1、中考數(shù)學(xué)考前必做專題試題：矩形、菱形為了能更好更全面的做好復(fù)習(xí)和迎考準(zhǔn)備，確保將所涉及的中考考點(diǎn)全面復(fù)習(xí)到位，讓孩子們充滿信心的步入考場(chǎng)，現(xiàn)特準(zhǔn)備了中考數(shù)學(xué)考前必做專題試題。一、選擇題1. 2019?上海，第6題4分如圖，AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是A. ABD與ABC的周長相等B. ABD與ABC的面積相等C. 菱形的周長等于兩條對(duì)角線之和的兩倍D. 菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì).分析： 分別利用菱形的性質(zhì)結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)而求出即可.解答： 解：A、四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACABD與ABC的周長不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、

2、SABD=S平行四邊形ABCD，SABC=S平行四邊形ABCD，ABD與ABC的面積相等，故此選項(xiàng)正確;C、菱形的周長與兩條對(duì)角線之和不存在固定的數(shù)量關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;2. 2019?山東棗莊，第7題3分如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點(diǎn)E、F，AE=3，那么四邊形AECF的周長為 A. 22 B. 18 C. 14 D. 11考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)分析： 根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得BAC=BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出BAE=E，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得A

3、F，然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)周長的定義列式計(jì)算即可得解.解答： 解：在菱形ABCD中，BAC=BCA，AEAC，BAC+BAE=BCA+E=90°，BAE=E，BE=AB=4，EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，ADBC，四邊形AECF是平行四邊形，3. 2019?山東煙臺(tái)，第6題3分如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO.假設(shè)DAC=28°，那么OBC的度數(shù)為A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，全等三角形.分析：

4、根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù).解答：四邊形ABCD為菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中， ，AMOCNOASA，AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90°，DAC=28°，BCA=DAC=28°，OBC=90°28°=62°.應(yīng)選C.4.2019?山東聊城，第9題，3分如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD.假設(shè)四邊形BEDF是菱形，且EF=AE

5、+FC，那么邊BC的長為A. 2 B. 3 C. 6 D.考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì).分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得ABE=EBD=DBC=30°，AB=BO=3，因?yàn)樗倪呅蜝EDF是菱形，所以BE，AE可求出進(jìn)而可求出BC的長.解答： 解：四邊形ABCD是矩形，A=90°，即BABF，四邊形BEDF是菱形，EFBD，EBO=DBF，AB=BO=3，ABE=EBO，ABE=EBD=DBC=30°，BE= =2 ，BF=BE=2 ，EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO5. 2019?浙江杭州，第5題，3分以下命題中，正確的選項(xiàng)是A. 梯形的對(duì)角線相等

6、B. 菱形的對(duì)角線不相等C. 矩形的對(duì)角線不能互相垂直 D. 平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直考點(diǎn)： 命題與定理.專題： 常規(guī)題型.分析： 根據(jù)等腰梯形的斷定與性質(zhì)對(duì)A進(jìn)展判斷;根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)展判斷;根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)展判斷;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)展判斷.解答： 解：A、等腰梯形的對(duì)角線相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、菱形的對(duì)角線不一定相等，假設(shè)相等，那么菱形變?yōu)檎叫危訠選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、矩形的對(duì)角線不一定互相垂直，假設(shè)互相垂直，那么矩形變?yōu)檎叫危訡選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直，此時(shí)平行四邊形變?yōu)榱庑危訢選項(xiàng)正確.6.2019年貴州黔東南10.4分如圖，在矩形A

7、BCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，那么折痕EF的長為A. 6 B. 12 C. 2 D. 4考點(diǎn)： 翻折變換折疊問題.分析： 設(shè)BE=x，表示出CE=16x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AEF=CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AF，過點(diǎn)E作EHAD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.解答： 解：設(shè)BE=x，那么CE=BCBE=16x，沿EF翻折

8、后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，AE=CE=16x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=16x2，解得x=6，AE=166=10，由翻折的性質(zhì)得，AEF=CEF，矩形ABCD的對(duì)邊ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=10，過點(diǎn)E作EHAD于H，那么四邊形ABEH是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6，F(xiàn)H=AFAH=106=4，7.2019?遵義9.3分如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是CD的中點(diǎn)，連接AP并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，作CPF的外接圓O，連接BP并延長交O于點(diǎn)E，連接EF，那么EF的長為A. B. C. D.考點(diǎn)： 相似三角形的斷定與性質(zhì);正方形的性質(zhì)

9、;圓周角定理分析： 先求出CP、BF長，根據(jù)勾股定理求出BP，根據(jù)相似得出比例式，即可求出答案.解答： 解：四邊形ABCD是正方形，ABC=PCF=90°，CDAB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，CD=AB=BC=2，CP=1，PCAB，F(xiàn)CPFBA，BF=4，CF=42=2，由勾股定理得：BP= = ，四邊形ABCD是正方形，BCP=PCF=90°，PF是直徑，E=90°=BCP，PBC=EBF，BCPBEF，8.2019?十堰9.3分如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD=2ACB.假設(shè)DG=3，EC=1，那

10、么DE的長為A. 2 B. C. 2 D.考點(diǎn)： 勾股定理;等腰三角形的斷定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線.分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得GAD=GDA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得CGD=2GAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得ACD=CGD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG，再根據(jù)勾股定理即可求解.解答： 解：ADBC，DEBC，DEAD，CAD=ACB點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB，ACD=CGD，CD=DG=3，9. 2019?江蘇徐州,第7題3分假設(shè)順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形

11、是菱形，那么該四邊形一定是A.矩形 B. 等腰梯形C.對(duì)角線相等的四邊形 D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形考點(diǎn)： 中點(diǎn)四邊形.分析： 首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可斷定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形.解答： 解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC.10. 2019?山東淄博,第9題4分如圖，ABCD是正方形場(chǎng)地，點(diǎn)E在DC的延長線上，AE與BC相交于點(diǎn)F.有甲、乙、丙

12、三名同學(xué)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲沿著ABFC的途徑行走至C，乙沿著AFECD的途徑行走至D，丙沿著AFCD的途徑行走至D.假設(shè)三名同學(xué)行走的速度都一樣，那么他們到達(dá)各自的目的地的先后順序由先至后是A. 甲乙丙 B. 甲丙乙 C. 乙丙甲 D. 丙甲乙考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì);線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短;比較線段的長短.分析： 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，B=ECF，根據(jù)直角三角形得出AF>AB，EF>CF，分別求出甲、乙、丙行走的間隔 ，再比較即可.解答： 解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90°，甲行走的間隔 是AB+BF+CF=AB+BC

13、=2AB;乙行走的間隔 是AF+EF+EC+CD;丙行走的間隔 是AF+FC+CD，B=ECF=90°，AF>AB，EF>CF，AF+FC+CD>2AB，AF+FC+CD甲比丙先到，丙比乙先到，11.2019?福建福州,第9題4分如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE. AC，BE相交于點(diǎn)F，那么BFC為【 】A.45° B.55° C.60° D.75°12.2019?甘肅蘭州,第7題4分以下命題中正確的選項(xiàng)是A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C. 對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方

14、形D. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形考點(diǎn)： 命題與定理.分析： 利用特殊四邊形的斷定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng).解答： 解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、正確;C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤.13.2019?廣州,第8題3分將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形 ，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng) 時(shí)，如圖 ，測(cè)得 ，當(dāng) 時(shí)，如圖 ， .A B2 C D圖2- 圖2-【考點(diǎn)】正方形、有 內(nèi)角的菱形的對(duì)角線與邊長的關(guān)系【分析】由正方形的對(duì)角線長為2可知正方形和菱形的邊長為 ，當(dāng) =

15、60°時(shí)，菱形較短的對(duì)角線等于邊長，故答案為 .【答案】A14.2019?廣州,第10題3分如圖3，四邊形 、 都是正方形，點(diǎn) 在線段 上，連接 ， 和 相交于點(diǎn) .設(shè) ， .以下結(jié)論： ; ; ; .其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 .A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【考點(diǎn)】三角形全等、相似三角形【分析】由 可證 ，故正確;延長BG交DE于點(diǎn)H，由可得 ， 對(duì)頂角 =90°，故正確;由 可得 ，故不正確; ， 等于相似比的平方，即 ， ，故正確.【答案】B15.2019?畢節(jié)地區(qū)，第8題3分如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BC相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，那么

16、OH的長等于 A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線;三角形中位線定理分析： 根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH= AB.解答： 解：菱形ABCD的周長為28，AB=28÷4=7，OB=OD，H為AD邊中點(diǎn)，OH是ABD的中位線，16.2019?襄陽，第12題3分如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于以下

17、結(jié)論：EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ;PBF是等邊三角形.其中正確的選項(xiàng)是A. B. C. D. 考點(diǎn)： 翻折變換折疊問題;矩形的性質(zhì)分析： 求出BE=2AE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出APE=30°，然后求出AEP=60°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出BEF=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出EFB=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，判斷出正確;利用30°角的正切值求出PF= PE，判斷出錯(cuò)誤;求出BE=2EQ，EF=

18、2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出錯(cuò)誤;求出PBF=PFB=60°，然后得到PBF是等邊三角形，判斷出正確.解答： 解：AE= AB，BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30°，AEP=90°30°=60°，BEF= 180°AEP= 180°60°=60°，EFB=90°60°=30°，EF=2BE，故正確;BE=PE，EF=2PE，EF>PF，PF>2PE，故錯(cuò)誤;由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30°，BE=2EQ，EF=2BE

19、，F(xiàn)Q=3EQ，故錯(cuò)誤;由翻折的性質(zhì)，EFB=BFP=30°，BFP=30°+30°=60°，PBF=90°EBQ=90°30°=60°，PBF=PFB=60°，PBF是等邊三角形，故正確;17.2019?孝感，第9題3分如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D5，3在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是A. 2，10 B. 2，0 C. 2，10或2，0 D. 10，2或2，0考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).分析： 分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋

20、轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可.解答： 解：點(diǎn)D5，3在邊AB上，BC=5，BD=53=2，假設(shè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么點(diǎn)D在x軸上，OD=2，所以，D2，0，假設(shè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么點(diǎn)D到x軸的間隔 為10，到y(tǒng)軸的間隔 為2，所以，D2，10，綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為2，10或2，0.18.2019?臺(tái)灣，第12題3分如圖，D為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，E、F兩點(diǎn)分別在AB、BC上，且四邊形DEBF為矩形，直線CD交AB于G點(diǎn).假設(shè)CF=6，BF=9，AG=8，那么ADC的面積為何?A.16 B.24 C.36 D.54分析：由于ADC=AGCADG，根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式計(jì)算即可求解.解：ADC=AGCADG

21、=12×AG×BC12×AG×BF=12×8×6+912×8×9=6036=24.19.2019?臺(tái)灣，第27題3分如圖，矩形ABCD中，AD=3AB，O為AD中點(diǎn)，是半圓.甲、乙兩人想在上取一點(diǎn)P，使得PBC的面積等于矩形ABCD的面積其作法如下：甲 延長BO交于P點(diǎn)，那么P即為所求;乙 以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交于P點(diǎn)，那么P即為所求.對(duì)于甲、乙兩人的作法，以下判斷何者正確?A.兩人皆正確 B.兩人皆錯(cuò)誤 C.甲正確，乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤，乙正確分析：利用三角形的面積公式進(jìn)而得出需P甲H=P乙K=2AB，即

22、可得出答案.解：要使得PBC的面積等于矩形ABCD的面積，20.2019?浙江寧波，第6題4分菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8，那么此菱形的邊長是 A. 10 B. 8 C. 6 D. 5考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì);勾股定理.分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長.解答： 解：四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在RtAOB中，由勾股定理得：AB= = =5，21.2019?浙江寧波，第11題4分如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是 A. 2.5 B.C.D. 2考點(diǎn)： 直角三

23、角形斜邊上的中線;勾股定理;勾股定理的逆定理.分析： 連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，ACD=GCF=45°，再求出ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.解答： 解：如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC= ，CF=3 ，ACD=GCF=45°，ACF=90°，由勾股定理得，AF= = =2 ，H是AF的中點(diǎn)，22.2019?呼和浩特，第9題3分矩形ABCD的周長為20cm，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交兩邊

24、AD，BC于E，F(xiàn)不與頂點(diǎn)重合，那么以下關(guān)于CDE與ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為A. CDE與ABF的周長都等于10cm，但面積不一定相等B. CDE與ABF全等，且周長都為10cmC. CDE與ABF全等，且周長都為5cmD. CDE與ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì);全等三角形的斷定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)，AO=CO，由EFAC，得EA=EC，那么CDE的周長是矩形周長的一半，再根據(jù)全等三角形的斷定方法可求出CDE與ABF全等，進(jìn)而得到問題答案.解答： 解：AO=CO，EFAC，EF是AC的垂直平分線，EA=EC，CDE的周長=CD+D

25、E+CE=CD+AD= 矩形ABCD的周長=10cm，同理可求出ABF的周長為10cm，根據(jù)全等三角形的斷定方法可知：CDE與ABF全等，23. 2019?株洲，第7題，3分四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90°，AC=BD，ACBD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有以下四種選法，其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. 選 B. 選 C. 選 D. 選考點(diǎn)： 正方形的斷定;平行四邊形的性質(zhì).分析： 要斷定是正方形，那么需能斷定它既是菱形又是矩形.解答： 解：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形

26、ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意;B、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意;C、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意;D、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意.先斷定四邊形是矩形，再斷定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等;先斷定四邊形是菱形，再斷定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角.觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“