1、江蘇省常州市2016年中考二模數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一個是正確的）1的相反數是（）ABCD2將161000用科學記數法表示為（）A0.161×106B1.61×105C16.1×104D161×1033下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD4為參加2016年“常州市初中畢業生升學體育考試”，小芳同學刻苦訓練，在跳繩練習中，測得5次跳繩的成績（單位：個/分鐘）為150，158，162，158，166，這組數據的眾數，中位數依次是（）A158，158B158，162C

2、162，160D160，1605如圖，直線a，b被直線c所截，ab，2=3，若1=80°，則4等于（）A20°B40°C60°D80°6斜坡的傾斜角為，一輛汽車沿這個斜坡前進了500米，則它上升的高度是（）A500sin米B米C500cos米D米7已知點A（3，m）與點B（2，n）是直線y=x+b上的兩點，則m與n的大小關系是（）AmnBm=nCmnD無法確定8如圖，3個正方形在O直徑的同側，頂點B、C、G、H都在O的直徑上，正方形ABCD的頂點A在O上，頂點D在PC上，正方形EFGH的頂點E在O上、頂點F在QG上，正方形PCGQ的頂點P也在O

3、上，若BC=1，GH=2，則CG的長為（）ABCD2二、填空題（每小題2分，共20分）9|2|（）1=10若式子有意義，則x的取值范圍是11分解因式：3x26xy+3y2=12如圖，線段AD與BC相交于點O，ABCD，若AB：CD=2：3，ABO的面積是2，則CDO的面積等于13方程=0的解是14已知圓錐的高是4cm，圓錐的底面半徑是3cm，則該圓錐的側面積是cm215若二次函數y=2x2mx+1的圖象與x軸有且只有一個公共點，則m=16如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連接BC，若A=36°，則C=17已知點A是反比例函數y=（x0）圖象上的一點，點A是點A關于y軸

4、的對稱點，當AOA為直角三角形時，點A的坐標是18如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，將ABC繞點B逆時針旋轉60°得到ABC，連接AC，則AC的長為三、解答題（共10小題，共84分）19先化簡，再求值：（a+b）（ab）+b（b2），其中a=2，b=1.520解方程和不等式組（1）x23x=x3 （2）21為了解某區九年級學生身體素質情況，該區從全區九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育考試科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優秀：B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如圖兩幅不完整的統計圖請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的

5、學生是；（2）求圖1中的度數是°，把圖2條形統計圖補充完整；（3）該區九年級有學生3500名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數為22甲、乙、丙三位同學用質地、大小完全一樣的紙片分別制作一張卡片a、b、c，收集后放在一個不透明的箱子中，然后每人從箱子中隨機抽取一張（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示三位同學抽到卡片的所有可能的結果；（2）求三位同學中至少有一人抽到自己制作卡片的概率23如圖，ABC中，C=90°，BAC=30°，點E是AB的中點以ABC的邊AB向外作等邊ABD，連接DE求證：AC=DE24圖l、圖2分別是7×6的網格，網格中的每

6、個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上請在網格中按照下列要求畫出圖形：（1）在圖1中以AB為邊作四邊形ABCD（點C、D在小正方形的頂點上），使得四邊形ABCD為中心對稱圖形，且ABD為軸對稱圖形（畫出一個即可）；（2）在圖2中以AB為邊作四邊形ABEF（點E、F在小正方形的頂點上），使得四邊形ABEF中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，且tanFAB=325某景區的三個景點A，B，C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發，甲步行到景點C，乙乘景區觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C甲、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關于時間t（分鐘）的函數圖象如圖所示根據以上信息回

7、答下列問題：（1）乙出發后多長時間與甲相遇？（2）若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？26如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚，甲船以每小時千米的速度沿北偏西60°方向前進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進，甲船航行2小時到達C處，此時甲船發現漁具丟在乙船上，于是甲船加快速度（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結果兩船在B處相遇（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？（2）求甲船加快速度后，追趕乙船時的速度（結果保留根號）27如圖，ABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8點E與點B在AC的同側，且AE

8、AC（1）如圖1，點E不與點A重合，連結CE交AB于點P設AE=x，AP=y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）是否存在點E，使PAE與ABC相似，若存在，求AE的長；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，過點B作BDAE，垂足為D將以點E為圓心，ED為半徑的圓記為E若點C到E上點的距離的最小值為8，求E的半徑28如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx7與y軸交于點C，與x軸交于點B，拋物線y=ax2+bx+14a經過B、C兩點，與x軸的正半軸交于另一點A，且OA：OC=2：7（1）求拋物線的解析式；（2）點D為線段CB上一點，點P在對稱軸的右側拋物線上，PD=PB，

9、當tanPDB=2，求P點的坐標；（3）在（2）的條件下，點Q（7，m）在第四象限內，點R在對稱軸的右側拋物線上，若以點P、D、Q、R為頂點的四邊形為平行四邊形，求點Q、R的坐標2016年江蘇省常州市中考數學模擬試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一個是正確的）1的相反數是（）ABCD【考點】相反數【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數【解答】解：的相反數是，故選：D2將161000用科學記數法表示為（）A0.161×106B1.61×105C16.1×104D16

10、1×103【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：161000=.612×105故選B3下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心

11、對稱圖形故正確；D、圓是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選C4為參加2016年“常州市初中畢業生升學體育考試”，小芳同學刻苦訓練，在跳繩練習中，測得5次跳繩的成績（單位：個/分鐘）為150，158，162，158，166，這組數據的眾數，中位數依次是（）A158，158B158，162C162，160D160，160【考點】眾數；中位數【分析】將這5個數據按照從小到大或從大到小的順序排列，數據個數是5為奇數個，則中間那個數據就是這組數據的中位數； 這5個數據中出現次數最多的數是37，則37就是這組數據的眾數據此進行解答【解答】解：將數據按照從小到大的順序排列為：150，158，158，16

12、0，162，這5個數據中位于中間的數據是158，所以中位數為：158； 數據中出現次數最多的數是158，158就是這組數據的眾數； 故選A5如圖，直線a，b被直線c所截，ab，2=3，若1=80°，則4等于（）A20°B40°C60°D80°【考點】平行線的性質【分析】先根據平行線的性質求出2+3的度數，再由2=3即可得出結論【解答】解：ab，1=80°，2+3=80°，3=42=3，3=40°，4=40°故選B6斜坡的傾斜角為，一輛汽車沿這個斜坡前進了500米，則它上升的高度是（）A500sin米B米C

13、500cos米D米【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】根據題意畫出圖形，再利用坡角的正弦值即可求解【解答】解：如圖，A=，AE=500則EF=500sin故選A7已知點A（3，m）與點B（2，n）是直線y=x+b上的兩點，則m與n的大小關系是（）AmnBm=nCmnD無法確定【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】先根據直線的解析式判斷出函數的增減性，再根據一次函數的性質即可得出結論【解答】解：直線y=x+b中，k=0，此函數是減函數32，mn故選A8如圖，3個正方形在O直徑的同側，頂點B、C、G、H都在O的直徑上，正方形ABCD的頂點A在O上，頂點D在PC上，正方形EFGH的頂

14、點E在O上、頂點F在QG上，正方形PCGQ的頂點P也在O上，若BC=1，GH=2，則CG的長為（）ABCD2【考點】正方形的性質；勾股定理；圓的認識【分析】連接AO、PO、EO，設O的半徑為r，OC=x，OG=y，列出方程組即可解決問題【解答】解：連接AO、PO、EO，設O的半徑為r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：得到：x2+（x+y）2（y+2）222=0，（x+y）222=（y+2）2x2，（x+y+2）（x+y2）=（y+2+x）（y+2x），x+y+20，x+y2=y+2x，x=2，代入得到r2=10，代入得到：10=4+（x+y）2，（x+y）2=6，x+y0，x+y=，y=2

15、CG=x+y=故選B二、填空題（每小題2分，共20分）9|2|（）1=【考點】負整數指數冪【分析】根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，負數的絕對值是正數，可化簡各數，根據有理數的減法，可得答案【解答】解：原式=2=，故答案為：10若式子有意義，則x的取值范圍是x3【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，就可以求解【解答】解：式子有意義，得x30，解得x3，故答案為：x311分解因式：3x26xy+3y2=3（xy）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【解答】解：3x26xy+3

16、y2，=3（x22xy+y2），=3（xy）2故答案為：3（xy）212如圖，線段AD與BC相交于點O，ABCD，若AB：CD=2：3，ABO的面積是2，則CDO的面積等于4.5【考點】相似三角形的判定與性質【分析】根據ABCD，于是得到ABOCDO，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得到結論【解答】解：ABCD，ABOCDO，=（）2=（）2=，ABO的面積是2，CDO的面積等于4.5故答案為：4.513方程=0的解是x=3【考點】解分式方程【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x10+x+1=0，解得

17、：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解故答案為：x=314已知圓錐的高是4cm，圓錐的底面半徑是3cm，則該圓錐的側面積是15cm2【考點】圓錐的計算【分析】根據圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長，再根據圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長，最后利用扇形的面積計算方法求得側面積【解答】解：由勾股定理得：圓錐的母線長=5cm，圓錐的底面周長為2r=2×3=6cm，圓錐的側面展開扇形的弧長為6cm，圓錐的側面積為：×6×5=15cm2故答案為：1515若二次函數y=2x2mx+1的圖象與x軸有且只有一個公共點，則m=【考點】拋物線與x軸的交點【分析】二次函數的圖象

18、與x軸有且只有一個公共點，則對應的=0，據此即可求解【解答】解：依題意有=m28=0，解得：m=±2故答案是：±216如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連接BC，若A=36°，則C=27°【考點】切線的性質【分析】連接OB，求出OBA，求出BOA，根據圓周角定理求出C=BOA，即可求出答案【解答】解：連接OB，AB與O相切于點B，ABO=90°，A=36°，BOA=54°，由圓周角定理得：C=BOA=27°，故答案為：27°17已知點A是反比例函數y=（x0）圖象上的一點，點A是點A關于y

19、軸的對稱點，當AOA為直角三角形時，點A的坐標是（，）【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】根據反比例函數的解析式和點A在函數的圖象上可求出點A與點A'，由于AOA為直角三角形解答即可【解答】解：因為點A是反比例函數y=（x0）圖象上的一點，點A是點A關于y軸的對稱點，設點A坐標為（x，），點A'的坐標為（x，），因為AOA為直角三角形，可得：x2=2，解得x=，所以點A的坐標為（，），故答案為：（，）18如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，將ABC繞點B逆時針旋轉60°得到ABC，連接AC，則AC的長為4+3【考點】旋轉的性質【分析】連結CC，AC交B

20、C于O點，如圖，利用旋轉的性質得BC=BC=6，CBC=60°，AB=AB=AC=AC=5，則可判斷BCC為等邊三角形，接著利用線段垂直平分線定理的逆定理說明AC垂直平分BC，則BO=BC=3，然后利用勾股定理計算出AO，利用三角函數計算出OC，最后計算AO+OC即可【解答】解：連結CC，AC交BC于O點，如圖，ABC繞點B逆時針旋轉60°得到ABC，BC=BC=6，CBC=60°，AB=AB=AC=AC=5，BCC為等邊三角形，CB=CB，而AB=AC，AC垂直平分BC，BO=BC=3，在RtAOB中，AO=4，在RtOBC中，tsinCBO=sin60

21、6;=，OC=6×=3，AC=AO+OC=4+3故答案為4+3三、解答題（共10小題，共84分）19先化簡，再求值：（a+b）（ab）+b（b2），其中a=2，b=1.5【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】先算乘法，再算加減，把a=2，b=1.5代入進行計算即可【解答】解：原式=a2b2+b22b=a22b當a=2，b=1.5時，原式=42×1.5=43=120解方程和不等式組（1）x23x=x3 （2）【考點】解一元一次不等式組；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）移項后分解因式，即可得出兩個方程，求出方程的解即可；（2）先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集

22、的規律找出不等式組的解集即可【解答】解：（1）x23x=x3，x（x3）（x3）=0，（x3）（x1）=0，x3=0，x1=0，x1=3，x2=1；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x1，原不等式組的解集是2x121為了解某區九年級學生身體素質情況，該區從全區九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育考試科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優秀：B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如圖兩幅不完整的統計圖請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生是40；（2）求圖1中的度數是144°，把圖2條形統計圖補充完整；（3）該區九年級有學生3500

23、名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數為175【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖【分析】（1）根據B級的人數除以B級所占的百分比，可得抽測的人數；（2）根據A級的人數除以抽測的人數，可得A級人數所占抽測人數的百分比，根據圓周角乘以A級人數所占抽測人數的百分比，可得A級的扇形的圓心角，根據有理數的減法，可得C級抽測的人數，然后補出條形統計圖；（3）根據D級抽測的人數除以抽測的總人數，可得D級所占抽測人數的百分比，根據八年級的人數乘以D級所占抽測人數的百分比，可得答案【解答】解：（1）本次抽樣的人數是14÷35%=40（人），故答案是：40；（2）=×

24、360=144°，C級的人數是4016142=8（人），故答案是：144；（3）估計不及格的人數是3500×=175（人），故答案是：17522甲、乙、丙三位同學用質地、大小完全一樣的紙片分別制作一張卡片a、b、c，收集后放在一個不透明的箱子中，然后每人從箱子中隨機抽取一張（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示三位同學抽到卡片的所有可能的結果；（2）求三位同學中至少有一人抽到自己制作卡片的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】此題可以采用列舉法求概率，要注意不重不漏；此題需要三步完成，可以采用樹狀圖法，注意此題為不放回實驗；此題也可認為兩步完成，因為確定了甲乙，也就確定了丙，所以也

25、可采用列表法求概率【解答】解：（1）列表或畫樹狀圖表示三位同學抽到卡片的所有可能結果如下：甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba（2）如圖可知，三位同學抽到卡片的所有可能的結果共有6種，所以三位同學中有一人抽到自己制作的卡片有3種，有三人抽到自己制作的卡片有1種所以，三位同學中至少有一人抽到自己制作卡片有4種，8分所以，三位同學中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率為：10分23如圖，ABC中，C=90°，BAC=30°，點E是AB的中點以ABC的邊AB向外作等邊ABD，連接DE求證：AC=DE【考點】全等三角形的判定與性質【分析】根據等邊三角形的性質就可以得出DAB=6

26、0°，DAC=90°就可以得出ACBDEB，進而可以得出結論【解答】證明：ABC是等邊三角形，AB=BD，ABD=60°，AB=BD，點E是AB的中點，DEAB，DEB=90°，C=90°，DEB=C，BAC=30°，ABC=60°，ABD=ABC，在ACB與DEB中，ACBDEB（AAS），AC=DE24圖l、圖2分別是7×6的網格，網格中的每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上請在網格中按照下列要求畫出圖形：（1）在圖1中以AB為邊作四邊形ABCD（點C、D在小正方形的頂點上），使得四邊形ABCD

27、為中心對稱圖形，且ABD為軸對稱圖形（畫出一個即可）；（2）在圖2中以AB為邊作四邊形ABEF（點E、F在小正方形的頂點上），使得四邊形ABEF中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，且tanFAB=3【考點】利用旋轉設計圖案；利用軸對稱設計圖案【分析】（1）根據軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質得出符合題意的圖形即可；（2）利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質，再利用銳角三角函數關系得出答案【解答】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示25某景區的三個景點A，B，C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發，甲步行到景點C，乙乘景區觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C甲、乙兩人離開景點A

28、后的路程S（米）關于時間t（分鐘）的函數圖象如圖所示根據以上信息回答下列問題：（1）乙出發后多長時間與甲相遇？（2）若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？【考點】一次函數的應用【分析】（1）根據圖象確定出甲步行路程與時間的解析式；確定出20t30時，乙乘觀光車由景點A到B時的路程與時間的函數解析式，聯立即可確定出相遇的時間；（2）設當60t90時，乙步行由景點B到C的速度為x米/分鐘，根據題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出乙步行由B到C的速度【解答】解：（1）當0t90時，甲步行路程與時間的函數解析式為S=60t；當20t30時，設

29、乙乘觀光車由景點A到B時的路程與時間的函數解析式為S=mt+n，把（20，0）與（20，3000）代入得：，解得：，函數解析式為S=300t6000（20t30）；聯立得：，解得：，2520=5，乙出發5分鐘后與甲相遇；（2）設當60t90時，乙步行由景點B到C的速度為x米/分鐘，根據題意，得54003000（9060）x=360，解得：x=68，乙步行由B到C的速度為68米/分鐘26如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚，甲船以每小時千米的速度沿北偏西60°方向前進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進，甲船航行2小時到達C處，此時甲船發現漁具丟在乙船上，于是甲船加快速度（勻

30、速）沿北偏東75°的方向追趕，結果兩船在B處相遇（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？（2）求甲船加快速度后，追趕乙船時的速度（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【分析】（1）過點A作ADBC于D，利用銳角三角函數關系得出AC的長，進而得出AB的長即可得出答案；（2）利用（1）求出BD的長，再利用速度=，求出答案即可【解答】解：（1）過點A作ADBC于D，由題意得：B=30°，BAC=105°，則BCA=45°，AC=30千米，在RtADC中，CD=AD=ACcos45°=30（千米），在RtABD中，AB=2AD=60千米

31、，t=4（時） 42=2（時），答：甲船從C處追趕上乙船用了2小時；（2）由（1）知：BD=ABcos30°=30千米，BC=30+30（千米），v=（30+30）=（15+15）千米/時 答：甲船加快速度后，追趕乙船時的速度為：（15+15）千米/時27如圖，ABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8點E與點B在AC的同側，且AEAC（1）如圖1，點E不與點A重合，連結CE交AB于點P設AE=x，AP=y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）是否存在點E，使PAE與ABC相似，若存在，求AE的長；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，過點B作BDAE，

32、垂足為D將以點E為圓心，ED為半徑的圓記為E若點C到E上點的距離的最小值為8，求E的半徑【考點】圓的綜合題【分析】（1）由AEAC，ACB=90°，可得AEBC，然后由平行線分線段成比例定理，求得y關于x的函數解析式；（2）由題意易得要使PAE與ABC相似，只有EPA=90°，即CEAB，然后由ABCEAC，求得答案；（3）易得點C必在E外部，此時點C到E上點的距離的最小值為CEDE然后分別從當點E在線段AD上時與當點E在線段AD延長線上時，去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）AEAC，ACB=90°，AEBC，=，BC=6，AC=8，AB=10，AE=x，A

33、P=y，=，y=（x0）；（2）ACB=90°，而PAE與PEA都是銳角，要使PAE與ABC相似，只有EPA=90°，即CEAB，此時ABCEAC，則=，AE=故存在點E，使ABCEAP，此時AE=；（3）點C必在E外部，此時點C到E上點的距離的最小值為CEDE 設AE=x當點E在線段AD上時，ED=6x，EC=6x+8=14x，x2+82=（14x）2，解得：x=，即E的半徑為當點E在線段AD延長線上時，ED=x6，EC=x6+8=x+2，x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即E的半徑為9E的半徑為9或28如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx7與y軸交于點C，與x軸交于點B，拋物線y=ax2+bx+14a經過B、C兩點，與x軸的正半軸交于另一點A，且OA：OC=2：7（1）求拋物線的解析式；（2）點D為線段CB上一點，點P在對稱軸的右側拋物線上，PD=PB，當tanPDB=2，求P點的坐標；（3）在（2）的條件下，點Q（7，m）在第四象限內，點R在對稱軸的右側拋物線上，若以點P、D、Q、R為頂點的四邊形為平行四邊形，求點Q、R的坐標【考點】二次函