1、機械振動 機械波專題復習考綱解讀 本專題考查的熱點有簡諧運動的特點及圖象、波的圖象以及波長、波速、頻率的關系，題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，有的考區也以計算題的形式考查 復習時應注意理解振動過程中回復力、位移、速度、加速度等各物理量的變化規律、振動與波動的關系及兩個圖象的物理意義，注意圖象在空間和時間上的周期性。第一部分 機械振動知識要點梳理知識點一簡諧運動知識梳理1定義物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動，叫簡諧運動。表達式為：F=kx，是判斷一個振動是不是簡諧運動的充分必要條件。凡是簡諧運動沿振動方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動

2、方向的合力滿足該條件，那么該振動一定是簡諧運動。（1）簡諧運動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運動時所說的位移的起點都必須在平衡位置處。（2）回復力是一種效果力，是振動物體在沿振動方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡狀態”。平衡位置是指回復力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態。）特別提醒：簡諧運動的位移大小和方向都是相對平衡位置來說的，是從平衡位置指向所在位置的矢量。2幾個重要的物理量間的關系要熟練掌握做簡諧運動的物體在某一時刻（或某一位置）的位移

3、x、回復力F、加速度a、速度v這四個矢量的相互關系。（1）由定義知：Fx，方向與位移方向相反。（2）由牛頓第二定律知：aF，方向與F方向相同。（3）由以上兩條可知：ax，方向與位移方向相反。（4）v和x、F、a之間的關系最復雜：當v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）時v一定增大；當v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）時，v一定減小。3從總體上描述簡諧運動的物理量振動的最大特點是往復性或者說是周期性。因此振動物體在空間的運動有一定的范圍，用振幅A來描述；在時間上則用周期T來描述完成一次全振動所需的時間。（1）振幅A是描述振動強弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區別，在簡諧

4、運動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時刻在改變的）（2）周期T是描述振動快慢的物理量。周期由振動系統本身的因素決定，叫固有周期。任何簡諧運動都有共同的周期公式：（其中m是振動物體的質量，k是回復力系數，即簡諧運動的判定式F=kx中的比例系數，對于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對其它簡諧運動它就不再是彈簧的勁度了）。（3）頻率也是描述振動快慢的物理量。周期與頻率的關系是。4表達式，其中A是振幅，是t=0時的相位，即初相位或初相。5簡諧運動的能量特征振動過程是一個動能和勢能不斷轉化的過程，振動物體總的機械能的大小與振幅有關，振幅越大，振動的能量越大。簡諧運動的振幅不變，總的機械能守恒。疑難導析1、簡

5、諧運動中路程和時間的關系（1）若質點運動時間t與周期T的關系滿足t=nT（n1，2，3），則成立特別提醒：不論計時起點對應質點在哪個位置向哪個方向運動，經歷一個周期就完成一次全振動，完成任何一次全振動質點通過的路程都等于4A。（2）若質點運動時間t與周期T的關系滿足（n1，2，3），則成立（3）若質點運動時間t與周期T的關系滿足，此種情況最復雜，分三種情形計時起點對應質點在三個特殊位置（兩個最大位移處，一個平衡位置），由簡諧運動的周期性和對稱性知，成立。計時起點對應質點在最大位移和平衡位置之間，向平衡位置運動，則sA。計時起點對應質點在最大位移處和平衡位置之間，向最大位移處運動，則sA。（4）

6、質點運動時間t為非特殊值，則需要利用簡諧運動的振動圖象進行計算。2、簡諧運動的位移、速度、加速度及對稱性（1）位移：方向為從平衡位置指向振子位置，大小為平衡位置到該位置的距離。位移的表示方法：以平衡位置為原點，以振動所在的直線為坐標軸，規定正方向，則某一時刻振子（偏離平衡位置）的位移用該時刻振子所在位置的坐標來表示。振子通過平衡位置時，位移改變方向。（2）速度：描述振子在振動過程中經過某一位置或在某一時刻運動的快慢。在所建立的坐標軸上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反。振子在最大位移處速度為零，在平衡位置時速度最大，振子在最大位移處速度方向發生改變。（3）加速度：根據牛頓

7、第二定律，做簡諧運動物體的加速度。由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向與位移方向總是相反。振子在位移最大處加速度最大，通過平衡位置時加速度為零，此時加速度改變方向。（4）簡諧運動的對稱性瞬時量的對稱性：做簡諧運動的物體，在關于平衡位置對稱的兩點，回復力、位移、加速度具有等大反向的關系。另外速度、動量的大小具有對稱性，方向可能相同或相反。過程量的對稱性：振動質點來回通過相同的兩點間的時間相等，如；質點經過關于平衡位置對稱的等長的兩線段時時間相等，如，如圖所示：特別提醒：利用簡諧運動的對稱性，可以解決物體的受力問題，如放在豎直彈簧上做簡諧運動的物體，若已知物體在最高點的合力或加速度，可求

8、物體在最低點的合力或加速度。但要注意最高點和最低點合力或加速度的方向相反。由于簡諧運動有周期性，因此涉及簡諧運動時，往往出現多解，分析時應特別注意：物體在某一位置時，位移是確定的，而速度不確定；時間也存在周期性關系。例：一個彈簧振子的振動周期是0.025s，當振子從平衡位置開始向右運動，經過0.17s時，振子的運動情況是（ ）A正在向右做減速運動B正在向右做加速運動C正在向左做減速運動D正在向左做加速運動答案：B知識點二簡諧運動的圖象知識梳理1簡諧運動的圖象以橫軸表示時間t，以縱軸表示位移x，建立坐標系，畫出的簡諧運動的位移時間圖象都是正弦或余弦曲線。2簡諧運動的圖象（1）從平衡位置開始計時，

9、函數表達式為，圖象如圖1。（2）從最大位移處開始計時，函數表達式，圖象如圖2。3振動圖象的物理意義表示振動物體的位移隨時間變化的規律。4從圖象中可以知道（1）任一個時刻質點的位移 （2）振幅A （3）周期T（4）速度方向：由圖線隨時間的延伸就可以直接看出（5）加速度：加速度與位移的大小成正比，而方向總與位移方向相反。只要從振動圖象中認清位移（大小和方向）隨時間變化的規律，加速度隨時間變化的情況就迎刃而解了。疑難導析1關于振動圖象的討論（1）簡諧運動的圖象不是振動質點的軌跡。做簡諧運動質點的軌跡是質點往復運動的那一段線段（如彈簧振子）或那一段圓弧（如單擺）。這種往復運動的位移圖象，就是以x軸上縱

10、坐標的數值表示質點對平衡位置的位移，以t軸橫坐標數值表示各個時刻，這樣在xt坐標系內，可以找到各個時刻對應質點位移坐標的點，即位移隨時間分布的情況振動圖象。（2）簡諧運動的周期性體現在振動圖象上是曲線的重復性。簡諧運動是一種復雜的非勻變速運動，但運動的特點具有簡單的周期性、重復性、對稱性。所以用圖象研究要比用方程要直觀、簡便。簡諧運動的圖象隨時間的增加將逐漸延伸，過去時刻的圖形將永遠不變，任一時刻圖線上過該點切線的斜率數值代表該時刻振子的速度大小，正負表示速度的方向，斜率為正時表示速度沿x正向，斜率為負時表示速度沿x負向。2根據簡諧運動圖象分析簡諧運動情況的基本方法簡諧運動圖象能夠反映簡諧運動

11、的運動規律，因此將簡諧運動圖象跟具體的運動過程聯系起來是討論簡諧運動的一種方法。（1）從簡諧運動圖象上可以直接讀出不同時刻t的位移值，從而知道位移x隨時間t的變化情況。（2）在簡諧運動圖象中，用作曲線上某點切線的方法可確定各時刻質點的速度大小和方向。切線與x軸正方向夾角小于時，速度方向與選定的正方向相同，且夾角越大表明此時速度越大；當切線與x軸正方向的夾角大于時，速度方向與選定的正方向相反，且夾角越大表明此時速度越小。也可以根據位移情況來判斷速度的大小，因為質點離平衡位置越近，質點速度越大，而最大位移處，質點速度為零。根據位移變化趨勢判定速度方向，若正位移增大，速度為正方向，若正位移減小，速度

12、為負方向；反之，若負位移增大，速度為負方向，若負位移減小，速度為正方向。（3）由于，故可以根據圖象上各個時刻的位移變化情況確定質點加速度的變化情況。同樣只要知道了位移和速度的變化情況，也就不難判斷出質點在不同時刻的動能和勢能的變化情況。例：一質點做簡諧振動，其位移x與時間t的關系曲線如圖所示，由可知（ ）A質點振動頻率是4Hz Bt2s時，質點的加速度最大C質點的振幅為2cm Dt3s時，質點所受合外力最大答案：BC解析：由圖可知，振動周期為T4s，因而振動傾率f=0.25Hz，所以選項A錯誤。圖中t0點是振動平衡位置，質點在平衡位置時所受合外力為零，速度最大，加速度為零；質點在最大位移處所受

13、合外力最大，加速度最大，速度為零，因而選項B正確，選項D錯誤。振幅是質點偏離平衡位置的最大位移，由圖可見，質點偏離平衡位置的最大位移為2cm，振幅為2cm，因而選項C正確。知識點三典型的簡諧運動知識梳理1彈簧振子（1）周期，與振幅無關，只由振子質量和彈簧的勁度系數決定。（2）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是。這個結論可以直接使用。在水平方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧彈力和重力的合力。2單擺（1）在一條不可伸長的、質量可以忽略的細線下拴一質點，上端固定，構成的裝置叫單擺；當單擺的最大偏角小于時，單擺的振動近似為簡諧運

14、動。（2）單擺的回復力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回復力越大，加速度()越大，由于擺球的軌跡是圓弧，所以除最高點外，擺球的回復力并不等于合外力。（3）單擺的周期：。在小振幅擺動時，單擺的振動周期跟振幅和振子的質量都沒有關系。疑難導析類單擺的等效擺長和等效重力加速度在有些振動系統中不一定是繩長，g也不一定為9.8，因此出現了等效擺長和等效重力加速度的問題。（1）等效擺長：如圖所示，三根等長的繩共同系住一密度均勻的小球m，球直徑為d。與天花板的夾角。若擺球在紙面內做小角度的左右擺動，則擺動圓弧的圓心在處，故等效擺長，周期；若擺球做垂直紙面的小角度擺動，則擺動圓弧的圓心在O處

15、，故等效擺長為，周期。（2）等效重力加速度：公式中的g由單擺所在的空間位置決定。由知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應求出單擺所在處的等效值代入公式，即g不一定等于9.8。g還由單擺系統的運動狀態決定。如單擺處在向上加速發射的航天飛機內，設加速度為a，此時擺球處于超重狀態，沿圓弧切線方向的回復力變大，擺球質量不變，則重力加速度的等效值。再如，單擺若在軌道上運行的航天飛機內，擺球完全失重，回復力為零，則等效值，所以周期為無窮大，即單擺不擺動了。g還由單擺所處的物理環境決定。如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強電場中，回復力應是重力和豎直電場力的合力在圓弧切線方向

16、的分力，所以也有等效值的問題。在均勻場中值等于擺球靜止在平衡位置時擺線的張力與擺球質量的比值，由此找到等效重力加速度代入公式即可求得周期T。若g，T變短；g，T變長。例：在一加速系統中有一擺長為的單擺。（1）當加速系統以加速度a豎直向上做勻加速運動時，單擺的周期多大？若豎直向下加速呢？（2）當加速系統在水平方向以加速度a做勻加速直線運動時，單擺的周期多大？解析：（1）當單擺隨加速系統向上加速時，設在平衡位置相對靜止的擺球的視重力為F，如圖甲所示， 則，故， 由得，視重力加速度， 所以單擺周期 同理，當升降機豎直向下加速時，視重力， 則，故（2）當在水平方向加速時，相對系統靜止時擺球的位置如圖乙

17、所示， 視重力， 故視重力加速度，所以周期。知識點四受迫振動與共振知識梳理1受迫振動物體在周期性變化的驅動力作用下的振動叫受迫振動；物體做受迫振動時，振動穩定后的頻率等于驅動力的頻率，跟物體的固有頻率沒有關系。2共振是一種特殊的受迫振動，當驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動物體的振幅最大，這種現象叫共振。聲音的共振叫共鳴。疑難導析1共振曲線如圖所示，共振曲線以驅動力頻率為橫坐標，以受迫振動的振幅為縱坐標。它直觀地反映了驅動力頻率對受迫振動振幅的影響，由圖可知，與越接近，振幅A越大；當時，振幅A最大。 2受迫振動中系統能量的轉化受迫振動不是系統內部動能和勢能的轉化，而是與外界時刻進行著

18、能量交換，系統的機械能也時刻變化。3發生共振時，驅動力對振動系統總是做正功，總是向系統輸入能量，使系統的機械能逐漸增加，振動物體的振幅增大。當驅動力對系統做的功與摩擦力做的功以及介質阻力做的功之和相等時，振動系統的機械能不再增加，振幅不再增大。例：如圖為一單擺的共振曲線，根據圖象解答：（1）該單擺的擺長約為多少？（2）共振時單擺的振幅多大？解析：（1）從共振曲線可知，單擺的固有頻率f=0. 5Hz， 因為， 所以， 代入數據解得1m（2）從共振曲線可知：單擺發生共振時，振幅A8cm。典型例題透析題型一簡諧運動的圖象利用簡諧運動的圖象可以確定：（1）可以確定振動物體在任一時刻的位移。 如圖中，對

19、應時刻的位移分別為。（2）確定振動的振幅。圖中最大位移的值就是振幅，如圖表示振動的振幅是10cm。（3）確定振動的周期和頻率。振動圖象上一個完整的正弦（余弦）圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期。由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動周期，T=0.2s，頻率。（4）確定各質點的振動方向。例如圖中的時刻，質點正遠離平衡位置向位移的正方向運動；在時刻，質點正向著平衡位置運動。（5）比較各時間質點加速度的大小和方向。例如在圖中時刻質點位移為正，則加速度為負，時刻為負，則加速度為正，又因為，所以。例1、一質點簡諧運動的振動圖象如圖所示。（1）該質點振動的振幅是 cm；周期是 s；初相是_。（2）寫

20、出該質點簡諧運動的表達式，并求出當t=1s時質點的位移。思路點撥：（1）由圖象可得出振幅、周期、初相。（2）由，A和為振幅和初相。將t=1s代入即可求出位移。解析：（1）由質點振動圖象可得A=8cm，T=0. 2s，（2）rad/s質點簡諧運動表達式為，當t=1s時，x=8cm。總結升華：（1）應用振動圖象可直接讀出振幅、周期、初相。（2）書寫簡諧運動表達式，可根據位移通式，結合從圖象上得到的振幅A和初相、周期T，再根據，解出代入即可。舉一反三【變式】如圖所示為一彈簧振子的振動圖象。求：（1）從計時開始經過多長時間彈簧振子第一次達到彈性勢能最大？（2）在第2s末到第3s末這段時間內彈簧振子的加

21、速度、速度、動能、彈性勢能各是怎樣變化的？（3）該振子在前100s內的總位移是多少？路程是多少？解析：（1）由圖可知，在計時開始的時刻彈簧振子恰好沿x軸正方向通過平衡位置O，此時彈簧振子具有最大動能，隨著時間的延續，速度不斷減小，而位移逐漸增大，經ls，其位移達到最大，此時彈性勢能最大。（2）由圖知，在t=2s時，彈簧振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續，位移值不斷增加，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大；當t=3s時，加速度的值達到最大，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值。（3）振子經過一周期位移為零，路程為5×4cm=20cm

22、，前100s剛好經過了25個周期，所以前100s內振子位移s=0，路程20×25cm=500cm=5m。題型二簡諧運動具有往復性、對稱性和周期性簡諧運動的過程特點1變化特點：抓住兩條線第一，從中間到兩邊（平衡位置到最大位移）：，動能，勢能，機械能E不變。第二，從兩邊到中間（最大位移到平衡位置）：，動能，勢能，機械能E不變。2運動規律（1）周期性簡諧運動的物體經過一個周期或幾個周期后，能恢復到原來的狀態。（2）對稱性簡諧運動的物體具有相對平衡位置的對稱性。物體做簡諧運動時，在同一位置P點，振子的位移相同，回復力、加速度、動能和勢能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。在關于平衡

23、位置對稱的兩個位置，動能、勢能對應相等，回復力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反，運動的時間也對應相等；一個做簡諧運動的質點，經過時間t=nT（n為正整數），則質點必回到出發點，而經過t(2n+1)（n為正整數），則質點所處位置必與原來位置關于平衡位置對稱。例2、一彈簧振子做簡諧運動，周期為T（ ）A若t時刻和時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則一定等于T的整數倍B若t時刻和時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則一定等于T/2的整數倍C若= T，則在t時刻和時刻振子運動的加速度一定相等D若=T/2，則在t時刻和時刻彈簧的長度一定相等思路點撥：利用簡諧運動的周

24、期性和對稱性分析求解。解析：對A選項，只能說明這兩個時刻振子位于同一位置，如圖所示，設在P點，并未說明這兩個時刻振子的運動方向是否相同，可以是振子由P向B再回到P的時間，故認為一定等于T的整數倍是錯誤的；對B選項，振子兩次到P位置時可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定等于T/2的整數倍，選項B也是錯誤的；在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必定相同，選項C是正確的；相隔T/2的兩個時刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置可位于P和對稱的處，在P處彈簧處于伸長狀態，在處彈簧處于壓縮狀態，彈簧的長度并不相等，選項D是錯誤的。答案：C總結升華：簡諧運

25、動的周期性簡諧運動的物體經過一個周期或幾個周期后，能回到原來的狀態。簡諧運動的對稱性簡諧運動的物體具有相對平衡位置的對稱性。舉一反三【變式】一個質點在平衡位置O點附近做機械振動。若從O點開始計時，經過3s質點第一次經過M點（如圖所示）；再繼續運動，又經過2s它第二次經過M點；則該質點第三次經過M點還需的時間是（ ）A.8s B.4s C.14s D. s答案：CD解析：由簡諧振動的對稱性可知，質點由Oa，aO；OM，MO；Mb，bM；所用時間分別對應相等。又因為開始計時時，質點從O點開始運動方向不明確，故應分為兩種情況討論。（1）當質點開始從O點向右運動時，由題意得，=3s，2=2s，而=，所

26、以有T=16s， 故質點第三次達M點還需要時間為t=2=8s6s=14s。（2）當質點開始從O點向左運動時，由題意得，=3s，2=2s， 而=，所以有T=s，=s， 故質點第三次達M點還需要時間為=2=s。題型三單擺的周期等效單擺的周期公式中是等效重力加速度。等效重力加速度由單擺所在的空間位置決定，一般情況下等效重力加速度等于擺球靜止時擺線的張力（視重）與擺球質量的比值。例3、如圖所示，在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是R，所對圓心角小于，現在圓弧的右側邊緣M處放一個小球A，使其由靜止下滑，則：（1）球由A至O的過程中所需時間t為多少？在此過程中能量如何轉化？（定性說明）（2）若在MN

27、圓弧上存在兩點P、Q，且P、Q關于O對稱，且已測得球A由P直達Q所需時間為，則球由Q至N的最短時間為多少？（3）若在圓弧的最低點O的正上方h處由靜止釋放小球B，讓其自由下落，同時A球從圓弧右側由靜止釋放，欲使A、B兩球在圓弧最低點O處相遇，則B球下落的高度h是多少？思路點撥：要抓住圓弧光滑且圓心角小于這個條件，隱含條件是小球的運動可等效為單擺，即球在圓弧上做簡諧運動。從而利用簡諧運動的周期性和對稱性以及機械能守恒定律解決問題。解析：（1）由單擺周期公式知：球A的運動周期， 所以 在由AO的過程中球A的重力勢能轉化為動能。（2）由對稱性可知 代入數據解得Q至N的最短時間（3）欲使A、B相遇，則兩

28、球運動時間相同，且必須同時到達O點， A球能到O點的時間可以是，也可以是。 故由簡諧運動的周期性可知兩球相遇所經歷的時間可以是或 所以A球運動的時間必為的奇數倍，即 所以。總結升華：本題易出現的錯誤一是不會利用簡諧運動對稱性；二是不注意周期性帶來多解問題，誤認為從A到O時間僅為。第二部分 機械波知識要點梳理知識點一機械波知識梳理1波的形成機械振動在介質中的傳播形成機械波。條件：波源；介質。2機械波的分類按質點的振動方向與波的傳播方向是垂直還是平行分為橫波和縱波。3描述波動的物理量名稱符號單位意義備注波長m沿著波的傳播方向，兩個相鄰的振動情況完全相同的質點的距離在一個周期內，波傳播的距離等于一個

29、波長波速vm/s振動傳播的速度波速大小由介質決定振幅Am質點振動的位移的最大值數值大小由波源決定周期Ts質點完成一次全振動的時間頻率fHz1s內質點完成全振動的次數 4機械波的傳播特征（1）機械波向外傳播的只是振動這一運動形式和振動的能量，介質中的質點本身并沒有隨波遷移。（2）機械波在傳播過程中，介質中各質點都在各自的平衡位置附近做同頻率、同振幅的簡諧振動，沿著波的傳播方向，后一質點的振動總落后于前一質點的振動，或者說后面的質點總要重復前面質點的振動，只是在時間上晚了一段。正是由于不同質點在同一時刻的振動步調不一致，于是就形成了波。（3）在介質中有波傳播時，由于介質中各個質點運動的周期性，決定

30、振動狀態在介質中的傳播也具有周期性，如果忽略了介質對能量的吸收消耗，則介質中各質點均做振幅相同的簡諧振動。疑難導析1波長概念的理解公式vf中，v由介質決定，f取決于波源，而由波源和介質共同決定；當波源振動時，將帶動其相鄰的質點做同頻率的受迫振動。驅動力來源于振源，所有質點的振動頻率均等于振源的頻率；當波從一種介質進入另一種介質時，頻率不變，波速變化，波長也隨之變化。2質點振動速度與波速的區別質點的振動速度與波速是兩個不同的概念。振動速度是變化的；波速相對于同一均勻介質是一個定值。波速是振動形式的傳播速度，也是能量的傳播速度。不能認為v正比于，反比于T。特別提醒：（1）機械波從一種介質進入另一種

31、介質，頻率不變，波速、波長都改變。（2）機械波波速僅由介質來決定，固體、液體中波速比空氣中大。例：如圖所示，一橫波的波源在坐標原點，x軸為波的傳播方向，y軸為振動方向。當波源開始振動0.5s時形成了如圖所示的波形（波剛傳到圖中P點）。試求：（1）該波的振幅；（2）從圖示位置再經多長時間波傳到Q點？（3）Q點開始振動的方向如何？解析：（1）根據圖象可知，波的振幅為A=10cm（2）根據題意，波的周期為T=0.5s，波的波長為，波速， 傳到Q點所用的時間（3）Q點的振動方向就是如圖所示的波形中P點的振動方向，判斷可知沿y軸的負方向。知識點二波的圖象知識梳理1波的圖象簡諧波的圖象是正弦或余弦曲線。（

32、1）波的圖象形象直觀地揭示了較為抽象的波動規律。波的圖象表示在波的傳播方向上介質中大量質點在同一時刻相對平衡位置的位移，波動圖象一般隨時間的延續而變化(時，波形不變，k為整數)。（2）從圖象可獲取的信息有：該時刻各質點的振動位移；振幅A和波長；若已知波的傳播方向，由圖象可知各質點的振動方向；若已知某質點此時刻的振動方向，由圖象可知波的傳播方向。疑難導析1、振動圖象與波動圖象區別振動是一個質點隨時間的推移而呈現的現象，波動是全部質點聯合起來共同呈現的現象。簡諧運動和其引起的簡諧波的振幅、頻率相同，二者的圖象有相同的正弦(余弦)曲線形狀，但二圖象是有本質區別的，見表：振動圖象波形圖象研究對象一振動

33、質點沿傳播方向所有介質質點研究內容一質點的位移隨時間的變化規律某時刻所有質點的空間分布規律圖線物體意義一質點在各時刻的位移某時刻各質點的位移圖線變化已有圖形不變圖象隨時間沿傳播方向平移質點振動方向的確定方法下一時刻的振動重復前一質點的振動一個完整曲線占橫坐標的距離表示一個周期表示一個波長 2、簡諧波常見問題分類（1）若已知波的傳播方向和波速的大小，可畫出前后某一時刻的波形圖畫出再經時間波形圖的方法：平移法。先確定，算出時間內波傳播的距離，再把整個波形沿波的傳播方向平移。特殊點法。找兩點(原點和的點)并確定其運動方向，確定經時間這兩點所到達的位置，按正弦規律畫出新的波形。特別提醒：若要畫出時間前

34、的波形，則往相反方向平移即可；若或較大，則可根據波動圖象的重復性采用去整留零（即整周期去掉，只畫不足1個周期部分即可）方法處理。例：如圖所示，是一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播的圖象，試畫出經時間的波形。方法1：平移法。因為，把整個波形向右平移，見圖中虛線所示。方法2：特殊點法。取O點和隔的點A來研究，如圖所示，由上面方法易判定O點向下運動，A也向下運動，經時間，O到，A到 (注意質點只是上、下振動)，再由正弦曲線規律畫出虛線的波形。（2）波的傳播方向與質點振動方向的判斷方法已知波的傳播方向，由圖象可知各質點的振動方向；若已知某質點此時刻的振動方向，由圖象可知波的傳播方向。常用方法有：上下坡法。沿

35、波的傳播方向看，“上坡”的質點向下振動；“下坡”的質點向上振動，簡稱“上坡下，下坡上”（如圖甲所示）。同側法。在波的圖象上某一點，沿縱軸方向畫出一個箭頭表示質點的振動方向，并設想在同一點沿水平方向畫個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側 （如圖乙所示）。平移法。將波沿波的傳播方向做微小移動，如圖丙中虛線所示，則可判定P點沿y正方向運動了。（3）在解決圖象問題時，要注意波的空間周期性、時間周期性、雙向性、對稱性和多解性。波的空間周期性在同一波線上相距為波長整數倍的多個不同質點振動情況完全相同。沿波的傳播方向，在x軸上任取一點P，如圖所示，P點的振動完全重復波源O的振動，只是時間上

36、比O點要落后時間，在同一波線上，凡坐標與P點坐標x之差為波長整數倍的質點，在同一時刻t的位移都與坐標為x的質點的振動“相貌”完全相同，因此在同一波線上，某一振動“相貌”勢必會不斷地重復出現，這就是機械波的空間周期性。波的時間周期性波在傳播過程中，經過整數倍周期時，其波形圖線相同，這就是機械波的時間周期性。波的雙向性雙向性是指波沿正、負方向傳播時，若正、負兩方向傳播的時間之和等于周期的整數倍，則正、負兩方向傳播的那一時刻波形相同。波的對稱性波源的振動，要帶動它左、右相鄰介質質點振動，波要向左、右兩方向傳播，對稱性是指波在介質中左、右同時傳播時，關于波源對稱的左、右兩質點振動情況完全相同。例：如圖

37、為沿x軸向右傳播的簡諧橫波在t1.2s時的波形，位于坐標原點處的觀察者測到在4s內有10個完整的波經過該點。（1）求該波的波幅、頻率、周期和波速。（2）畫出平衡位置在x軸上P點處的質點在00.6s內的振動圖象。思路點撥：根據波動圖象可以求出波長、振幅；由 可以求出波速；由 求出頻率；另外也可以用求出頻率。由波動圖象和波的傳播方向可以確定質點的振動方向，然后可畫出振動圖象。解析：（1）A0.1m 2m（2）知識點三波的性質知識梳理1波的反射（1）波在介質中傳播時，任一時刻介質振動步調相同的點的包絡面，叫做波面，垂直于波面并指向波傳播方向的直線，叫做波線。（2）介質中波面上的各點，都可以看作發射子

38、波的波源，其后任意時刻，這些子波前進方向的包絡面就形成新的波面。（3）波的反射中，反射角等于入射角。2波的干涉頻率相同的兩列波疊加，使某些區域的振動加強，某些區域的振動減弱，并且振動加強和振動減弱的區域相互間隔。（1）干涉的主要特點是：振動加強區域實際上是以兩列波振幅之和為新的振幅作振動，振動減弱區域是以兩列波振幅之差為新的振幅作振動。加強區域和減弱區域是不隨時間作周期性變化的，位移的大小在零和最大值之間。（2）加強點和減弱點的判定方法第一種方法：從波的波形圖來判定：在兩列相干波疊加區域，某一點是波峰和波峰疊加（如圖中的M點）或波谷和波谷相疊加（如N點）。這樣的點，兩列波引起的位移方向相同，為

39、振動加強點。第二種方法：振動情況完全相同的兩個波源，在同一介質中形成的兩列波的重疊區內，某質點的振動是加強還是減弱，取決于兩個相干波源到該質點的距離之差，若 (n=0，1，2，3)，則該質點振動總是加強；若 (n=0，l，2，3)，則該質點振動總是減弱。3波的衍射波可以繞過障礙物繼續傳播，這種現象叫波的衍射。衍射現象的本質是波在遇到小孔或障礙物時，偏離了直線傳播，使波所波及的范圍擴大。任何波都能發生衍射，衍射總是存在的，只是有的衍射明顯，有的衍射不明顯。實驗證明，只有當小孔或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或比波長更小時，才能觀察到明顯的衍射現象。4多普勒效應（1）多普勒效應：由于波源和觀察者之間

40、有相對運動，使觀察者感到波的頻率發生變化的現象，叫做多普勒效應。（2）當波源與觀察者有相對運動時，如果二者相互接近，觀察者接收到的頻率變大；如果二者相互遠離，觀察者接收的頻率變小。（3）機械波、電磁波、光波都能產生多普勒效應，多普勒效應是波動過程共有的特征。疑難導析干涉和衍射是波的兩個特有的現象。波的干涉與波的衍射的比較見下表定義現象可觀察到現象的條件相同點波的衍射波可以繞過障礙物繼續傳播的現象波能偏離直線而傳到直線傳播以外的空間縫、孔或障礙物的尺寸跟波長相差不多或者小于波長干涉和衍射是波特有的現象波的干涉頻率相同的兩列波疊加，使某些區域的振動加強，某些區域的振動減弱，而且加強和減弱的區域相間

41、分布的現象振動強弱相間的區域。某些區域總是加強，某些區域總是減弱兩列波的頻率相同 特別提醒：（1）波的干涉和衍射都是波特有的現象可以幫助我們區別波動和其他運動形式。（2）干涉和衍射發生的現象不同，發生的條件也不相同，實際應用中要加以區分。典型例題透析題型一波的傳播方向與質點振動方向的判斷波的傳播方向與質點振動方向的互判方法（1）根據波的傳播特性判斷由傳播方向判定質點振動方向：確定該質點前邊相鄰的一質點，根據這一質點此時的位置，確定要判定質點振動方向。由質點的振動方向判定波的傳播方向。由某質點的振動方向確定哪邊是它前邊的點，從而確定波傳播方向。（2）“上下坡”法沿波的傳播方向看，上坡的點向下振動

42、，下坡的點向上振動。例1、湖面上一點O上下振動，振輻為0.2m，以O點為圓心形成圓形水波，如圖所示，A、B、O三點在一條直線上，OA間距離為4.0m，OB間距離為2.4m。某時刻O點處在波峰位置，觀察發現2s后此波峰傳到A點，此時O點正通過平衡位置向下運動，OA間還有一個波峰。將水波近似為簡諧波。（1）求此水波的傳播速度、周期和波長。（2）以O點處在波峰位置為0時刻，某同學打算根據OB間距離與波長的關系，確定B點在0時刻的振動情況，畫出B點的振動圖象。你認為該同學的思路是否可行？若可行，畫出B點振動圖象，若不可行，請給出正確思路并畫出B點的振動圖象。思路點撥：（1）根據傳播距離和時間可以求出波

43、速，根據波在空間傳播的周期性，可以求出周期，進而求出波長。另一種方法根據O、A兩質點的位置求出波長，再求出周期。（2）根據OB之間的距離和波長關系可以確定O時刻B點所處的位置以及振動方向。從而畫出振動圖象。解析：（1）由題意知2s內傳播了4m，故=2m/s 因為O點在2s末正過平衡位置向下運動， 故2s應為（OA間有一個波峰）， 即：1. 6s 3.2m（2）可行。B在O點右邊， 即B點落后O點。 故在0時刻B正處于平衡位置向下運動，所以振動圖象如圖：總結升華：該題為中檔題，考查了波動和振動的關系。解題過程中應畫出向左、右傳播的波形圖，這樣便于直觀分析。本題可以采用"上下坡"

44、;法判斷波的傳播方向和質點振動方向的關系。舉一反三【變式】一列簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻的波形圖如圖所示，a 、b 、c為三個質元，a 正向上運動。由此可知（ ）A該波沿x 軸正方向傳播 Bc 正向上運動C該時刻以后，b比c先到達平衡位置 D該時刻以后，b比c先到達離平衡位置最遠處答案：AC解析：由a的運動方向可知，該波沿x軸正方向傳播，此時刻b正向上運動。c正向下運動，所以該時刻以后，b比c先到達平衡位置。故選項A、C正確。總結升華：本題主要考查了波動圖象的相關知識。解決此題時要注意：波的傳播方向和各質點的振動方向是兩個重要的方向，二者的關系可根據如下的兩種方法判斷：第一種方法，已知某一質

45、點的振動方向，則從此質點開始沿著x軸在曲線的同側畫一箭頭，此箭頭方向指向波的傳播方向。第二種方法，已知波的傳播方向時，順著波的傳播方向去看，各質點的振動方向滿足“上坡下，下坡上”的規律，且越遠的質點，振動越晚。題型二 機械波的傳播特點（規律）（1）前帶后，后跟前，運動狀態向后傳。即：各質點都做受迫振動，起振方向由波源來決定；且其振動頻率（周期）都等于波源的振動頻率（周期），但離波源越遠的質點振動越滯后。（2）機械波傳播的是波源的振動形式和波源提供的能量，而不是質點。例2、圖甲中，波源S從平衡位置y=0開始振動，運動方向豎直向上（y軸的正方向），振動周期T=0.01s，產生的簡諧波向左、右兩個方

46、向傳播，波速均為v=80m/s經過一段時間后，P、Q兩點開始振動，已知距離SP=1.2m、SQ=2.6m。若以Q點開始振動的時刻作為計時的零點，則在圖乙的振動圖象中，能正確描述P、Q兩點振動情況的是（ ）A為Q點振動圖象 B為Q點振動圖象 C為P點振動圖象D為P點振動圖象思路點撥：（1）波的傳播公式知二求一，要求其中的一個物理量必須非常主動自覺地找到另外的兩個物理量，或在波與振動這部分題目中，若已知中的任意兩個量，要自覺地應用求出第三個量，以備后用。（2）已知一段距離x，要把這段距離用波長的倍數形式表示出來，才能反映出這段距離x的含義，如本題中SQ2.6m，即=1.2m，即，從而還可知道P離S

47、的距離小于Q離S的距離。（3）波傳到某一點時，這一點的起振方向與振源最初的振動方向相同。因為S最初運動方向豎直向上，所以P、Q兩點剛開始振動的方向也是豎直向上。（4）波的定義告訴我們，波傳播一個波長需要一個周期，類同，波傳播n個波長就需要n個周期，如本題中P離S的距離小于Q離S的距離，則P就比Q早振動。解析：根據波長和波速的關系得波長=0.8m所以有：SP=1.5，SQ =3.25，即波由波源傳播到Q點時，P已經振動3. 25T1.5T=1.75T當Q開始振動時，P從波谷開始向上振動。由此可以判斷選項A、D是正確的。答案：AD總結升華：機械波向外傳播的只是振動這一運動形式和振動的能量，介質中的

48、質點本身并沒有隨波遷移。舉一反三【變式】如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點時開始計時，已知P點相繼出現兩個波峰的時間間隔為0.4s，下面說法中正確的是（ ）A這列波的波長是4mB這列波的傳播速度是10m/sC質點Q（x=9m）經過0.5s才第一次到達波峰DM點以后各質點開始振動時的方向都是向下答案：ABD解析：（1）從圖上可以看出波長為4m，選項A是對的。（2）實際上“相繼出現兩個波峰”應理解為：出現第一個波峰與出現第二個波峰之間的時間間隔。因為在一個周期內，質點完成一次全振動，而一次全振動應表現為“相繼出現兩個波峰”，即T=0.4s。則10m/s，所以選項B是對的。（3）質點Q（x=9m）經過0.4s開始振動，而波是沿x軸正方向傳播，即介質中的每一個質點都被它左側的質點所帶動，從波向前傳播的波形圖可以看出0.4s波傳到Q時，其左側質點在它下方，所以Q點在0.5s時處于波谷再經過0.2s，即總共經過0.7s才第一次到達波峰，所以選項C錯了。（4）從波的向前傳播原理可以知道，M以后的每個質點都是先向下振動的，所以選項D是對的。此題正確答案為A、B、D