1、word第二章       軸向拉伸和壓縮2-1  2-1 試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。a解： ； ；b解： ； ；      c解： ； 。(d) 解： 。 2-2 一打入地基內的木樁如下圖，沿桿軸單位長度的摩擦力為f=kx²k為常數，試作木樁的軸力圖。解：由題意可得： Fdx=F,有1/3kl³=F,k=3F/l³ FNx1=3Fx²/l³dx=F(x1 /l) ³

2、2-3 石砌橋墩的墩身高l=10m，其橫截面面尺寸如下圖。荷載F=1000KN，材料的密度=2.35×10³kg/m³，試求墩身底部橫截面上的壓應力。解：墩身底面的軸力為： 2-3圖墩身底面積：因為墩為軸向壓縮構件，所以其底面上的正應力均勻分布。2-4  圖示一混合屋架結構的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構成，其截面均為兩個75mm×8mm的等邊角鋼。屋面承受集度為 的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EG橫截面上的應力。 解： = 1  求內力取I-I別離體  得  拉取

3、節點E為別離體，     故 拉2        求應力   75×8等邊角鋼的面積 A=11.5 cm2 (拉) 拉2-5  圖示拉桿承受軸向拉力 ，桿的橫截面面積 。如以 表示斜截面與橫截面的夾角，試求當 ，30 ，45 ，60 ，90 時各斜截面上的正應力和切應力，并用圖表示其方向。   解：           

4、60; 2-6  一木樁柱受力如下圖。柱的橫截面為邊長200mm的正方形，材料可認為符合胡克定律，其彈性模量E=10 GPa。如不計柱的自重，試求：1作軸力圖；2各段柱橫截面上的應力；3各段柱的縱向線應變；4柱的總變形。解：   壓  壓2-7 圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。解：取長度為截離體微元體。那么微元體的伸長量為： ，因此， 2-10  受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如下圖。該桿材料的彈性常數為E， ，試求C與D兩點間的距離改變量 。解： 橫截面上的線應變相同因此 2-11 圖示結構中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈

5、性模量，。試求C點的水平位移和鉛垂位移。變形協調圖受力圖 2-11圖解：1求各桿的軸力 以AB桿為研究對象，其受力圖如下圖。 因為AB平衡，所以 ，由對稱性可知，2求C點的水平位移與鉛垂位移。 A點的鉛垂位移： B點的鉛垂位移： 1、2、3桿的變形協諧調的情況如下圖。由1、2、3桿的變形協諧調條件，并且考慮到AB為剛性桿，可以得到C點的水平位移：C點的鉛垂位移：2-12 圖示實心圓桿AB和AC在A點以鉸相連接，在A點作用有鉛垂向下的力。桿AB和AC的直徑分別為和，鋼的彈性模量。試求A點在鉛垂方向的位移。解：1求AB、AC桿的軸力 以節點A為研究對象，其受力圖如下圖。 由平衡條件得出： ： (a

6、) ： (b)(a) (b)聯立解得： ； 2由變形能原理求A點的鉛垂方向的位移 式中，； ； 故：2-13 圖示A和B兩點之間原有水平方向的一根直徑的鋼絲，在鋼絲的中點C加一豎向荷載F。鋼絲產生的線應變為，其材料的彈性模量，鋼絲的自重不計。試求： 1鋼絲橫截面上的應力假設鋼絲經過冷拉，在斷裂前可認為符合胡克定律；2鋼絲在C點下降的距離；3荷載F的值。解：1求鋼絲橫截面上的應力 2求鋼絲在C點下降的距離 。其中，AC和BC各。 3求荷載F的值 以C結點為研究對象，由其平稀衡條件可得：習題2-15水平剛性桿AB由三根BC,BD和ED支撐，如圖，在桿的A端承受鉛垂荷載F=20KN,三根鋼桿的橫截面

7、積分別為A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，桿的彈性模量E=210Gpa，求：（1） 端點A的水平和鉛垂位移。（2） 應用功能原理求端點A的鉛垂位移。解：122-16 簡易起重設備的計算簡圖如下圖。斜桿AB用兩根63mm×40mm×4mm不等邊角鋼組成，鋼的許用應力=170MPa。試問在提起重量為P=l5kN的重物時，斜桿AB是否滿足強度條件  解:1.對滑輪A進行受力分析如圖： FY=0；  FNABsin300=2F，得，FNAB=4F=60kN 2查附錄的63mm×40mm&#

8、215;4mm不等邊角鋼的面積A=4.058×2=8.116cm² 由正應力公式： =FNAB /A=60×10³/(8.116×10-4)=73.9×106 Pa=73.9MPa< 所以斜桿AB滿足強度條件。2-17 簡單桁架及其受力如下圖，水平桿BC的長度保持不變，斜桿AB的長度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應力和許用壓應力相等。要求兩桿內的應力同時到達許用應力，且結構的總重量為最小時，試求： 1兩桿的夾角；2兩桿橫截面面積的比值。解：1求軸力 取節點B為研究對象，由

9、其平衡條件得： 2-17 2求工作應力 3求桿系的總重量 。是重力密度簡稱重度，單位：。 4代入題設條件求兩桿的夾角 條件： ， ， 條件：的總重量為最小。 從的表達式可知，是角的一元函數。當的一階導數等于零時，取得最小值。 ， 5求兩桿橫截面面積的比值 ， 因為： ， ， 所以： 2-18 一桁架如下圖。各桿都由兩個等邊角鋼組成。材料的許用應力，試選擇AC和CD的角鋼型號。解：1求支座反力 由對稱性可知， 2求AC桿和CD桿的軸力 以A節點為研究對象，由其平 衡條件得： 以C節點為研究對象，由其平衡條件得： 3由強度條件確定AC、CD桿的角鋼型號 AC桿： 選用2面積。 CD桿： 選用2面積

10、。2-19 一結構受力如下圖，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。材料的許用應力，材料的彈性模量，桿AC及EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號，并分別求點D、C、A處的鉛垂位移、。 解：1求各桿的軸力 2由強度條件確定AC、CD桿的角鋼型號 AB桿： 選用2面積。 CD桿： 選用2面積。EF桿： 選用2面積。 GH桿： 選用2面積。 3求點D、C、A處的鉛垂位移、 EG桿的變形協調圖如下圖。2-10 混凝土的密度=2.25×103kg/m3，許用壓應力=2MPa。試按強度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積 A1 和 A2。假設混凝土的彈性模量E=20GPa，試求柱頂

11、 A 的位移。 解：混凝土柱各段軸力分別為： 混凝土柱各段危險截面分別為柱中截面和柱底截面，其軸力分別為： 由強度條件： 取A1 =0.576m ² 取A2 =0.664m ² 柱底固定，那么柱頂位移值等于柱的伸縮量，可用疊加原理計算2-21 1剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如下圖。鋼桿AC和BD的直徑分別為和，鋼的許用應力，彈性模量。試校核鋼桿的強度，并計算鋼桿的變形、及A、B兩點的豎向位移、。解：1校核鋼桿的強度 求軸力 計算工作應力 2-21 因為以上二桿的工作應力均未超過許用應力170MPa，即；，所以AC及BD桿的強度足夠，不會發生破壞。 2計算、

12、3計算A、B兩點的豎向位移、第三章   扭轉 3-1  一傳動軸作勻速轉動，轉速 ，軸上裝有五個輪子，主動輪輸入的功率為60kW，從動輪，依次輸出18kW，12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖。解： kN kN kN kN 3-2  實心圓軸的直徑 mm，長 m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求：1最大切應力及兩端截面間的相對扭轉角；2圖示截面上A，B，C三點處切應力的數值及方向；3C點處的切應變。 。式中，。 3-2故：，式中，。故：2求圖示截面上A、B、C三點處切應力的數值及方向 ， 由橫截面上切應力分布規律可知：， A、

13、B、C三點的切應力方向如下圖。3計算C點處的切應變 3-3 空心鋼軸的外徑，內徑。間距為的兩橫截面的相對扭轉角，材料的切變模量。試求： 1軸內的最大切應力；2當軸以的速度旋轉時，軸所傳遞的功率。解；1計算軸內的最大切應力。 式中，。， 2當軸以的速度旋轉時，軸所傳遞的功率 3-4 某小型水電站的水輪機容量為50kW，轉速為300r/min，鋼軸直徑為75mm，如果在正常運轉下且只考慮扭矩作用，其許用剪應力=20MPa。試校核軸的強度。解： 3-5 圖示絞車由兩人同時操作，假設每人在手柄上沿著旋轉的切向作用力F均為0.2kN，軸材料的許用切應力，試求： 1AB軸的直徑；2絞車所能吊起的最大重量。

14、解：1計算AB軸的直徑AB軸上帶一個主動輪。兩個手柄所施加的外力偶矩相等： 扭矩圖如下圖。 3-5 由AB軸的強度條件得： 2計算絞車所能吊起的最大重量 主動輪與從動輪之間的嚙合力相等： ， 由卷揚機轉筒的平衡條件得：，3-6 鉆探機鉆桿參看題3-2圖的外徑，內徑，功率，轉速，鉆桿入土深度，鉆桿材料的，許用切應力。假設土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求： 1單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度；2作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；3兩端截面的相對扭轉角。解：1求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度設鉆桿軸為軸，那么：， 2作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核 作鉆桿扭矩圖。 ； 扭矩圖如下圖。強度校核，

15、式中，因為，即，所以軸的強度足夠，不會發生破壞。3計算兩端截面的相對扭轉角式中，3-7  圖示一等直圓桿， ， ， ， 。試求：1最大切應力；2截面A相對于截面C的扭轉角。解：1由得扭矩圖a      2 3-8 直徑的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶，而在圓桿外表上的A點將移動到A1點，如下圖。，圓桿材料的彈性模量，試求泊松比提示：各向同性材料的三個彈性常數E、G、間存在如下關系：。解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：。設兩截面之間的相對對轉角為，那么，.式中，由得：3-9 直徑的鋼圓桿，受軸向拉60kN作用時，在標距為200mm的長度內伸長了0.113

16、mm。當其承受一對扭轉外力偶矩時，在標距為200mm的長度內相對扭轉了0.732的角度。試求鋼材的彈性常數E、G和。解：1求彈性模量E 2求剪切彈性模量G 由得 3泊松比 由得：3-10  長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實心軸直徑為d；空心軸外徑為D，內徑為 ，且 。試求當空心軸與實心軸的最大切應力均到達材料的許用切應力 ，扭矩T相等時的重量比和剛度比。第一種：解：重量比= 因為 即  故  故  剛度比= 第二種：解：1求空心圓軸的最大切應力，并求D。式中，故： 3-101求實心圓軸的最大切應力，式中

17、， ，故：，3求空心圓軸與實心圓軸的重量比 4求空心圓軸與實心圓軸的剛度比，      = 3-11 全長為，兩端面直徑分別為的圓臺形桿，在兩端各承受一外力偶矩，如下圖。試求桿兩端面間的相對扭轉角。解：如下圖，取微元體，那么其兩端面之間的扭轉角為： 式中， ，故：=3-12 實心圓軸的轉速，傳遞的功率，軸材料的許用切應力，切變模量。假設要求在2m長度的相對扭轉角不超過，試求該軸的直徑。解：式中，；。故：，取。3-13 習題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應力 ，切變模量 ，許可單位長度扭轉角 。試按強度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解

18、：由3-1題得：                                             應選用 。3-14  階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D=140mm，內徑d=100m

19、m；BC段為實心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。： ， ， 。試校核該軸的強度和剛度。 解：扭矩圖如圖a1強度=  ， BC段強度根本滿足       = 故強度滿足。2剛度    BC段：             BC段剛度根本滿足。    AE段： AE段剛度滿足，顯然EB段剛度也滿足。3-15有一壁厚為25mm、內徑為250mm的空

20、心薄壁圓管，其長度為1m，作用在軸兩端面內的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應力，并求管內的應變能。材料的切變模量 。試確定管中的最大切應力，并求管內的應變能。解： 3-16 一端固定的圓截面桿AB，承受集度為的均布外力偶作用，如下圖。試求桿內積蓄的應變能。已矩材料的切變模量為G。解： 3-163-17  簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求：1簧桿內的最大切應力；2為使其伸長量等于6mm所需的彈簧有效圈數。解： ，     故   因為   

21、60;   故   圈3-18 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑，材料的許用切應力，切變模量為G，彈簧的有效圈數為。試求： 1彈簧的許可切應力；2證明彈簧的伸長。解：1求彈簧的許可應力 用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面局部為截離體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力扭矩最大扭矩： ，因為，所以上式中小括號里的第二項，即由Q所產生的剪應力可以忽略不計。此時2證明彈簧的伸長 外力功： ， ，3-19  圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶矩 。材料的切變模量 ，試求：1桿內最大切應力的大小、位置和方向；2橫截面矩邊中點處的切應力；3

22、桿的單位長度扭轉角。解：1求桿內最大切應力的大小、位置和方向 ， ， ， 由表得，             ，   長邊中點處的切應力，在上面，由外指向里2計算橫截面短邊中點處的切應力  短邊中點處的切應力，在前面由上往上3求單位長度的轉角 3-21 圖示T形薄壁截面桿的長度，在兩端受扭轉力矩作用，材料的切變模量，桿的橫截面上和扭矩為。試求桿在純扭轉時的最大切應力及單位長度扭轉角。解：1求最大切應力2求單位長度轉角 3-22 示為一閉口薄壁截面桿的橫截面，

23、桿在兩端承受一外力偶。材料的許用切應力。試求：1按強度條件確定其許可扭轉力偶矩2假設在桿上沿母線切開一條纖縫，那么其許可扭轉力偶矩將減至多少？解：1確定許可扭轉力偶矩2求開口薄壁時的3-23 圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長均相同。兩桿的長度和材料也相同，當在兩端承受相同的一對扭轉外力偶矩時，試求：（1） 最大切應力之比；（2） 相對扭轉角之比。解：1求最大切應力之比開口： 依題意：，故：閉口：，（3） 求相對扭轉角之比 開口：， 閉口：第四章   彎曲應力    4-1 試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。a5=

24、h4b5=f44-2 試寫出以下各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：a             b 時        時            c 時      時          d         &

25、#160;                      e 時，  時，        fAB段：            BC段：        gAB段內：      &

26、#160;        BC段內：          hAB段內：               BC段內：          CD段內：         &#

27、160; 4-3 試利用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關系作以下各梁的剪力圖和彎矩圖。    4-4 試作以下具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。  4-6 簡支梁的剪力圖如下圖。試作梁的彎矩圖和荷載圖。梁上沒有集中力偶作用。 4-8 試用疊加法作圖示各梁的彎矩圖。 4-8b 4-8c4-9 選擇適宜的方法，做彎矩圖和剪力圖。4-9b 4-9c4-10 一根擱在地基上的梁承受荷載如圖a和b所示。假設地基的反力是均勻分布的。試分別求地基反力的集度qR ，并作梁的剪力圖和彎矩圖。4-13 圓弧形曲桿受力如下圖。曲桿的軸線為圓弧，其半徑為R，試寫出任意橫截面C上剪力

28、、彎矩和軸力的表達式表示成 角的函數，并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。 解：a                 b          4-16 長度為250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應力。解：由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應力公式 得： 由幾何關系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應力為： 

29、0;   4-184-214-23 由兩根36a號槽鋼組成的梁如下圖。;F=44kN，q=1kN/m。鋼的許用彎曲正應力170Mpa，試校核梁的正應力強度。4-254-28 4-294-334-364-35第五章  梁彎曲時的位移5-35-75-12 試按疊加原理并利用附錄IV求解習題5-4。 解：       向下向上    逆    逆5-12試按疊加原理并利用附錄IV求解習題5-5。解：分析梁的結構形式，而引起BD段變形的外力那么如圖a所示，即彎矩

30、與彎矩 。    由附錄知，跨長l的簡支梁的梁一端受一集中力偶M作用時，跨中點撓度為 。用到此處再利用迭加原理得截面C的撓度     向上5-12 試按疊加原理并利用附錄IV求解習題5-10。解：  5-13  試按迭加原理并利用附錄IV求解習題5-7中的 。 解：原梁可分解成圖5-16a和圖5-16d迭加，而圖5-16a又可分解成圖5-16b和5-16c。由附錄得5-5(5-18)  試按迭加原理求圖示梁中間鉸C處的撓度 ，并描出梁撓曲線的大致形狀。EI為常量。解：a由圖5-18a-1b由圖5

31、-18b-1 = 5-7(5-25)  松木桁條的橫截面為圓形，跨長為4m，兩端可視為簡支，全跨上作用有集度為 的均布荷載。松木的許用應力 ，彈性模量 。桁條的許可相對撓度為 。試求桁條橫截面所需的直徑。桁條可視為等直圓木梁計算，直徑以跨中為準。解：均布荷載簡支梁，其危險截面位于跨中點，最大彎矩為 ，根據強度條件有           從滿足強度條件，得梁的直徑為           對

32、圓木直徑的均布荷載，簡支梁的最大撓度 為            而相對撓度為             由梁的剛度條件有       為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有         由上可見，為保證滿足梁的強度條件和剛度條件，圓木直徑需大于 。 5-2

33、4 圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。梁的橫截面為邊長等于0.20 m的正方形， ， ；鋼拉桿的橫截面面積 。試求拉桿的伸長 及梁中點沿鉛垂方向的位移 。  解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40 于是拉桿的伸長 為        = 木梁由于均布荷載產生的跨中撓度 為        梁中點的鉛垂位移 等于因拉桿伸長引起梁中點的剛性位移 與中點撓度 的和，即      

34、60; 第六章       簡單超靜定問題   6-1  試作圖示等直桿的軸力圖。解：取消A端的多余約束，以 代之，那么 伸長，在外力作用下桿產生縮短變形。       因為固定端不能移動，故變形協調條件為： 故 故 6-2  圖示支架承受荷載 各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為 ， 和 。試求各桿的軸力。解：設想在荷載F作用下由于各桿的變形，節點A移至 。此時各桿的變形 及 如下圖。現求它們之間的幾何關系表達式以便建立求內力的補充

35、方程。                            即： 亦即： 將  ， ， 代入，得：即： 亦即：                   

36、             1此即補充方程。與上述變形對應的內力 如下圖。根據節點A的平衡條件有：； 亦即：                            2； ，  亦即： 

37、0;                                                  

38、60;3聯解1、2、3三式得：拉拉壓6-3  一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長度和截面都相同，如下圖。如果荷載F作用在A點，試求這四根支柱各受力多少。解：因為2，4兩根支柱對稱，所以 ，在F力作用下：變形協調條件： 補充方程：求解上述三個方程得：  6-4  剛性桿AB的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如下圖。如 ，兩根鋼桿的橫截面面積 ，試求兩桿的軸力和應力。解： ，             &

39、#160;                   1又由變形幾何關系得知：，                          2聯解式1，2，得 ， 故 ， 6-7 &#

40、160;橫截面為250mm×250mm的短木柱，用四根40mm×40mm×5mm的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如下圖。角鋼的許用應力 ，彈性模量 ；木材的許用應力 ，彈性模量 。試求短木柱的許可荷載 。解：1木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件：                   1由木柱與角鋼間的變形相容條件，有 2由物理關系： 3式3代入式2，得 4解得：  代

41、入式1，得： 2許可載荷  由角鋼強度條件由木柱強度條件：故許可載荷為： 6-9  圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離 。上、下兩段桿的橫截面面積分別為 和 ，材料的彈性模量 。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：變形協調條件 故        故  ， 6-10  兩端固定的階梯狀桿如下圖。AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；桿材料的彈性模量為 ，線膨脹系數 -1。試求當溫度升高 后，該桿各局部產生的應力。解：設軸力為 ，總伸長為零，故   

42、60;  = = 6-11  圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩 。假設 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。解：解除B端多余約束 ，那么變形協調條件為即  故： 即： 解得： 由于  故   6-12 一空心圓管A套在實心圓桿B的一端，如下圖。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構成一個 角。現在桿B上施加外力偶使桿B扭轉，以使兩孔對準，并穿過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿B上的外力偶。試問管A和桿B橫截面上的扭矩為多大？管A和桿B的極慣性矩分別為 ；兩桿的材料相同，其切變模量為G。

43、解：解除端約束 ，那么端相對于截面C轉了 角，因為事先將桿B的C端扭了一個 角，故變形協調條件為 =0故： 故： 故連接處截面C，相對于固定端的扭轉角 為：    = 而連接處截面C，相對于固定端I的扭轉角 為：   = 應變能           =          = 6-15  試求圖示各超靜定梁的支反力。b解：由相當系統圖ii中的位移條件 ，得補充方程式：&

44、#160;      因此得支反力： 根據靜力平衡，求得支反力 ：      ,         剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖iii、iv、v所示。c解：由于結構、荷載對稱，因此得支反力 ； 應用相當系統的位移條件 ，得補充方程式：         注意到 ，于是得：       = 剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖iii、i

45、v、v所示。  其中：                       假設 截面的彎矩為零，那么有：                      整理： 解得： 或 。6-21 梁AB的兩端均為

46、固定端，當其左端轉動了一個微小角度 時，試確定梁的約束反力 。解：當去掉梁的A端約束時，得一懸臂梁的根本系統圖a。對去掉的約束代之以反力 和 ，并限定A截面的位移： 。這樣得到原結構的相當系統圖b。利用位移條件， ，與附錄得補充式方程如下：                             1 

47、0;                             2由式1、2聯解，得： 從靜力平衡，進而求得反力 是：        第七章  應力狀態和強度理論7-1 試從圖示各構件中A點和B點處取出單元體，并說明單元體各面上的應力。a解：A點處于單

48、向壓應力狀態。b解：A點處于純剪切應力狀態。 c解：A點處于純剪切應力狀態。 B點處于平面應力狀態d解：A點處于平面應力狀態7-2 有一拉伸試樣，橫截面為的矩形。在與軸線成角的面上切應力時，試樣上將出現滑移線。試求試樣所受的軸向拉力F。解：； 出現滑移線，即進入屈服階段，此時， 7-4 一拉桿由兩段桿沿m-n面膠合而成。由于實用的原因，圖中的 角限于 范圍內。作為“假定計算，對膠合縫作強度計算時可以把其上的正應力和切應力分別與相應的許用應力比擬。現設膠合縫的許用切應力 為許用拉應力 的3/4，且這一拉桿的強度由膠合縫的強度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問 角的值應取多大？解：按

49、正應力強度條件求得的荷載以 表示：按切應力強度條件求得的荷載以 表示，那么      即：  當 時 ， ， ，時， ， ，時， ， 時， ， 由 、 隨 而變化的曲線圖中得出，當 時，桿件承受的荷載最大， 。假設按膠合縫的 到達 的同時， 亦到達 的條件計算                那么        

50、0; 即：          ， 那么          故此時桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載 。7-6 試用應力圓的幾何關系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m的截面上，在頂面以下40mm的一點處的最大及最小主應力，并求最大主應力與x軸之間的夾角。解：         = 由應力圓得       &

51、#160;             7-7 各單元體面上的應力如下圖。試利用應力圓的幾何關系求：    1指定截面上的應力；2主應力的數值；3在單元體上繪出主平面的位置及主應力的方向。習題7-7a解：坐標面應力：X20，0；Y-40，0。根據以上數據作出如下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：， ；，；。單元體圖應力圓O.Mohr圓主單元體圖 習題7-7b解：坐標面應力：X0，30；Y0，-30。根據以上數據作出如下圖的應力圓。圖中比例

52、尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為： ，；，； 。單元體圖應力圓O.Mohr圓主單元體圖習題7-7c解：坐標面應力：X-50，0；Y-50，0。根據以上數據作出如下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為： ，；，。單元體圖應力圓O.Mohr圓主單元體圖習題7-7d解：坐標面應力：X0，-50；Y-20，50。根據以上數據作出如下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為： ，；,，；。單元體圖應力圓O.Mohr圓主單元體圖7-8 各單元體如下圖。試利用應力圓的幾何關系求： 1主應力的數值；2在單元體上繪出主平面的位置及主應力的方向習題7-8a解：坐標面應力：X130

53、，70；Y0，-70。根據以上數據作出如下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：,，；。單元體圖應力圓O.Mohr圓主單元體圖習題7-8b解：坐標面應力：X-140，-80；Y0，80。根據以上數據作出如下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：,，；。單元體圖應力圓O.Mohr圓主單元體圖習題7-8c解：坐標面應力：X-20，-10；Y-50，10。根據以上數據作出如下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：,，；。單元體圖應力圓O.Mohr圓主單元體圖習題7-8d解：坐標面應力：X80，30；Y160，-30。根據以上數據作出如下圖的應力圓

54、。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：,，；。7-10  平面應力狀態下某點處的兩個截面上的應力如下圖。試利用應力圓求該點處的主應力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角 值。解：兩斜面上的坐標面應力為：A38，28，B114，-48由以上上兩點作出的直線AB是應力圓上的一條弦，如下圖。作AB的垂直平分線交水平坐標軸于C點，那么C為應力圓的圓心。設圓心坐標為C，那么根據垂直平線上任一點到線段段兩端的距離相等性質，可列以下方程：解以上方程得：。即圓心坐標為C86，0應力圓的半徑：主應力為：2主方向角      上斜面A與中間主應力平面之間的

55、夾角 上斜面A與最大主應力平面之間的夾角3兩截面間夾角：     7-11 某點處的應力如下圖，設及值為，試考慮如何根據數據直接作出應力圓。解： (1) (2)(1)、2聯立，可解得和。至此，三個面的應力均為：X，0，Y，0，均為負值；。由X，Y面的應力就可以作出應力圓。7-12 一焊接鋼板梁的尺寸及受力情況如下圖，梁的自重略去不計。試示上三點處的主應力。解：1求點的主應力 因點處于單向拉伸狀態，故，。2求點的主應力 在的左鄰截面上， 即坐標面應力為X193.081,60.821,Y(0,-60.821). 3求點的主應力即坐標面應力為X0,84.956

56、,Y(0,-84.956). 7-13  在一塊鋼板上先畫上直徑 的圓，然后在板上加上應力，如下圖。試問所畫的圓將變成何種圖形？并計算其尺寸。鋼板的彈性常數E=206GPa， =0.28。解： 所畫的圓變成橢圓，其中    長軸    短軸7-14  單元體各面上的應力如下圖。試用應力圓的幾何關系求主應力及最大切應力。解：a由xy平面內應力值作a，b點，連接ab交 軸得圓心C50，0  應力圓半徑故          b由xz平面內應力作a，b點

57、，連接ab交 軸于C點，OC=30，故應力圓半徑 那么：  c由圖7-15cyz平面內應力值作a，b點，圓心為O，半徑為50，作應力圓得  7-15 一點處應力狀態的應力圓如下圖。試用單元體示出該點處的應力狀態，并在該單元體上繪出應力圓上A點所代表的截面。習題7-15(a)解：該點處于三向應力狀態：，。A點所代表的截面平行于的方向。據此，可畫出如下圖的單元體圖和A截的位置。A習題7-15(b)解：該點處于三向應力狀態：，。A點所代表的截面平行于的方向。據此，可畫出如下圖的單元體圖和A截的位置。A7-16 有一厚度為的鋼板，在兩個垂直方向受拉，拉應力分別為150及5

58、5。鋼材的彈性常數為，。試求鋼板厚度的減小值。解：鋼板厚度的減小值為：7-17 邊長為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。 =0.3，假設鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計。試求立方體各個面上的正應力。 解： 壓                1                2聯解式1，2得壓7-18 在矩形截面鋼拉伸試樣的軸向拉力時，測得試樣中段B點處與其軸線成方向的線應變為。材料的彈性模量，試求泊松比。解：平面應力狀態下的廣義虎克定律適用于任意兩互相垂直的方向，故有：。鋼桿處于單向拉應力狀態：拉桿橫截面上的正應力 斜截面上的應力 由廣義虎克定律 解得： 7-19