1、11.矩陣的概念矩陣的概念 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 2何為矩陣何為矩陣? 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 3O1P(1,3)yx31313簡簡記記為為 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 4 初賽 復(fù)賽 甲 80 90 乙 60 85 某電視臺舉行的歌唱比賽某電視臺舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手甲、乙兩選手初賽、復(fù)賽成績?nèi)绫恚撼踬悺?fù)賽成績?nèi)绫恚?060 859

2、080 9060 85簡簡記記為為 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 5231,3242xymzxyz23234m23324簡簡記記為為m 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 6矩陣的概念1,3形形如如 80 90,60 8523324m 這樣的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為這樣的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為矩陣矩陣通常用大寫的拉丁字母通常用大寫的拉丁字母A、B、C表示，或表示，或者用者用( )表示，其中表示，其中 分別表示元素分別表示元素 所所在的行

3、與列在的行與列.ijaijaji,而組成矩陣的每一個數(shù)而組成矩陣的每一個數(shù)(或字母或字母)稱為稱為矩陣的元素矩陣的元素 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 7同一橫排中按原來次序排列的一行數(shù)同一橫排中按原來次序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的（或字母）叫做矩陣的行行,矩陣的概念同一豎排中按原來次序排列的一列數(shù)同一豎排中按原來次序排列的一列數(shù)（或字母）叫做矩陣的（或字母）叫做矩陣的列列1,3 80 90,60 8523324m2 1矩矩陣陣2 2矩矩陣陣2 3矩矩陣陣 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓

4、拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 81112稱稱為為行行矩矩陣陣（僅僅有有一一行行），aa特殊的矩陣,0的矩陣所有元素均為零矩陣：記為01112稱稱為為列列矩矩陣陣（僅僅有有一一列列）, ,用用 ，表表示示列列矩矩陣陣. .aa 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 9, ).習習慣慣上上，我我們們把把平平面面上上的的向向量量（的的坐坐標標寫寫成成列列向向量量的的形形式式x yxy yx行向量：矩陣的概念yx列向量： 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓

5、拼搏，升大學回報父母 ! 10y0 x122例：例：ABC,ABC用矩陣表示如圖所示的).0 , 2(),2 , 0()0 , 1(CBA，其中 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 11特征？請問該圖形有什么幾何表示平面中的圖形，現(xiàn)用矩陣02204310M練一練練一練 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 12例：例：城市送煤的量。陣表示從兩礦區(qū)向三個萬噸。請用矩萬噸、萬噸、送煤的量分別是城市萬噸；從乙礦區(qū)向萬噸、萬噸、送煤的量分別是礦區(qū)向城市向三個

6、城市送煤：從甲某公司負責從兩個礦區(qū)820360400,160240200,CBACBA解：解： 城市A 城市B 城市C 甲礦區(qū) 乙礦區(qū) 200240160400360820 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 13已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相識，甲、丙不相識，乙、丙相識。若用0表示兩個人之間不相識，1表示兩個人之間相識，請用一個矩陣表示他們之間的相識關(guān)系。（規(guī)定每個人都和自己相識）練一練練一練 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 14,. 對對于

7、于兩兩個個矩矩陣陣 、 的的行行數(shù)數(shù)與與列列數(shù)數(shù)分分別別相相等等，且且對對應(yīng)應(yīng)位位置置上上的的元元素素也也分分別別相相和和時時，記記等等才才相相等等作作ABBAAB矩陣的相等 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 15例：例：.,21,243zyxBAzyBxA試求若已知 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 16的值。試求若已知nmyxBAnmyxyxnmByxA,2,32練一練練一練 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大

8、學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 17 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 問題：問題： 假設(shè)大風車的葉片在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，以假設(shè)大風車的葉片在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，以旋轉(zhuǎn)中心為坐標原點建立直角坐標系，如上圖。旋轉(zhuǎn)中心為坐標原點建立直角坐標系，如上圖。Oxy18 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! Oxy q qP(x，y)P(x，y) 已知大風車上一點已知大風車上一點P(x，y)，它圍繞，它圍繞旋轉(zhuǎn)中旋轉(zhuǎn)中心心O逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)q q角

9、到另角到另外一點外一點P(x，y). 因此，旋轉(zhuǎn)前后葉因此，旋轉(zhuǎn)前后葉片上的點的位置變化可片上的點的位置變化可以看做是一個幾何變換以看做是一個幾何變換.思考：怎樣用矩陣來刻畫這一變換？思考：怎樣用矩陣來刻畫這一變換？r2、旋轉(zhuǎn)變換：、旋轉(zhuǎn)變換：19 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 旋轉(zhuǎn)變換：旋轉(zhuǎn)變換：矩陣矩陣 通常叫做通常叫做旋轉(zhuǎn)變換矩陣旋轉(zhuǎn)變換矩陣.cossinsincosqqqq對應(yīng)的變換稱做對應(yīng)的變換稱做旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換.其中的角其中的角q q做做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角.點點O叫做叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心. 旋轉(zhuǎn)變換只改變幾

10、何圖形的位置，不會旋轉(zhuǎn)變換只改變幾何圖形的位置，不會改變幾何圖形的形狀改變幾何圖形的形狀.圖形的旋轉(zhuǎn)由圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心和和旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度決定決定.20 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! cos120sin120sin120cos12013223122 1001cossinsincos360360R21 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 數(shù)學應(yīng)用數(shù)學應(yīng)用例例1、已知、已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩求

11、矩形形ABCD繞原點繞原點逆時針逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)900后所得到的圖后所得到的圖形，并求出其頂點坐標，畫出示意圖形，并求出其頂點坐標，畫出示意圖.變式、變式、將條件改為矩形將條件改為矩形ABCD繞原點繞原點順時針順時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)300，其結(jié)果又會如何？，其結(jié)果又會如何？22 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 13223122M /1,2B23 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 223 221322312224談?wù)勥@堂課你有談?wù)勥@堂課你有哪些收獲？哪些

12、收獲？ 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 25小結(jié)：小結(jié)：1.矩陣的概念，零矩陣，行矩陣，列矩陣矩陣的概念，零矩陣，行矩陣，列矩陣;2.矩陣的表示；矩陣的表示；3.相等的矩陣相等的矩陣; 1.矩陣的概念及入矩陣的概念及入乘法乘法運算運算樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 26 1.矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換矩陣的概念及旋轉(zhuǎn)變換樹自信，誓拼搏，升大學回報父母樹自信，誓拼搏，升大學回報父母 ! 4、旋轉(zhuǎn)變換：、旋轉(zhuǎn)變換：矩陣矩陣 通常叫做通常叫做旋轉(zhuǎn)變換矩陣旋轉(zhuǎn)變換矩陣.cossinsincosqqqq對應(yīng)的變換稱做對應(yīng)的變換稱做旋