1、第三單元函數的應用第一節函數與方程題號12345答案一、選擇題1函數f(x)ln(x1)的零點所在的大致區間是()A(0,1)B(1,2)C(2，e) D(3,4)2(2009年揭陽模擬)函數f(x)log2xx2的零點個數為()A0 B1C2 D33利用計算器，列出自變量和函數值的對應值如下表：x0.20.61.01.41.8y2x1.1491.5162.02.6393.482yx20.040.361.01.963.24x2.22.63.03.4y2x4.5956.0638.010.556yx24.846.769.011.56那么方程2xx2的一個根位于下列區間的()A(0.6,1.0) B

2、(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)4已知奇函數f(x)、g(x)，f(x)0的解集是(a2，b)，g(x)0的解集為，則f(x)·g(x)0的解集是()A. B(b，a2)C. D.(b，a2)5已知函數f(x)，g(x)ln x，則f(x)與g(x)兩函數的圖像的交點個數為()A1 B2C3 D4二、填空題6已知不等式ax25xb0的解集為x|3x2，則不等式6x25xa0的解集為_7.右圖是用二分法求方程x516x10在2,2的近似解的程序框圖，要求解的精確度為0.0001，處填的內容是_，處填的內容是_8(2009年山東卷)已知定義在R上的奇函數f(x

3、)，滿足f(x4)f(x)，且在區間0,2上是增函數，若方程f(x)m(m>0)在區間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.三、解答題9已知二次函數yf1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1)，反比例函數yf2(x)的圖象與直線yx的兩個交點間距離為8，f(x)f1(x)f2(x)(1)求函數f(x)的表達式；(2)證明：當a>3時，關于x的方程f(x)f(a)有三個實數解10設f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0.求證：(1)a0且21；(2)方程f(x)0在(0,1)內有兩個實數根參考答案1B2解析：由f(x)log2xx

4、20得log2xx2，在同一坐標系內畫出函數ylog2x和yx2的圖象如右圖，可知答案選C.答案：C3C4解析：f(x)·g(x)0或由知a2x.由知xa2，綜上可知：x.答案：C5C6解析：由題意，方程ax25xb0的兩根為3、2，由韋達定理得則所求不等式為6x25x10，解之得x或x1.答案：7f(a)·f(m)<0<0.00018解析：因為定義在R上的奇函數，滿足f(x4)f(x)，所以f(x4)f(x)，所以，由f(x)為奇函數，所以函數圖象關于直線x2對稱且f(0)0，由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函數是以8為周期的周期函數，又因為f(

5、x)在區間0,2上是增函數，所以f(x)在區間2,0上也是增函數如圖所示，那么方程f(x)m(m>0)在區間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設x1x2x3x4由對稱性知x1x212，x3x44所以x1x2x3x41248.答案：89解析：(1)由已知，設f1(x)ax2，由f1(1)1，得a1，f1(x)x2.設f2(x)(k>0)，它的圖象與直線yx的交點分別為A(，)，B(，)由8，得k8，f2(x).故f(x)x2.(2)證明：法一：由f(x)f(a)，得x2a2，即x2a2.在同一坐標系內作出f2(x)和f3(x)x2a2的大致圖象，其中f2(x)的圖象是

6、以坐標軸為漸近線，且位于第一、三象限的雙曲線，f3(x)的圖象是以為頂點，開口向下的拋物線因此，f2(x)與f3(x)的圖象在第三象限有一個交點，即f(x)f(a)有一個負數解又f2(2)4，f3(2)4a2，當a>3時，f3(2)f2(2)a28>0，當a>3時，在第一象限f3(x)的圖象上存在一點(2，f(2)在f2(x)圖象的上方f2(x)與f3(x)的圖象在第一象限有兩個交點，即f(x)f(a)有兩個正數解因此，方程f(x)f(a)有三個實數解法二：由f(x)f(a)，得x2a2，即(xa)(xa)0，得方程的一個解x1a.方程xa0化為ax2a2x80，由a>3，a432a>0，得x2，x3，x2<0，x3>0，x1x2，且x2x3.若x1x3，即a，則3a2，a44a，得a0或a，這與a>3矛盾，x1x3.故原方程f(x)f(a)有三個實數解10證明：(1)f(0)0，f(1)0，c0,3a2bc0.由abc0消去b得ac0，由abc0消去c得ab0,2ab