1、系統(tǒng)辨識實驗手冊哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制與仿真中心2012年8月目 錄實驗1 白噪聲和M序列的產(chǎn)生- 2實驗2 脈沖響應(yīng)法的實現(xiàn)- 5實驗3 最小二乘法的實現(xiàn)- 9實驗4 遞推最小二乘法的實現(xiàn)- 12附錄 實驗報告模板- 16實驗1 白噪聲和M序列的產(chǎn)生一、實驗?zāi)康?、熟悉并掌握產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)序列方法以及進(jìn)而產(chǎn)生高斯白噪聲方法2、熟悉并掌握M序列生成原理及仿真生成方法二、實驗原理1、混合同余法混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：式中a為乘子，為種子，b為常數(shù)，M為模。混合同余法是一種遞歸算法，即先提供一個種子，逐次遞歸即得到一個不超過模M的整數(shù)數(shù)列。2、正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法

2、3、M序列生成原理用移位寄存器產(chǎn)生M序列的簡化框圖如下圖所示。該圖表示一個由4個雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器順序連接而成的4級移位寄存器，它帶有一個反饋通道。當(dāng)移位脈沖來到時，每級觸發(fā)器的狀態(tài)移到下一級觸發(fā)器中，而反饋通道按模2加法規(guī)則反饋到第一級的輸入端。三、實驗內(nèi)容1、生成均勻分布隨機(jī)序列（1）利用混合同余法生成0, 1區(qū)間上符合均勻分布的隨機(jī)序列，并計算該序列的均值和方差，與理論值進(jìn)行對比分析。要求序列長度為1200，推薦參數(shù)為a=65539，M=2147483647，0<x0<M。（2）將0, 1區(qū)間分為不重疊的等長的10個子區(qū)間，繪制該隨機(jī)序列落在每個子區(qū)間的頻率曲線圖，輔助驗證該序列的

3、均勻性。（3）對上述隨機(jī)序列進(jìn)行獨(dú)立性檢驗。（該部分為選作內(nèi)容）2、生成高斯白噪聲利用上一步產(chǎn)生的均勻分布隨機(jī)序列，令n=12，生成服從N(0,1)的白噪聲，序列長度為100，并繪制曲線。3、生成M序列M序列的循環(huán)周期取為，時鐘節(jié)拍，幅度，邏輯“0”為a，邏輯“1”為-a，特征多項式。生成M序列的結(jié)構(gòu)圖如下所示。C1C2C3C4C5C6CPM(6)M(5)+M(4)M(3)M(2)M(1)M(0)要求編寫Matlab程序生成該M序列，繪制該信號曲線，并分析驗證M序列的性質(zhì)。四、實驗步驟1分別畫出三部分實驗內(nèi)容的程序框圖（流程圖）；2編制MATLAB的M文件；3運(yùn)行編制的M文件；4查看程序運(yùn)行結(jié)

4、果并進(jìn)行分析；5填寫實驗報告。五、實驗報告格式參見附錄一。實驗2 脈沖響應(yīng)法一、實驗?zāi)康耐ㄟ^仿真實驗掌握利用相關(guān)分析法辨識脈沖響應(yīng)的原理和方法。二、實驗原理一個單入單出線性定常系統(tǒng)的動態(tài)特性可用它的脈沖響應(yīng)函數(shù)g()來描述。這樣，只要記錄x(t)、y(t)的值，并計算它們的互相關(guān)函數(shù)，即可求得脈沖響應(yīng)函數(shù)g()。而在系統(tǒng)有正常輸入的情形下，辨識脈沖響應(yīng)的原理圖如下圖所示。三、實驗內(nèi)容下圖為本實驗的原理框圖。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,其中；分別為系統(tǒng)的輸入和輸出變量；為測量白噪聲，服從正態(tài)分布，均值為零，方差為，記作；為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)理論值，為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)估計值，為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)估計誤差。相關(guān)分析法v(k

5、)u(k)z(k)系統(tǒng)的輸入采用M序列（采用實驗1中的M序列即可），輸出受到白噪聲的污染。根據(jù)過程的輸入和輸出數(shù)據(jù)，利用相關(guān)分析法計算出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)值，并與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)理論值比較，得到系統(tǒng)脈沖響應(yīng)估計誤差值，當(dāng)時，應(yīng)該有。1、模擬過程傳遞函數(shù)，獲得過程的輸入和輸出數(shù)據(jù)（采樣時間取1秒）。u(k)y(k)(1) 慣性環(huán)節(jié)其中，T為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，K為慣性環(huán)節(jié)的靜態(tài)放大倍數(shù)。若采樣時間記作，則慣性環(huán)節(jié)的輸出可寫成：(2) 傳遞函數(shù)仿真（串聯(lián)） u(k)x(k)y(k)令，則的表達(dá)框圖為：2、互相關(guān)函數(shù)的計算其中，r為周期數(shù)，表示計算互相關(guān)函數(shù)所用的數(shù)據(jù)是從第二個周期開始的，目的是等過程仿真

6、數(shù)據(jù)進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)。（可分別令r =1、3，對比仿真結(jié)果）3、c的補(bǔ)償補(bǔ)償量c應(yīng)取，不能取。因為是周期函數(shù)，則有，故不能取。4、計算脈沖響應(yīng)估計值 脈沖響應(yīng)估計值 脈沖響應(yīng)估計誤差 四、實驗步驟(1) 掌握相關(guān)分析辨識方法的基本原理；(2) 設(shè)計實驗方案，畫出程序框圖；(3) 編制實驗程序；(4) 調(diào)試并運(yùn)行程序，記錄數(shù)據(jù)；(5) 分析實驗結(jié)果，完成實驗報告。五、實驗報告格式參見附錄一。實驗3 最小二乘法的實現(xiàn)一、實驗?zāi)康睦斫獠⒄莆障到y(tǒng)辨識中的最小二乘法原理。二、實驗原理給定系統(tǒng) （1）其中，為待辨識的未知參數(shù)，是不相關(guān)隨機(jī)序列。為系統(tǒng)的輸出，為系統(tǒng)的輸入。分別測出個輸出、輸入值，則可寫出個方程

7、，具體寫成矩陣形式，有 （2）設(shè)，則式（2）可寫為 （3）式中：y為N維輸出向量；為N維噪聲向量；為維參數(shù)向量；為測量矩陣。為了盡量減小噪聲對估值的影響，應(yīng)取，即方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目。的最小二乘估計為 （4）三、實驗內(nèi)容對象的數(shù)學(xué)模型如下：其中，是服從正態(tài)分布的白噪聲N。輸入信號采用4階M序列，幅度為1。選擇如下形式的辨識模型：設(shè)輸入信號的取值是從k =1到k =16的M序列，則待辨識參數(shù)為=。其中，被辨識參數(shù)、觀測矩陣z L、H L的表達(dá)式為 , ， 要求編制仿真程序，獲取系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)，并運(yùn)用最小二乘法對這一系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行辨識，并將辨識結(jié)果與實際參數(shù)進(jìn)行對比。四、實驗步驟1寫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

8、、實際參數(shù)、噪聲源及輸入信號等內(nèi)容；2畫出程序框圖（流程圖）；3編制MATLAB的M文件；4運(yùn)行編制的M文件；5查看程序運(yùn)行結(jié)果并進(jìn)行分析；6填寫實驗報告。五、實驗報告格式參見附錄一。實驗4 遞推最小二乘法的實現(xiàn)一、實驗?zāi)康氖煜げ⒄莆者f推最小二乘法的算法原理。二、實驗原理 給定系統(tǒng) （1）其中，為待辨識的未知參數(shù)，是不相關(guān)隨機(jī)序列。為系統(tǒng)的輸出，為系統(tǒng)的輸入。分別測出個輸出、輸入值，則可寫出個方程，具體寫成矩陣形式，有 （2）設(shè)，則式（2）可寫為 （3）式中：y為N維輸出向量；為N維噪聲向量；為維參數(shù)向量；為測量矩陣。為了盡量減小噪聲對估值的影響，應(yīng)取，即方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目。的最小二乘估計

9、為 （4）為了實現(xiàn)實時控制，必須采用遞推算法，這種辨識方法主要用于在線辨識。設(shè)已獲得的觀測數(shù)據(jù)長度為N，將式（3）中的、和分別用來代替，即 （5）用表示的最小二乘估計，則 （6）令，則 （7）如果再獲得一組新的觀測值和，則又增加一個方程 （8）式中將式（5）和式（8）合并，并寫成分塊矩陣形式，可得 （9） 于是，類似地可得到新的參數(shù)估值 （10）式中 （11） 應(yīng)用矩陣求逆引理，從求得與的遞推關(guān)系式出發(fā)，經(jīng)過一系列的推導(dǎo)，最終可求得遞推最小二乘法辨識公式： （12） （13） （14）為了進(jìn)行遞推計算，需要給出和的初值和。推薦取值方法為：假定，c是充分大0的常數(shù)，I為單位矩陣，則經(jīng)過若干次遞推之后能得到較好的參數(shù)估計。三、實驗內(nèi)容給定系統(tǒng) （15）即。假設(shè)實際系統(tǒng)的參數(shù)為，但是不已知，即不可測。取的零均值隨機(jī)序列。輸入信號取為 （16） 要求編制MATLAB程序，運(yùn)用遞推最小二乘法對這一系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行在線辨識，并將辨識結(jié)果與實際參數(shù)進(jìn)行對比。四、實驗步驟1寫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、實際參數(shù)、噪聲源及輸入信號等內(nèi)容；2畫出程序框圖；3編制MATLAB的M文件；4運(yùn)行上一步編制的M文件；5將辨識結(jié)果與實際參數(shù)對比分析；6修改程序、重新運(yùn)行，直至結(jié)果符合精度要求；7填寫