1、教 師：單 位： 2011年l庫存是指一個企業為滿足日后所需儲存起來的閑置貨物或物料。 庫存是對不確定性及波動因素的一個緩沖。l涉及庫存的問題中，管理者要回答以下問題：l（1）庫存補貨的訂貨量是多少？l（2）何時進行庫存補貨？l10.1 經濟訂貨批量(EOQ)模型l10.2 經濟生產批量模型l10.3 有計劃缺貨時的庫存模型l10.4 EOQ模型的數量折扣l10.5 概率需求下的單階段庫存模型l10.6 概率需求下的訂貨數量再訂貨點模型l10.7 概率需求下的定期檢查模型經濟訂貨批量(EOQ)模型lEconomic Order Quantily（經濟訂貨量）（經濟訂貨量）l不變需求率假設：每段

2、時間從庫存中提取相同數量的貨物。l持有成本:維持或持有一定庫存水平所需耗費的相關成本。l訂貨成本:訂購或組織生產的固定成本l缺貨成本:缺貨帶來的損失,含信譽成本經濟訂貨批量(EOQ)模型l當從供應商那里得到的訂單規模大小為Q時，Bub啤酒的庫存最多將會持有Q單位。Rub將會從庫存中發貨以滿足顧客需求，知道庫存耗盡，此時收到運來的另外Q單位產品。隨著時間的推移，該模式會反復循環，完整的庫存模式如下圖。經濟訂貨批量(EOQ)模型經濟訂貨批量(EOQ)模型lQ:訂貨批量,最大庫存lC:單位成本lI:年持有成本率lCh :單位庫存的年持有成本, Ch =CIlCo :一次訂貨成本lD:年需求量l年訂貨

3、成本=每年訂單數量單位訂貨成本l年度總成本=年持有成本+年度訂貨成本經濟訂貨批量(EOQ)模型l年持有成本=平均庫存單位庫存的年持有成本=1/2QCh l年訂貨成本=D/Q*Co 經濟訂貨批量(EOQ)模型l10.1.1 訂貨數量決策訂貨數量決策l求使年庫存成本TC最小的最佳訂貨批量Q*，令：經濟訂貨批量(EOQ)模型l10.1.2 訂貨時間決策l庫存量：現有庫存量加上已訂購但未收到的貨物量。lrdmlr：再訂貨點ld：每天的需求量lm：幾天中新訂單的提前期l說明: 再訂貨點r是需要簽訂新訂單時的庫存量。經濟訂貨批量(EOQ)模型l例R&B飲料公司l啤酒平均庫存50 000箱,占公司總

4、庫存的40%,庫存成本達400 000$。要降 低 庫 存 成 本 1 0 周 的 需 求 數據:19002100,平均每周2000箱.可以認為需求率不變. 采用EOQ模型l每箱成本8$l庫存資金成本(庫存占用資金的利息)率為每年18%l其他(倉貯,保險,稅,損壞,被盜等)占7%lCh =8(0.18+0.07)=2$經濟訂貨批量(EOQ)模型l準 備 一 份 訂 單 4 5 分 鐘 , 工 資 2 0 $ / 小時,203/4=15$l其他(郵費,通訊費,訂單成本等)17$lCo =15+17=32$l每年52周,年銷售額D=200052=104000箱l最佳訂貨批量經濟訂貨批量(EOQ)模

5、型l年庫存成本lTC=18242/2+(104000/1824)32=3648$l每年營業天數Y=250l訂貨期m=2工作日l需求率d=104000/250=416箱l再訂貨點lr=4162=832箱l每年訂貨次數D/Q*=104000/1824=57次l訂貨周期T=250/57=4.39工作日經濟訂貨批量(EOQ)模型l10.1.3 EOQ模型的靈敏度分析 在EOQ模型對所計算成本中的微笑的變動和錯誤時不敏感的。一般而言，這種不敏感性事EOQ模型的一種特性。也就是說，如果我們能夠合理的估計庫存訂貨成本和持有成本，就很有希望得到一個訂貨數量，它能使總成本接近實際的最小值。l10.1.4 EOQ

6、模型的Excel解法經濟訂貨批量(EOQ)模型l10.1.5 EOQ模型假設l1、需求量D是可以確定的，并按固定比率變化l2、每份訂單的訂貨亮Q是相同的。每下一份訂單，庫存水平就上升Q。l3、每份訂單的成本Co 固定的，并且與訂貨數量無關。l4、單位產品的采購成本C是不變的，并且與訂貨數量無關。l5、每個時期的庫存持有成本Ch 是不變的，總庫存次優成本是根據Ch 和庫存量而定的。l6、不允許出現缺貨及延遲訂單等現象。l7、訂單的提前期是固定的l8、必須不斷進行庫存量的檢查。這樣，只要庫存量達到再訂貨點，就會有新的訂單。l假設l(1) 需求是連續的,需求率不變l(2) 補充是連續的,供應率不變

7、在生產周期內生產率不變l(3) 不允許缺貨l固定供應率的假設是指每段時間內供貨的數量是一樣的。l這種模型是為以下生產條件而設計的：一旦完成訂單，就開始生產；同時倉庫中每天都會增加相同數量的貨物，直到生產周期結束。l該模型只適用于生產率大于需求率的情況。l同EOQ模型中一樣，我們也需要計算兩項成本：持有成本和訂貨成本。l此處的訂貨成本更準確的講應該叫生產啟動成本。包括為生產系統的生產做準備所需的人工、物料以及損耗生產成本，它在每個生產周期內都是固定的，且與生產批量無關。l10.2.1 總成本模型ld:日日需求率 p:日日生產率pd t:一個一個生產周期的天數lQ:生產批量,一個生產周期的生產量Q

8、=ptlP:年生產能力d/p=D/PlCh :單位產品年持有成本lCo :生產啟動成本l最大庫存量=(p-d)t=(p-d)Q/p=(1-d/p)Ql平均庫存量=(1-d/p)Q/2l年總成本TC=(1-d/p)QCh /2+(D/Q)Co l10.2.2 經濟生產批量l例 美麗牌肥皂公司l年生產能力P=60000箱, 年需求量D=26 000箱l生產啟動成本C0=135$ l制造成本C=4.50$/箱, 年持有成本率I=24% l年持有成本Ch=4.500.24=1.08$ l每年工作日Y=250，生產訂單的提前期m=5工作日，每個周期的工作日l生產率p=60000/250=240 l每個周

9、期的生產天數3387/240=14.110.3 有計劃缺貨時的庫存模型l缺貨或脫銷是指供不應求l在許多情況下，缺貨時令人厭煩的，但有些時候，缺貨時人們所期望的（持有成本很高）。l延遲訂貨：當一位顧客下訂單時，如果發現供應商缺貨，則等待，直到新貨到來時才履行訂單的交付。l延遲訂貨的庫存模型特點： 1、當訂貨到達時首先滿足已訂購尚未交貨的需求.設訂貨批量為Q,缺貨為S,則最大庫存量為Q-S 2、庫存周期(T)分成兩個階段:有現貨(t1),缺貨(t2)10.3 有計劃缺貨時的庫存模型10.3 有計劃缺貨時的庫存模型lQ:訂貨批量lS:最大缺貨量(延遲交貨量)lT:庫存周期lt1:庫存周期內有現貨的時

10、間lt2:庫存周期內缺貨的時間lD:年需求量ld:需求率lCh:單位庫存年持有成本lCo :一次訂貨成本lCb :單位缺貨年持有成本10.3 有計劃缺貨時的庫存模型10.3 有計劃缺貨時的庫存模型10.3 有計劃缺貨時的庫存模型l例 Higley收音機配件公司lD=2000單位lC=50$, I=20%, Ch =500.20=10$, Co =25$, Cb =30$ l最佳訂貨批量10.3 有計劃缺貨時的庫存模型l每年250工作日l需求率d=2000/250=8單位/工作日l訂貨周期T=115.47/8=14.43工作日l缺貨時間t2=28.87/8=3.60l有現貨時間t1=14.43-

11、3.60=10.83l年度成本l數量折扣發生在如下情形下：當大批量訂購產品時，供應商往往會為了促使顧客增大訂購批量而提供較低的購買價格。l例 折扣如下表所示l總成本l設 D = 5 0 0 0 , I = 2 0 % , Co = 4 9 , Ch 1 =0.205.00=1.00, Ch2 =0.204.85=0.97, Ch3 =0.204.75=0.95 lTC(700)=7001.00/2+(5000/700)49+50005.00=25700 lTC(1000)=24980, TC(2500)=25036, Q*=1000lQ: 訂貨批量lCo: 高估需求的單位成本, 剩余單位產品的

12、損失lCu: 低估需求的單位成本, 短缺單位產品的損失lX: 需求量, p(x): X的概率密度l單階段庫存模型是指以下情況：首先發出訂單訂購該產品，在期末，該產品或者被售出，或者未被售出而以過剩產品按照廢品回收的價值處理掉。l單階段庫存模型適用于季節性或易腐爛產品的庫存。這些產品不能再庫存中存放以待將來出售。（季節性義務、報紙）l增量分析是一種用以決定單階段庫存模型的最佳訂貨數量的方法。l例1 強身鞋業公司l春夏兩季用男士鞋, 截止日期7月31日, 8月清倉處理. 每雙成本40$, 零售價60$, 處理價30$。需求XU350,650l例2 全國汽車租賃公司l五一的周末需求XN(150,14

13、2)，高估的單位成本Co =80$, 低估的單位成本Cu =200$l在上一節中我們討論了需求概率一直的但階段庫存模型。本節將把討論擴展到需求概率已知下的多階段訂貨再訂貨點庫存模型。在多階段模型中，庫存系統按照重復性的階段或周期連續運作，庫存可以從一個階段轉移到下一個階段。當庫存量達到再訂貨點時，就會發出訂貨量為Q的訂單。由于需求是概率性分布的，因此我們不能實現確定庫存何時會降至再定貨點以及各訂單之間的時間間隔是多少，也不能確定所訂購的Q單位的產品何時存入庫存。lm: 交貨期, 訂單提前期，r: 再訂貨點，Q: 訂貨批量l10.6.1 訂貨數量決策lD:年平均需求量lCh : 單位庫存年持有成

14、本lCo : 一次訂購成本l近似EOQ模型(最大庫存為Q, 平均庫存為Q/2, 不考慮缺貨(缺貨概率比較小)l10.6.2 訂貨時間決策l設訂單提前期(m天)內需求量X的密度為p(x),給定允許的缺貨概率,lP(Xr)=1-l例 德比克照明公司lCo =12$, C=6$, I=20%, Ch =60.20=1.2$ m=1周, 1周的需求量XN(154,252), =0.05，年平均需求量D=15452=8008l最佳訂貨批量l訂貨次數8008/400=20l訂貨周期T=250/20=12.5工作日l再訂貨點r=154+1.64525=195l若需求率不變, 再訂貨點等于d=154, 差195-154=41稱為安全庫存, 確保缺貨概率5%l在定期檢查系統中，庫存