1、精選優質文檔-傾情為你奉上八年級數學（下冊）知識點總結第十六章 二次根式【知識回顧】1.二次根式：式子 （ 0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數中不含開方開的盡的因數或因式； 被開方數中不含分母； 分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質：（1）（ ）2= （ 0）； （2） 5.二次根式的運算： （1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面

2、，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式 = （a0，b0）； （b0，a>0）（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是

3、直角三角形。 3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。 我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質 （1）、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：C=90°A+B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30° 可表示如下： BC=AB C=90° （3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90° 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點5、攝影定理在直角三角形中，斜邊

4、上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項ACB=90° CDAB 6、常用關系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分

5、） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據題意，畫出圖形。（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角

6、形。（2）要會區別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10數學口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘

7、首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。第十八章 四邊形四邊形 1四邊形的內角和與外角和定理：（1）四邊形的內角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2多邊形的內角和與外角和定理：（1）n邊形的內角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3平行四邊形的性質：因為ABCD是平行四邊形Þ4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質：因為ABCD是矩形Þ6. 矩形的判定：Þ四邊形ABCD是矩

8、形. 7菱形的性質：因為ABCD是菱形Þ8菱形的判定：Þ四邊形四邊形ABCD是菱形.9正方形的性質：因為ABCD是正方形Þ （1） （2）（3） 10正方形的判定：Þ四邊形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形11等腰梯形的性質：因為ABCD是等腰梯形Þ 12等腰梯形的判定：Þ四邊形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四邊形是等腰梯形 14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

9、一 基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對稱的有關定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等形.2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.3如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b

10、為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）四 常識：1若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：.2規則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸.第十九章一次函數一.常量、變量： 在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 。二、函數的概念：函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一

11、個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數三、函數中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。 用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一 切實數。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。四、 函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應

12、值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數與一次函數的概念：一般地，形如y=kx(k為常數，且k0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。 一般地，形如y=kx+b (k,

13、b為常數，且k0)的函數叫做一次函數. 當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.八、正比例函數的圖象與性質：（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k0) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 (2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。九、求函數解析式的方法:待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。1. 一次函數與一元一次方程：從

14、“數”的角度看x為何值時函數y= ax+b的值為0 2. 求ax+b=0(a, b是常數，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標3. 一次函數與一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常數，a0) 從“數”的角度看，x為何值時函數y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常數，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍十、一次函數與正比例函數的圖象與性質一次函數 概念如果y=kx+b（k、b是常數，k0），那么y叫x的一次函數.當b=0時，一次函數y=kx（k0）也叫正比例函數.

15、圖像一條直線性質k0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大). 直線y=kx+b（k0）的位置與k、b符號之間的關系.（1）k>0，b0圖像經過一、二、三象限；（2）k>0，b0圖像經過一、三、四象限；（3）k>0，b0 圖像經過一、三象限；（4）k0，b0圖像經過一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經過二、四象限。一次函數表達式的確定求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k0）時，只需一個點即可. 第二十章數據的分析數據的代表：平均數

16、、眾數、中位數、極差、方差1解統計學的幾個基本概念    總體、個體、樣本、樣本容量是統計學中特有的規定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵。  一：5個基本統計量（平均數、眾數、中位數、極差、方差）的數學內涵:平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商。平均數反映一組數據的平均水平，平均數分為算術平均數和加權平均數。 眾數：在一組數據中，出現次數最多的數(有時不止一個)，叫做這組數據的眾數中位數：將一組數據按大小順序排列，把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差。巧計方法，極差=最大值-最小值。方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2 .巧計方法:方差是偏差的平方的平均數。 標準差：方差的算術平方根，記作s 。