采用“完整對稱曲線”，所謂“完整”指第一緩和曲線和第二緩和曲線的起點（ZH或HZ）處的半徑為8；所謂“對稱”指第一緩和曲線長小和第二緩和曲線長匕相等。但在山區高速公路和互通立交匝道線形設計中，經常會出現“非完整非對稱曲線”。根據各個局部坐標系與線路統一坐標系的相互關系，可將各個局部坐標統一起來。下面分別敘述其實現過程。1、直線上點的坐標計算如圖10a）b）所示，設xoy為線路統一坐標系，x-ZH-y為緩和曲線按切線支距法建立的局部坐標系，則JDi-1JDi直線段上任一中樁P的坐標為：孫二工璉4+&-工好1）C0A-ki力“加+處）即

8、（1）式（1）中（勺展1,為）為交點JDi-1的設計坐標；膠-1分別為P點、JDi-1點的設計里程；人及為JDi-1JDi坐標方位角，可由坐標反算而得。曲線起點（ZH或ZY）,曲線終點（HZ或YZ）均是直線上點，其坐標可按式（1）來計算。2、完整曲線上點的坐標計算如圖10a）,某公路曲線由完整的第一緩和曲線V1、半徑為R的圓曲線、完整的第二緩和曲線4組成。（1）第一緩和曲線及圓曲線上點的坐標計算當K點位于第一緩和曲線（ZH-HY）上，按切線支距法公式有:+一+.40/3aIJ3456*45990401754260015353009700015也13兆R至4224口火需96715800R71當K

9、點位于圓曲線（HYYH）上，有：工=sin +gy1=向+p（3 ）其中有:6小竺+自式（2） （ 3 ） （ 4）中，戶為切線角;l 二 LL弱為K點至ZH i點的設計里程之差，即曲線長;角、p、q為常量，分別表示圓曲線半徑，第一緩和曲線長、緩和曲線角（2衣卻）、內移值5124衣268M3）、切線增值（再由坐標系變換公式可得：XZffCOSsin(5 )）直線第一緩和曲線圓曲線段點坐標計算（右轉）圖10b）直線第一緩和曲線圓曲線段點坐標計算（左轉）（2）第二緩和曲線上點的坐標計算40陵舄+弘56內也 ”9040尺%11y 三 +輔_ GRlc 涮五 340及肥 J JjAJA17542600

10、 R/嚴評9676800 內匕3530097000 內也。如圖12所示，當M點位于第二緩和曲線（YH-HZ）上，有：式（6）中，皿一，為M點至HZ點的曲線長；R為圓曲線半徑,4為第二緩和曲線長。再由坐標系變換公式可得:工微為符號函數，線路右轉時取“-”，左轉取（3）單圓曲線（TY-YZ）上點的坐標計算單圓曲線可看作是帶緩和曲線圓曲線的特例，即緩和曲線段長為零。令式（3）（4）中內移值p、切線增長q、第一緩和曲線長5、緩和曲線角也為零,計算出單圓曲線上各點的局部坐標后，由式（5）可得ZYYZ上各點的統一坐標。和曲線段點坐標計算（右轉）圖13非完整緩和曲線段點坐標計算（右轉）3、非完整曲線上點的坐

11、標計算如圖13所示，設非完整緩和曲線起點Q的坐標為（%,），樁號曲率半徑，切線沿前進方向的坐標方位角為；其終點Z的樁號，曲率半徑，則Z點至Q點曲線長。若,則該曲線可看成是曲率半徑由到的緩和曲線去掉曲率半徑由到后的剩余部分。設N點為該曲線上一點，N點至Q點的曲線長為；O為對應完整緩和曲線的起點，Q點至O點的曲線長為，則由回旋型緩和曲線上任一點曲率半徑與曲線長成正比的性質，有:自：,則由緩和曲線的切線角公式及偏角法計算公式知:蔻長0。-Iq-(9 )(10 )(11 )由圖13知:（12）則直線QO的坐標方位角為：(13)。點切線方向軸的坐標方位角為:（14）式（13）（14）中，f為符號函數，線

12、路右轉時，取“-”；線路左轉時，取“+”。故O點坐標（）為：（15）代入坐標平移旋轉公式，得任（16 ） 式（16 ）中，（15）將式（14）、點N的坐標為：XqIcos值-sin竟&=+力V|即我沖出/必）按式（2）計算，代入時用（）替代；f為符號函數，右轉取“+”左轉取“-”。（三）邊樁坐標計算有了中樁坐標（x,y）及其至左、右邊樁的距離dL、dR后，計算出中樁至左、右邊樁的坐標方位角AZ-L、AZ-R，則由式（17）、（18）得左、右邊樁坐標（(17 )(18 )1、直線上點AZ-L、AZ-R的計算從圖10a）b）知:（19）2、第一緩和曲線及圓曲線段點AZ-L、AZ-R的計算如圖10a

13、）b）所示，有：（20）式（20）中，當K點位于第一緩和曲線上，按式（9）計算；當K點位于圓曲線段，按式（4）計算。f為符號函數，右轉取“+”，左轉取“-”。3、第二緩和曲線段點AZ-L、AZ-R的計算如圖12所示，有：=4+2+加十%”=4“+/一90（21）式（21）中，按式計算；f為符號函數，右轉取“-”，左轉取“+”。（四）算例如圖13設某高速公路立交匝道（右轉）的非完整緩和曲線段起點Q的樁號K8+249.527,曲率半徑RQ=5400m,切線沿前進方向的坐標方位角,坐標為（91412.164,79684.008）;終點Z樁號K8+329.527,曲率半徑RZ=1800mo中樁K8+3

14、09.527到左、右邊樁的距離dL=18.75m,dR=26.50m,試計算K8+309.527的中、邊樁坐標。1、完整緩和曲線起點O的計算由公式（8）（15）計算得：，2、中樁坐標的計算由式（2）（14）（16）計算得：m,m;軸的坐標方位角；，o3、邊樁統一坐標的計算由式（9）（20）得：，式（20）中Ai-1-i即軸的坐標方位角。再由式（17）（18）得（五）小結通過坐標轉換的方法，在傳統測設的各個局部坐標系與線路統一坐標系問建立了紐帶，通過編程能實現各個中樁邊樁坐標的同步計算。對于復曲線、回頭曲線、喇叭形立交、水滴形立交等復雜線形，可將其分解成直線、非完整非對稱緩和曲線、圓曲線形式，再

15、按文中的方法進行計算。用線路統一坐標進行放樣，測設靈活方便，不必在實地標定交點（JD）位置，這對于交點位于人無法到達的地方（如山峰、深谷、河流、建筑物內），是十分方便的。應用中，以樁號L為引數，建立包括中樁、邊樁、控制點在內的坐標數據文件。將坐標數據文件導入全站儀或GPS接收機，應用坐標放樣功能，便可實現中、邊樁的同時放樣。特別是GPS的RTK技術出現后，無需點問通視，大大提高了坐標放樣的工作效率，可基本達到中、邊樁放樣的自動化。第三章建筑施工點位坐標計算及放樣方法一、平面坐標系間的坐標轉換公式如圖14,設有平面坐標系xoy和xoy（左x = X. - yfsin 6+xcofG手系x、x軸正

16、向順時針旋轉90為y、y軸正向）；x軸與x軸間的夾角為9（x軸正向順時針旋轉至x軸正向，9范圍：0360）。設o點在xoy坐標系中的坐標為（xo,yo）,則任一點P在xoy坐標系中的坐標（x,y）與其在xoy坐標系中的坐標（x,y）的關系式為：在建筑施工中，上面的平面坐標系xoy一般多為城市坐標系，平面坐標系xoy一般多為建筑施工坐標系AOB;若xoy、xoy均為左手系，則用上式進行轉換；但有時建筑施工坐標系AOB會出現右手系一一x（A）軸正向逆時針旋轉90為y（B）軸正向。此時，應注意上面的計算公式變為：二、建筑基線測設及角樁定位如圖15,選擇100mx35m的一個開闊場地作為實驗場地，先在

17、地面上定出水平距離為55.868m的兩點，將其定義為城建局提供的已知導線點A5、A6，其中A5同時兼作水準點。xNdcia 了估圖15基線測設及角樁定位圖1、“T”形建筑基線的測設(1)根據建筑基線M、ON、P四點的設計坐標和導線點A5、A6坐標,用極坐標法進行測設，并打上木樁。已知各點在城市坐標系中的坐標如下：A5(2002.226,1006.781,20.27),A6(2004.716,1062.593),M(1998.090,996.815),0(1996.275,1042.726),N(1994.410,1089.904),P(1973.085,1041.808)。(2)測量改正后的M

18、ON,要求其與180之差不得超過24,冉丈量MO、ON距離，使其與設計值之差的相對誤差不得大于1/10000。(3)在0點用正倒鏡分中法，撥角90,并放樣距離0P,在木樁上定出P點的位置。(4)測量vPOM,要求其與90之差不得超過,再丈量0P距離,與設計值之差的相對誤差不得大于1/10000。2、根據導線進行建筑物的定位設圖中NOP構成的是建筑施工坐標系AOB,并設待建建筑物F2在以0點原點的建筑施工坐標系AOB中的坐標分別為1#(3,2)、2#(3,17)、3#(23,17)、4#(23,2),且已知建筑坐標系原點0在城市坐標系中的坐標為0(1996.275,1042.726),0A軸的坐

19、標方位角為92。1549,試計算出1#、2#、3#、4#點在城市坐標系中的坐標，并在在A6測站，后視A5,用極坐標法放樣出F2的1#、2#、3#、4#四個角樁。并以A5高程(20.47m)為起算數據，用全站儀測出F2的1#、2#、3#、4#四個角樁的填挖深度。(F2的地坪高程為20.50m)。參考答案：F2的4個角樁的設計坐標分別如下：1#(1994.158,1045.644)、2#(1979.170,1045.051)、3#(1978.378,1065.035)、4#(1993.366,1065.629)檢查12個角樁的水平角與90的差是否小于士30,距離與設計值之差的相對誤差不得大于1/3

20、000。3、根據建筑基線進行建筑物的定位*根據圖中的待建建筑物F1與建筑基線的關系，利用建筑基線，用直角坐標法放樣出F1的1#、2#、3#、4#四個角樁。檢查12個角樁的水平角與90。的差是否小于士30、距離與設計值之差的相對誤差不得大于1/3000。三、圓曲線中樁測設的局部極坐標法如圖16所示，用局部極坐標法測設圓曲線中樁的方法是：(1)以圓曲線起點ZY為原點，切線指向交點JD為x軸正向，再順時針旋轉90為y軸正向，建立切線支距法坐標系。(2)用切線支距法同樣的方法求出各中樁P在該坐標系中的坐標。(注意y坐標的正負符號。)弓二長弧爐yp-衣(1-cos勒oI180,r/二二圖Id局部極坐標法

21、圖其中有：一(3)在ZY點架儀，輸入測站點坐標(0,0),后視x軸正向，輸入方位角0%000)測出一任意點ZD在該坐標系中的坐標。(4)在ZD點設站，后視ZY點，根據各中樁P的坐標用全站儀坐標放樣功能，放樣出各中樁。若使用經緯儀，則可先用坐標反算公式，求出P點至ZD點的距離D及轉角6(方位角之差)，再進行撥角、量邊。第四章CASIOFX-4800P程序一、緩和曲線切線支距法程序1、程序名：HUANQIE(緩切)2、用途該程序是“完整對稱帶緩和曲線的圓曲線”的切線支距法詳細測設坐標計算程序。3、程序數學模型按切線支距法建立的緩和曲線局部坐標系。即以曲線起點或終點為坐標原點，切線方向為X軸正向，圓

22、心方向為Y軸正向。4、程序清單A“ZH：R:S“LS：Lbl1/L,B/Lbl2/C=Abs（L-A）:D=RS:X=C-CA5+40D2+CA9+3456DA4-CA13+599040DA6+CA17+17542600DA8,Y=CA3+6D-CA7+336DA3+CA11+42240DA5CA15-9676800DA7+CA19+3530097000DA9/Goto1/Lbl3/E=180（Abs（L-A）-S）+R+兀+180S+（2兀R）:P=S2+24+R-SA4+2688+RA3:Q=S+2-SA3+240+R2/X=RsinE+Q/Y=R-RcosE+P/Goto1/5、程序說明

23、ZHZH點樁號（里程）；R圓曲線半徑；LS緩和曲線長；L待測設樁的樁號（里程）；B當待測設中樁位于緩和曲線段，則輸入“1”，當待測設中樁位于圓曲線段，則輸入“1”以外的數值。X切線支距法的X值；Y切線支距法的Y值。二、平面坐標轉換程序1、程序名：ZHUANHUAN（轉換）2、用途該程序是“兩平面坐標系間坐標轉換”的計算程序。3、程序數學模型根據圖14的平面坐標系間坐標轉換的平移旋轉公式，進行計算，即有公式：cos6 -sin 5sin & cos 日x=品，一/siny-y+fcos5+xfsin84、程序清單：CX0：EY0：DANGLE:F“SIGM/Lbl0/A,B/F11=A=A:B=

24、-BAX=C+AcosDBsinD/Y=E+BcosD+AsinD，Goto05、程序說明：X0,Y0施工坐標系（A-O-B）的原點O在統一坐標系（x-o-y）中的坐標。ANGLE為統一坐標系的x軸順時針旋轉至施工坐標系的A軸的角SIGN為符號函數，若輸入“1”時，則表明x-o-y為左手系，且A-O-B也為左手系；若輸入“1”之外值，則表明x-o-y為左手系，而A-O-B為右手系。A,B某點在施工坐標系中的縱、橫坐標。X,Y該點在相應統一坐標系中的縱、橫坐標。第五章理論與實操習題集一、理論習題說明：請路橋類學生完成第1、4題，請建工類學生完成第2、3、4題。1、在左轉的帶緩和曲線的圓曲線中樁測

25、設中，設起點ZH樁號為K5+219.63，其坐標為(31574.163,62571.446)，其切線方位角為3051820,緩和曲線長為120m,圓曲線的半徑為1000m,試計算：(1)直線上中樁K5+160、K5+180、K5+200的坐標。(2)緩和曲線上中樁K5+260、K5+280、K5+300的坐標。(3)圓曲線上中樁K5+340、K5+360、K5+380的坐標。(4)若將題目的“左轉”改為“右轉”，試計算直線上中樁K5+180、緩和曲線上中樁K5+300、圓曲線上中樁K5+340的坐標。部分參考答案：左轉時，有：K5+180:x=31551.259,y=62603.787K5+3

26、00:x=80.36417853,y=0.7209861767,x=31620.020,y=62505.446。K5+340:x=120.3261366,y=2.421637931,x=31641.728,y=62471.850。2、如圖16,已知單圓曲線的半徑R=300m,交點的里程為K3+182.76,轉角為=2548f,試計算出里程為K3+120、K3+130、K3+140三個中樁的切線支距法坐標。3、完成此教材P26-P27的“建筑基線測設及角樁定位”中角樁的坐標計算及實地測設方法。4、用CASIOfx-4800P或CASIOfx-4500PA編程計算器編制程序，使其實現以上計算功能。

27、二、實操習題1、輸入棱鏡常數PSM為-30mm,氣溫T為35C,氣壓P為760mmHg2、將傾斜改正的X、Y均打開。3、將豎盤讀數V的顯示由目前的“望遠鏡水平時盤左為90”改為“望遠鏡水平時盤左為0”(即顯示的V直接為豎直角。)4、將測量模式由目前的“精測(Fine)”改為“粗測(coarse)”，再改回“精測”。5、將距離單位由目前的“米”改為“英尺”，再改回“米”。6、在地面上任取2個點，為A和B，在B點架全站儀，后視地面上任一點A,用“距離放樣方式(S.O)”在BA直線上找到一點，使其與B點的距離等于23.115m。7、在地面點上任意選3個點，分別為D1、D2、D3,在D2架儀，后視D1

28、，用“測角模式”中的“盤左盤右取平均的方法”(測回法)，測出所火的水平角。然后在“距離測量模式”中，測出D2至D3的水平距離。8、在地面點上任意選3個點，分別為D1、D2、D3,在D2架儀，后視D1，設D2的三維坐標為(1367.357,2568.854,58.348),D2至D1的坐標方位角為碌,1二158025f58,用盤左測出D3點的三維坐標。9、在地面上任取2個點，為A和B，在B點架全站儀，后視地面上任一點A，設B點的平面坐標為(3458.129,9761.275),坐標方位角%二30104826,用“偏心測量方式(OFSET”，測出一棵樹中心的平面坐標。10、在地面上任取2個點，為A和B，在B點架全站儀，后視A點，設B點三維坐標為(1035.447,3316.815,52.617),坐標方位角%=205Qlg36D點的三維坐標為(1038.000,3307.509,52.505),試放樣出點D的平面位置及需填