1、第1頁共18頁2018-2019 學年北京市朝陽區高一第一學期期末質量檢測數學試題一、單選題1 T的值是（）11占 的A.B.C.D.【答案】D【解析】原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數值計算即可得到結果.【詳解】sinl2O = sin（180 - 60 = sin6O =一故選：D.【點睛】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵.2.設，：1 ,：3，:，則（）A.B. IC.13,D.12, 3,【答案】A【解析】由A與B,求出兩集合的交集即可.【詳解】才詢e = a34A A n B = 2故選：A.【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的

2、定義是解本題的關鍵.3. 下列各式中，化簡的結果為的是（）A.CO$( -x)BCO$( (H + x)C.TLx)2D: W；【答案】C第2頁共18頁【解析】利用誘導公式逐一化簡各個選項，可得結果.【詳解】 由于w，故排除A;由于，故排除B;ncos(x) = sinx由于，故C滿足條件;由于m w故排除D,故選：C.【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題.4下列函數中，值域是的是()A.B.1C： D :卜；【答案】D【解析】利用不等式性質及函數單調性對選項依次求值域即可.【詳解】對于A:的值域為;對于B：0 - 1x2+ 1對于C：的值域為;對于D K A 0- X + 1 1-

3、 lg(x + 1) 0Y 也 Z 門的值域為；故選：D.【點睛】此題主要考查函數值域的求法，考查不等式性質及函數單調性，是一道基礎題.3ntana = - tan（a十一）二5已知：，則：（）第3頁共18頁A.B.C.D.7【答案】D【解析】 直接利用兩角和的正切函數公式求解即可.【詳解】3 tana =-431+n1 + tana4tan(a + ) =-=-= 741 - tana31 - 4故選：D.【點睛】本題考查了兩角和的正切函數公式，是基礎題.16.已知非零向量 ，滿足， 夾角的余弦值是 ，若，則實數t的值是（）3211A.B.C.D.【答案】A”宀疔+3丄 I（tJ） Jo【解

4、析】根據條件即可求出：，而根據即可得出，進行數量積的運算即可求出t的值.【詳解】1 T|詢3丁-En，且 E夾角的余弦值是 J第4頁共18頁* ri*o；2t- +1 = 033t =-2.故選：A【點睛】考查向量數量積的運算及計算公式，以及向量垂直的充要條件.7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P在邊長為2的正方形ABCD內部及其邊界上-fe-運動，已知點-，卜了Iymr 的最大值是（）【答案】Ct -* - * = 2x +斗【解析】 設-,再求出 和，利用向量數量積可得，最后由x的最 大值為1可得的最大值為6.【詳解】 * - （2f0） - （X + 2ty） = 2（x + 2）

5、2 x 3 = 6MO MP故選：C.【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算，屬基礎題.8蘇格蘭數學家納皮爾發明了對數表，這一發明為當時的天文學家處理出了巨大貢獻 法國著名數學家和天文學家拉普拉斯曾說過:A.2B.4C. 6大數運算”做對數倍增了天文學家的壽m n n m n n 3 n nD.第5頁共18頁命”比如在下面的部分對數表中，16,256對應的幕指數分別為4,8，幕指數和為12,而12對應的幕4096，因此h根據此表，推算mE()x123456789102481632641282565121024x111213141516171819201J2044098191638327

6、665531310726214524281048578624862486x212223242520971524佃430483886081677721633554432A.524288B.8388608 C.16777216 D.33554432【答案】B【解析】先通過閱讀，理解題意后再進行簡單的合情推理即可得解【詳解】由上表可知：，I,即512，16384對應的幕指數分別為9，14,幕指數和為23,而23對應的幕為8388608,因此I.-工-汐京蕊故選：B.【點睛】本題考查了閱讀理解能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題有唯一解的是()【答案】B9給出以下四個方程:Inx = 1 - x；.2

7、-=lg|x| .|x| + 1.其中;.其中A.B.C.D.第6頁共18頁【解析】由方程與函數的關系，將方程問題轉化為函數問題，再利用函數的增減性，奇第7頁共18頁偶性，函數零點存在性定理解題即可【詳解】設；】，易知：為增函數，又r，故上一 ，有唯一解，g(x) = eK-E= e-20設，易知：為增函數，又：，曲.!-(？，由函數零x 1e =-點定理可得：有唯一解，:設,易知： 為增函數，由|1,y i：，由函數零點定理可得：卅二有唯一零點，又；L/糾為偶函數， 則二-匸口有兩個解，因為3SKE 1,1, |X| + 1壬1,當且僅當K= I時師耿二|X|+1,即COSX=|K| + 1

8、有唯一 解，綜合.得：有唯一解的是故選：B.【點睛】本題考查了方程與函數的轉化及函數的增減性、奇偶性，函數零點存在性定理，屬中檔題.x,y，恒有C:八I ix：D ； =1【答案】D【解析】令八=，即可求解.,令,:，即可求出1,令,:,可得結論，令x = =f(2町=2嚴伙)-1.【詳解】由題意，令八=，可得7；：(!；,.-,xx -f何十鈿)二2f() f(則下列說法中不正確的是(A.B f(X) )= f( (K|10.設函數：的定義域為f(D)豐，若對于任意實數第8頁共18頁1,故A正確，令.，：、，可得 ；_ I：百州：汀山；MH何，故B正確n 2x -nf(n) + f(nx)=

9、2fHf(-) = 0令，：；，可得:,-f(n =- f(n - x),:：一 / 一廠一f：-.；:、f(x) = f( (7l + X) )?-f( (H + X + n) f(x + n) - f(x)工故c正確,令、，.,可得-廠心：j小八故D錯誤,故選：D.【點睛】本題考查抽象函數問題，考查了函數的奇偶性、對稱性、單調性，同時也考查了學生解決探索性問題的能力，屬于中檔題二、填空題創(-u) yrii.已知平面向量自，b，若a則實數巾二_ .【答案】【解析】利用向量平行的性質直接求解.【詳解】帥)=( (-M) )yr平面向量，【答案】2第8頁共18頁解得實數.故答案為： 【點睛】

10、本題考查實數值的求法，考查向量平行等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.x W (O.nhcosx =-12.已知，則【答案】利用同角三角函數的基本關系求得的值，再利用二倍角公式求得的值.【詳解】1rxe(0,n)PcosK =- - sinK = ,1-cos x =-已知，則：，2&14盪X sin2x = 2sinxcosx - 2 -3392盪42故答案為：;【點睛】 本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角公式的應用，屬于基礎題.f(x) = A$in(u) )x +巾(A Oa 0J I 13已知函數2的部分圖象如圖所示，則 從=_【解析】由函數圖象的頂點求出A,由周期

11、求出-，由五點法作圖求出的值.【詳解】 有函數的圖象頂點坐標可得;,12【解析】第10頁共18頁H712 x + 申=_122可得:故答案為:【點睛】本題主要考查由函數 辛爪iw的部分圖象求解析式，由函數圖象的頂點求出由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于基礎題.nx f(x) = sin14設函數，則門切【答案】【解析】求出.，得到是以6為周期的周期函數, 由此能求出“m宀口【詳解】nxf(x) = $in函數,2n nf(2) = sin - = sin=；I： ll；再根據五點法作圖可得A,第11頁共18頁5rrnJ3f(5) = sin =- sin=-一332f(6) =sin2n

12、= 0f(7) = sin是以6為周期的周期函數,?f(l) + f(2) + f(3)+.+ f(100)=16f( 1) + 2 + f* f(4) + f(S) + f+f(l)+ f(2) + f+ f(4)故答案為：【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.15.設集合；3,6,9,12， 集合N滿足：有兩個元素；若,則；且K 3e皿請寫出兩個滿足條件的集合N_.【答案】* ,【解析】由:n 汛，得i,再結合已知條件可得答案.【詳解】由八 z，得.結合已知條件可得：兩個滿足條件的集合N為：，： .故答案為：，.【點睛】本題考查了元素與集合關系的

13、判定，是基礎題.rr=sin=32 2 2 2第12頁共18頁16.已知函數I.若 3 在(-吧+呵上是單調函數U白二_ ;若對任意實數k,方程f(幻-k都有解，貝y a的取值范圍是 _【答案】0【解析】作出函數的圖象，由單調性的定義，結合圖象可得a的值;由題意可得的值域為R由：，解得或 ，討論 ，時,時，函數的圖象和值域是否為R,即可得到所求范圍.【詳解】作出函數的圖象，ML在 X；上是單調函數,可得.，而的對稱軸為,可得在R上遞增，即有；對任意實數k,方程：都有解，即恒有解，即直線：和*1的圖象恒有交點,可得；的值域為R,由時，時，匚;時，遞增，且一 ：，不成立;- x2= -1 x |x

14、 =-由：，解得 或50a2第13頁共18頁1白瑩一，得，可得實數a的最大值.【詳解】)當a = 1時，E二依Ixui,1A n B = x|- X 時，由圖象可得的值域不為R,綜合可得a的范圍是50-.3故答案為:【點睛】本題考查分段函數的圖象和運用，考查函數的單調性和值域，考查轉化思想和數形結合思想方法，屬于中檔題.三、解答題1A = xpsxs 217.設全集是實數集R,集合，二二I當時，分別求八匕與；n若，求實數a的取值范圍;出若, 求實數a的最大值.1A n B = x|- x 1【答案】m閃 x 打；【解析】I當 時，確定集合B,由交、并的定義可得結果;川由一得第14頁共18頁2實

15、數a的取值范圍為第15頁共18頁5) )丁心対門E-BC(CRA)又：-實數a的最大值為：.【點睛】本題考查的知識點是集合的基本運算，包含關系判斷及應用，集合關系中的參數問題, 屬基礎題.18.已知函數= cos x +sinxcosxJIf(-)I求，-的值;n求的最小正周期及對稱軸方程;川當-時，求的單調遞增區間.nf=1【答案】(1廠.(2)最小正周期 ，函數的對稱軸方程為:n5TI(Or-(M函數的單調遞增區間為：和：進一步求出函數的值.n利用I的函數的關系式利用整體思想求出函數的最小正周期和函數的對稱軸方程.川利用整體思想求出函數的單調區間.【詳解】2I函數i：K1 + cos2x

16、sin2x-+-kn nK= +-(kZ)2 8【解析】I直接利用三角函數關系式的恒等變換,把函數的關系式變形成正弦型函數,第16頁共18頁“n1=-sin(2x + -) + -Hillin(0 + ) + = + = 1242 22nJ2nn111f() = in(+ )+ = + = 142 24222f(x)二-sin(2x +-) +n由于：-n n+ = kn +-(k E Z)令：k” nx = +-(kZ)解得： :kn nx = +-(kZ)2 8nn2kn 2x + 2kn + ?(k C Z)nkn - x kn + -(k E Z)解得 ，【點睛】查學生的運算能力和轉化

17、能力，屬于基礎題型.2 _佃已知函數,I當“時，求 r 的最大值;n若函數為偶函數，求m的值;川設函數,若對任意,總有,使得，求f(0 =則：所以：函數的最2nT = = n2所以函數的對稱軸方程為:所以：當或1時，函數的單調遞增區間為:n5H(Op m和：本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換,正弦型函數的性質的應用，主要考第17頁共18頁的取值范圍.【答案】(1)2(2)-2(3)r -;，l【解析】I代入m的值，求出函數的最大值即可；n根據偶函數圖象關于y軸對稱，二次函數的一次項系數為0川求解的值域M和的值域N,可得-;-,即可求解實數【詳解】(I = 2時f(x)=+2K* 1

18、=- (x -1) +2故的最大值是2;n函數聞T叮-冷-：.ir工卜:，為偶函數,可得 可得- 即實數m的值為;71g(x) = 2sin(x + -h(川)八n 7n那么，的值域 刁當時，總有1，使得，, 轉化為函數；的值域是的值域的子集;即當x E 1*2時 2m當時，即m-2,可得仙聞打二血,仙喚胡 7 此時無解.2mm m-l-蘭丄可得-； *山_匚或m可得：|m當工，時，即m4,可得貝二巾；論扁二f(2* 2m T；此時無解.可得m的值；m的取第18頁共18頁綜上可得實數m的取值范圍為.【點睛】本題主要考查三角函數的化簡，圖象即性質的應用，二次函數的最值問題.20如果函數在定義域的某個區間1上的值域恰為 皿丨，則稱函數為丨上的等域函數，打稱為函數的一個等域區間.()已知函數f(x) = a+心-k)x十b，其中a 0且,bER.當時，若函數是：上的等域函數，求的解析式；證明：當,-時，函數不存在等域區間；1g(x)=- -ioezxn判斷函數是否存在等域區間？若存在，寫出該函數的一個等域區間；若不存在，請說明理由.【答案】；見證明；見解析【解析】I當 時，若函數是上的等域函數，根據函數的單調性，建立方程關系，進行求解即可；當 一 ,1時，根據等域區間的定義建立方程關系，進行判