1、第1章 電磁場(chǎng)中的基本物理量和基本實(shí)驗(yàn)定律 為分析電磁場(chǎng)，本章在宏觀理論的假設(shè)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，介紹電磁場(chǎng)中為分析電磁場(chǎng)，本章在宏觀理論的假設(shè)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，介紹電磁場(chǎng)中的基本物理量和實(shí)驗(yàn)定律。的基本物理量和實(shí)驗(yàn)定律。 在靜止和穩(wěn)定的情況下，確立在靜止和穩(wěn)定的情況下，確立分布電荷分布電荷與與分布電流分布電流的概念物理量；在電的概念物理量；在電荷守恒的假設(shè)前提下，確立電流連續(xù)性方程。荷守恒的假設(shè)前提下，確立電流連續(xù)性方程。 在庫侖實(shí)驗(yàn)定律和安培力實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上建立在庫侖實(shí)驗(yàn)定律和安培力實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上建立電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E 和和磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B的概念。的概念。 在電荷分布和電流分布已知的條

2、件下，提出計(jì)算電場(chǎng)與磁場(chǎng)的矢量積分公在電荷分布和電流分布已知的條件下，提出計(jì)算電場(chǎng)與磁場(chǎng)的矢量積分公式。式。1.1 1.1 電場(chǎng)電場(chǎng)1.2 1.2 高斯定律高斯定律1.3 1.3 磁場(chǎng)磁場(chǎng)1.4 1.4 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律1.5 1.5 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律1.6 1.6 電磁場(chǎng)方程的積分形式電磁場(chǎng)方程的積分形式1.7 1.7 電磁場(chǎng)方程的微分形式電磁場(chǎng)方程的微分形式1.8 1.8 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件1.9 1.9 電磁場(chǎng)能量關(guān)系電磁場(chǎng)能量關(guān)系坡印亭定理坡印亭定理2022-3-7 一一 庫侖定律庫侖定律 庫侖定律庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律。是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律

3、。大量試驗(yàn)表明大量試驗(yàn)表明: : 真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷 與與 之間的相互作用力之間的相互作用力: :2q1q 點(diǎn)電荷模型點(diǎn)電荷模型:當(dāng)帶電體本身的線度與相關(guān)當(dāng)帶電體本身的線度與相關(guān)長度相比可以忽略不計(jì)時(shí)長度相比可以忽略不計(jì)時(shí),該帶電體可以看成該帶電體可以看成為點(diǎn)電荷為點(diǎn)電荷,可以利用點(diǎn)電荷的公式可以利用點(diǎn)電荷的公式,否則不能否則不能直接利用點(diǎn)電荷的公式直接利用點(diǎn)電荷的公式,而必須將帶電體劃分而必須將帶電體劃分為點(diǎn)電荷的集合為點(diǎn)電荷的集合,再利用積分求解。再利用積分求解。1.1 1.1 電場(chǎng)電場(chǎng)OqPrrR庫侖定律庫侖定律1212122344Rq qq qRRFaR點(diǎn)電荷

4、點(diǎn)電荷 對(duì)點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷 的作用力。的作用力。1q2q適用條件適用條件 兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間相互作用力兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間相互作用力; ; 無限大真空情況無限大真空情況 ( (式式中中可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中中912108.85 10360F/m)F/m)0()2022-3-7 二二 靜電場(chǎng)基本量靜電場(chǎng)基本量- -電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 1. 1.靜電荷之間相互發(fā)生作用是靠什么來靜電荷之間相互發(fā)生作用是靠什么來傳遞的傳遞的? ? 2.現(xiàn)代物理認(rèn)為電荷周圍存在一種特殊現(xiàn)代物理認(rèn)為電荷周圍存在一種特殊運(yùn)動(dòng)形態(tài)的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形態(tài)的物質(zhì)-電場(chǎng)電場(chǎng),靜電荷之間

5、是靠靜電荷之間是靠電場(chǎng)電場(chǎng)來發(fā)生作用的來發(fā)生作用的; 3.在電荷周圍的電場(chǎng)是存在分布在電荷周圍的電場(chǎng)是存在分布,而且是而且是唯一確定的唯一確定的,那么用何定量計(jì)算這些場(chǎng)的強(qiáng)那么用何定量計(jì)算這些場(chǎng)的強(qiáng)度呢度呢?2022-3-7定義： 0( , , )( , , )limqx y zx y zq FEV/m (N/C)V/m (N/C) 電場(chǎng)強(qiáng)度（電場(chǎng)強(qiáng)度（Electric Field Intensity ) Electric Field Intensity ) E E 表示單位正電荷在電場(chǎng)中所受到的力表示單位正電荷在電場(chǎng)中所受到的力( (F F ), ), 它是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)它是空間坐標(biāo)的矢

6、量函數(shù), , 定義式定義式給出了給出了E E 的的大小大小、方向方向與與單位單位。 為此引入為此引入電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的概念的概念2022-3-7三三 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式r20( )4pqqrFE reV/mV/m20( )4pqq Fr rE rr rr r 30()4qrrrr204RqReRRrrReN個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度231144iNNiiRiiiiiqqRRrEaR對(duì)于連續(xù)的電荷分布對(duì)于連續(xù)的電荷分布電荷體密度電荷體密度03lim/qCmrdqr電荷面密度電荷面密度02/limSCmqSrdSqSr電荷線密度電荷線密度 0lim/llql

7、Cm rdllqlr3 d4RrErR體分布體分布3 d4lllRrrER線分布線分布3 d4SSRrErR面分布面分布體電流密度體電流密度 電流與電流密度電流與電流密度電流電流 單位時(shí)間內(nèi)穿過面積單位時(shí)間內(nèi)穿過面積S的電荷量。其單位為的電荷量。其單位為A（安培）安培）0dlimdtqqItt 體電流密度體電流密度dSI JrS設(shè)電流呈體分布設(shè)電流呈體分布20limA /mSIS：J大大 小小方方 向向 ： 正正 電電 荷荷 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 的的 方方 向向 （ 電電 流流 的的 方方 向向 ）流過任意曲面的電流流過任意曲面的電流 SI S式中式中 的法線方向與電流的方向一致。的法線方向與電流的方

8、向一致。 S面電流密度面電流密度設(shè)電流呈面分布設(shè)電流呈面分布面電流密度面電流密度 0jlimA /mlSIle ：）J大大 小小方方 向向 ： 正正 電電 荷荷 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 的的 方方 向向（ 電電 流流 的的 方方 向向式中式中 的方向與電流的方向垂直的方向與電流的方向垂直lsinSSIJlJl流過任意流過任意 的電流的電流lIljejsinsinennnl而而I ljen于是于是sinSIJljSJlenljSle JnlSnlJ所以穿過任意曲線的電流所以穿過任意曲線的電流ddSSllI JnlJnl2022-3-7 1.選取選取微元微元 例題例題: :真空中有長為真空中有長為L L的均勻

9、帶電直導(dǎo)的均勻帶電直導(dǎo)線線 , , 電荷線密度為電荷線密度為 , ,試求試求P P點(diǎn)的電場(chǎng)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。強(qiáng)度。P P解解:利用利用微元法微元法微元法微元法的步驟如下的步驟如下:微元微元選在什么地方呢選在什么地方呢?所以必須建立坐標(biāo)系。所以必須建立坐標(biāo)系。xy0 xdx在離原點(diǎn)為在離原點(diǎn)為x地方取微元地方取微元dx,其電量為其電量為 dx2022-3-72.利用公式利用公式首先首先,畫出微元產(chǎn)生的電場(chǎng)畫出微元產(chǎn)生的電場(chǎng)xP Pyx0dE其次其次,寫出公式寫出公式22( , )4()RodxdE x yexy2022-3-73.進(jìn)行正交分解進(jìn)行正交分解xP Pyx0dEcosxdEdEsinydE

10、dEdExdEy4.整理方程并積分整理方程并積分22sinyxy22cosxxyL1L22022-3-7故有故有:2122222222214()11()4LLooxEdxxyxyLyLyx212222212222214()()4LLooyEdxxyxyLLyLyLyy2022-3-7也可以利用下也可以利用下 面方法面方法,用用角度角度表示。表示。12,LLL 當(dāng)時(shí)( )pyyxxyEEEee02yye1222222111lim()04L LoELyLyx1221222221lim()42L LooLLEyyLyLyy為為無限長均勻帶電導(dǎo)線無限長均勻帶電導(dǎo)線的場(chǎng)強(qiáng)公式。的場(chǎng)強(qiáng)公式。2022-3-

11、7 1.2 高斯定律高斯定律 一一 電力線電力線 電場(chǎng)的大小電場(chǎng)的大小- -電力線的疏密程度電力線的疏密程度電力線的性質(zhì)電力線的性質(zhì) 電場(chǎng)的方向電場(chǎng)的方向- -電力線的切線方向電力線的切線方向1.1.電力線是矢量線電力線是矢量線( (有向曲線有向曲線););2.2.電力線不閉合電力線不閉合; ;3.3.電力線起始于正電荷電力線起始于正電荷( (或無限遠(yuǎn)處或無限遠(yuǎn)處),),終止終止于負(fù)電荷于負(fù)電荷( (或無限遠(yuǎn)處或無限遠(yuǎn)處),),在沒有電荷的地方在沒有電荷的地方不中斷。不中斷。電力線：電力線：線上每一點(diǎn)的切線方向代表該點(diǎn)的電線上每一點(diǎn)的切線方向代表該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，大小與電力線密度成正比。因此

12、場(chǎng)強(qiáng)度方向，大小與電力線密度成正比。因此電場(chǎng)中電場(chǎng)矢量電場(chǎng)中電場(chǎng)矢量E穿過微小面積穿過微小面積ds的通量的通量dE與與穿過此面積的電力線數(shù)成正比穿過此面積的電力線數(shù)成正比 電力線是人為定義的，用來形象描述電場(chǎng)強(qiáng)度電力線是人為定義的，用來形象描述電場(chǎng)強(qiáng)度電力線從正電荷出發(fā)而終止于負(fù)電荷，在中間電力線從正電荷出發(fā)而終止于負(fù)電荷，在中間是連續(xù)的，既不會(huì)分岔，也不會(huì)中斷是連續(xù)的，既不會(huì)分岔，也不會(huì)中斷靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)：始于正電荷或無窮遠(yuǎn)，終于負(fù)電荷或始于正電荷或無窮遠(yuǎn)，終于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)。無窮遠(yuǎn)。時(shí)變場(chǎng)：時(shí)變場(chǎng)：環(huán)，電力線環(huán)套著磁力線環(huán)，磁力線環(huán)，電力線環(huán)套著磁力線環(huán)，磁力線環(huán)套著電力線環(huán)。環(huán)套著電力線

13、環(huán)。2022-3-7 二二 高斯定理高斯定理 1.1.電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度通量通量ESE dSS S是不閉合的曲面。對(duì)于閉合曲面有是不閉合的曲面。對(duì)于閉合曲面有ESE dS22dd cosdrSRRS e定義：一面積元對(duì)定義：一面積元對(duì) 對(duì)一點(diǎn)對(duì)一點(diǎn) 所張的立體角所張的立體角dSOdSrRe閉合曲面對(duì)面內(nèi)一點(diǎn)閉合曲面對(duì)面內(nèi)一點(diǎn) 所張的立體角所張的立體角O2220d12sin d4rRRR S eOredS因?yàn)殚]合曲面的因?yàn)殚]合曲面的外法線為正外法線為正。所以整個(gè)積分區(qū)。所以整個(gè)積分區(qū)域域 即即 得得 2cos0閉合曲面對(duì)面外一點(diǎn)閉合曲面對(duì)面外一點(diǎn) 所張的立體角所張的立體角OOredSdSre此時(shí)在

14、整個(gè)積分區(qū)域中有一半是此時(shí)在整個(gè)積分區(qū)域中有一半是 即即2cos0而另一半是而另一半是 即即 因此因此cos02220dd cos0rSRRS e2022-3-7 2.2.高斯定理高斯定理0SqE dS 其中其中E E為曲面為曲面S S上的電場(chǎng)強(qiáng)度上的電場(chǎng)強(qiáng)度, ,它是由空間它是由空間所有電荷共同產(chǎn)生的所有電荷共同產(chǎn)生的; ;qq是閉合曲面內(nèi)所是閉合曲面內(nèi)所有電荷的電量有電荷的電量代數(shù)和代數(shù)和。 E E的通量僅與閉的通量僅與閉合面合面S S 所包圍的所包圍的凈凈電荷有關(guān)。電荷有關(guān)。2022-3-7 S S面上的面上的E E是由系是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。的。 對(duì)于電荷連續(xù)分布帶

15、電體的高斯定理對(duì)于電荷連續(xù)分布帶電體的高斯定理000111lSSVd lEd Sd Sd V線 電 荷面 電 荷體 電 荷高斯定律：高斯定律：1）通量：面積分與矢量點(diǎn)乘）通量：面積分與矢量點(diǎn)乘 方向的定義：閉合曲面與非閉合曲面方向的定義：閉合曲面與非閉合曲面2）電通量密度電通量密度：3）高斯定律：）高斯定律： 關(guān)于關(guān)于 與與 兩種：后者于媒質(zhì)兩種：后者于媒質(zhì)無關(guān)。無關(guān)。用高斯定律計(jì)算電場(chǎng)：對(duì)稱性的要求，高斯面。用高斯定律計(jì)算電場(chǎng)：對(duì)稱性的要求，高斯面。sdEdEsdEDEDnkksqsdE11nkksqsdD12022-3-7 利用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的條件利用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的條件: : 電

16、荷分布與場(chǎng)強(qiáng)具有某種對(duì)稱性電荷分布與場(chǎng)強(qiáng)具有某種對(duì)稱性 通常有三種對(duì)稱性通常有三種對(duì)稱性: : 球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括點(diǎn)電荷：包括點(diǎn)電荷, ,均勻帶電的球面，球體均勻帶電的球面，球體和多層同心和多層同心球殼等。球殼等。( (a a) )( (b b) )( (c c) ) 球?qū)ΨQ場(chǎng)的高斯面球?qū)ΨQ場(chǎng)的高斯面試問：試問： 能否選取正方形的高斯面求解球?qū)ΨQ場(chǎng)能否選取正方形的高斯面求解球?qū)ΨQ場(chǎng)高斯定理高斯定理 軸對(duì)稱分布軸對(duì)稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。圓柱殼等。軸對(duì)稱場(chǎng)的高斯面軸對(duì)稱場(chǎng)的高斯面 無限大平面電荷無限大平面電荷：包括無限大的均

17、勻帶電平面，平板：包括無限大的均勻帶電平面，平板( (a a) )( (b b) )( (c c) )平行平面場(chǎng)的高斯面平行平面場(chǎng)的高斯面12324qrDDD( ) D D的通量與介質(zhì)無關(guān)，但不能認(rèn)為的通量與介質(zhì)無關(guān)，但不能認(rèn)為D D的分布的分布與介質(zhì)無關(guān)。與介質(zhì)無關(guān)。 D 通量只取決于高斯面內(nèi)通量只取決于高斯面內(nèi)的自由電荷，而高斯面上的的自由電荷，而高斯面上的 D 是由高斯面內(nèi)、外的系統(tǒng)是由高斯面內(nèi)、外的系統(tǒng)所有電荷共同產(chǎn)生的。所有電荷共同產(chǎn)生的。點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q q分別置于金屬球殼的內(nèi)外分別置于金屬球殼的內(nèi)外22SdDS( )11SdDS( ) 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中置入任意點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中置入任意一

18、塊介質(zhì)一塊介質(zhì)qq例題例題1 1 求電荷線密度為求電荷線密度為 的無限長均勻帶電體的無限長均勻帶電體的電場(chǎng)。的電場(chǎng)。解：電場(chǎng)分布特點(diǎn)解：電場(chǎng)分布特點(diǎn)： D D線皆垂直于導(dǎo)線，呈線皆垂直于導(dǎo)線，呈輻射輻射狀態(tài)；狀態(tài)； 等等r r處處D D值相等；值相等；取取長為長為L L，半徑為，半徑為r r的封閉圓柱面為高的封閉圓柱面為高斯面。斯面。高斯定律的應(yīng)用高斯定律的應(yīng)用計(jì)算技巧：計(jì)算技巧： 1. 1.分析給定場(chǎng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定律求解。分析給定場(chǎng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定律求解。 2. 2.選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，使選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，使 容易積分。容易積分。dDS 高斯定

19、律適用于任何情況，但只有具有一定高斯定律適用于任何情況，但只有具有一定對(duì)稱性的場(chǎng)才能得到解析解對(duì)稱性的場(chǎng)才能得到解析解。2022-3-7123112233SSSSddddDSDSDSDS由由 得得SdqDS 要計(jì)算此式要計(jì)算此式, ,矢量點(diǎn)乘必須矢量點(diǎn)乘必須標(biāo)量化標(biāo)量化, ,即利用點(diǎn)乘的定即利用點(diǎn)乘的定義義, ,把矢量點(diǎn)乘變?yōu)閿?shù)的乘積把矢量點(diǎn)乘變?yōu)閿?shù)的乘積 S S1 1為柱面的側(cè)面為柱面的側(cè)面, ,有有 1111111111cos02SSSdddrLDSDSDSD 思考：為什么乘以為什么乘以cos0cos0? ?為什么為什么D D1 1可以從等式中可以從等式中提出來提出來? ? S S2 2

20、S S3 3為柱面的側(cè)面為柱面的側(cè)面, ,有有 222222cos900SSddDSD S333333cos900SSddDSD S為什么為什么? ?故故12SdrLDDSL得得12Dr2rDar圖圖2 2 球殼內(nèi)球殼內(nèi)的電場(chǎng)的電場(chǎng)24SDrqDS204qarr0DE24rqarD圖圖1 1球殼外球殼外的電場(chǎng)的電場(chǎng)24SDrqD S24rqarD2004rqarDE()rR例題例題2:2:試分析圖試分析圖1 1與與2 2的電場(chǎng)能否直接用高斯定律來求解的電場(chǎng)能否直接用高斯定律來求解場(chǎng)的分布？場(chǎng)的分布？圖1 點(diǎn)電荷q置于金屬球殼內(nèi)任意位置的電場(chǎng)圖2 點(diǎn)電荷q分別置于金屬球殼內(nèi)的中心處與球殼外的電場(chǎng)

21、利用高斯定律求解的關(guān)鍵在于對(duì)場(chǎng)的對(duì)稱性進(jìn)利用高斯定律求解的關(guān)鍵在于對(duì)場(chǎng)的對(duì)稱性進(jìn)行分析，確定高斯面行分析，確定高斯面幾條有用的結(jié)論：幾條有用的結(jié)論：帶等量異號(hào)電荷的一對(duì)無限大平行平面之間帶等量異號(hào)電荷的一對(duì)無限大平行平面之間的電場(chǎng)量為的電場(chǎng)量為 D=ns，=ns/ 均勻帶電直線外電場(chǎng)分布為均勻帶電直線外電場(chǎng)分布為 D=Rl/2R，=Rl/2R介質(zhì)球殼內(nèi)空腔介質(zhì)球殼內(nèi)空腔 D=0，=0介質(zhì)球殼中介質(zhì)球殼中 D=r(r-a)/(3r)*，=r(r-a)/(3r)*介質(zhì)球殼外介質(zhì)球殼外 D=r (b-a)/(3r)*，=r (b-a)/(3r)* 1.3 磁場(chǎng)磁場(chǎng)1磁感應(yīng)強(qiáng)度：磁感應(yīng)強(qiáng)度：1）速度為

22、）速度為 的運(yùn)動(dòng)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的運(yùn)動(dòng)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的磁的磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力2）載流導(dǎo)體：）載流導(dǎo)體：2畢澳沙伐爾定律：畢澳沙伐爾定律：其中其中 r為為 （源點(diǎn)）到場(chǎng)點(diǎn)的距離，（源點(diǎn)）到場(chǎng)點(diǎn)的距離， 為為 （源點(diǎn)）（源點(diǎn)）到場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量。到場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量。vBFdBvdqFdlIdl ddtdqdtl ddqvdq224rrIdlaIdladBkrrl dral ddFdqvBIdlB電流電流 I與電流密度與電流密度 ：JdVJdsdlJl dsdJlId)(dIJdsdVraJBdr242dd4CIrrlaBB磁通連續(xù)性原理（關(guān)于磁場(chǎng)的面積分）：磁通連續(xù)性原理（關(guān)于

23、磁場(chǎng)的面積分）：1）磁力線；任何情況下是閉合環(huán)形2）磁通量（磁通）：3）磁通連續(xù)性原理： 該原理可以由畢澳沙伐爾定律證明。磁力線連續(xù)不中斷，在空間自成封閉曲線，這磁力線連續(xù)不中斷，在空間自成封閉曲線，這是不存在磁荷的數(shù)學(xué)說明。磁力線不同與電是不存在磁荷的數(shù)學(xué)說明。磁力線不同與電力線力線sdBdssdB0sB ds 1.4 安培環(huán)路定律（關(guān)于磁場(chǎng)的線積分）安培環(huán)路定律（關(guān)于磁場(chǎng)的線積分）一一 、安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律電流與閉合曲線方向的規(guī)定；右手螺旋法則。電流與閉合曲線方向的規(guī)定；右手螺旋法則。二、磁場(chǎng)強(qiáng)度：二、磁場(chǎng)強(qiáng)度： 三、三、 安培環(huán)路定律求解磁場(chǎng)安培環(huán)路定律求解磁場(chǎng)利用對(duì)稱性。利用對(duì)稱性。skkCsdJIl dBHBskkCsdJIl dHBJHJ 當(dāng)電流呈當(dāng)電流呈軸對(duì)稱分布軸對(duì)稱分布時(shí)，可