1、1 / 6初中數學教學設計課題：二次函數的實際問題單位：德令哈市二中授課教師：周永軍2 / 6一、教材分析、本節課內容在教材中的地位和作用函數是初中數學的重難點，它不僅是描述客觀世界變化規律的重要數學模 型，而且在解決實際問題中也有著廣泛的應用。本節實際問題與二次函數是 學生學習了函數概念表示及性質、 掌握了研究函數一般思路的基礎上， 再將學習 用二次函數解決拋物線形實際問題， 建立函數模型，它既是函數內容的深化， 又 是后繼學習其它函數的基礎。因此，本節課的知識具有承上啟下的作用。同時，在二次函數的研究過程中蘊含了數形結合、分類討論的數學思想方法，通過學習 可以幫助學生進一步理解函數，培養學

2、生的函數應用意識，使學生逐步獲得較系 統的函數知識。、教學目標()知識與技能1使學生經歷構建平面直角坐標系解決拋物線形實際問題的過程；2使學生體驗數學建模思想，數形結合思想。()過程與方法1通過學生自主探索、合作交流，親身經歷構建平面直角坐標系解決拋物 線形實際問題的獲得過程，體驗數形結合，分類討論的思想在處理問題中優越 性；2培養學生觀察、分析、歸納概括的思維能力，提升解決實際問題的能力。()情感態度與價值觀1通過實例，激發學生對數學的好奇心，引導學生從數學的角度發現和提出問題；2讓學生在自主探索，合作交流中獲得新知識，培養學生主動學習、合作 交流的意識，構建和諧的課堂氛圍，培養學生勇于提問

3、，善于探索的思維品質。、教學重點和難點教學重點：建立平面直角坐標系解決拋物線形實際問題。教學難點：建立函數模型。、教學用具教具：導學稿及相關多媒體課件。學具：直尺、計算器等。3 / 6二、學情分析.知識儲備方面學生在以前已經掌握了一次函數，正比例函數，反比例函數幾類基本函數，本節課是在前兩節課的基礎上繼續學習用二次函數知識解決實際問題，大部分學生已經掌握了研究函數的一般思路。.思維水平方面初三是學生思維能力提高的一個轉折期，認知水平從形象向抽象、從特殊 向一般過渡。富有激情、思維活躍，但基礎較薄弱學好數學的自信心不強，合作探究問題的能力弱。.學生認知障礙點本節課與前兩節課不同，將學習用二次函數

4、解決拋物線形實際問題。需要 學生首先建立恰當的平面直角坐標系，再將題目條件轉化為特定坐標系中的點的 坐標，從而求出函數解析式是學生學習的障礙，在教學中引起了高度的重視，并采取了相應的措施來克服這些不利因素，關鍵是利用數形結合的方法。三、教學方法與手段.教法指導探究式教學法，遵循以學生為主體，教師為主導，發揮學生的主體作用， 讓學生更好地理解知識的形成過程，增強學生探索知識的能力，并在與同伴的交 流合作中體驗與人交流的重要性，提高自己的語言表達能力和與人交流的合作能 力。以問題的提出，問題的解決為主線，弓I導學生探索新知，歸納總結，鞏固新 知，形成技能。同時，采用多媒體輔助教學，增大教學容量，提

5、高課堂效率。學法指導()本節課主要想讓學生通過自主探究、合作交流、小組討論的方式，分析一些 數學問題，從而建立函數模型。教師作為指導，通過一些激勵性、鼓勵性語言增 強學生自主獲得數學知識的興趣及信心， 使學生不僅能夠獲取數學知識，更重要 的是培養學生分析解決問題的能力。()在課堂上，給學生充分的時間親身經歷操作、觀察、交流、總結的過程，并 且在此基礎上鼓勵學生說一說”這樣不僅培養學生的表達能力和概括能力，也 可發展簡單的推理能力。四、教學過程4 / 6教學環節教師活動預設學生 行為設計意圖一、知識回顧(一)、二次函數的三 種解析式、一般式(工)、頂點式()(工)、雙根式()()(工)(二八畫出

6、下列二次函 數的草圖()()()()() ()()()()()()教師展示二次函數 的三種解析式，引導 學生先在導學稿上 畫出二次函數的草 圖，然后在幻燈片上 畫出二次函數的草 圖， 鞏固舊知， 提出 問題，總結規律。學生回顧所學 知識，結合練習 要求完成畫圖， 通過練習提高 自己的認知水 平。充分調動學生的 積極性，培養學生 動手的良好習慣，為學生逐漸建立 函數模型，探究新 知做好鋪墊。二、圖片欣賞：教師通過多媒體展 示生活中拋物線圖 片，如：噴出的水珠， 姚明投籃時籃球的 運動路線，橋拱等。使學生感受到 生活中處處有 數學，體會數學 的現實價值。創設情境，激發學 生學習興趣。三、揭示課題:

7、探究新知 (二次函數的實際應用)活動欣賞石拱橋的圖片， 觀察橋拱的形狀。問：你見過石拱橋 嗎？你觀察過橋拱的形 狀嗎？教師出示情景圖片： 教師作補充說明： 這些石拱橋圖案中， 橋拱的形狀都可以 近似地看成拋物線， 因此很多有關橋拱 的問題可以用拋物 線知識來解決。學生觀察圖片 發表見解。學生 通過觀察、分 析，把生活實際 與數學知識相 聯系。在實際生活中提 出橋拱問題，為學 生能夠積極主動 地投入到探索活 動創設情境，激發 學生學習熱情，同 時為探索二次函 數的實際應用提供背景材料。5 / 6教師引導學生讀懂 題意， 從實際問題中抽象出數學問題。、分析問題：、提出問題：、解決問題：()如何建立

8、平面 直角坐標系呢？()如何找出坐標原點，怎樣建立軸、軸呢？()如何設拋物線解析式？()如何求出拋物線解析式？()學生能否利用函數模型解決問題？由拱橋和水位變 化問題激發學生 探究和學習的欲 望。通過對實際問題轉化為數學問題，讓學生體會數學 建模思想；通過實 際問題的解決，并 對解決方法進行 反思，獲得解決問 題的經驗，感受數 學的價值。設計探 究學習活動，是為 了更有利于學生 主體性的發揮，培 養學生數形結合 分類討論的數學 思想和能力。活動、解決問題展示問題：一拋物線形拱橋， 當 水面在時，拱頂離水面 米，水面寬米。水面下降 米，水面寬度增加多少？、分析問題()如何建立平面直角坐 標系呢？

9、()如何找出坐標原點， 怎樣建立軸、軸呢？()如何設拋物線解析式？()如何求出拋物線解析式？()水面下降米的含義是 什么？()如何求寬度增加多 少？學生采取組內合 作探究，充分發 表己見，形成小 組集體意見；再 通過組際交流結 論，達成共識。()建立平面直角坐標系。() 設拋物線解析 式，求出拋物線 解析式。()解決問題。學生讀懂題意，自主分析，想到用拋物線知識 解決。6 / 6四、鞏固練習有一橋洞為拋物線形的拱橋，這個橋洞的最 大高度為，跨度，現在把 它的圖形放在坐標系中，若跨度中心點左右處各 垂直豎立一根鐵柱支撐 拱橋，則鐵柱有多咼？()由已給拋物線圖 象如何求解析式；()如果題中不給 圖象，關注學生拋物 線模型的建立情況。 教師聆聽思維過程， 給予及時點評或表 揚。學生先獨立思 考，然后合作交 流回答解題思 路與方法。鞏固所學知識，讓 學生感受數學的 應用價值。五、課堂小結本節課學習了哪些 內容？給你印象最深的 是什么？教師引導學生從知 識點、數學思想方 法，學法方面進行總 結，訓練學生概括、 歸納知識的能力，使 知識系統化、條理 化，培養學生的歸納、反思意識。學生總結本堂 課的收獲，可以 是知識、應用、 數學思想方法 以及獲取新知 的途徑等。總結、歸納學習內容，幫助學生加深 對所學知識的理 解，