1、第四章因式分解2.提公因式法（二）一、學生知識狀況分析學生的技能基礎：上一節課，學生學習了提取單項式公因式的基本方法，在這個基 礎上，學生基本上了解了提公因式法的基本步驟和方法，這為今天的深入學習提供了必 要的基礎.學生活動經驗基礎：學生有了上一節課的活動基礎，由于本節課采用的活動方法與上節課很相似，依然 是觀察、對比等，學生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經驗.二、教學任務分析學生在初步感知提取公因式的魅力之后， 并對數學的逆向思維能力和類比思想有了 簡單的認識，本課時讓學生體會如何將這些簡單的知識和能力進一步升華，使學生逐步 從提取的單項式公因式過渡到提取的多項式公因式，因此，本課時的

2、教學目標是：1會用提取公因式法進行因式分解. 數學能力：2. 由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項式各 項的公因式，加強學生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養學生的觀察能力.3. 由乘法分配律的逆運算過渡到因式分解， 從提取的公因式是一個單項式過渡到提取 的公因式是多項式，進一步發展學生的類比思想.4. 尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法，培養學生的初步歸納能力. 情感與態度：通過觀察能合理地進行分解因式的推導，并能清晰地闡述自己的觀點.三、教學目標1. 經歷探索多項式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項 的公因式。2. 會用提公因式法把多項

3、式分解因式（多項式中的字母指數僅限于正整數的情況）。3. 進一步了解分解因式的意義，加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想方法。四、教學重難點 教學重點：用提公因式法把多項式分解因式教學難點：探索多項式因式分解方法的過程五、教學過程分析本節課設計了七個教學環節：回顧與思考一一例題講解一一做一做一一例題講解一 反饋練習一一問題解決一一小結思考.第一環節 回顧與思考：復習提公因式法及注意事項活動內容：把下列各式因式分解：把下列各式分解因式：2 2 8mn 2mn(2)a b-5ab+9b3232 - 3ma 6ma - 12ma - 2x 4x - 8x活動目的：回顧上一節課提取公因式的基本方法與步驟

4、，為學生能從容地把提取的公因 式從單項式過渡到多項式提供必要的基礎.以演板的形式讓學生回憶起提取公因式的方 法與步驟，使學生真正理解基本方法和步驟。第二環節探索新知(例題講解)2 2活動內容：因式分解：(1) a (x- 3) +2b (x- 3)(2) y x 1 y x 1活動目的：引導學生通過類比將提取單項式公因式的方法與步驟推廣應用于提取的多項 式公因式由于題中很顯明地表明，多項式中的兩項都存在著(x-3),通過觀察，學生較容易找到第一題公因式是(x-3),而第二題公因式是y(x+1),并能順利地進行因 式分解.第三環節練一練1、x(a+b)+y(a+b)2、3a(x-y)-(x-y)

5、3、6(p+q)2-12(q+p)4、a(m-2)+b(2-m)做一做活動內容：在下列各式等號右邊的括號前插入“ +”或“-”號，使等式成立：(1)2 - a=(a-2)y- x=-(x-)(3)b+a=-(a+b)(4)(bp) 2=.(a-b) 2(5) - m = (m+n)(6) - s +t = (s - t )活動目的：培養學生的觀察能力，為解決學生在因式分解中感到比較棘手的符號問題提 供知識準備.此時由學生歸納所得規律：(1) 首先注意分清前后兩個多項式的底數部分是相等關系還是互為相反數的關系；(2) 當前后兩個多項式的底數相等時，則只要在第二個式子前添上“+”；(3) 當前后兩

6、個多項式的底數部分是互為相反數時，如果指數是奇數，則在第二個式子前添上“-”；如果指數是偶數，則在第二個式子前添上“ +” 第四環節例題講解活動內容：將下列各式因式分解：32(1) a (x- y) +b (y - x)(2) 3 (m-n) - 6 (n- m)活動目的：有了前面所得規律，學生易觀察到多項式中括號內不同符號的多項式部分，并把它們 轉換成符號相同的多項式；再把相同的多項式作為公因式提取出來進一步引導學生采 用類比的方法由提取的公因式是單項式類比出提取的公因式是多項式的方法與步驟. 第五環節反饋練習活動內容：2、把下列各式因式分解:(1) x (a+b) +y (a+b) 6 (

7、p+q) 2- 12 (q+p)(5) 2 (y 伙)2+3 (x- y)(2) 3a (x-y)-( x- y)(4) a (m - 2) +b (2 - m)(6) mn (m - n)- m (n - m)活動目的：學生對于符號問題的解答有一定的困難，因而，需要認真比較這兩個多項式 符號上的異同，確定它們是互為相反數還是相等關系通過學生的反饋練習，使教師能 全面了解學生對符號的轉換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便 教師能及時地進行查缺補漏.第六環節問題解決:活動內容：某大學有三塊草坪，第一塊草坪面積為a b 2 m2，第二塊草坪面積為2 . 2a a b m，第三塊草

8、坪面積為 a b bm，求這三塊草坪的總面積。 活動目的：通過學生的討論，當提取的公因式由兩項過渡到三項時， 應該采用何種對策, 從而進一步提高學生的觀察能力與思維能力.第七環節小結思考活動內容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？活動目的：學生經歷了一個從簡單到復雜、提取的公因式從單項式一一兩項式一一三項 式的螺旋式上升的認識過程，對確定公因式的方法及提公因式法的步驟有了進一步的理 解，更清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關系，掌握類比等數學思想方法.通過學生的回顧與反思，強化學生對如果提取的公因式是多項式應該采取的方法，進一 步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的

9、互逆關系，加深對類比數學思想的理解.作業練習：課本第98頁習題4. 3第1，2題.六、教學反思對學生數學能力及數學思想方法的培養在初中數學教材中盡管沒有專門章節進行 訓練，但始終滲透在整個初中數學的教學過程中.由于一些數學問題的解決思路常常是 相通的，類比思想可以教會學生由此及彼，靈活應用所學知識，它是初中數學一個重要 的數學思想.運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理 解和掌握.如學生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念， 由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，沒有斧鑿的痕跡.教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完