1、2.2.2 雙曲線雙曲線的簡單幾何性質的簡單幾何性質( (一一) )復習引入復習引入這兩個定點叫做雙曲線的這兩個定點叫做雙曲線的焦點焦點.兩焦點的距離叫做雙曲線的兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距焦距.1. 雙曲線的定義：雙曲線的定義： 我們把平面內與兩個我們把平面內與兩個定點定點F1、F2的的距離的距離的差差的絕對值等于常數的絕對值等于常數(小于小于| F1F2 |)的點的軌跡叫做雙曲線的點的軌跡叫做雙曲線.湖南省長沙市一中衛星遠程學校新課講授新課講授2. 雙曲線的標準方程：雙曲線的標準方程：xyF1F2Oc2a2b2F2yF1xO是是F1(c, 0)、F2(c, 0).焦點在焦點在x軸上，焦點軸

2、上，焦點是是F1(0, c)、F2(0, c).焦點在焦點在y軸上，焦點軸上，焦點(a0,b0)12222 byax(a0,b0)12222 bxay復習引入復習引入10 eace(a, 0)(0, b)圖形關于圖形關于x軸、軸、y軸、軸、原點對稱原點對稱byax 范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率(ab0)12222 byax3. 橢圓的簡單幾何性質：橢圓的簡單幾何性質：xaA1yB2F2OF1A2-abB1-b新課講授新課講授利用利用雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程研究研究雙曲線雙曲線的的幾何性質幾何性質12222 byax以以為例為例(a0，b0)新課講授新課講授1范圍范圍, 12

3、2 ax雙曲線上點雙曲線上點 (x, y)都滿足都滿足即即 x2a2，aaxa與與xa所表示的區域內所表示的區域內 |x|a (a0)雙曲線在不等式雙曲線在不等式yOxF1F2222210 xyab 新課講授新課講授yOxF1F22對稱性對稱性雙曲線關于雙曲線關于y軸、軸、x軸、原點軸、原點都是對稱的都是對稱的坐標軸坐標軸是雙曲線的對稱軸是雙曲線的對稱軸原點原點是雙曲線的對稱中心是雙曲線的對稱中心雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心雙曲線的中心新課講授新課講授3頂點頂點 令令y0，得，得xa，雙曲線和雙曲線和x軸軸有兩個交點有兩個交點A1(a, 0)、A2(a, 0) . 令令

4、x0，得，得y2b2，這個方程沒有實數根，這個方程沒有實數根，則雙曲線和則雙曲線和y軸無交點軸無交點. 雙曲線和它的對稱軸雙曲線和它的對稱軸有兩個交點，它們叫做有兩個交點，它們叫做雙雙曲線的頂點曲線的頂點特殊點特殊點B1(0,b)、B2(0, b). yOxA1A2F1F2y=by=-bB2B1新課講授新課講授3頂點頂點a叫做雙曲線的叫做雙曲線的實半軸長實半軸長b叫做雙曲線的叫做雙曲線的虛半軸長虛半軸長實軸實軸的長等于的長等于2a線段線段A1A2 叫做雙曲線的叫做雙曲線的實軸實軸線段線段B1B2叫做雙曲線的叫做雙曲線的虛軸虛軸.虛軸虛軸的長等于的長等于2b實軸與虛軸等長的雙曲線實軸與虛軸等長的

5、雙曲線叫叫等軸雙曲線等軸雙曲線.yOxA1A2F1F2B2B1新課講授新課講授4漸近線漸近線 經過經過A2、A1作作y軸的平行線軸的平行線 xa，經過經過B2、B1作作x 軸的平行線軸的平行線yb，四，四條直線圍成一個矩形條直線圍成一個矩形 (如圖如圖)yOxA1A2B2B1F1F2ab12222 byax的的漸近線漸近線.xaby 叫做雙曲線叫做雙曲線 0byax兩條直線兩條直線新課講授新課講授4漸近線漸近線12222 bxayyabx .0 bxay (a0, b0)的的漸近線漸近線為為yOxA1A2B2B1ab新課講授新課講授4漸近線漸近線 這時雙曲線方程為這時雙曲線方程為x2y2a2，

6、漸，漸近線方程為近線方程為xy，它們互相垂直，并，它們互相垂直，并且平分雙曲線實軸和虛軸所成的角且平分雙曲線實軸和虛軸所成的角 ab時，實軸和虛軸等長，這樣的時，實軸和虛軸等長，這樣的雙曲線叫做雙曲線叫做等軸雙曲線等軸雙曲線.新課講授新課講授4漸近線漸近線利用漸近線畫雙曲線草圖利用漸近線畫雙曲線草圖 畫出雙曲線的漸近線；畫出雙曲線的漸近線； 畫出雙曲線的頂點、第一象限內雙曲畫出雙曲線的頂點、第一象限內雙曲 線的大致圖象；線的大致圖象； 利用雙曲線的對稱性畫出完整雙曲線利用雙曲線的對稱性畫出完整雙曲線.新課講授新課講授5離心率離心率（刻畫雙曲線的開口程度）刻畫雙曲線的開口程度）雙曲線的焦距與實軸

7、長的比雙曲線的焦距與實軸長的比ace 叫做雙曲線的離心率叫做雙曲線的離心率， c a0，aacab22 122 ac.12 ee1新課講授新課講授5離心率離心率也也越越大大，即即漸漸近近線線越越大大，因因此此abe雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊.由此可知，雙曲線的由此可知，雙曲線的離心率越大離心率越大，它，它的的開口就越闊開口就越闊，這這時時的的斜斜率率的的絕絕對對值值也也越越大大xaby 例題講解例題講解例例1. 求雙曲線求雙曲線9y216x2144的實半的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程漸近線方程.例題講解

8、例題講解例例1. 求雙曲線求雙曲線9y216x2144的實半的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程漸近線方程.練習練習.教科書教科書P53練習第練習第1、2、3題題.湖南省長沙市一中衛星遠程學校12222byax的方程為解：依題意可設雙曲線8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx雙曲線的方程為xy43漸近線方程為)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦點.4516線和焦點坐標程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點，寫焦點在，離心率離是已知雙曲線頂點間的距xe 例例2:例題講解例題講解. 2 )31( 線標準方程線標準方程的雙曲的雙曲且離心率為且離心率為，經過點經過點為坐標軸，為坐標軸，求中心在原點，對稱軸求中心在原點，對稱軸 P例例2.課堂小結課堂小結范圍、對稱性、頂點、實軸和虛軸、范