1、圓的周長案例分析李橋小學(xué)魯華情境回顧：一、 認(rèn)識圓的周長 1.創(chuàng)設(shè)情境微機(jī)演示兩只小兔在跑步。紅兔沿著正方形路線跑，藍(lán)兔沿著圓形路線跑。2.遷移類推 (1)要求紅兔所跑的路程，就是求什么？什么叫正方形的周長？（2）要求藍(lán)兔所跑的路程，就是求什么呢？（板書課題：圓的周長）（3）圓是由什么圍成的？圍成圓的這條曲線的長就什么？誰能說說什么叫圓的周長呢？（板書：圍成圓的曲線的長叫圓的周長）3. 實際感知 請學(xué)生拿起圓形紙片，同桌之間互相指一指、說一說圓片的周長。分析：新課的引入，運(yùn)用多媒體課件來創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過媒體動態(tài)演示"圍"的過程，巧妙地提示了正方形周

2、長和圓的周長之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生很輕松地完成了認(rèn)知遷移。二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間的關(guān)系1.猜測（1） 如果兩只小兔同時出發(fā)，以相同的速度跑步，紅兔沿著正方形路線跑一圈，藍(lán)兔沿著圓形路線跑一圈，哪只兔子先到？（媒體演示）為什么紅兔會先到呢？（2）我們已經(jīng)學(xué)過正方形的周長，正方形的周長與什么有關(guān)？正方形的周長總是邊長的幾倍？（3）猜猜看，圓的周長可能與什么有關(guān)呢？（半徑、直徑）媒體演示）分析：讓學(xué)生看著靜態(tài)畫面對圓的周長可能與什么有關(guān)作出直覺判斷，這有利于學(xué)生創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)，因為直覺思維在一定意義上就是分析思維和直覺思維的統(tǒng)一。2.驗證。圓的周長是不是和直徑有關(guān)呢，請同學(xué)們來觀察幾

3、個圓。（媒體演示）哪個圓的周長最長？哪個圓的周長最短？哪個圓的直徑最長？哪個圓的直徑最短？你發(fā)現(xiàn)什么？出示：圓的直徑越長，周長越長；圓的直徑越短，周長越短。分析：通過直觀形象的演示，讓學(xué)生清晰地看到圓的周長與直徑之間的關(guān)系，驗證了前面的猜測。此設(shè)計有利于學(xué)生主動構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，比較的能力也得到了提高。3.猜想圓的周長與直徑是否也有一定的倍數(shù)關(guān)系呢？請同學(xué)們繼續(xù)觀察。（在圖1上演示圓的直徑和正方形的邊長相等圓的直徑和正方形的邊長是相等的，正方形的周長是邊長的4倍。請同學(xué)們看著圖猜一猜，圓的周長可能會是直徑的幾倍呢？4. 驗證（1） 同學(xué)們猜得對不對呢？我們可以通過實際測量來進(jìn)行驗證。這是一個直

4、徑20厘米的圓（電線做的）我們來量一量它的周長是多少，看它的周長是它直徑的幾倍。用直尺直接測量這個圓的周長，方便嗎？把它截斷拉直以后，這條曲線就變成了什么？現(xiàn)在可以得到圓的周長了嗎？把測得的數(shù)據(jù)與直徑比較，得出這個圓的周長是直徑的3倍多一些。（2） 每個同學(xué)都準(zhǔn)備了一個圓形紙片，我們來量一量，這些圓的周長是它直徑的幾倍呢？圓形紙片的周長要展開就很麻煩了，用什么方法也可以化曲為直，測量出它的周長呢？請與同座討論一下。a.說說可以用什么方法測量圓的周長？用繞線的方法測量一個圓片的周長（請一學(xué)生動手演示）。用滾動的方法測量出一個圓片的周長（媒體演示）。b.同座合作進(jìn)行測量、記錄，并計算出周長和直徑的

5、比值，填在表格里。c.請學(xué)生匯報周長、直徑、周長和直徑的比值3個數(shù)據(jù)，教師依次填寫在黑板上的表格中。觀察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？教師小結(jié)：這幾個圓的周長都是它直徑的3倍多一些。d.4人一個小組交流，看測得的圓的周長是否都是直徑的3倍多一些。（3） 媒體演示，屏幕上大小不同的3個圓（圖2）中的3個圓），滾動后出現(xiàn)3條線段（周長），用每個圓的直徑分別去度量它的周長。得出：這3個圓的周長也都是它直徑的3倍多一些。（4）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圓的周長總是直徑的3倍多一些。分析：依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大量的觀察、測量、統(tǒng)計等實踐活動，學(xué)生的感性認(rèn)識豐富了，結(jié)論的得出水到渠成。學(xué)生在經(jīng)歷了不完全歸納

6、推理的過程中提高了自己的推理的過程中提高了自己的推理能力。教學(xué)過程中，還有效地滲透了化曲為直思想和統(tǒng)計思想。三、揭示圓的周長計算公式1.表示這個3倍多一些的數(shù)，是一個固定的數(shù)，我們稱它為圓周率。用式子表示就是2.介紹的讀寫法。3.同學(xué)們剛才算出的周長的和直徑的比值不完全一樣，這是因為我們在測量和計算時還有一些誤差，如果大家的測量和計算更加準(zhǔn)確一些，所算出的比值就會越來越接近一個數(shù)的。圓周率到底等于多少呢？請聽一個小故事。（用多媒體介紹祖沖之及圓周率的有關(guān)知識，增強(qiáng)了感染力，使學(xué)生受到良好的愛國主義教育。）分析：利用多媒體把圖像和聲音結(jié)合起來向?qū)W生介紹祖沖之及圓周率的有關(guān)知識，增強(qiáng)了感染力，使學(xué)

7、生受到了良好的愛國主義教育。圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，也就是說它的小數(shù)部分既是無限的又是有無規(guī)律的。盡管現(xiàn)在人們可以用計算機(jī)計算出它的小數(shù)點(diǎn)后面上億位，但是這個數(shù)還是永遠(yuǎn)寫不完的。我們只能取它的近似值進(jìn)行計算，一般取兩位小數(shù)，也就是=3.14。這就是說，圓的周長大約是直徑的多少倍。準(zhǔn)確地說圓的周長是直徑的多少倍呢？4.圓的周長總是直徑的倍，當(dāng)我們知道圓的直徑時，可以怎樣計算它的周長？（板書：C=d）如果已知圓的半徑r，可以怎樣計算圓的周長呢？你是怎樣計算它的周長呢？你是怎樣想的？（板書：C=2r？）5.一個圓的直徑是3米，要求它的周長該怎樣列式？一個半徑為1米的圓，要求它的周長該怎樣列式？

8、（媒體演示）四、應(yīng)用圓周長計算公式，解決簡單的實際問題1. 教學(xué)例題。一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（1） 學(xué)生自學(xué)課本。（2）學(xué)生匯報，弄清列式的依據(jù)。2.通過媒體演示指導(dǎo)學(xué)生完成課本上的做一做作業(yè)。一輛自行車輪的半徑是0.33米。車輪滾動一周自行車前進(jìn)多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）分析：數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。通媒體演示溝通了數(shù)學(xué)知識與生活實際之間的聯(lián)系，既提高了學(xué)生解決實際問題的能力，又提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。五、總結(jié)，質(zhì)疑，看書內(nèi)化六、課堂練習(xí)1.判斷。（1）圓周率就是圓的周長和直徑的比值。（2）圓的直徑越長，圓周率越大。2.一個圓形牛

9、欄的半徑是12米。要用多長的鐵條才能把牛欄圍上3圈（接頭處忽略不計）？ 3.看圖計算。（演示兩只小兔跑步的畫面）如果這個圓的直徑是10米的話，紅兔比藍(lán)兔多跑了多少米？整體分析：1.在知識的形成過程增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。本節(jié)課的重點(diǎn)是圓周率的得出，教學(xué)這一部分內(nèi)容時，我設(shè)計了如下幾個步驟：（1）引導(dǎo)學(xué)生猜測圓的周長與什么有關(guān)；（2）通過比較幾個圓的周長、直徑的長短，驗證學(xué)生猜測；（3）引導(dǎo)學(xué)生猜測圓的周長的直么的倍數(shù)關(guān)系；（4）通過測量、計算等，進(jìn)一步探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。課堂上，我引導(dǎo)學(xué)生一步步地自主地學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力。2.運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，傳授知識，培養(yǎng)能力長（正）方形周長的知識是進(jìn)行圓的周長概念教學(xué)的認(rèn)知基礎(chǔ)，教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比思維，由正方形周長的概念類比推出圓周長的概念，較好地促進(jìn)了知識的遷移。教學(xué)過程中，圓的周長的測量用了幾種不同的方法，共同之處是化曲為直，有意識地滲透了化歸思想，滲透了辯證唯物主義的啟蒙教育。在探究圓的周與直徑的倍數(shù)關(guān)系時，始終把設(shè)想與驗證緊密地聯(lián)系在一起，不斷引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納，使學(xué)生在獲得新知的同時提高了觀察、比較、推理的能力。3. 運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)媒體，優(yōu)化結(jié)構(gòu)，提高效