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文檔簡介

1、精選文檔調和點列研究圖形在射影變換下不變性的一個幾何學分支。射影幾何學產生的最初動力，來自為了幫助繪畫而對透視進行的研究。在17世紀，G.德扎格和B.帕斯卡建立了射影幾何學中著名的定理。后來在19世紀，又經過J.V.彭賽列、J.施泰納、K.G.C.von施陶特、A.F.麥比烏斯、A.凱萊等幾何學家的工作，使射影幾何學得到蓬勃的發展，達到鼎盛的時期。定義：直線上依次四點A、B、C、D滿足，則稱A、B、C、D四點構成調和點列。其中A、C和B、D稱為調和共軛。性質1：如圖，A為圓O外一點，AB、AC為圓O的切線，ADEF截圓O與D、F，交BC與點E 則A、D、E、F四點調和。證明: 又而故成立。得證

2、！推廣：如圖，橢圓外一點A關于橢圓的兩條切線的切點所在的直線為BC（此直線也叫極線），過A的任意一條直線ADEF截橢圓于D、F，交BC與E 則A、D、E、F成調和點列。證明：暫略。性質2：證明：而即證。推論：已知A、B、C、D四點調和，O為A、C中點，則.反過來也成立，若A、B、C、D四點共線，O為A、C中點，且，則A、B、C、D四點調和。性質3：若A、B、C、D成調和點列，且平面上有點M滿足則必有MC平分，MA外角平分.這是調和點列應用中相當重要的一個性質。證明：反證法。反設MC不平分，作MC平分角交BD與C，MA外角平分角交DB延長線與A ，則由內角平分線定理，有外角平分線定理，所以 由A、B、C、D成調

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