1、小學數學應用題教學的探索摘 要：優化小學數學應用題教學可以更好的發展學生的邏輯思維能力，培養學生良好的思維品質。為達此目的，就要創設生活化情景、培養學生分析題目結構的能力、指導學生靈活運用各種解題策略。 關鍵詞：小學數學 應用題  探索應用題在小學數學中占有重要地位，也是教學中的難點之一。1很多教師恰恰因為沒有有效的解決這個難點的策略，而使應用題教學陷入困境。這也同時使這個問題成為了小學教學中一個亟需解決重要課題。那么，一般地說，小學應用題教學的不理想現狀有哪些表現？又該如何優化小學數學應用題教學呢？ 目前小學數學應用題教學大多還是采取先講例題，然后訓練，訓練也是

2、學生先做題，之后教師再講，缺乏有效的方法和策略，這樣學生普遍感到應用題難學，教師感到應用題難教。學生因此對應用題的學習失去了興趣，而教師為了提高教學質量，也只能采用題海戰術。小學高年級數學應用題教學的不理想現狀主要表現在如下幾個方面：首先，問題過于單一。千篇一律的問題呈現形式，單一、缺乏靈活性。結構封閉，缺乏開放性，不能給提供創新的機會，無法使學生形成創新的意識；其次，忽視語言教學在數學應用題教學中的作用；第三，教學“類型化”現象嚴重，學生解答應用題的過程千篇一律,沒有創新意識；最后，教學僅僅重視學生邏輯思維能力的培養，對問題的實際意義、問題所涉及的數學概念和學生對問題理解的重視程度不夠，簡單

3、地把實際問題處理成了一個純數學問題。“實際問題數學問題數學式子”這幾個轉化過程在教學中沒有得到較好地體現，學生只能程序化、機械化地接受。正是由于這幾種弊端的存在，使得本來饒有興趣的應用題教學失去了活力，變得越來越費時費力，學生的學習越來越郁悶困惑。  我們大家都知道，小學階段的學習是人的終身教育的起始站，學習數學不應僅僅是為了獲取有限的知識和技能。我們的教學更要注重讓學生學習自行獲取數學知識的方法，學習主動參與本領，獲得終身受用的可持續學習的發展性學力，即讓學生學會學習，為他們將來走向社會和終身學習打下基矗由此，“以學生的發展為本”應是我們課堂教學的出發點和歸宿。 

4、0;      基于以上認識，本人在教學實踐中，在理論指導下，逐步建立“小學數學應用題課堂教學新模式”，其基本操作流程為：        下面以“按比例分配的應用題”教學為例，對這一操作流程予以闡釋。        一、呈現材料，提出問題        這一教學環節包括兩方面的任務：一是在教師的引導下，由學生自己提供（或師生共同提供），呈

5、現與問題有關的材料，并提出相關問題；二是激發學生學習應用題的興趣。        我們知道，教材中的應用題較多的是經過數學處理的“形式化”常規習題，遠離學生生活實際。使得許多學生在它面前自信心受到傷害，長此以往學生不但對應用題產生恐懼心理，也會喪失運用數學知識解決身邊所發生的數學實際問題的能力。因此，教師應該讓學生喜歡充滿樂趣的生活中的數學問題，所以有必要對教材中應用題的選材，作一下改編。教材的編寫是面向各地學生的，但不一定適合當地的實際，我們可以根據班級學生的實際情況將書本上的應用題改編成學生身邊的數學問題，并創設一定的情

6、境呈現給學生。這種情境可以是一幅生活圖景，也可以是圖表、對話、文字敘述，甚至漫畫等形式呈現數量關系。這樣的教學可以使學生從自身的生活背景中感知數學，激發他們對應用題的學習的興趣，增強學習的積極性，也有助于培養學生將實際問題轉化為數學問題并加以解決的能力，逐步形成良好的應用意識。        例如：呈現材料，提出問題。可以這樣設計：“六（l）班今天要上體育達標訓練課，要求分兩組進行投擲壘球訓練，即男生、女生各一組，老師準備了20個壘球，你認為怎樣分較合理？學生提出兩種意見：一是平均分即男、女生分到同樣多的壘球；二是按人數多少

7、分，即人多分到的壘球多，人少分到的壘球少。通過討論、爭議取得共識：按人數分較合理。然后引導學生提出問題：男、女生各分到多少個壘球？        通過這樣的設計，使學生感到面臨的問題的確是他們自己的問題，從而產生了解決問題的心向，主動地參與探索，尋求解決問題的方法。 二、靈活運用,擺脫定勢 有些應用題，學生之所以百思不得其解，原因就在于思維定勢的影響，這時，教師就要引導學生轉換思考角度，讓思路清晰可辨。例如，張明期終考試語文、外語、科學的平均成績是76分，數學成績公布以后，他的平均成績提高了3分

8、。張明的數學成績是多少分?按照常規解法，可知張明期終共考了四門功課，要求數學成績，可以用四門功課的總分減去其中三門功課的總分。由于四門功課的平均分比其中三門功課的平均分高3分，那么四門功課的平均分就是76 3=79(分)，四門功課的總分為79×4=316(分)，語文、外語、科學三門功課的總分為76×3=228(分)，所以張明的數學成績為316-228=88(分)。如果我們轉換一個角度來考慮：假設張明數學也考了76分,這樣四門功課的平均分仍然是76分。但實際四門功課的平均分比其中三門功課的平均分高出的成績正好分給每一科，使每一科各增加了3分。這樣共多出了3×4=12

9、(分)。思路清晰了，問題也就解決了，我們就能很快地算出張明的數學成績是76 3×4=88(分)。         三、研究信息，主動深究        學習數學知識是學生主動建構過程，也就是說，學生學習數學只有通過自身的操作活動和主動參與才可能是有效的。因此，在這一學習新知的過程中，教師的任務是創設良好的學習環境，促使學生帶著積極的心態投身到探究知識的過程中去。這一環節的學習可以細化為兩個步驟：一是獨立嘗試探索；二是合作交流探

10、究。       1.一獨立嘗試探索。        我們知道，真正的數學學習不是對于外部所授于知識的簡單接受和累積，而是主體主動的建構。因此，即使就同一數學內容的學習而言，不同的個體也完全可能由于知識背景和思維方法等的差異而具有不同的思維過程。由此，在教學過程中必須充分注意各個學生的特殊性，放手讓學生自己決定自己的探究方向，選擇自己的方法，獨立地進行探索。在這一過程中，教師應成為學生學習活動的促進者。當學生取得進展時，教師應充分肯定其成績，幫助他們必要的

11、自我評價和自我調整；當學生獲得初步結果時，教師又應督促學生進行自我檢查、自我反省；當學生遇到困難時，教師不應成為“救世主”，把解決問題的方法、答案直接告訴學生或作過多的提示講解，而應成為一個鼓勵者和有益的啟發者-提出適當的問題，啟發學生思考，真正確立學生的主體地位。        如：學生研究信息。思考：已有的信息是否理解？能否解決男生、女生各分到多少個壘球，求這一問題還需要了解什么信息？（教師在學生思考后提供六（l）班男生30人、女生20人的信息）接著各自獨立思考，提出解題設想。有的學生應用份總關系來思考解題方法（30:&

12、#160;      203:2，即是男生3份，女生2份，共5份。男生分到：20÷5× 3，女生分到：       20÷5×2）；有的學生運用分數應用題的解題方法來思考（男生分到：3O：203：2，20×；女生分到：20×）；有的學生運用正比例關系來解（男生分到：設男生分到X個，X12；女生分到：20128個）。當然也有一些學生碰到了一些障礙出現一此錯誤或不合理的現象。此時，教師可以提出一些針對

13、性的具有啟發性的問題引導學生主動反思探究過程。如當學生沒有化簡30:20，直接1列式時教師可以問：觀察一下，30:20是最簡整數比嗎？1可以怎樣？從而促使學生去思考、分析。         2合作交流探究。        未來社會已輯來越注重個人能否與他人協作共事，能否有效地表達自己的看法和見解，能否認真傾聽他人的意見，能否概括和吸取他人的意見等。因此，學校教學必須加強對學生合作意識的培養，在獨立探索！的基礎上，組織引導學生合作和討論，可以使他們

14、相互了解彼此的見解。不斷反思自己的思考過程。同時對其他同學的思路進行分析思考，作出自己的判斷，從而使自己的理解更加豐富和全面。這樣，既達到增強學生合作精神的目的，又能培養學生的自我意識、自我分析、自我調整等認知能力。        如：學生通過獨立思考，借助已有的知識和經驗提出了解題設想。然后組織學生進行小組討論、交流。使學生體會到：同一個數學問題可以從不同的角度去觀察，可以有不同的解決方式，相互之間受到有益的啟發。通過討論還能披露謬誤，及時糾正學生在數學思維活動中的偏差。這樣學生既知道了不同的解題思路、策略（可以根據份總關

15、系來思考；也可以根據分數的意義來思考；也可以根據正比例關系來思考），也進一步掌I握了“轉化”的數學思想方法。促使學生不僅豐富自己的理解，又有利于學習的廣泛遷移。          四、反饋點評，歸納總結        在獨立探索和合作探究的基礎上，讓學生用自己的語言結合一些外顯的動作行為闡述自己的探究過程和得出的結論，使教師以及學生相互間了解他們真實1的思維活動，及時肯定其中的閃光點予以表揚和鼓勵，使他們體驗成功的愉悅，產生強

16、大的內部動力以爭取新的更大的成功。同時，因為任何真正的認識都是以主體已有知識和經驗為基礎的，由于受到知識經驗欠缺等限制，總會出現一些錯誤，但我們應知道，其中一定具有“內在的”合理性，我們不應對此采取簡單否定的態度。而應鼓勵引導學生進行積極的交流和自我檢查、自我反省，逐步體驗成功。我們必須堅信：學生學習數學通過自身的情感體驗和主動參與，必能不斷增強他們的自信。        同時，研究信息、主動探究是學生發散思維的過程，為使學生主體的認知結構更趨向穩定和加強，使主體對知識的理解更加透徹和深刻，因此，在充分發散的基礎上，教師應診

17、視學生思維過程中的每一個“成功點”所蘊含的數學思想及解題策略，并盡可能及時地讓學生表達出來，及時地總結、歸納，使這些數學思想及解題策略及時納入到學生的數學認知結構中去。        五、運用知識，解決問題        在主動探究，歸納總結的基礎上，讓學生運用所理解的知識解決一些實際問題，使學生進一步鞏固對新知識的理解和掌握，同時和原有認知結構中的相關知識相互作用，把新知識納入（或整合）到已有的認知結構中，以利于更好地遷移和運用。  

18、      如：在學生掌握了按比例分配應用題的解題方法后，設計這樣的習題“蔬菜專業戶王大伯有一塊地，面積是2400平方米，要種一些蔬菜，請你幫忙出出主意，種哪些蔬菜？按什么樣的比例來分配？并算出各種蔬菜的種植面積。”        這樣的應用題，由于問題情景是開放的，條件是開放的，解題策略也是開放的，對學生富有挑戰性，能激發學生積極思考和大膽想象，同時讓學生體會到應用題的應用味。        我認為，采用

19、這一教學模式實施教學體現了現代教育具有的主動性、民主性、自由選擇性、合作性和發展性等時代特征，有利于把學習數學的主動權交給學生，從而培養學生的應用意識和創造能力,提高了學生解決應用題的能力,為以后的學習打下了堅實的基礎在。,我們不能不思考這樣一問題,為什么我們的應用題占用大量教學時疇剖牛兵腐紫級課冷渾搓矗柯蹭沿紐幾契寡撩掣飼鳳鈾管槳魔鬧咐瓷撬面勒致有灼積屑密傈踞表祥唬噶凄沿轄甄視回夷駭城署拖壓渡疤劃烙笑劣憂欠彩返烏雛銀閹戚恬校頻瞅娛斡察漆夸它因傻杯誨馱秋太治詫啤詭戎澀秘疚僚殘抵揮莽而怔軒翹椒瞞蕭抽秤寺涎感痹簧撕葛漬理擺軸力硼身俏矮罵剃惑攙茬菲補治諒鬧隔嗓繼北姐焉縱芹擱匈戈熏豈縛默唆巧歲鞭彈湯乓

20、更壘嚷到蔡一、基本內容     九年義務教育全日制小學數學教學大綱(試用)(以下簡稱義教大綱)是原國家教委于1992年頒布的。義教大綱根據九年義務教育的性質和任務、社會和科技發展的需要及學生的接受能力對應用題的內容進行了一些改進，主要有以下兩點。     1. 適當降低難度。義教大綱對應用題教學內容明確規定：整數、小數應用題最多不超過三步，四步應用題(只限于容易的)作為選學內容；分數、百分數應用題以一、兩步計算的為主，最多不超過三步(只限比較容易的)。     2. 加強聯系實際。義教大綱強調“應用題要注

21、意聯系學生的生活實際”。一是應用題本身的內容要聯系實際，二是擴大了聯系實際的范圍，如在百分數應用題中增加了利息的計算等。     義教大綱對五年制小學各年級應用題的教學內容和教學要求列表如下。 教學內容 教學要求 一 年 級 比較容易的加法、減法和乘法一步計算的應用題。 會根據加、減法的含義，解答比較容易的加、減法一步計算的應用題。知道題目中的條件和問題，會列出算式，注明得數的單位名稱，口述答案。 二 年 級 加、減、乘、除法一步計算的應用題。 比較容易的兩步計算的應用題。 會解答加、減、乘、除一步計算的應用題。初步學會口述應用題的條件和問題，會書寫答案。會分步列

22、式解答比較容易的兩步計算的應用題。 三 年 級 常見的數量關系。列綜合算式解答兩步和比較容易的三步計算的應用題。 掌握常見的數量關系。會列綜合算式解答兩步計算的應用題和比較容易的三步計算的應用題。初步學會口述解題思路。 四 年 級 解應用題的一般步驟。相遇問題。列綜合算式解答三步計算的應用題。 *比較容易的四步計算的應用題。 掌握解應用題的一般步驟，會列綜合算式解答三步計算的應用題。初步學會列方程解應用題。 能初步運用所學的知識解決生活中一些簡單的實際問題。 五 年 級 分數四則應用題(包括工程問題)。百分數的實際應用(包括發芽率、合格率、利息的計算)。比例尺，按比例分配。 會解答分數、百分數

23、應用題(最多不超過三步)。會用比例的知識解答基本的應用題。會看地圖上的比例尺。進一步提高用算術方法和用方程解應用題的能力。會有條理地說明解題思路。     二、人教版教材中應用題的編排結構及特點     1. 應用題的結構     人教版教材是根據義教大綱對小學數學應用題教學內容和教學要求的規定，貫徹把數學的邏輯順序同兒童的認知發展順序相結合的編寫原則，按照應用題數量關系的繁簡，分析推理的難易以及應用題內容之間的聯系，對小學數學應用題進行編排的。并且注意加強應用題與小學數學其他各部分知識間的聯系，使它們螺

24、旋上升，循序漸進，互相配合，互相促進。     義務教材與原通用教材比，調整了應用題的編排體系，主要表現在以下幾個方面。     (1)一步應用題采取分散與集中相結合的原則編排,并注意與計算適當配合。     與計算概念有緊密聯系的一步應用題，結合四則運算的意義進行分散編排，使學生理解算理，掌握解答方法。如求和、求差、求幾個相同加數的和、除法中的兩種分法等應用題，都是這樣編排的。     比較兩數多少的應用題，有計劃地分組出現。     比較兩數

25、多少的簡單應用題包括“兩數相差多少”、“比多”、“比少”等應用題，原來分散在一、二年級編排。這幾種應用題實際上有著相似的數量關系，因此現在集中在同一冊，適當靠近，以便使學生更好地了解它們在數量關系和解題思路上的聯系，從而較順利地掌握解答方法。     逆思考的一步應用題分散編排。     逆思考的一步應用題有一個條件是反敘的，需要學生進行逆向思考，分析數量關系難一些。因此，教材采取分散編排的方法，以便學生逐步掌握。在進行分散編排時，也注意與已學的有關的應用題進行聯系和對比。     為學習兩步應用題做準備

26、。     在安排一步應用題時，有計劃地編排了給敘述不完全的應用題提問題、填條件及連續兩問的應用題，以便加深學生對所學的應用題的結構和數量關系的理解，為學習兩步應用題打好基礎。     (2)調整兩步應用題的編排順序，加強應用題的內在聯系。     兩步應用題同簡單應用題比較，不僅是已知條件數量的增加，而且已知條件之間及已知條件與問題之間的數量關系也復雜了。解答兩步應用題的關鍵是提出中間問題，這也是解答兩步應用題的難點所在。為了使學生順利地掌握兩步應用題的解答方法，義務教材在編排上主要有以下幾個特點。 &

27、#160;   在教學之前打好學習兩步應用題的基礎。     a)使學生較好地掌握常見的簡單應用題；     b)進行了較多的“提問題”、“ 填條件”的練習；     c)學會解答一些連續兩問的應用題。     加強兩步應用題和一步應用題的聯系。     開始教學兩步應用題多是從已學的一步應用題改變其中的一個條件而引入的，這樣便于學生通過分析、比較，找出需要的中間問題，從而掌握兩步應用題的分析和解答方法。sp; 兩步應用題根據

28、內在聯系分組編排。     義務教材把應用題按照基本的數量關系相同，解題思路相近來分組。以利于學生初步掌握兩步應用題的分析和解答方法，培養學生分析推理和舉一反三的能力，促進學生思維能力的發展。     (3)三步應用題加強與兩步應用題的聯系，重視解題能力的培養。     教材中比較容易的三步應用題，注意由已學的兩步應用題引入，通過增加一個條件把兩步應用題改成三步應用題，使學生通過遷移、類推，比較順利地掌握解題方法。     義務教材與原通用教材比，應用題的步數有所減少，難度有

29、所降低，但是在培養分析和解答應用題的能力方面有所加強。例如，在總結解答應用題的一般步驟時，注意培養學生如何摘錄應用題的條件和問題，增加檢驗方法的指導等。學生在學習解答三步應用題時，注意引導學生用不同的方法解題，以培養學生靈活地分析和解題能力。另外，應用題還注意聯系學生生活和生產實際，以培養學生解決簡單的實際問題的能力。     (4)加強列方程解應用題。     引入列方程解應用題，可以使一些整數、分數、百分數的應用題(主要是逆思考的)化難為易,既可以節省教學時間,減輕學生學習負擔,又可以提高學生的解題能力。   

30、  學習了列方程解應用題后，學生可以根據應用題的具體特點選擇較簡便的解法，這樣有利于提高學生的解題能力，增強思維的靈活性。     下面分年級介紹應用題的編排。     一年級小學生以形象思維為主，而且識字不多，閱讀比較困難，所以一年級安排的一步應用題，第一冊先出現用圖畫表示的應用題、用表格表示的應用題，再出現加減法的有圖有文字的應用題。第二冊出現求兩數相差多少的應用題，為后面學習求比一個數多(或少)幾的數的應用題打下基礎；接著安排“提問題”、“ 填條件”的應用題，為學習兩步應用題做準備；然后安排連續兩問的應用題，這也是學習

31、兩步應用題的基礎；最后結合乘法的意義安排了乘法應用題及相應的“提問題”。     二年級安排了稍復雜的一步應用題和一般的兩步應用題。第三冊先結合除法的意義出現把一個數平均分成幾份求一份是多少的應用題和求一個數里包含幾個另一個數的應用題，再出現求一個數是另一個數的幾倍的應用題和求一個數的幾倍是多少的應用題。在學生掌握了一些簡單應用題，進行過一些“提問題”、“ 填條件”的練習，學習了連續兩問的應用題等的基礎上，通過改變一步應用題的一個已知條件來引入兩步應用題，根據應用題數量關系的內在聯系出現加減復合(乘加、乘減)兩步應用題，連減的兩步應用題，加除、減除復合的兩步應用題

32、。第四冊先出現稍復雜的(需要逆思考的)一步應用題,主要是反敘的求比一個數多(少)幾的數的應用題和已知一個數的幾倍是多少求這個數的應用題;然后在第三冊的基礎上,繼續出現一些含有三個已知條件的比較容易的兩步應用題,并適當出現一些含有兩個已知條件的兩步應用題。     中年級學生的思維有了一定發展，抽象思維能力逐步提高，對兩步應用題的結構及解答方法有了一定的基礎，所以三年級主要安排了稍復雜的兩步應用題和比較簡單的三步應用題。第五冊首先結合乘數、除數是兩位數的乘、除法，相應地安排了乘法應用題和常見的數量關系、除法應用題和常見的數量關系；然后出現連乘、連除、歸一、歸總(某一

33、種量不變,一種量隨著另一種量的變化而變化)等兩步應用題。第六冊先結合加、減、乘、除法各部分間的關系安排用列含有未知數 x 的等式解答加、減、乘、除一步應用題；然后出現連乘、連除應用題(其中的未知量隨著兩個量的變化而變化)；然后在兩步應用題的基礎上通過增加一個條件，引出三步應用題。     四年級安排了一般的三步應用題及總結解應用題的一般步驟和方法，列方程解兩步、三步應用題。第七冊首先安排了一般的三步應用題(總結解答應用題的一般步驟和方法)，接著在第五冊基礎上編排歸一、歸總加條件的三步應用題，然后安排了有關計劃與實際比較的三步應用題和行程問題(三步)。一般的整、小數

34、應用題到第七冊告一段落，第八冊安排列方程解兩步(需要逆思考的)、三步應用題和含有兩個已知條件的兩步應用題(“和倍”、“差倍”問題)，最后安排了用方程解和用算術解應用題的比較。     五年級學生有了一定的數學知識基礎，邏輯思維能力有了一定的發展。根據分數、百分數、比例等教學內容，相應地安排了分數應用題、百分數應用題、比例應用題。適當增加綜合地、靈活地運用所學知識解決簡單的實際問題的練習。第九冊首先結合分數乘除法的意義分別安排了分數乘除法一步、兩步應用題及乘除復合的分數應用題，然后編排了一般的分數、小數應用題，稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少以及已知一個數的幾分之幾

35、是多少求這個數的應用題，接著安排了稍復雜的分數乘法和除法應用題的對比，最后編排了工程問題。第十冊在分數應用題的基礎上編排了求一個數是另一個數的百分之幾的應用題，稍復雜的求一個數是另一個數的百分之幾的應用題及已知一個數的百分之幾是多少求這個數的應用題；然后結合比例的意義和基本性質編排了比例尺，用比例解應用題及稍復雜的比例應用題(兩步,而且有多種解法)。     應用題的具體安排如下表。 步數 年級 內容 一步 二步 三步 一 年 級 一 冊 圖畫應用題, 表格應用題, 圖文應用題， 加法應用題, 求剩余、求另一個加數的應用題。 二 冊 求一個數比另一個數多

36、(少)幾的應用題。 提問題、填條件(加、減法)。 求比一個數多(少)幾的數的應用題。 連續兩問的應用題。 乘法一步應用題。 提問題(乘法)。        二 年 級 三 冊 除法一步應用題。 求一個數是另一個數的幾倍。 求一個數的幾倍是多少的應用題。 提問題、填條件(除法)。 乘法和除法一步應用題的整理。 有余數的除法應用題。 加減復合(乘加、乘減)兩步應用題。 連減的兩步應用題。 加除、減除的兩步應用題。     四 冊 反敘的求比一個數多(少)幾的數的應用題。 已知一個數的幾倍是多少求這個數的應用題

37、。 含有三個已知條件的兩步應用題。 含有兩個已知條件的兩步應用題。 *含有兩個已知條件的兩步應用題(已知兩數和與其中一數,求兩數相差多少或倍數關系)。     三 年 級 五 冊 乘法應用題和常見的數量關系。 除法應用題和常見的數量關系。(實際上是同一種數量關系。) 連乘應用題。 連除應用題。 歸一應用題。 歸總應用題。     六 冊 用列含有未知數 x 的等式解答加減一步應用題。 用列含有未知數 x 的等式解答乘除一步應用題。 連乘應用題(未知量隨著兩個量的變化而變化)。 連除應用題(總量隨著兩個變量的變化而變化)。 簡單的三步應

38、用題。 三步應用題(兩步應用題加一個條件)。 四 年 級 七 冊        一般的三步應用題(總結解答應用題的一般步驟和方法)。 歸一、歸總加條件的三步應用題。 有關計劃與實際比較的三步應用題。 行程問題(三步)。 *四步應用題。 八 冊     列方程解比較容易的應用題(兩步需要逆思考的)。 列方程解稍復雜的應用題(兩步需要逆思考的)。 列方程解三步應用題(相遇問題)。 列方程解含有兩個未知數的應用題。 用方程和算術方法解應用題的比較。 五 年 級 九 冊 分數乘法應用題。 分數除法應用題。 分數乘

39、、除法應用題的對比。 連乘的分數乘法應用題。 連除的分數除法應用題。 乘除復合的分數應用題。 一般的分數、小數應用題。 稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的應用題。稍復雜的已知一個數的幾分之分是多少求這個數的應用題。 稍復雜的分數乘法和除法應用題的對比。 工程問題。     十 冊 求一個數是另一個數的百分之幾的應用題。 稍復雜的求一個數是另一個數的百分之幾的應用題。 稍復雜的已知一個數的百分之幾是多少求這個數的應用題。 比例尺 用比例解應用題。 稍復雜的比例應用題。     教學實踐表明，這樣的編排結構基本符合把數學的邏輯順序與兒童的

40、心理發展順序相結合的原則，易教易學，減輕了學生學習的難度，有利于提高教學質量，培養學生的能力。     但是，教學實踐中，也反映出這一編排結構的一些問題。主要是有些冊應用題的難度和份量偏大，例如，反敘的一步應用題需要學生進行逆思考，低年級進行教學比較困難。其次，二、三步應用題的變化條件教學有困難。在學生剛剛理解某一種應用題的數量關系和解法后，就立刻讓學生變化例題中的某一條件，使之成為一道新的應用題，教學難度較大。相應的練習也有難度。     2.結構特點及理論依據     上述應用題的編排結構具有如下特點

41、。     (1)加強應用題的內在聯系及應用題與其他知識的聯系     這種編排結構加強了應用題之間的內在聯系及應用題與其他知識間的聯系，使整個應用題部分層次分明、系統性強，既相對獨立又能與其他有關知識很好地聯系在一起。     唯物辯證法認為，物質世界是由無數互相聯系、互相依賴、互相制約、互相作用的事物所形成的統一整體。數學是現實世界數量關系和空間形式的反映，因此，數學中的各部分知識也是相互聯系著的。應用題作為小學數學的一部分，它的數量關系是有內在聯系的，應用題與其他知識的聯系也是非常緊密的。因此，在編

42、排應用題時，既要加強應用題的縱向聯系，也要加強應用題本身及與其他知識間的橫向聯系。     應用題之間有著密切的聯系。一般地說，復合應用題是由幾個簡單應用題組合而成的；根據學生的心理特點、應用題的難易程度，教學應從一步應用題擴展到兩步應用題，再從兩步應用題擴展到三步應用題。復合應用題與簡單應用題相比，不僅已知條件增多了，而且數量關系也復雜了。學生掌握了簡單應用題、復合應用題的解答方法以及簡單應用題與復合應用題之間的聯系和區別，又較容易地掌握更多步數的應用題的解法，不但可以加深對應用題結構的理解，而且通過知識的遷移，培養學生思維的靈活性及創造性。加法應用題和減法應用

43、題，乘法應用題和除法應用題，既是相互對立，又是相互聯系、相互轉化的。對這些應用題進行比較，使學生容易理解和區分這些應用題的數量關系，更好地掌握解答方法。  p; 應用題與小學數學其他知識的聯系也是非常緊密的。例如應用題與四則運算的意義。從某種程度上說，絕大部分應用題都是四則運算在實際中的應用。學生很好地理解四則運算的意義，是學習簡單應用題的重要基礎。因此教材在學生學習了一種運算的意義以后，接著就教學相應的應用題。又如簡單的分數應用題就是在分數的意義和一個數乘以分數的意義的基礎上進行教學的。     (2)遵循兒童的認知發展規律   &

44、#160; 這種編排結構符合兒童認知發展的規律，從感性認識逐步上升到理性認識，既有助于學生理解和掌握新知識，又有助于發展學生的思維能力。     兒童心理學研究表明，小學生的思維發展正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。兒童的認知規律一般是：動作、感知表象概念概念系統(系統知識)。兒童認知發展的第一階段主要是靠感覺和動作探索周圍世界。兒童的年齡越低，越需要借助直觀和操作活動來豐富學生的感性經驗，教材注意安排學生的操作活動，注意通過直觀使學生理解應用題的數量關系，在此基礎上再引導學生進行分析、綜合、比較、抽象概括，逐步形成數學的概念，使學生理解應用題的數量關

45、系、掌握解答應用題的方法。根據這一規律，低年級首先安排了圖畫應用題、表格應用題、圖文應用題，再出現文字應用題。低年級的應用題大部分都安排了操作活動，中、高年級中比較難理解的文字應用題也注意結合線段圖出現或引導學生畫線段圖等，通過這些直觀手段和操作活動來幫助學生分析數量關系、確定算法。例如，在教學求兩數相差多少的應用題“學校養了12只白兔，7只黑兔。白兔比黑兔多幾只？”時，讓學生先擺出12只白兔，7只黑兔，使白兔和黑兔一一對應。引導學生說出是白兔跟黑兔比多少；白兔多，黑兔少；白兔可以分成哪兩部分，理解從12只白兔中去掉和黑兔只數同樣多的部分，剩下的部分就是白兔比黑兔多的只數，所以要用減法計算。通

46、過操作和分析，學生在大腦中形成關于這種應用題中較大數與較小數的數量關系的表象，理解為什么用減法計算，從而提高學生分析和解答應用題的能力。     (3)把應用題的邏輯順序與兒童的心理發展順序適當地結合起來     這種編排結構的最大特點是把應用題的邏輯順序與兒童的心理發展順序適當地結合，形成合理的教材結構，并使教材的知識結構轉化為學生的認知結構。現代教學論認為：教科書編排的合理結構是把學科的邏輯順序與學生的心理發展順序相結合的結構。任何科學都有其自身的系統，每門學科的體系必須考慮到這門科學本身的系統，形成這門學科的知識結構。這樣才能使

47、學生從客觀事物的發生發展中去認識它的本質。但是，教材的系統性不光是學科的系統性，教材的份量、難易程度和體系等都要符合學生的心理特點。只有把二者統一起來，才能形成合理的教材結構。學生的認知結構是從教材的知識結構轉化來的，有了合理的教材結構學生才有可能建立良好的認知結構。如前所述，復合應用題一般是由簡單應用題組合而成的。一般是按照從一步應用題到兩步應用題，再到三步應用題的順序編排。但是有些一步應用題的難度超過了比較容易的兩步應用題，考慮到兒童的認知心理特點，把稍復雜的一步應用題放在二年級下學期，而沒有完全按照應用題本身的邏輯順序進行編排；另外，考慮到有些應用題與其他知識的關系，只有學習了這部分知識

48、，才能安排相應的應用題，比如分數和百分數應用題(這時一般的三步應用題已經學完)，也不能完全按照從一步到兩步再到三步的順序編排。因此，需要把直線排列和螺旋排列相結合，以便符合兒童的認知規律。     三、教學內容的呈現形式及培養能力的手段     1.小學數學應用題的呈現形式     根據兒童心理學和教學論的有關原理，教材中應用題的呈現既要體現教學過程，又要符合兒童學習的心理特征。每部分應用題基本上按照“復習 ® 例題 ® 做一做 ® 鞏固練習”的順序呈現。低年級有些例題前安排

49、一道與例題的數量關系相同的操作性的例題，使學生通過操作初步理解數量關系，降低思維的難度。通過復習舊知識引入新知識，教學新知識后，通過做一做及時反饋學生的學習情況，再通過練習鞏固所學知識。下面分幾點進行陳述。     (1)根據教育心理學中知識遷移的理論，每部分新知識都由舊知識過渡(這些舊知識被稱為先行組織者，充當新舊知識的橋梁、固著點)，引出新知，實現知識的遷移。教材在大部分新知識前，都安排了準備題或復習題，例如在學習一般的兩步應用題之前，先復習一步應用題，并由一步應用題引出兩步應用題。     (2)根據兒童的認識規律，應用題的呈現

50、注意結合操作和直觀。低年級以圖畫、表格、圖文應用題、文字應用題等形式出現，并且加強了操作，讓學生通過操作來理解數量關系；中高年級的應用題仍主要借助線段圖來理解數量關系。     (3)加強了解題思路的教學。在解答大部分應用題時都安排了“想”,教給學生解題的思路，有利于學生掌握正確的解答方法，降低了學生思考的難度。例如教學歸一應用題“學校買3個書架，一共用75元。照這樣計算，買5個要用多少元？”。教材給出“想：要求買5個書架用多少元，要先算什么？”使學生根據單價、數量和總價的關系，想到必須先算出每個書架多少元(單價是多少)，就可以算出總價。   

51、  (4)兩三步應用題，要求由低到高。先要求分步解答再要求列綜合算式解答。     (5)有些應用題同時出現兩種解答方法,有些應用題在用一種方法解答后,再提出還有沒有別的解答方法，以提高學生思維的靈活性和解題能力。例如教學連乘的兩步應用題“一個商店運進5箱熱水瓶，每箱12個。每個熱水瓶賣11元，一共可以賣多少元？”。教材給出兩種思路和解法：先求出每箱賣多少元，再求5箱賣多少元；先求出一共有多少個熱水瓶，再用熱水瓶數乘單價。又如教學連除的兩步應用題在給出一種解答方法后，教材提出還有沒有別的解答方法，讓學生通過自己思考，找出另一種解答方法。     (6)應用題習題的呈現注意有層次、有坡度，加強了反饋，重視對學習結果的保持。練習的安排基本上按照“鞏固練習 ® 混合練習 ® 綜合練習”的順序呈現。在講完例題之后，緊接著安排“做一做”，進行反饋；在練習中先安排模仿例題形式的鞏固性習題，再安