1、12 一、什么是數列一、什么是數列 若干個數按照一定的順序排列起 來就是一個數列。例如：1,2,3,4,5；1,4,9,16,25； 3,5,7,9,11,13思考：這三個數列是按照什么順序排列起來的基本概念基本概念 二、等差數列二、等差數列 像上面第一、第三個數列那樣，任意相鄰的 數之間的差都相等，我們就把這個數列 稱為等差數列3基本概念基本概念 三、數列中的第一個數稱為首項首項，最后一個稱為末項末項，相鄰兩數之間的差稱為公差公差，這個數 列的個數稱為項數項數4例題精講例題精講例例1 1 找出規律后填出下面數列中括號里的數，并在等差找出規律后填出下面數列中括號里的數，并在等差數列的題號前打數

2、列的題號前打“”“” （1）1，3，5，7，（ ），11，13，（ ） （2）1，4，7，10，（ ），16，19 （3）280，（ ），200，160，120，7051找出規律后填出下面數列中括號里的數，并在等差數列的題號前打“” （1）1，2，4，5，7，8，（ ），（ ） （2）1，3，6，10，15，（ ），28，（ ） （3）90，79，68，57，（ ），35，（ ），13（4）1，3，4，7，11，18，（ ），（ ）6例題精講例題精講例例2 2 判斷下面的數列中哪些是等差數列？判斷下面的數列中哪些是等差數列？ （1 1）1 1，3 3，5 5，7 7，1010，1313，161

3、6 （2 2）1111，1212，1313，1414，1515 （3 3）1 1，5 5，9 9，1313，1717，2121，2323 （4 4）1 1，2 2，7 7，1111，1616， 72判斷下列數列中哪些是等差數列。 （1）0，2，6，12，20，30，42 （2）6，12，18，24，30，36，428例題精講例題精講例例3 3 求等差數列求等差數列3 3，8 8，1313，1818的第的第3030項是多少？項是多少？3求等差數列1，9，17，25，的第25項是多少？【隨堂練習】9例題精講例題精講 例例4 4 在數列：在數列：1 1，3 3，5 5，7 7，5959中一共有幾項？

4、中一共有幾項？ 4已知等差數列6，11，16，求這個數列的第15項是什么？【隨堂練習】10例題精講例題精講 例例5 5 已知等差數列的第一項是已知等差數列的第一項是1212，第六項是，第六項是2727， 求公差是多少？第求公差是多少？第2525項是多少？項是多少？ 5已知等差數列2，7，12，122，問這個等差數列共有多少項？【隨堂練習】11 200年前，德國有位 數學家叫高斯，他小時候就非 常聰明。一天，他的小學數學老師教完加法后，想要休息一下，便出了一道題目要同學們算算看，題目是：1+2+3+ . +97+98+99+100 = ? 老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要出去時

5、，看見高斯舉起小手，問：“高斯，有什么事？”高斯說：“老師我做好了。”老師非 常驚訝的說：“是嗎？怎么可能呢。你的答 案是多少？是怎樣算出來的呢？”思考：高斯是怎么算出來的呢？12 我們先來看看當時的高斯是怎么回答的。 高斯說：“老師， 1加 至 100 可以排兩行，第一行順 著排，第二行倒過來排。”我們來看一下 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 97 + 98 + 99 + 1001 + 2 + 3 + 4 + 5 + 97 + 98 + 99 + 100100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 4 + 3 + 2 + 1 100 + 99 + 98 + 97 + 96 +

6、4 + 3 + 2 + 1 公式推導公式推導我們兩排的第一項相加是101101，第二項相加還是101101，第三項還是101101，第四項還是101101，最后一項還是101101，也就是說兩排相加共有100個101，也就是1010010100，那么一排相加的和是10100101002=50502=5050所以 和和= =（1+1001+100）1001002 2 數列求和的公式為 ： 和=（首項+末項）項數213我能行我能行 求數列求數列 3,5,7,9,11,13,15,173,5,7,9,11,13,15,17的和的和解：3+5+7+9+11+13+15+17 計算：計算：7+77+72

7、+72+73+73+7500500 原式=14例題精講例題精講 求數列求數列 3,5,7,9,11,13,15,173,5,7,9,11,13,15,17的和的和解：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）82 =80 計算：計算：7+77+72+72+73+73+7500500解：原式=7（1+2+3+500） =7（1+500）5002 =87675015小課堂小課堂 話說唐僧師徒四人還在去西天取經的路上。一天豬八戒又話說唐僧師徒四人還在去西天取經的路上。一天豬八戒又 偷懶了。孫悟空為了教訓一下豬八戒，變出許多金箍棒壓在豬偷懶了。孫悟空為了教訓一下豬八戒，變出許多金箍棒壓在豬八戒身上。豬八戒直嚷：八戒身上。豬八戒直嚷：“猴哥，你饒了我吧，下次我再也不敢猴哥，你饒了我吧，下次我再也不敢了。了。”孫悟空笑著說：孫悟空笑著說：“只要你算出壓在你身上的金箍棒一共有只要你算出壓在你身上的金箍棒一共有多少根，我就放了你。多少根，我就放了你。”這下豬八戒可傻眼了：他最怕做算術題這下豬八戒可傻眼了：他最怕做算術題了。壓在豬八戒身上的金箍棒如圖所示，你能幫幫豬八戒嗎？了。壓在豬八戒身上的金箍棒如圖所示，你能幫幫豬八戒嗎？1617【課后作業】【課后作業】 1已知等差數列已知等差數列9，18，27，36，918，這個等差數列一共有