1、例1、水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于車站、碼頭，工廠、車間。如圖所示為水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v02 m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m的工件無(wú)初速度地放在A處，傳送帶對(duì)工件的滑動(dòng)摩擦力使工件開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2 ,AB的之間距離為L(zhǎng)10m ，g取10m/s2 求工件從A處運(yùn)動(dòng)到B處所用的時(shí)間例1解析：設(shè)工件做加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a ，加速的時(shí)間為t1 ，加速運(yùn)動(dòng)的位移為l ，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg=ma 代入數(shù)據(jù)可得：a2 m/s2 工件加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1 代入數(shù)據(jù)可得： t11s 此過(guò)程工件發(fā)生的位移l =at12 代入數(shù)據(jù)可得：l1m

2、 由于lL，所以工件沒(méi)有滑離傳送帶設(shè)工件隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2 ，則t2 代入數(shù)據(jù)可得：t24.5s所以工件從A處運(yùn)動(dòng)到B處的總時(shí)間tt1t25.5 s例2、如圖所示，繃緊的傳送帶，始終以2 m/s的速度勻速斜向上運(yùn)行，傳送帶與水平方向間的夾角30°。現(xiàn)把質(zhì)量為10 kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P處，由傳送帶傳送至頂端Q處。已知P、Q之間的距離為4 m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取g10 m/s2。(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明工件在傳送帶上做什么運(yùn)動(dòng)；(2)求工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間。例2解析：工件受到沿傳送帶向上的摩擦力作用，摩擦力為動(dòng)力由牛頓第二定律得：mgcos mgs

3、in ma代入數(shù)值得：a2.5 m/s2則其速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)發(fā)生的位移為x1m0.8 m4 m可見(jiàn)工件先勻加速運(yùn)動(dòng)0.8 m，然后勻速運(yùn)動(dòng)3.2 m(2)勻加速時(shí)，由x1t1得t10.8 s勻速上升時(shí)t2 s1.6 s所以工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為tt1t22.4 s。答案(1)先勻加速運(yùn)動(dòng)0.8 m，然后勻速運(yùn)動(dòng)3.2 m(2)2.4 s例3、如圖所示，傳送帶與水平方向夾37°角，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)16m的傳送帶以恒定速度v10m/s運(yùn)動(dòng)，在傳送帶上端A處無(wú)初速釋放質(zhì)量為m0.5kg的物塊，物塊與帶面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，求：370AB（1）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從A到B所經(jīng)

4、歷的時(shí)間為多少？ （2）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從A到B所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？ (sin37°0.6，cos37°0.8，取g10 m/s2)例3解析 (1) 當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)物塊的加速度為a ，物塊受到傳送帶給予的滑動(dòng)摩擦力mgcos37°方向沿斜面向上且小于物塊重力的分力mg sin37°，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg sin37°- mgcos37°ma 代入數(shù)據(jù)可得： a2 m/s2物塊在傳送帶上做加速度為a2 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t， t 代入數(shù)據(jù)可得：t4s（2）物塊放上傳送帶的開(kāi)始的一段時(shí)間受力情況如

5、圖甲所示，前一階段物塊作初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1 ，由牛頓第二定律，有mgsin37°mgcos37°=ma1 , 解得：a1 10m/s2,設(shè)物塊加速時(shí)間為t1 ，則t1 ， 解得：t1=1s 因位移s1=5m16m ,說(shuō)明物塊仍然在傳送帶上設(shè)后一階段物塊的加速度為a2, 當(dāng)物塊速度大于傳送帶速度時(shí)，其受力情況如圖乙所示由牛頓第二定律，有：mg sin37°- mgcos37°ma2 ,解得a22m/s2 ，設(shè)后階段物塊下滑到底端所用的時(shí)間為t2由Lsvt2a2t/2，解得t21s 另一解11s 不合題意舍去所以物塊從A到B的時(shí)間為：tt1

6、t22s練習(xí)：1、如圖甲所示為車站使用的水平傳送帶的模型，傳送帶長(zhǎng)L8m，以速度v4m/s沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m10kg的旅行包以速度v010m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶已知旅行包與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6 ，則旅行包從傳送帶的A端到B端所需要的時(shí)間是多少？（g10m/s2 ,且可將旅行包視為質(zhì)點(diǎn)）圖 甲1解析： 設(shè)旅行包在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1 ，即經(jīng)過(guò)t1時(shí)間，旅行包的速度達(dá)到v4m/s ，由牛頓第二定律，有：mg=ma 代入數(shù)據(jù)可得：a6 m/s2 t1 代入數(shù)據(jù)可得：t1s圖 乙此時(shí)旅行包通過(guò)的位移為s1 ，由勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有 s17 m 代入數(shù)據(jù)

7、可得：s17 mL 可知在勻加速運(yùn)動(dòng)階段，旅行包沒(méi)有滑離傳送帶，此后旅行包與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2 ，則t2 代入數(shù)據(jù)可得：t0.25 s 故：旅行包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tt1t21.25 s2如圖34所示，水平傳送帶A、B兩端點(diǎn)相距x4 m，以v02 m/s的速度(始終保持不變)順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，今將一小煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地輕放至A點(diǎn)處，已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，g取10 m/s2。 于小煤塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)在傳送帶上留下劃痕。則小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中()A小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是 sB小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2.25 sC劃痕長(zhǎng)

8、度是4 mD劃痕長(zhǎng)度是0.5 m2解析：小煤塊剛放上傳送帶后，加速度ag4 m/s2，由v0at1可知，小煤塊加速到與傳送帶同速的時(shí)間為t10.5 s，此時(shí)小煤塊運(yùn)動(dòng)的位移x1t10.5 m，而傳送帶的位移為x2v0t11 m，故小煤塊在帶上的劃痕長(zhǎng)度為lx2x10.5 m，D正確，C錯(cuò)誤；之后的xx13.5 m，小煤塊勻速運(yùn)動(dòng)，故t21.75 s，故小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間tt1t22.25 s，A錯(cuò)誤，B正確。答案：BD3、現(xiàn)在傳送帶傳送貨物已被廣泛地應(yīng)用，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v1 m/s運(yùn)行，一質(zhì)量為m4 kg的物體被無(wú)初速度地放在A處，傳

9、送帶對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力使物體開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，A、B間的距離L2 m，g取10 m/s2。(1)求物體剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力的大小與加速度的大小；(2)求物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體就能被較快地傳送到B處，求物體從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率。3解析：(1)滑動(dòng)摩擦力Ffmg0.1×4×10 N4 N，加速度ag0.1×10 m/s21 m/s2。(2)物體達(dá)到與傳送帶相同速率后不再加速，則vat1，t1 s1 s。

10、(3)物體始終勻加速運(yùn)行時(shí)間最短，加速度仍為a1 m/s2，當(dāng)物體到達(dá)右端時(shí)，有v2aL，vmin m/s2 m/s，所以傳送帶的最小運(yùn)行速率為2 m/s。物體最短運(yùn)行時(shí)間由vminatmin，得tmin s2 s。答案：(1)4 N1 m/s2(2)1 s(3)2 s2 m/s4、如圖33甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的vt圖像(以地面為參考系)如圖33乙所示。已知v2>v1，則()At2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大Bt2時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶

11、滑動(dòng)的距離達(dá)到最大C0t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D0t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用4解析：小物塊對(duì)地速度為零時(shí)，即t1時(shí)刻，向左離開(kāi)A處最遠(yuǎn)。t2時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶靜止，此時(shí)不再相對(duì)傳送帶滑動(dòng)，所以從開(kāi)始到此刻，它相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離最大。0t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，方向始終向右，大小不變。t2時(shí)刻以后相對(duì)傳送帶靜止，故不再受摩擦力作用。B正確。答案：B5、如圖35所示為上、下兩端相距L5 m、傾角30°、始終以v3 m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶(傳送帶始終繃緊)。將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經(jīng)過(guò)t2 s到達(dá)下端

12、，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？(2)如果將傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速率至少多大時(shí)，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端？5解析：(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體受重力、支持力和斜向上的摩擦力沿傳送帶向下勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)加速度為a。由題意得Lat2解得a2.5 m/s2；由牛頓第二定律得mgsinFfmaFfmgcos0.29。(2)如果傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此時(shí)傳送帶速度為vm，物體加速度為a。由牛頓第二定律得mgsinFfmaFfmgcosvm2

13、2Lavm8.66 m/s。答案：(1)0.29(2)8.66 m/s6、如圖32所示，一皮帶輸送機(jī) 的皮帶以v13.6 m/s的速率做勻速運(yùn)動(dòng)， 其有效輸送距離AB29.8 m，與水平方 向夾角為37°。將一小物體輕放在A 點(diǎn)，物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，求物體由A到B所需的時(shí)間。(g取10 m/s2) 6解析當(dāng)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，做加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)。mgsinmgcosma1a1gsingcos6.8 m/s2設(shè)物體速度增大到v13.6 m/s所用的時(shí)間為t1故t1 s2 s位移x1 m13.6 m因?yàn)橹亓Φ钠叫行泵娣至Υ笥诨瑒?dòng)摩擦力，物體運(yùn)動(dòng)速

14、度將大于13.6 m/s仍做勻加速運(yùn)動(dòng)。x2ABx116.2 ma2g(sin37°cos37°)5.2 m/s2由x2vt2a2t22得16.213.6t2×5.2t22解得t21 s(另一解是負(fù)值舍去)所以物體由A到B所需的時(shí)間為tt1t2(21) s3 s。7、.如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)<tan，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是()7解析：已知<tan，剛開(kāi)始時(shí)，小木塊沿斜面方向受到重力沿斜面向下的一個(gè)分力、傳送帶施加

15、的沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，產(chǎn)生的加速度a1gsingcos；當(dāng)小木塊的速度與傳送帶相同時(shí)，小木塊受到傳送帶沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，產(chǎn)生的加速度a2gsingcos。綜上所述，可判斷小木塊的速度一直增大，且兩過(guò)程中的加速度不同，有a1>a2，D正確。答案：D8、如圖所示，傳送帶不動(dòng)時(shí)，物體由皮帶頂端A從靜止開(kāi)始下滑到皮帶底端B用的時(shí)間為t，則（ ）A當(dāng)皮帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A 滑到B 的時(shí)間一定大于tB當(dāng)皮帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A 滑到B 的時(shí)間一定等于tC當(dāng)皮帶向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A 滑到B 的時(shí)間一定等于tD當(dāng)皮帶向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A 滑到B 的時(shí)間一定小于t8解析：設(shè)傳送帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)，傾角為，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為傳送帶不動(dòng)時(shí)物體受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：物