1、習題1212-3如習題12-3圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細直桿，總電量為q，試求在直桿延長線上到桿的一端距離為d的點P的電場強度。解 建立如圖所示坐標系ox，在帶電直導線上距O點為x處取電荷元，它在P點產生的電電場強度度為則整個帶電直導線在P點產生的電電場強度度為故12-4用絕緣細線彎成的半圓環，半徑為R，其上均勻地帶有正電荷Q，試求圓心處點O的場強。解 將半圓環分成無窮多小段，取一小段dl，帶電量dq在O點的電場強度從對稱性分析，y方向的電場強度相互抵消，只存在x方向的電場強度 方向沿x軸正方向12-5. 如習題12-5圖所示，一半徑為R的無限長半圓柱面形薄筒，均勻帶電，沿軸向單位長度

2、上的帶電量為l，試求圓柱面軸線上一點的電場強度E。 解 對應的無限長直線單位長帶的電量為它在軸線O產生的電場強度的大小為 因對稱性成對抵消 12-6一半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為s，求球心點O處的場強。 解 將半球面分成無限多個圓環，取一圓環半徑為r，到球心距離為x，所帶電量絕對值。在O點產生的電場強度(利用圓環軸線電場強度公式) 帶電半球殼在O點的總電場強度由于 ，所以 方向沿x軸負向12-7如習題12-7圖所示，A、B為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，已知兩平面間的電場強度為E0，兩平面外側電場強度大小都是，方向如圖。求兩平面A、B上的面電荷密度sA和sB。解 無

3、限大平面產生的電場強度為則 解得 12-8一半徑為R的帶電球體，其體電荷密度分布為r=Ar (rR)， (r>R)，A為常量。試求球內、外的場強分布。 解 在帶電球體內外分別做與之同心的高斯球面。應用高斯定理有q為高斯球面內所包圍的電量。設距球心r處厚度為dr的薄球殼所帶電量為dqrR時 解得 (rR) (或)r>R時高斯面內包圍的是帶電體的總電量Q應用高斯定理 (r>R) (或)當A>0時，電場強度方向均徑向向外；當A<0時，電場強度方向均指向球心。12-9有一帶電球殼，內、外半徑分別為R1和R2，體電荷密度，在球心處有一點電荷Q，求當A取什么值時，球殼區域內(

4、R1<r< R2)的場強E的大小與r無關。解 以同心球面為高斯面，電通量為當時 與r無關。因此得證。12-10一球體內均勻分布著體電荷密度為的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體內挖去半徑為r的一個小球體，球心為O¢，兩球心間距離，如習題12-10圖所示。求：(1)在球形空腔內，球心O¢處的電場強度；(2)在球體內點P處的電場強度E。設O¢、O、P三點在同一直徑上，且=d。習題12-10圖r O·rPxdO¢解 在空腔內分別填上密度為的電荷和密度為的電荷。(1) 處的電場強度是密度為的大球和的小球所產生的電場強度的疊加。大球產生電場

5、強度：在球體內做半徑為d的同心高斯球面，應用高斯定理 而小球產生電場強度由于對稱性為0因此點的電場強度 (2)P點的電場強度也是兩球電場強度的疊加。同理大球產生的電場強度 小球產生的電場強度 合電場強度 12-11一半徑為R的帶電球體，其體電荷密度分布為 (rR) (r>R)試求：(1)帶電球體的總電量；(2)球內外各點的場強；(3)球內外各點的電勢。解 （1）帶點球體的總電量：（2）在帶電球體內外分別做與之同心的高斯球面。應用高斯定理有為高斯球面內所包圍的電量。設距球心r處厚度為dr的薄球殼所帶電量為dqrR時 解得 (rR) (或)r>R時高斯面內包圍的是帶電體的總電量q應用高

6、斯定理 (r>R) 方向沿徑向 (或)當q>0時，電場強度方向均徑向向外；當q<0時，電場強度方向均指向球心。（3）12-12如習題12-12圖所示，在Oxy平面內有與y軸平行、位于和處的兩條無限長平行均勻帶電直線，電荷線密度分別為+l和-l。求z軸上任一點的電場強度。解 無限長帶電直線在線外任一點的電電場強度度 所以 P點的電場強度 由對稱性知合電場強度的z方向分量為零，x方向分量而 所以 方向指向x軸負方向12-13如習題12-13圖所示，在半徑為R，體電荷密度為的均勻帶電球體內點處放一個點電荷q。試求：點O、P、N、M處的場強 (、O、P、N、M在一條直線上)。解 由電

7、場疊加原理12-14如習題12-14圖所示一環形薄片由細繩懸吊著，環的外半徑R，內半徑為R/2，并有電量Q均勻分布在環面上。細繩長3R，也有電量Q 均勻分布在繩上，試求圓環中心處的電場強度（圓環中心在細繩的延長線上）。【解】：以懸點為坐標原點，建立豎直向下為x軸的正方向，在x位置處任取一微元dx，在圓環中處的電場強度為則這個細繩上的電荷在圓心處產生的電場強度為環形薄片上的電荷在圓心處產生的電場強度為零，因此所有電荷在環心處產生的電場強度為方向豎直向下12-15電量q均勻分布在長為2l的細桿上，求在桿外延長線上與桿端距離為a的點P的電勢(以無窮遠為零電勢點)。解 取如圖所示的電荷元dq，它在P點

8、產生的電勢為則整個帶電直線在P點產生的電勢為習題12-16圖d+Q··RO1O2R-Q12-16習題12-16圖為兩個半徑均為R的非導體球殼，表面上均勻帶電，帶電量分別為+Q和-Q，兩球心距離為d(d>>2R)，求兩球心間的電勢差。 解 設帶正電的球殼中心的電勢為，帶負電的為。根據電勢疊加原理有 兩球心間的電勢差12-17. 兩根半徑都是R的無限長直線，彼此平行放置，兩者軸線間距為d(d>>2R)，單位長度上的帶電量分別為+l和-l, 求兩直線間的電勢差。 解一 由高斯定理可求出，兩導線之間任一點的電電場強度度為兩導線間的電勢差為解二 由帶正電直導線

9、產生電勢差為由帶負電直導線產生電勢差為因此兩導線間的電勢差為12-18. 如習題12-18圖所示，電荷面密度分別為+s和-s的兩塊無限大均勻帶電平面，處于與平面垂直的x軸上的-a和+a的位置上。設坐標原點O處的電勢為零，試求空間的電勢分布并畫出其曲線。 解 無限大帶電平板外電場強度的大小為電勢分布曲線12-19. 如習題12-19圖所示，兩無限長的同軸均勻帶電圓筒，內筒半徑為R1，單位長度帶電量為l1，外筒半徑為R2，單位長度帶電量為l2。求：圖中a、b兩點間的電勢差Uab；當零參考點選在軸線處時，求Ua。 解 以垂直于軸線的端面與半徑為r，長為l，過所求場點的同軸柱面為封閉的高斯面。根據高斯定理 所以12-20. 如習題12-20圖所示，一半徑為 R的均勻帶正電圓環，其線電荷密度為。在其軸線上有A、B兩點，它們與環心的距離分別為，。一質量為m、帶電量為q的粒子從點A運動點B，求在此過程中電場力作的功。 解 由于帶電圓環軸線上一點的電電場強度度為所以A、B兩點間的電勢差為因此從點A運動點B電場力作功 12-21. 如習題12-21圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶電量為q。沿徑矢方向上有一均勻帶電細線，線電荷密度