1、2014年六年級數學思維訓練：最值問題二1用0，1，2，9這10個數字各一次組成5個兩位數a、b、c、d、e請問：ab+cd+e最大可能是多少？2將135個人分成若干小組，要求任意兩個組的人數都不同，最多可以分成多少組？這時，人數最少的那組有多少人？3有11個同學計劃組織一場圍棋比賽，他們準備分為兩組，每組進行單循環比賽，那么他們最少需要比賽多少場？4我們知道，很多自然數可以表示成兩個不同質數的和，例如8=3+5有的數有幾種不同的表示方法，例如100=3+97=11+89=17+83請問：恰好有兩種表示方法的最小數是多少？5一個三位數除以它的各位數字之和，商最大是多少？商最小是多少？6（1）在

2、分母是一位數的最簡真分數中，兩個不相等的分數最小相差多少？（2）從1至9中選取四個不同的數字填人算式+中，使算式的結果小于1這個結果最大是多少？7如圖，等腰直角三角形ABC中，CA=CB=4厘米，在其中作一個矩形CDEF，矩形CDEF的面積最大可能是多少？8如圖，從一個長方形的兩個角上挖去兩個小長方形后得到一個八邊形，這個八邊形的邊長恰好為1、2、3、4、5、6、7、8這8個數，它的面積最大可能是多少？9在4×4的方格表中將一些方格染成黑色，使得任意兩個黑格都沒有公共頂點，請問：最多可以將多少個方格染成黑色？10古希臘有一位久負盛名的學者，名叫海倫他精通數學、物理，聰慧過人有一天，一

3、位將軍向他請教一個問題：如圖163，將軍從甲地騎馬出發，要到河邊讓馬飲水，然后再回到乙地的馬棚，為了使走的路線最短，應該讓馬在什么地方飲水？11如圖所示，用一根長80厘米的鐵絲焊接成一個棱長都是整數厘米的長方體框架這個長方體的體積最大可能是多少？12把14表示成幾個自然數（可以重復）的和，并使得這些數的乘積盡可能大，問：這個乘積最大可能是多少？13從1，2，中選出8個數填人下面算式中的方框中，使得結果盡可能大，并求出這個結果口÷口×（口+口）（口×口+口口）14有13個不同的自然數，它們的和是100其中偶數最多有多少個？最少有多少個？15將6、7、8、9、10這5

4、個數按任意次序寫在一圓周上，將每相鄰兩數相乘，再把所得的5個乘積相加，請問：所得和數的最小值是多少？最大值是多少？16有5袋糖塊，其中任意3袋的總塊數都超過60這5袋糖塊總共最少有多少塊？17已知算式9984888的結果是一個各位數字互不相同的數，這個結果最大可能是多少？18用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一次組成3個三位數，使得它們都是9的倍數，并且要求乘積最大，請寫出這個乘法算式19所有不能表示為兩個合數之和的自然數中，最大的一個是多少？20把1至99依次寫成一排，形成一個多位數：從中劃去99個數字，剩下的數字組成一個首位不是0的多位數，請問：剩下的數最大可能是多少？最小可能是多少？

5、21郵遞員送信件的街道如圖所示，每一小段街道長1千米如果郵遞員從郵局出發，必須走遍所有的街道，那么郵遞員最少需要走多少千米？22如圖，有一個長方體形狀的柜子，一只螞蟻要從左下角的A點出發，沿柜子表面爬到右上角的B點去取食物，螞蟻爬行路線的長度最短是多少？一共有幾條最短路線？請在圖中表示出來23一臺計算器大部分按鍵失靈，只有數字“7”和“0”以及加法鍵“+”尚能使用，因此可以輸入77，707這樣只含數字7和0的數，并且能進行加法運算為了顯示出222222，最少要按“7”鍵多少次？24用1、3、5、7、9這5個數字組成一個三位數和一個兩位數，再用0、2、4、6、8這5個數字組成一個三位數和一個兩位

6、數請問：算式××的計算結果最大是多少？25將1、2、3、4、5、6分別填在正方體的6個面上，計算具有公共棱的兩個面上的數的乘積，這樣的乘積共有12個，這12個乘積的和最大是多少？26用1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數字各一次，組成一個被減數、減數、差都是三位數的正確的減法算式，那么這個算式中的差最大是多少？27有的偶數可以寫成兩個奇合數之和，例如24=9+15，100=25+75所有不能表示為兩個奇合數之和的偶數中，最大的一個是多少？28如圖，有一個圓錐形沙堆的底面直徑BC為4厘米，圓錐的側面展開圓心角為120度，母線AC的長度為6厘米請問：（1）如果一只螞蟻想從

7、B點去C點，最短路線應該怎么走？請設計出一條最短路線（螞蟻只能在圓錐表面走）；（2）如果一只螞蟻需要由B點出發到達線段AC上（可以到其上的任意一點），那么最短路線應該怎么走？29如圖，一個邊長為10的正方形四個角剪去四個正方形，剩下部分可以拼成一個無蓋長方體，那么所得的長方體容積最大是多少？30一個5×5的方格表中，每個小方格內填有一個數，并且表中的每一行、每一列的數都構成等差數列已知任取n個方格，只要知道了這些方格中的數，就可以把方格表補填完整，那么，n的最小值是多少？試卷第3頁，總3頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1195.【解析】試題分析：要使ab

8、+cd+e最大，應使a、c、e的值盡量大，使b、d的值盡量小；所以取a=98，b=76，c=54，剩下的4個數字是：0、1、2、3，可以取b=10，d=23，據此解答即可解：要使ab+cd+e最大，應使a、c、e的值盡量大，使b、d的值盡量小；所以取a=98，b=76，c=54，剩下的4個數字是：0、1、2、3，可以取b=10，d=23，即ab+cd+e最大值=9810+7623+54=195答：ab+cd+e最大可能是195點評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關鍵是首先根據題意，求出a、b、c、d、e的值是多少215個；1人【解析】試題分析：因為至多就是每個組人數盡量少，1+2+3

9、+4+4+15=120，而135120=15，所以這15人再每個小組分給1人，最后一個小組分2人，即第一組1人，第二組3人，第三組4人，第五組5人第15組17人，由此得出至多可以分成15個組，人數最少的那組有1人解：因為1+2+3+4+5+15=120，而135120=15所以1+3+4+4+5+6+7+17=135所以至多可以分成15個組人數最少的那組有1人答：至多可以分成15個組人數最少的那組有1人點評：關鍵是明確至多可以分成多少個組就是每個組人數盡量少，所以應該從一個組一個人開始試著進行推算355場【解析】試題分析：11個隊進行單循環比賽，每兩個隊要賽一場，即每人隊都要和自己以外的其它1

10、11=10個隊賽一場，則所有隊共參賽11×10=110場，由于比賽是在兩隊之間進行的，所以一共要比賽110÷2=55場解：11×（111）÷2=11×10÷2=55（場）答：共需比賽55場點評：在單循環比賽中，比賽場數=（參賽隊數1）×隊數÷2416=3+13=5+11【解析】試題分析：根據質數、合數的意義，一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；一個數如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數以此解答解：最小的合數是4，不符合題意，6，8，9，10，12，14，15，都不符合題意，比

11、15大的合數是16，16=3+13=5+11；故答案為：16=3+13=5+11點評：本題考查的是質數與合數，解答此題的關鍵是熟知質數、合數的定義5商最大是100，商最小是1【解析】試題分析：設這個三位數為abc=100a+10b+c，這個三位數除以它的各位數字之和，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=（10a+10b+10c）+（90a9c）÷（a+b+c）=10+9（10ac）÷（a+b+c）；（1）要使商最大，那么被除數應最大，除數應最小，可得c=0，b=0，此時商的最大值為100；（2）要使商最小，那么被除數應最小，除數應最大，可得a=b=0，c

12、=9，此時商的最小值為1解：設這個三位數為abc=100a+10b+C，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=（10a+10b+10c）+（90a9c）÷（a+b+c）=10+9（10ac）÷（a+b+c）；（1）要使商最大，那么被除數應最大，除數應最小，可得c=0，b=0，此時商的最大值為：10+9×10a÷a=10+90=100；（2）要使商最小，可得a=b=0，c=9，此時商的最小值為：10+9×（10×09）÷（0+0+9）=109=1答：商最大是100，商最小是1點評：此題主要考查了最大與最小問題

13、，解答此題的關鍵是設這個三位數為abc=100a+10b+c，并求出這個三位數除以它的各位數字之和等于10+9（10ac）÷（a+b+c）6；【解析】試題分析：（1）要相差最小，必須分子最小，分母最大，那么分母最大就是8和9，分子最小就是1（2）組成的最小的一個分數是，剩余數組成的最大的分數是，據此解答即可結果最大是+=解：（1）=（2）+=答：兩個不相等的分數最小相差；結果最大是點評：此題主要考查兩個數的和與差，一定要綜合分析題目中的條件74平方厘米【解析】試題分析：矩形CDEF的面積最大，就是矩形變為正方形時，面積最大即D點在CB邊的中點；F點在AC邊的中點此正方形的邊長是2厘米

14、，面積是4平方厘米解：當D、E、F分別是各邊的中點時，矩形變為邊長是2厘米的正方形，面積最大2×2=4（平方厘米）答：矩形CDEF的面積最大可能是4平方厘米點評：本題考查了在等腰直角三角形內作最大的矩形的知識以及面積的求法870【解析】試題分析：要使這個八邊形的面積最大，挖去的兩個小長方形應盡量小，如圖所示數字，可以保證這個八邊形的面積最大，用原來長方形的面積減去挖去的兩個小長方形即可據此解答解：被挖掉的兩個小長方形的面積和為：2×3+1×4=6+4=10原來一個長方形的面積為：8×（7+3）=8×10=80這個八邊形的面積為：8010=70答

15、：它的面積最大可能是70點評：此題屬于最值問題，關鍵在于先確定出挖去的兩個小長方形的邊長，即可解決問題94個【解析】試題分析：可以分兩種情況討論，即：先確定第一行分含有一個或兩個黑格，依次到第四行畫圖表示即可解：第一行可染黑1格或2格，染1格時，相鄰行只能染1格，染2格時，相鄰行只能染0格，可見，相鄰兩行最多共染2個，則在4×4的方格表中最多可以將4個方格染成黑色；下圖為例：點評：本題關鍵是要理解第一行可染黑1格或2格這兩種情況分類研究10飲馬處的C點如圖所示【解析】試題分析：根據：在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定作出點

16、A關于直線MN的對稱點A，根據軸對稱確定最短路線問題，連接AB與MN的交點即為飲馬處C解：飲馬處的C點如圖所示點評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，此類問題理論依據是線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等和三角形的任意兩邊之和大于第三邊11294立方厘米【解析】試題分析：長寬高的和是：80÷4=20厘米，長方體的體積最大，長寬高的長度必須最接近，即20=6+7+7，然后再利用長方體的體積公式計算即可解答解：80÷4=20（厘米），要使長方體的體積最大，長寬高的長度必須最接近，即20=6+7+7，6×7×7=294（立方厘米）答：這個長方體的體積最大可能

17、是294立方厘米點評：本題關鍵是明確要使長方體的體積最大，長寬高的長度必須最接近12162【解析】試題分析：由于任何數乘1都得原數，所以不能有1，如果有高于4的數字是不可能的，因為比如5，還可以拆開2+3，2*3=65，要使得到的乘積最大，所以只能含有2，3（因為如果有4，我們還可以變成2+2=2×2）又因為3+3=2+2+2，而2×2×23×3，所以在可能的情況下應該拆開的數盡量可能多的3，所14=3+3+3+3+2以最大=3×3×3×3×2=162解：14=3+3+3+3+23×3×3

18、15;3×2=162答：這個乘積最大是162點評：明確不能有1，并且3要盡量多是完成本題的關鍵139、1、7、8、2、3、4、6【解析】試題分析：要想使結果盡可能大，應使被除數盡可能大，除數盡可能小，因數盡可能大，減去的乘積盡可能小；首先考慮倍數，然后考慮加數，可得被除數應為9，除數應為1，括號內的兩個加數應為7和8，后面的減數從26中選擇4個，使得后面括號內的結果盡可能小，據此解答即可解：根據分析，可得9÷1×（7+8）（2×3+46）=131即結果最大可能是131故答案為：9、1、7、8、2、3、4、6點評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關

19、鍵是注意湊數的順序：首先考慮倍數，然后考慮加數14最多有7個，最少有5個【解析】13個整數的和為100，即偶數，那么奇數個數一定為偶數個，則奇數最少為2個，最多為12個；對應的偶數最多有11個，最少有1個但是我們必須驗證看是否有實例符合當有11個不同的偶數，2個不同的奇數時，11個不同的偶數和最小為2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2個不同的奇數和最小為1+3=4它們的和最小為132+4=136，顯然不滿足：當有9個不同的偶數，4個不同的奇數時，9個不同的偶數和最小為2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4個不同的奇數和最小為1+3+5+7=1

20、6，還是大于100，仍然不滿足；當有7個不同的偶數，6個不同的奇數時，7個不同的偶數和最小為2+4+6+8+10+12+14=56，6個不同的奇數和為1+3+5+7+9+11：36，滿足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即為100類似的可知，最少有5個不同的偶數，8個不同的奇數，有2，4，8，10，16，135，7，9，11，13，15滿足所以，滿足題意的13個數中，偶數最多有7個，最少有5個15最小值是312，最大值是323【解析】試題分析：（1）5個數的順序是：6，10，7，8，9的時候，和最小為：6×10+10×7+7×8+8

21、×9+9×6=312；（2）5個數的順序是：6，8，10，9，7的時候，和最大為：6×8+8×10+10×9+9×7+7×6=323解：（1）5個數的順序是：6，10，7，8，9的時候，和最小為：6×10+10×7+7×8+8×9+9×6=312；（2）5個數的順序是：6，8，10，9，7的時候，和最大為：6×8+8×10+10×9+9×7+7×6=323答：所得和數的最小值是312，最大值是323點評：此題主要考查了最大與最

22、小問題，解答此題的關鍵是確定5個數的順序16103塊【解析】試題分析：根據任意3袋的總塊數都超過60，其中必有2袋最少為20塊，另3袋最少為21塊，這5袋糖塊總共最少有20+20+21+21+21=103（塊）解：根據任意3袋的總塊數都超過60，其中必有2袋最少為20塊，另3袋最少為21塊，這5袋糖塊總共最少有：20+20+21+21+21=103（塊）答：這5袋糖塊總共最少有103塊點評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關鍵是：分別求出每袋糖塊的最少塊數，進而求出這5袋糖塊總共最少有多少塊即可179872【解析】試題分析：根據題意，要使這個結果最大，千位、百位上應分別是9、8，至少應

23、減去11個8，11×8=88，才能使百位上是8，此時結果是9896，不符合題意；觀察發現，再減去3個8，98968×3=9872，各位數字互不相同，即為結果的最大值解：要使這個結果最大，千位、百位上應分別是9、8，至少應減去11個8，11×8=88，才能使百位上是8，998488=9896，此時結果是9896，不符合題意；觀察發現，再減去3個8，98968×3=9872，各位數字互不相同，即為結果的最大值，所以這個結果最大可能是9872答：這個結果最大可能是9872點評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關鍵是從最高位開始，逐一分析判斷結果的最大值

24、18954×873×621【解析】試題分析：根據能被9整除的數各位數之和一定能被9整除，從9個數字中列出所有可能的情況，再分別組成最大的三位數，進而找出最大乘積的乘法算式即可解：因為能被9整除的數各位數之和一定能被9整除，所以選取的三個數滿足條件的有三種情況：選9、8、1，或7、6、5，或4、3、2，則組成最大的三位數是981、765、432；選9、7、2，或8、6、4，或5、3、1，則組成最大的三位數是972、864、531；選9、5、4，或8、7、3，或6、2、1，則組成最大的三位數是954、873、621；根據各個數的和一定的情況下，因數大小越接近，則它們的乘積就越大

25、，所以這3個三位數的乘積最大的乘法算式是：954×873×621，答：乘積最大的乘法算式是：954×873×621點評：此題主要考查了最大與最小問題的應用，解答此題的關鍵是首先找出滿足條件的三位數有哪些1911.【解析】試題分析：根據質數和合數的定義，將自然數分為偶數和奇數兩種情況討論，求出最大的一個是多少即可解：（1）如果這個自然數是偶數，則它一定小于8，因為不小于8的偶數，必定存在4+（x4），且兩數都是合數；（2）如果n為質數，則n+2是質數，n+4，n2不是質數，因為n，n+2，n+4中必定有一個可以是3的倍數（n3時），所以，任意一個奇數，減去

26、4、6、8以后，至少能得到一個結果是合數，即（n3，取5，5+8=13）以后的奇數都能分為兩個合數；（3）因為13=4+9，12=4+8，11不能拆分，11=1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，所以不能寫成兩個合數之和的最大的自然數是11答：最大的一個是11點評：此題主要考查了質數與合數的特征，考查了分析推理能力20最大是9999975859609899，最小是10000060619899【解析】試題分析：共由9+90×2=189個數字組成，根據數位知識可知，一個數的高位上的數字越大，則其值就越大，因此，從中劃去99個數字，剩下的數字組成一個首位不是0的多位數，要使之最大，則應

27、使高位上的數字9盡量多，由此可將前往后，將個位數18，兩個數1018，19中的1，2028，29，中的2，49中的2，50，51，52，53，54，55，56，5去掉，保留57中的7，至此共去掉99個數，即這個數是9999975859609899同理可知，一個數的高位上的數字越大，則其值就越大，因此，從中劃去99個數字，剩下的數字組成一個首位不是0的多位數，要使之最小，則應使高位上的數字9盡量小，由于首位不能為0，則首位為1，后面高位盡量保留0，由此可將前往后，將個位數18中的29去掉，10去掉1，1119，20中去掉2，50中去掉5，此時共去掉了85個，然后去掉51，52，53，54中的5，

28、55，56，57，58，59，去掉，此進共去掉了99個，即這個數最小是10000060619899解：從中劃去99個數字，剩下的數字組成一個首位不是0的多位數，要使之最大，則應使高位上的數字9盡量多，由此可將前往后，將個位數18，兩個數1018，19中的1，2028，29，中的2，49中的2，50，51，52，53，54，55，56，5去掉，保留57中的7，至此共去掉99個數，即這個數是9999975859609899從中劃去99個數字，剩下的數字組成一個首位不是0的多位數，要使之最小，則應使高位上的數字9盡量小，由于首位不能為0，則首位為1，后面高位盡量保留0，由此可將前往后，將個位數18中

29、的29去掉，10去掉1，1119，20中去掉2，50中去掉5，此時共去掉了85個，然后去掉51，52，53，54中的5，55，56，57，58，59，去掉，此進共去掉了99個，即這個數最小是10000060619899答：剩下的數最大是9999975859609899，最小是10000060619899點評：完成本題要細心分析所給條件，找出其中的內在規律后解答2126千米【解析】試題分析：盡量少走重復的路線，找到走完全部路程的最短的路線：最少要重復一段路，一種走法是：（注：用表示走小段街道及方向）解：由圖中可知，重復了一小段街道，所以最少要走26千米答：最少要走26千米點評：本題考查了最短路線

30、問題；畫出相應圖形，得到最短路線是解決本題的關鍵22螞蟻爬行路線的長度最短是5；一共有4條最短路線如下圖所示：【解析】試題分析：螞蟻爬的是一條直線時，路徑才會最短本題中螞蟻要跑的路徑有三種類型，求出每種類型的長度，比較大小即可求得最短的途徑解：由分析可得：類型一：（如前面與左面）根據勾股定理得：AB=5；類型二：（如前面與上面）根據勾股定理得：AB=5；類型三：（如下面與左面）根據勾股定理得：AB=；5，即類型一，類型二最短，每種類型有兩種路線，即一共有4條最短路線，如下圖所示：答：螞蟻爬行路線的長度最短是5；一共有4條最短路線點評：解答本題的關鍵是知道當螞蟻爬的是一條直線時，路徑才會最短即螞

31、蟻爬的是展開圖中一個長方形的對角線2321次【解析】試題分析：因為222222是六位數，首先考慮最大的數由5個7組成，依次用7和0組成的最大的數，往下寫出五位數、三位數，最后再試著從計算中得出問題的答案解：700+707+707+777+70777+70777+77777=222222，一共按7的次數為：1+2+2+3+4+4+5=21（次），答：那么最少要按“7”鍵21次點評：解答此類問題主要運用計算機采用逐漸縮小數的范圍方法，逐一試著找到問題的答案2460085【解析】試題分析：××的計算結果最大，必須×盡可能大，而×盡可能小通過驗證，兩數的差越小，

32、積越大，即×=731×95最大；兩數的差越大，積越小，即=20×468最小計算結果最大是731×9520×468=60085解：××=731×9520×468=694459360=60085答：××的計算結果最大是60085點評：本題考查5個數字組成一個3位數和一個2位數，什么時候最大，什么時候最小25294【解析】試題分析：設正對的兩個面上的兩數之和分別為a，b，c，則a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；表示出這12個乘積的和s=（21a）×a+（21b）×

33、b+（21c）×c=21×（a+b+c）（a2+b2+c2），進而根據不等式的性質，求出s的最大值是多少即可解：設正對的兩個面上的兩數之和分別為a，b，c，則a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；這12個乘積的和s=（21a）×a+（21b）×b+（21c）×c=21×（a+b+c）（a2+b2+c2）441=441=441147=294當且僅當a=b=c=7時，取“=”答：這12個乘積的和最大是294點評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關鍵是不等式性質的靈活應用26784.【解析】試題分析：根據被減數減數=差，要使這個

34、算式中的差最大，應當使被減數最大，減數最小；則被減數的百位一定是9，減數的百位一定是1，差的百位可能是8或者7，所以被減數的十位不能選擇這兩個數了；然后要使差最大，考慮大的7和8已經用不了了，可以選擇用一個較小的數減，因為得到的差借一位，同樣得到一個大的數，所以被減數十位選3，減數十位選5，這樣得到差的百位是7，十位是8；最后剩下的幾個數，代入算式即可解：根據被減數減數=差，要使這個算式中的差最大，應當使被減數最大，減數最小；則被減數的百位一定是9，減數的百位一定是1，差的百位可能是8或者7，所以被減數的十位不能選擇這兩個數了；要使差最大，考慮大的7和8已經用不了了，可以選擇用一個較小的數減，因為得到的差借一位，同樣得到一個大的數，所以被減數十位選3，減數十位選5，這樣得到差的百位是7，十位是8；這個算式中的差最大是：936152=784答：這個算式中的差最大是784點評：此題主要考查了最大與最小問題，注意從最高位開始，逐一分析即可2738.【解析】試題分析：根據奇數、合數、奇合數的意義，將偶數進行舉例，即可得出答案解：奇合數有：9，15，21，25，27，35，39以上分別為：3×3，