1、點的坐標規律題1、如圖，在直角坐標系中，第一次將4OAB變換成OAB,第二次將AOAB變換成OAB,第三次將OAB2變換成AOAsB已知：A(1,3),A(2,3),A(4,3),A(8,3);B(2,0),B(4,0),B(8,0),B(16,0).觀察每次變換前后的三角形有何03再修為1變化，按照變換規律，第五次變換后得到的三角形A5的坐標是續作旋轉變換，依次得到八Z、匕3、,則A2013的直角頂點的坐標為2. (2013鄂爾多斯)在平面直角坐標系中，點Ai(1,0),A2(2,3),A3(3,2),A4(4,5)用你發現的規律，確定點A2013的坐標為3. (2013大連)在平面直角坐標

2、系中，點(2,-4)在第東4.(2013朝陽)如圖是某同學在課外設計的一款軟件，藍精靈從O點第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),第五跳落到A5)如圖，在平面直角坐標系中，線段OA1=1,OA1與x軸的夾角為30°,線段A1A2=1,A2A-OA1,垂足為Ai;線段A2A3=1,A3A2，AiA2,垂足為A2；線段A3A4=1,A4A3,A2A3,垂足為A3；*3210按此規律，點A2012的坐標為6. (2012泰安)如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數的點，其順序按圖中“f方向排列，如(1,0),(2

3、,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根據這個規律，第2012個點的橫坐標為7. (2012萊蕪)將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長，從射線AB開始，分別在各射線上標記點Ai、A2、A3、，按此規律，點A2012在射線8. (2012呼倫貝爾)第二象限內的點P(x,v)滿足|x|=5,y2=4,則點P的坐標是9. （2012北京）在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.已知點A（0,4）,點B是x軸正半軸上的整點，記AAOB內部（不包括邊界）的整點個數為m.當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是;當點B的橫坐標為4n（n為正整數）時，m=（用含n的代數

4、式表示）.x軸，一頂點在y軸上.從內到外，（2013湛江）如圖，所有正三角形的一邊平行于10. （2010成都）在平面直角坐標系中，點A（2,-3）位于第象限.它們的邊長依次為2,4,6,8,，頂點依次用A1、A2、A3、A4表示，其 中 A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、均相距一個單位，則頂點A3的坐標是如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0,1）,A2（1,1）,A3（1,0）,A4（2,0）,那么點A4n+1（n為自然數）的坐標為(2013撫順)如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C

5、的坐標分別是(-1,-1)、(0,2)、(2,0),點P在y軸上，且坐標為(0,-2).點P關于點A的對稱點為Pi,點Pi關于點B的對稱點為P2,點P2關于點C的對稱點為P3,點P3關于點A的對稱點為P4,點P4關于點B的對稱點為P5,點P5關于點C的對稱點為P6,點P6關于點A的對稱點為P7，按此規律進行下去，則點P2013的坐標、是.(2013鄂爾多斯)在平面直角坐標系中，點Ai(1,0),A2(2,3),A(3,2),A4(4,5)用你發現的規律，確定點A2013的坐標為6.(2013朝陽)如圖是某同學在課外設計的一款軟件，藍精靈從O點第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),

6、第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),第五跳落到A5到達A2n后，要向方向跳個單位落到A2n+1.7 .（ 2012威海）如圖，在平面直角坐標系中，線段OAi=1,OAi與x軸的夾角為30°,線段A1A2=1,A2AOA1,垂足為A1；線段A2A3=1,A3A2，人小2,垂足為A2；線段A3A4=1,A4A3_LA2A3,垂足為A3；按此規律，點A2012的坐標為8. （2012萊蕪）將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長從射線AB開始，分別在各射線上標記點Ai、A2、A3、，按此規律，點A2012在射線上9. （2011欽州）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示

7、方向運動，第1次從原點運動到點（1,1）,第2次接著運動到點（2,0）,第3次接著運動到點（3,2）,按這樣的運動規律，經過第2011次運動后，動點P的坐標是O0)0)0)CS,0)(10,0)(12,0)10. （2013安徽）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖基特的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點，將此基本圖不斷復制并平移，本征使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖2,圖3,（1）觀察以上圖形并完成下表:猜想：在圖（n）中，特征點的個數為（用n表示）；（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖的對稱中心Oi的坐標為（xi,2）,則xi=;圖（201

8、3）的對稱中心的橫坐標為如圖，將邊長為1的正方形OAPB&x軸正方向連續翻轉2008次，點P依次落在點Pi,P2,P3,P4,，P2008的位置，則P2008的坐標0/At49A32.如圖，有一系列有規律的點，它們分別是以。為頂點，邊長為正整數的正方形的頂點，Ai(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)、A(2,2)、A6(0,2)、A7(0,3)、A(3,3)，依此規律，點A20的坐標為33.在平面直角坐標系中,點A1(0,2),A2(1,5)A3(2,10),A(3,17),用你發現的規律確定點A2012的坐標為,5434.在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標都為

9、整數的點稱為整點.已知一組正方形的四個頂點恰好落在兩坐標軸上，請你觀察每個正方形四條邊上的整點的個數的變化規律.回答下列問題：(1)經過x軸上點(5,0)的正方形的四條邊上的整點個數是(2)經過x軸上點(n,0)(n為正整數)的正方形的四條邊上的整點個數記為m,則m與n之間的函數關系是北西東南35 .如圖，一個機器人從點O出發，向正東方向走3m到達點Ai,再向正北方向走6m到點A2,再向正西方向走9m到達點A3,再向正南方向走12m到達點A4,再向正東方向走15m到達點A5.按如此規律走下去，當機器人走到點A6時，離東西方向所在的直線的距離是m.36.在平面直角坐標系中,點Ai(1,2),A2

10、(2,5)A3(3,10),A(4,17),用你發現的規律確定點A9的坐標為4A37.在平面直角坐標系xOy中，點A從原點出發沿x軸正向移動1個單位長度到A1,逆時針旋轉90°后前進2個單位長度到達A2,逆時針旋轉90°后前進3個單位長度到達A3,，逆時針旋轉90°后前進2013個單位長度到達點A2013,則A2013的坐標為38.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A1(1,0),A2(3,0),A(6,0),A4(10,0),，以A1A2為對角線作第一個正方形A1C1A2B1,以A2A3為對角線作第二個正方形A2C2A3B2,以A3A4為對角線作第三個正方形A3C

11、A4B3,，頂點B1,B2,由，都在第一象限，按照這樣的規律依次進行下去，點B5的坐標為；點Bn的坐標為P從(0, 3)出發，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標為40.在平面直角坐標系中,點Ai(1,1),A(3,4),A(5,9),A(7,16),用你發現的規律確定A10的坐標為如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續翻車2013次，點P依次落在點P1,P2,P3,，P2013的位置，記Pi(Xi,yi),i=1,2,3,，2013,則P2013的橫坐標X2013=；如果Xn=Xn+1,則Xn+2=42 .如圖，已知坐標Ai （ 11), A3 ( -I