1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板學(xué)校：重慶巴川中學(xué)校 教材版本：人教版 教師劉漢平年級八年級學(xué)生人數(shù)69授課時(shí)間待定課題平方差公式課時(shí)安排1課時(shí)第1課時(shí)授課類型新授課一、學(xué)情分析學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號及漏項(xiàng)等問題學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解二、教材分析平方差公式是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形

2、式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公式.三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)·知識(shí)與技能掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算；·過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷“特例歸納猜想驗(yàn)證用數(shù)學(xué)符號表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力、歸納能力. 會(huì)用幾何圖形說明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合

3、的思想方法.·情感態(tài)度與價(jià)值通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅.四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)·教學(xué)重點(diǎn)平方差公式推導(dǎo),運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.·教學(xué)難點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活運(yùn)用平方差公式的五、教學(xué)方法（學(xué)法）問題導(dǎo)入法合作探究法等六、教具準(zhǔn)備PPT七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情境，引出課題教學(xué)過程問題：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(x+1)(x-1) = ；（2）(m+2)(m-2)= ；（3）(2x+1

4、)(2x-1)= 教師活動(dòng)板書以上例題,引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算 學(xué)生活動(dòng) 獨(dú)立完成計(jì)算設(shè)計(jì)意圖通過對特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式-平方差公式2探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程 問題：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題： 式子的左邊具有什么共同特征？ 它們的結(jié)果有什么特征？   能不能成本母表示你的發(fā)現(xiàn)？教師活動(dòng)教師提問學(xué)生活動(dòng)學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出:設(shè)計(jì)意圖根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生已掌

5、握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法平方差公式，這樣更加自然、合理3數(shù)形結(jié)合，幾何說理教學(xué)過程問題3：活動(dòng)探究：將長為（a+b），寬為（ab）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系(a>b>0)教師活動(dòng)板書例量題,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來思考問題學(xué)生活動(dòng)通過學(xué)生小組合作探究，對于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：驗(yàn)證了其公式的正確性(a+b)(a-b)=a2-b2 設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，

6、讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系4總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知教學(xué)內(nèi)容 問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2教師活動(dòng)教師提問并板書以上內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)獨(dú)立思考后回答設(shè)計(jì)意圖鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力5剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)教學(xué)內(nèi)容在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：(a+b)(a-b)=a2-b2教師活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察:左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即a2-b2學(xué)生活動(dòng)讓學(xué)生說明引入中的四個(gè)算式，哪些

7、式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式設(shè)計(jì)意圖通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果6鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知教學(xué)內(nèi)容 問題5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）(2x+3a)( 2x3b)；         （2）(t2+1)(t2-1) （3）(m+n)(mn)； &#

8、160;        （4）(-2P-3x)(2p-3x)； （5）(a+b+c)(a+b-c)教師活動(dòng)板書例題,觀察學(xué)生完成,發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤學(xué)生活動(dòng)學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件設(shè)計(jì)意圖鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解教學(xué)內(nèi)容 問題6：判斷下列計(jì)算是否正確： （1）（2a3b）（2a3b）=4a29b2       &

9、#160;   （       ）     （2）（x+2）（x 2）=x22                   （       ）  （3）（3a2）（3a2）=9a24    

10、0;        （       ） （4）(m+2)(m-3)=m2-6                （       ）設(shè)計(jì)意圖對學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條

11、件教學(xué)內(nèi)容問題7：計(jì)算： （1）（2x +3）（3x3）；（2）（b+2a）（2ab） 解：（1）（2x + 3）（2x 3）=（2x）232  = 4x 29     （2）（b+2a）（2ab）        =（2a）2b2  =4a2b2 設(shè)計(jì)意圖解決操作層面問題可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性7拓展深化，發(fā)展思維教學(xué)內(nèi)容 問題8：計(jì)算： （1）98×（102）；   

12、（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 設(shè)計(jì)意圖把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積  設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)了有用的數(shù)學(xué)，設(shè)計(jì)此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對平方差公式的理解8小試刀，挑戰(zhàn)自我教學(xué)內(nèi)容 1在下列括號中填上合適

13、的多項(xiàng)式：  2看誰算得快：設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊第2個(gè)填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計(jì)目的是加強(qiáng)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時(shí)也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維八、板書設(shè)計(jì) 14.2.1 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2即:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差九作業(yè)設(shè)計(jì) 必做題：P156習(xí)題15.2   1 選做題：1A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)，則A的末位數(shù)是_ 2計(jì)算：（1）x2+(y+x)(y-x)；               （2）20082-2009×2007；       （3）(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)；       （4）(a+12b)(a-12b)-(3a-2b)(-3a-2b)十、反思課程標(biāo)準(zhǔn)中