1、CPI相關問題研究小組成員：蔣雪婷 佘文康 葉萬青目錄摘要3一、問題重述4二、問題分析4三、模型假設5四、模型建立與求解64.1求解問題(1)：4.1.1數據分析64.1.2模型一4.1.2.1貨幣供應量(M1)對CPI的影響64.1.2.2銀行利率對CPI的影響84.1.3模型二94.2求解問題（2）：建立相關數學模型并預測CPI的走勢4.2.1 GM(1,1)模型114.2.2 CPI的GM(1,1)模型建立124.2.3 CPI的GM(1,1)模型檢驗134.2.4 案例144.2.5 CPI 的 GM(1,1)模型預測15五、針對日益增加的CPI，給政府的建議報告17六、模型評價18七

2、、參考文獻19摘要本文通過建立數學模型來了解與CPI的有關因素的相關度，并且預測CPI的未來走勢以便于采取措施來進行政府宏觀調控。在國家統計局網站上查找到從2007年1月到2011年6月的CPI和貨幣供應量的逐月數據后，對CPI的數據進行了前置處理，得出它們的關系。進一步分析，經濟社會出現通貨膨脹后，政府會出臺一系列相應的措施應對通貨膨脹，而最直接的辦法就是提高銀行存貸款利率。根據查找到的從2007年到2011年的一年期存款利率的數據，對利率與CPI的關系進行分析，運用MATLAB軟件將利率數據進行處理，最終確定它們之間的關系。而在模型二中，把利率和貨幣影響綜合到一起，運用最小二乘法得出利率和

3、貨幣供應量與CPI之間的關系，并且預測出各個月CPI的數據對應用灰色模型中的GM（1，1）模型，對未來CPI的走勢進行預測，并根據預測給政府合理的建議。關鍵詞：相關度 百分比變換 數據前置和滯后 回歸分析 GM（1，1）模型一 問題重述居民消費價格指數(Consumer Price Index, 簡稱CPI) 是反映一定時期內居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格的變動趨勢和程度的相對數, 較全面地反映了消費市場價格的變動, 具有較強的時效性和國際可比性. 它既是宏觀經濟分析和決策, 價格總水平監測和調控以及國民濟核算的重要指標, 也是反映通貨膨脹的重要指標. 這一指標影響著政府制定貨幣、財

4、政、消費、價格、工資、社會保障等政策, 同時也與居民日常生活密切相關。一般說來當 CPI>3%的增幅時,我們稱為通貨膨脹;而當 CPI>5%的增幅時,我們把他稱為嚴重的通貨膨脹。如果消費價格指數升幅過大,表明通脹已經成為經濟不穩定因素,央行會有緊縮貨幣政策和財政政策的風險,從而造成經濟前景不明朗。針對CPI的變化，所需要做的工作是：使用數學建模的方法解決以下問題：（1）從某個側面（如銀行存貸款利率、石油價格等），收集相關數據，研究其與CPI的關系;（2）建立相關數學模型并預測CPI的走勢。(鑒于時效性，所建立的數學模型必須用到2011年1-7月的數據);（3）針對日益增加的CPI，

5、給政府寫建議報告。二 問題的分析CPI數據是反映物價上漲的程度的數據，也可以反映通貨膨脹，因為CPI是通貨膨脹率的重要組成部分。由金融學知識得到，造成通貨膨脹的主要因素是貨幣的超量發行。因而在第一問中本文以貨幣發行量為出發點尋找它與CPI之間的關系。在國家統計局網站上查找到從2007年到2011年6月的CPI的逐月數據。又在網上搜索到1999年到2011年5月的貨幣發行量數據。 對數據的初步處理計算之后，發現貨幣量的峰值與CPI數據峰值大約相差10個月。于是CPI的數據進行了前置處理，與貨幣發行量數據擬合，得出它們的關系。進一步分析，經濟社會出現通貨膨脹后，政府會出臺一系列相應的措施應對通貨膨

6、脹，而最直接的辦法就是提高銀行存貸款利率。因為利率調控是具有時間上的滯后性，再根據查找到的從2007年到2011年的一年期存款利率的數據，對利率與CPI的關系進行分析，運用計算機技術將利率數據進行處理，最終確定它們之間的關系。而在模型二中，把利率和貨幣影響綜合到一起，運用最小二乘法得出利率和貨幣供應量與CPI之間的關系，并且預測出各個月CPI的數據。對于第二個問題由于所能應用的數據比較有限所以用，GM（1，1）模型在運算中相對具有優勢.先對原始進行一次累加使其變得更加的光滑，再用一次累加的數據求出鄰均值，應用灰色模型求出原始數據和一次累加數據的相關系數。對GM（1，1）進行檢驗三 模型假設1.

7、假設CPI是可預測的，在時間變化上具有連貫性。2.假設所有的數據來源都是權威和可信的。3.假設城市和農村的CPI是一致的。4.假設在每個固定點的變化趨勢是可預測的。5.假設無重大的突發事件和金融危機對經濟造成重大沖擊。四 模型建立與求解4.1求解問題（1）：4.11 數據分析我們在公家統計局網站上超找到近兩年來的CPI的數據（見附錄），并作圖。圖14.1.2模型一4.1.2.1貨幣供應量(M1)對CPI的影響由經濟學原理貨幣的供應量與通貨膨脹之間有著非常密切的關系，而CPI又是可以非常準確的反應通貨膨脹。所以，我們在查找了近些年來貨幣供應量數據(見附錄)。我們做出貨幣供應量（M1）與CPI隨時

8、間關系的圖像。圖2根據上圖，從99年之后的歷史數據中可以看出，CPI低點平均滯后于Ml低點大約8個月，而高點大約滯后于Ml高點11個月。貨幣供應量m1的增速較大時，在10個月之后表2： M1與CPI在不同滯后期下的統計結果滯后0個月滯后3個月滯后4個月滯后6個月滯后7個月滯后8個月滯后9個月滯后12個月系數0.0051560.173380.235050.345350.363990.3761520.470.25系數標準差0.0393510.043240.043960.043140.044060.045020.0780.0525擬合優度0.0001430.118140.192420.348180.

9、362540.3677830.1860.1609年10月，M1增速超過了30這一過程持續5個月，1月份受春節因素影響M1達到3896的高點后2月份M1增速已經開始回落。3月份M1增速降到了29.94%。因此。根據歷史數據Ml對CPI的影響于11月份達到峰值。但是M1滯后7個月時，它們的擬合優度只有0.36，說明還有其他的因素是CPI改變的重要因素。4.1.2.2 銀行利率對CPI的影響下面我們在搜集了從2007年1月到2011年5月的CPI與銀行利率數據做出下圖。（數據見附錄）圖1由圖可以看出來CPI與銀行利率之間存在著一種關系，但是利率的變化滯后于CPI。于是我們選擇做出把利率分別前置1、2

10、、3、4、5、6個月與CPI進行相關性分析。得到下表表1CPI與利率在不同的前置期下的統計結果前置0個月前置1個月前置2個月前置3個月前置4個月前置5個月前置6個月Beta094.8699293.8883993.25892.9941293.0080693.4513893.45138Beta1309.1149340.5536358.7817365.072361.7101343.9151343.9151截距0.020160.020160.020160.022320.022320.024480.02448R20.5472850.6541840.723790.7438120.7230710.65411

11、70.6541174.1.3模型二、對利率、CPI、M1進行百分比變換，即利率、CPI、M1分別處以它們的最大值所得的百分比。然后做出他們的圖像。由圖像可以看出利率的變化對CPI的影響是最大的。所以在建模的時候加大了利率在CPI預測的權重，并用最小二乘法算出CPI與M1和利率的關系式：擬合度達到0.97根據上述公式，我們得到擬合出CPI數據(見附錄)表3CPI預測值與真實值的比較總的來看，利率因素對CPI有著較強解釋作用M1增速與CPI之間都有著滯后相關關系，是影響CPI變動的重要因素。根據以往經驗做出預測我們認為貨幣因素對于CPI的影響在今年上半年將推動CPI繼續走高。未來的不確定性在于央行

12、貨幣政策轉向的時點。具體說來，去年充裕的流動性對CPI的影響將延續到今年。這種影響將在二三季度達到最大值，貨幣因素可能使得CPI在下半年保持總體上升的趨勢。在1季度之后隨著準備金上調等貨幣政策的影響逐漸顯現。有可能出現啟穩并回落的情況。4.2求解問題（2）：建立相關數學模型并預測CPI的走勢。4.2.1 GM(1,1)模型設為非負序列，其中，；為的序列：，；為緊鄰均值生成序列：，其中，。稱為模型的基本形式。 ，根據GM(1,1)模型，若，則的最小二乘估計參數列滿足：。GM(1,1)模型是灰色系統理論中應用最廣泛的一種灰色動態預測模型， 該模型由一個單變量的一階微分方程構成。它主要用于復雜系統某

13、一主導因素特征值的擬合和預測，以揭示主導因素變化規律和未來發展變化態勢。4.2.2 CPI 的 GM(1,1)模型的建立CPI序列為，。對CPI進行預測。根據 GM(1,1)模型的基本形式；的；緊鄰均值生成序列，其中；所以： ， 根據 GM(1,1)模型，若，則的最小二乘估計參數列滿足：所以，GM(1,1)模型的時間相應序列為： ；還原值：；4.2.3 CPI 的 GM(1,1)模型的檢驗通過創建 CPI 的 GM(1,1)模型，可以得到 CPI 未來的預測值，但是，這個模型是否能進行預測還需要進行檢驗。 只有通過檢驗的模型才能進行預測。CPI 的 GM(1,1)模型的檢測包括以下四個方面。平

14、均相對誤差檢驗，其估計值： 殘差序列：相對誤差序列：平均相對誤差：，給定a若則稱模型為殘差合格模型。（2）均方差的檢驗的均值和方差分別為： ，的均值和方差分別為：為均方差比值，給定，若，則稱模型為均方差比值合格模型。（3）X與的灰色絕對關聯度檢驗X與的絕對關聯度，給定，若則稱模型為灰色絕對關聯度合格模型。4.2.4案例2011年前6個月全國居民消費價格指數分別為：104.9，104.9，105.4，105.3，105.5，106.4（數據見附錄）。要求建立 CPI 的 GM(1,1)模型預測對未來 3 個月的 CPI 進行預測。，的：，緊鄰均值生成序列： ，由，通過MATLAB軟件求得CPI

15、的 GM(1,1)模型的影子方程為：CPI 的 GM(1,1)模型的時間響應式為：由此得模擬序列平均相對誤差檢驗均方差檢驗 ， ， C與的灰色絕對關聯度檢驗4.2.5 CPI 的 GM(1,1)模型預測上述 CPI 的 GM (1,1) 模型分別經過了平均相對誤差檢驗、均方差檢驗、灰色絕對關聯度檢驗，故可以用于CPI 的預測。當 k=6 時同理當 k=7時，當 k=8時，當 k=9時，當 k=10時，當 k=11時，當k=12時， 預測的CPI所得的折線圖如下圖所示:圖4五 針對日益增加的CPI，給政府的建議報告現如今食品、居住、資產等價格上漲非常顯著，在很大程度上對人們生產生活造成的非常大的

16、影響。針對我國物價水平的大幅上漲現象。我們給出以下建議：第一，全面準確地跟蹤監測價格運行情況，及時掌握市場信息和把握和應對可能出現的價格新情況。當前我國價格總水平已經出現加速回落態勢。居住、資產等價格指標開始明顯回落，一定程度上孕育和積累著通貨緊縮的風險，需要引起關注。因此，當前需要加強對價格運行的監測，對價格領域存在的深層問題進行全面分析，準確把握和應對可能出現的價格風險。第二，采取多種措施保障糧食基本供給，避免糧油產品價格大漲大落。一是要著力加強糧食綜合生產能力建設，切實保障糧油產品的有效供給。繼續在重點地區、對重要糧食產品實行糧食最低收購價政策，提高農民務農種糧積極性，促進糧食生產穩定發

17、展。二是要加強和改善糧食市場宏觀調控，全面增強應對糧食市場波動的能力。要抓緊優化儲備結構和區域布局，盡快完善儲備吞吐調節機制，建立“穩定基本儲備，豐收增儲、歉收減儲”以及“降價吸儲、漲價拋儲”的動態管理機制，對市場價格形成有效引導。加強食品應急保障能力建設，切實保障糧油食品供給不脫銷不斷檔。三是要建立健全糧食市場監測預警體系，密切跟蹤國內外市場形勢和變化趨勢，完善糧食供求和價格信息發布制度，增強調控的科學性和預見性。四是要建立充分利用國際市場和資源的進出口戰略機制，著手構建滿足我國需要的全球糧食資源供應鏈體系，靈活運用進出口手段，完善進出口調節機制，促進國內糧食供求的基本平衡。第三，調整收入分

18、配政策，健全社會保障體系，促進消費需求增長。從當前經濟運行的趨勢看，促進國內消費需求快速增長，也是解決經濟運行中諸多問題的關鍵。因此2011年乃至更長期內宏觀調控政策要著力促進消費需求的增長，重點是調整國民收入分配政策，使收入分配適當向居民傾斜。 第四，進一步改革資源價格形成機制。在價格總水平保持基本穩定的情況下，中央政府可考慮深化改革成品油定價機制，以及水資源、能源、礦產等資源定價和稅費改革，盡可能快地與國際接軌。    第五，及時有效地落實房地產調控政策，穩定居住價格。應繼續加強和改善房地產市場的宏觀調控，抑制固定資產投資過快增長，繼續收緊土地、信貸

19、兩道閘門。改善房屋供給結構，增加普通商品住房的供給量，同時，加大住房保障工作力度，通過廉租房、經濟適用住房等形式解決低收入住房困難家庭的住房需求。第六，針對國民內部收入分配不均衡的現象，除了要繼續促進農民增收外，還要努力促進城鎮低收入居民的收入增長，同時加快社會保障體系建設，減少居民消費的后顧之憂，增加居民消費信心，以有效促進消費增長，使國民經濟運行更加協調。對離退休人員的基本養老金、醫療費或津貼、失業救助金、低收入者的社會保障金或補助、國家賠償金、傷殘保險賠償金、烈士遺屬優撫金、傷殘人員生活費等，應隨上一季度CPI的平均值予以調整，以略高于CPI平均值的比例予以增加，但CPI下降時不應予以同

20、步減少。第七，合理控制各地政府對公共服務產品價格的上調為緩解2011年CPI總水平上漲的壓力，應根據價格運行的實際情況和變化趨勢，合理控制各地公共服務價格上調措施的出臺時間與力度。六 模型的評價模型一的評價1從貨幣供應量來看。2009年及2010年國內貨幣供給的高速增長，經過一段時間后，對國內通貨膨脹水平有較強推動力。但MI、M2增速均已減緩，預期將推動CPI在二季度達到高點。但是未來CPI仍存在較大不確定性，國內方面主要來自于貨幣政策調整導致的流動性環境變化。國際方面則主要來自于原油等大宗商品價格變化對國內價格水平的傳導。2從銀行利率來看。2008年金融危機以來，我國央行一直實行低利率政策，

21、釋放流動性。進入2010年后，前面釋放的流動性開始發揮作用，推動了社會經濟的發展，但同時也推高了CPI。為了對抗通脹，今年央行開始高密集的提高銀行存貸款利率。根據以往經歷，CPI將會在未來4到5月后逐步降低。模型二的評價根據 2011 年 16 月的數據建立 CPI 的 GM(1,1)模型通過了相關檢驗，且在灰色絕對關聯度檢驗以及均方差檢驗中表現極高的精度，故該模型可以用于我國CPI 的預測。但是模型及其參數不是一成不變的， 隨著時間的延續，需要向原始建模數據序列中不斷補充新信息，并及時去掉老信息，這樣建立的模型才更能反映系統目前的特征，才具有更高的模擬精度。七 參考文獻1姜啟源，謝金星，葉俊

22、編，數學模型，北京：高等教育出版社，2003.2劉思峰等.灰色系統理論及應用M.北京：科學出版社，2007.3謝乃明等.離散 GM(1,1)模型與灰色預測模型建模機理J.系統工程理論與實踐,2005.4張威編，MATLAB基礎與編程入門，西安電子科技大學出版社，2008附錄（參考數據）1.CPI、M1和一年期 貸款利率數據CPIM1利率2007-1-1102.21.28E+050.020162007-2-1102.71.26E+050.020162007-3-1103.31.28E+050.020162007-4-11031.28E+050.022322007-5-1103.41.30E+05

23、0.022322007-6-1104.41.36E+050.024482007-7-1105.61.36E+050.024482007-8-1106.51.41E+050.026642007-9-1106.21.43E+050.03422007-10-1106.51.45E+050.0367652007-11-1106.91.48E+050.0367652007-12-1106.51.53E+050.0367652008-1-1107.11.55E+050.039332008-2-1108.71.50E+050.039332008-3-1108.31.51E+050.039332008-4-1

24、108.51.52E+050.039332008-5-1107.71.53E+050.039332008-6-1107.11.55E+050.039332008-7-1106.31.55E+050.039332008-8-1104.91.57E+050.039332008-9-1104.61.56E+050.039332008-10-11041.57E+050.03872008-11-1102.41.58E+050.0362008-12-1101.21.66E+050.02522009-1-11011.65E+050.02252009-2-198.41.66E+050.02252009-3-1

25、98.81.77E+050.02252009-4-198.51.78E+050.02252009-5-198.61.82E+050.02252009-6-198.31.93E+050.02252009-7-198.21.96E+050.02252009-8-198.82.00E+050.02252009-9-199.22.02E+050.02252009-10-199.52.08E+050.02252009-11-1100.62.12E+050.02252009-12-1101.92.20E+050.02252010-1-1101.52.30E+050.02252010-2-1102.72.2

26、4E+050.02252010-3-1102.42.29E+050.02252010-4-1102.82.34E+050.02252010-5-1103.12.37E+050.02252010-6-1102.92.41E+050.02252010-7-1103.32.41E+050.02252010-8-1103.52.44E+050.02252010-9-1103.62.44E+050.02252010-10-1104.42.53E+050.0252010-11-1105.12.59E+050.0252010-12-1104.62.67E+050.0252011-1-1104.92.62E+

27、050.02752011-2-1104.92.59E+050.032011-3-1105.42.66E+050.03252011-4-1105.32.67E+050.03252011-5-1105.52.69E+050.03252011-6-1106.42.75E+050.03252011-7-1106.52.71E+050.0352.利率前置2個月的相關性分析SUMMARY OUTPUT回歸統計Multiple R0.808775R Square0.654117Adjusted R Square0.646758標準誤差1.777858觀測值49方差分析dfSSMSFSignificance

28、F回歸分析1280.9434280.943488.884242.07E-12殘差47148.55663.160779總計48429.5Coefficients標準誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept93.451381.08684585.984062.38E-5391.2649395.6378391.2649395.637830.02448343.915136.478669.4278442.07E-12270.5295417.3006270.5295417.3006RESIDUAL OUTPUTPROBABILITY

29、 OUTPUT觀測值預測 102.2殘差標準殘差百分比排位102.21101.87040.8295770.4715541.02040898.22102.61330.6867210.390353.06122498.33105.2133-2.21328-1.258095.10204198.44106.0954-2.69542-1.532157.14285798.55106.0954-1.69542-0.963729.18367398.66106.0954-0.49542-0.2816111.2244998.87106.9776-0.47756-0.2714613.2653198.88106.977

30、6-0.77756-0.4419915.3061299.29106.9776-0.47756-0.2714617.3469499.510106.9776-0.07756-0.0440919.38776100.611106.9776-0.47756-0.2714621.4285710112106.97760.1224380.06959723.46939101.213106.97761.7224380.9790825.5102101.514106.97761.3224380.7517127.55102101.915106.97761.5224380.86539529.59184102.416106

31、.76090.9391050.53381331.63265102.417105.83231.2676760.72058133.67347102.718102.1184.1819582.37713835.71429102.719101.18953.7105292.10916537.7551102.820101.18953.4105291.93863639.79592102.921101.18952.8105291.5975841.8367310322101.18951.2105290.68809743.87755103.123101.18950.0105290.00598545.91837103

32、.324101.1895-0.18947-0.107747.95918103.325101.1895-2.78947-1.5856150103.426101.1895-2.38947-1.3582452.04082103.527101.1895-2.68947-1.5287754.08163103.628101.1895-2.58947-1.4719356.1224510429101.1895-2.88947-1.6424558.16327104.430101.1895-2.98947-1.699360.20408104.431101.1895-2.38947-1.3582462.244910

33、4.632101.1895-1.98947-1.1308764.28571104.633101.1895-1.68947-0.9603466.32653104.934101.1895-0.58947-0.3350768.36735104.935101.18950.7105290.40388470.40816104.936101.18950.3105290.17651372.44898105.137101.18951.5105290.85862574.4898105.638101.18951.2105290.68809776.53061106.239101.18951.6105290.91546878.57143106.340102.04931.0507410.5972780.61224106.541102.04930.8507410.48358482.65306106.542102.04931.2507410.71095584.69388106.543102.9090.5909540.33591486.73469106.944103.768