1、專題檢測12二次函數(時間60分鐘滿分100分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.若函數y=a是二次函數且圖象開口向上,則a=(B)A.-2B.4C.4或-2D.4或32.拋物線y=x2-6x+3的頂點坐標為(A)A.(3,-6)B.(3,12) C.(-3,-9)D.(-3,-6)3.在同一直角坐標系中,一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為(D)4.直線y=x-2與拋物線y=x2-x的交點個數是(C)A.0B.1 C.2D.互相重合的兩個5.某同學在用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時,列出下面的表格:x-5-4-3-2-1y-7.5-2.50.51.50.

2、5根據表格提供的信息,下列說法錯誤的是(C)A.該拋物線的對稱軸是直線x=-2B.該拋物線與y軸的交點坐標為(0,-2.5)C.b2-4ac=0D.若點A(0.5,y1)是該拋物線上一點,則y1<-2.56.喜迎圣誕,某商店銷售一種進價為50元/件的商品,售價為60元/件,每星期可賣出200件,若每件商品的售價每上漲1元,則每星期就會少賣出10件.設每件商品的售價上漲x元(x為正整數),每星期銷售該商品的利潤為y元,則y與x的函數解析式為(A)A.y=-10x2+100x+2 000B.y=10x2+100x+2 000C.y=-10x2+200xD.y=-10x2-100x+2 000

3、7.拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有交點,則m的取值范圍是(A)A.m2B.m<-2 C.m>2D.0<m28.二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象與反比例函數y=(k0)的圖象相交(如圖),則不等式ax2+bx+c>的解集是(B)A.1<x<4或x<-2B.1<x<4或-2<x<0C.0<x<1或x>4或-2<x<0D.-2<x<1或x>-49.如圖,O為坐標原點,邊長為的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉75°,使點B

4、落在某拋物線的圖象上,則該拋物線的解析式為(B)A.y=x2B.y=-x2 C.y=-x2D.y=-3x210.如圖所示,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸負半軸相交于A,B兩點,Q是二次函數y=ax2+bx+c圖象上一點,且AQBQ,則a的值為(D)A.-B.-C.-1D.-211.在17月份,某地的蔬菜批發市場指導菜農生產和銷售某種蔬菜,并向他們提供了這種蔬菜每千克售價與每千克成本的信息如圖所示,則出售該種蔬菜每千克利潤最大的月份可能是(C)A.1月份B.2月份 C.5月份D.7月份12.如圖,對于二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象,得出了下面五條信息:c>0;b=6a

5、;b2-4ac>0;a+b+c<0;對于圖象上的兩點(-6,m),(1,n),有m<n.其中正確的個數有(C)A.2B.3C.4D.5二、填空題(每小題4分,共32分)13.拋物線y=-ax2+2ax+3(a0)的對稱軸是直線x=1.14.如圖所示的四個二次函數的圖象中,分別對應的是y=ax2;y=bx2;y=cx2;y=dx2,則a,b,c,d的大小關系為a>b>d>c.15.已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,當x=2時,y的值為2.16.已知A(2,y1),B(3,y2)是拋物線y=-(x-1)2+的圖象上兩點,則y1>y2.

6、(填不等號)17.如圖,拋物線y=x2沿直線y=x向上平移個單位長度后,頂點在直線y=x上的M處,則平移后拋物線的解析式為y=(x-1)2+1.18.已知函數y=其圖象如圖中的實線部分,圖象上兩個最高點分別是A,B,連接AB,則圖中曲四邊形ABCO(陰影部分)的面積是2.19.某體育公園的圓形噴水池的水柱(如圖1),如果曲線APB表示落點B離點O最遠的一條水流(如圖2),其上的水珠的高度y(單位:米)關于水平距離x(單位:米)的函數解析式為y=-x2+4x+,那么圓形水池的半徑至少為米時,才能使噴出的水流不落在水池外.20.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2-2x-1交y軸于點A,過點A

7、作ABx軸交拋物線于點B,點P在拋物線上,連接PA,PB,若點P關于x軸的對稱點恰好落在直線AB上,則ABP的面積是2.三、解答題(共32分)21.(15分)如圖,拋物線y=x2+bx+c經過坐標原點,并與x軸交于點A(2,0).(1)求此拋物線的解析式;(2)求此拋物線頂點坐標及對稱軸;(3)若拋物線上有一點B,且SOAB=1,求點B的坐標.解(1)拋物線解析式為y=x(x-2),即y=x2-2x.(2)因為y=x2-2x=(x-1)2-1,所以拋物線的頂點坐標為(1,-1),對稱軸為直線x=1.(3)設B(t,t2-2t),因為SOAB=1,所以×2×|t2-2t|=1

8、,所以t2-2t=1或t2-2t=-1,解方程t2-2t=1得t1=1+,t2=1-,則點B的坐標為(1+,1)或(1-,1);解方程t2-2t=-1得t1=t2=1,則點B的坐標為(1,-1),所以點B的坐標為(1+,1)或(1-,1)或(1,-1).22.(17分)某電子科技公司開發一種新產品,公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次.在112月份中,公司前x個月累計獲得的總利潤y(單位:萬元)與銷售時間x(單位:月)之間滿足二次函數關系式y=a(x-h)2+k,其一部分圖象如圖所示,點A為拋物線的頂點,且點A,B,C的橫坐標分別為4,10,12,點A,B的縱坐標分別為-16,20.(1)試確定函數解析式y=a(x-h)2+k;(2)分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內所獲得的利潤;(3)在前12個月中,哪個月該公司一個月內所獲得的利潤最多?最多利潤是多少萬元?解(1)根據題意可設y=a(x-4)2-16,當x=10時,y=20,所以a(10-4)2-16=20,解得a=1,所求函數解析式為y=(x-4)2-16.(2)當x=9時,y=(9-4)2-16=9,所以前9個月公司累計獲得的利潤為9萬元.又由題意可知,當x=10時,y=20,而20-9=11,所以10月份一個月內獲得的利潤為11萬元.(3)設在前12個月中,第n