1、2021年省中考數學試卷一、選擇題C.D. 51、以下四個數中最小的數是A. -2B. 02、如圖,F面的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，那么它的俯視圖是D.3、如圖，AB/ CD / CED=90，/ AEC=35 ,那么/D的大小為A. 65°B. 55°C. 45°D. 354、不等式組,l-2c<3的解集為111A. x>BB. xv-1C. -1 vxv2D. x>厘111、 96、 47、 68、5、我省某市五月份第二周連續七天的空氣質量指數分別為:70、77、105,那么這七天空氣質量指數的平均數是A. 71.8B. 77C.

2、 82D. 95.76、如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A :2, m，Bn, 3，那么一定有D. mv0，nv0A. m >0，n >0 B. m >0, n v0 C. m v0, n >07、如圖，在四邊形ABCD中,AB=AD，CB=CD，假設連接AC、BD相交于點O,那么圖中全等三角形共有A. 1對B. 2對C. 3對D. 4對x與函數y的對應值，可得p的值為x-201y3p08、根據表中一次函數的自變量A.B.-1C. 3D. -39、如圖,在矩形ABCD 中,AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，連接AMBM、DN .假設四邊形MBND是菱

3、形，那么等于3 -8A.B.2-33-54-5D.10、兩點 A-5 , yi，B3, y2均在拋物線 y=ax +bx+ca 0上，點 Cxo, y。是該拋物線的頂點假設yi>y2>yo，那么xo的取值圍是A. X。> -5B. X。> -1C. -5 v X。v -1D. -2 v x。v 3二、填空題11、計算：-23+返-10= 12、一元二次方程x2-3x=0的根是13、請從以下兩個小題中任選一個作答，假設多項選擇，那么按所選的第一題計分.A、在平面直角坐標系中，線段 AB的兩個端點的坐標分別為A- 2, 1、B : 1, 3，將線段AB通過平移后得到線段A

4、B',假設點的對應點為A 3，2，那么點B的對應點B'的坐標是 B、比較大小：8cos31°，“二或“14、如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點0,且BD平分AC.假設BD=8，AC=6，/ BOC=120，那么四邊形ABCD的面積為15、如果結果保存根號17、解分式方程:AC=OD.19、我省教育廳下發了?在全省中小學幼兒園廣一個正比例函數的圖象與反比例函數 y=的圖象交于AX1, yj, B沁,y2兩 16、如圖，AB是。0的一條弦,點，那么-X1 y2-y 1的值為點C是。0上一動點，且/ ACB=30，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與 那么

5、GE+FH的最大值為三、解答題=1 . 18、如圖，/ AOB=9O , OA=OB，直線 I 經過點O,分別過A、B兩點作ACLl交I于點C, BDLl交I于點D 求證:泛開展節約教育的通知?，通知中要求各學校全面持續開展“光盤行動某市教 育局督導組為了調查學生對“節約教育容的了解程度程度分為：“A - 了解很多、“B- 了解較多，“C- 了解較少，“D-不了解，對本市一所中學的學 生進展了抽樣調查我們將這次調查的結果繪制了以下兩幅統計鑲調査字生對“節釣教育內容了解程度的統計圖圖.根據以上信息，解答以下問題：1本次抽樣調查了多少名學生？ 2補全兩幅統計圖；3假設該中學共有1800名學生，請你

6、估計這所中學的所有學生中，對“節約教 育容“了解較多的有多少名？ 20、一天晚上，明和龍利用燈光下的影子長來測 量一路燈CD的高度.如圖，當明走到點 A處時，龍測得明直立時身高 AM與影子 長AE正好相等；接著明沿AC方向繼續向前走，走到點B處時，明直立時身高BN 的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長.結果準確到0.1m.21、“五一節y千 離 離目期間，申教師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離 米與汽車行駛時間x小時之間的函數圖象.1求他們出發半小時時, 家多少千米？ 2求出AB段圖象的函數表達式；3他們出發2小時

7、時,的地還有多少千米?22、甲、乙兩人用手指玩游戲，規那么如下：每次游戲時，兩人同時隨機地各伸出一根手指；兩人伸出的手指 中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無名指只勝小拇指、小拇 指只勝大拇指，否那么不分勝負依據上述規那么，當甲、乙兩人同時隨機地各伸 出一根手指時，1求甲伸出小拇指取勝的概率；2求乙取勝的概率.23、 如圖，直線I與。0相切于點D，過圓心O作EF/1交。0于E、F兩點，點A是OO上一點，連接AE、AF，并分別延長交直線I于B、C兩點 1求證:/ABC#ACB=90 ; 2當OO 的半徑圖象經過點A 1, 0、B 3，0兩點.R=5, BD=12 時，求 tan

8、/ ACB的在平面直角坐標系中，一個二次函數的1寫出這個二次函數圖象的對稱軸；2設這個二次函數圖象的頂點為 D，與y軸交于點C，它的對稱軸與x軸 交于點E,連接AC、DE和DB，當厶AOC與厶DEB相似時，求這個二次函數的表 達式提示：如果一個二次函數的圖象與 x軸的交點為A劉，0、BX2，0，那么它的表達式可表示為 y=ax-xjx- 25、問題探究：1請在圖中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；2如 圖，M是正方形ABCD 定點，請在圖中作出兩條直線要求其中一條直線 必須過點M丨使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由問題解決：32-1-2-3-43如圖，在四邊形 ABCD中，AB/

9、CD AB+CD=BC，點P是AD的中點，如 果AB=a，CD=b，且b>a,那么在邊BC上是否存在一點 Q,使PQ所在直線將四2021年省中考數學試卷的答案和解析一、選擇題1、答案：A試題分析：根據有理數的大小比較方法，找出最小的數即可試題解析： -2 v-£ v 0V 5,.四個數中最小的數是-2 ;應選A. 2、答案：D試題分析：找到從 上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中試題解析：從 上面看所得到的圖形是一個長方形，中間有一個沒有圓心的圓，與長方形的兩邊相 切應選：D. 3、答案：B試題分析：根據平角等于180°求出/ BED再根據兩直

10、線 平行，錯角相等解答試題解析：I/ CED=90，/ AEC=35，丄 BED=180 - / CED- / AEC=180 -90°-35° =55°，v AB/ CDD=/ BED=55 .應選 B. 4、答案：A試題分析：分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式 組的解集即可.試題解析： 戶>°，由得：X*,由得：x>-1，不等式組的l-2r<3 解集為：x>，應選：A. 5、答案：C試題分析：根據平均數的計算公式列出算式，再進展計算即可.試題解析：根據題意得：111+96+47+68+70+77+105

11、丨十7=82; 應選C. 6、答案：D試題分析：根據正比例函數圖象所在象限，可判斷出m、n的正負.試題解析：A、m >0，n >0，A、B兩點在同一象限，故 A錯誤；B、m >0，n v 0，A、B兩點不在同一個正比例函數，故 B錯誤；C、m v 0，n>0，A、B兩點不在同 一個正比例函數，故C錯誤；D、mv0，nv0, A、B兩點在同一個正比例函數的不同 象限，故D正確.應選：D . 7、答案：C試題分析：首先證明 ABCAADC根據 全等三角形的性質可得/ BAC/ DAC / BCA/ DCA再證明 ABOAADO(AB-AD BOC2A DOCv心 ABC 和

12、厶ADC 中丹巴匸刀。， ABCAADC SSS，ac=ac / BAC/ DAC / BCA/ DCA：在厶 ABO 和厶 ADO 中藝恥，AO-AOBC-DC ABO ADO SAS，：在厶 BOC 和厶 DOC 中乙DCO，CO=CO BOC2A DOC SAS，應選：C. 8、答案：A試題分析：設一次函數的解析式為 y=kx+b kM 0，再把x=-2，y=3 ; x=1時，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出 一次函數的解析式，再把x=0代入即可求出p的值.試題解析：一次函數的解析式為(-2Jfe+A = 3p = -ly=kx+b kM 0，： x= -2 時 y=3 ; x=1

13、 時 y=0， ，解得，一次函數的解析式為y=-x+1 ，當x=0時，y=1，即p=1 .應選A. 9、答案：C試題分析：首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個角是直角，即可得到直角厶ABM中三邊的關系試題解析：四邊形 MBND是菱形，二MD=MB四邊形ABCD是矩形，/Z A=90°.設 AB=x, AM=y，那么 MB=2x-y ,x、y 均為正數.在 Rt ABM求出對稱軸即可求解.試題解析：點B試題分析：先判斷出拋物線開口方向上，進而中，AB+AM2=BM2，I卩 x2+y2=2x-y2，解得 x=y，/ MD=MB=2x-y=# y，Cxo，y。是拋物線的頂點，yi>y

14、2>yo，/拋物線有最小值，函數圖象開口向上， a>0;二25a-5b+c >9a+3b+c，二務< 1，二- '>-1 , xo>-1/.X0的取值圍是 xo>-1 .應選:B.二、填空題11、答案：試題分析：先分別根據有理數乘方的法那么與0指數幕的計算法那么計算出各數，再根據實數混合運算的法那么進展計算即可.試題解析：原式=-8+1=-7 .故答案為：-7 .12、答案：試題分析：首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解.試題解析：x2-3x=0，xx-3=0，./x1=0，X2=3 .故答案為：劉=0，X2=3 . 13、答案：

15、試題分析：1比較A -2 , 1與A 3，2的橫坐標、縱坐標，可知平移后橫坐標加5,縱坐標加1，由于點A、B平移規律一樣，坐標變化也一 樣，即可得B'的坐標；28cos31。很接近4，再比較即可.試題解析：1由于 圖形平移過程中，對應點的平移規律一樣，由點A到點A'可知，點的橫坐標加5,縱坐標加1，故點B'的坐標為1+5 , 3+1，即6, 4； 2v 8cos31°4 , 4 >|二.故答案為：6, 4；>. 14、答案：試題分析：如圖，過點 A作如OCAEL BD于點E,過點C作CF丄BD于點F.那么通過解直角厶AEO和直角 CFO求得AE=C

16、F='，所以易求四邊形ABCD的面積.試題解析:圖，過點A作AE! BD于點E,過點C作CFL BD于點F.t BD平分AC, AC=6 ,.同理求得 AO=CO=3 vZ BOC=120AOE=60 , AE=AO?sin60 =X 8=12 ;.故答案是:=BD?AE+BD?CF=X2J3.ICF= , S 四邊形 abcd=Saabd+Scbd=y=：的兩交點坐標關于原點對12卷.15、答案：試題分析：正比例函數與反比例函數稱，依此可得X1=-X2, y1=-y 2，將X2-X1 y2-y 1展開，依此關系即可求解.試題解6析：v正比例函數的圖象與反比例函數y=F的圖象交于AX1

17、, yj, BX2, y2兩點，關于原點對稱，依此可得 X1=-x 2, y1=-y 2 , X2-xJ y2-yJ =X2y2-x 2y 仁 xiy2+xiyi=X2y2+X2y2+xy+xiyi=6X 4=2 4.故答案為：24. 16、答案：試題分析：由點E、F分別是AC、BC的中點，根據三角形中位線定理得出 EF=AB=3.5為定值，那么GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以當GH取最大值時，GE+FH有最大值.而直徑是圓中最 長的弦，故當GH為。0的直徑時，GE+FH有最大值14-3.5=10.5 .試題解析：當GH 為。0的直徑時，GE+FH有最大值.當GH為直徑時，E點與0點

18、重合，二AC也是直 徑，AC=14 . vZ ABC是直徑上的圓周角，/ ABC=90，v/ C=3C°， AB=AC=7.v點 E、F 分別為 AC、BC 的中點，二 EF= AB=3.5，a GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5 .故答案為:10.5.三、解答題17、答案：試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.試題解析：去分母得：2+x x+2=x2-4，解得：x=-3，經檢驗x=-3是分式方程的解.18、答案：試題分析：根據同角的余角相等求 出Z A=Z BOD然后利用“角角邊證明 AOC和厶OBD全等，根據全

19、等三角形對應 邊相等證明即可.證明：vZ AOB=90，aZ AOCZ BOD=90，v ACL l，BDL l， Z ACOZ BDO=90，a/ A+Z AOC=90，a/ A=Z BOD在 AOC和厶 OBD中，厶二知，AOCAOBD AAS，a AC=OD 19、答案：試題 OA-OB分析：1由等級A的人數除以所占的百分比，即可求出調查的學生人數； 2根 據總人數減去A、C、D等級的人數求出等級B的人數，補全條形統計圖；由 C的人數 除以總人數求出C的百分比，進而求出D的百分比，補全扇形統計圖即可；3由1800乘以B的百分比，即可求出對“節約教育容“了解較多的人數.試題解析：1抽樣調查

20、的學生人數為 36-30%=120名；2B的人數為120X45%=546名，C的百分比為祓調查學生對'節約敎育訥容了解程度前究計圖X 100%=20% D的百分比為頁 X 100%=5%補全統計圖，如人數0050403020103對“節約教54246I I I白、A S C D 了解程匱育容“了解較多的有1800X45%=810名.20、答案：試題分析：根據AML EC，CDL EC，BNL EC，EA=MA 得到 MA/ CD/ BN 從而得到 ABWAACD利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式求解即可.試題解析： 設 CD 長為 x 米AML EC, CDL EC, BNL EC

21、；EA=MAMA/ CD/ BNT EC=CD=X ABWA ACD 二型=絲即二一_ 解CD AC r r-1 7d 得：x=6.125 6.1 .經檢驗，x=6.125是原方程的解，.路燈高 CD約為6.1米.21、 答案：試題分析：1先運用待定系數法求出 0A的解析式，再將x=0.5代入，求出 y的值即可；2設AB段圖象的函數表達式為y=k' x+b,將A、B兩點的坐標代入， 運用待定系數法即可求解；3先將x=2代入AB段圖象的函數表達式，求出對應的 y值，再用170減去y即可求解.試題解析：1設0A段圖象的函數表達式為 y=kx 當 x=1.5 時，y=90，：1.5k=90，

22、二 k=60.°. y=60x0< x< 1.5，二當 x=0.5時，y=60X 0.5=30 .故他們出發半小時時，離家 30千米；2設AB段圖象的 f L張'+色二90函數表達式為 y=k' x+b.t A1.5, 90，B2.5，170在 AB 上，二匚 工 “， f 卜 F 解得，_, y=80x -30 1.5 < x< 2.5；3當 x=2 時，y=80X2-30=130， 170-130=40 .故他們出發2小時，離目的地還有40千米.22、答案：試題分析： 1首先根據題意畫出表格，由表格求得所有等可能的結果，即可求出甲伸出小拇指

23、 取勝的概率；2由1中所求即可得出乙取勝的概率；試題解析：解；1設 A, B, C, D, E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：甲乙ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25種等可能的結果，甲伸出小拇指取勝只有一種可能，故P甲伸出小拇指獲勝=卜|,； 2又上表可知，乙取勝有5種可能，故P乙獲勝=£呂.23、答案：試題分析：1由題意可知EF是圓的直徑，所以/ EAF=90，即/ ABC# ACB=90 ; 2連接 OD，那么 ODLBD,過 E作 EHLBC 于 H，那

24、么四邊BH 7形EODH是正方形，易求tan / BEH= ,_ =_，再證明/ ACB# BEH即可.試題解析：1證明：EF是圓的直徑，/ EAF=90 ,/ABC# ACB=90 ; 2連接OD，那么 ODLBD 過 E作 EH!BC 于 H, EH/ 0D 又 v EO/ HD 四邊形OEHD是矩形,vZ ABC# BEH=90，/ ABC# ACB=90 ,又 v OE=OP 四邊形 EODH 是正方形， EH=HD=OD=5又 v BD=12 - BH=7 在 Rt BEH中，tan Z BEH=4EH j.24、答案：試題分析：1根據二次函數對稱性 Z ACBZ BEH tan Z

25、 ACB=彳得出對稱軸即可；2首先求出C, D點坐標，進而得出CO的長，利用當厶AOC與h丄5Kr可試題解析:解；1v二次函數的圖象經過點 A : 1,0、B :3, 0兩點，二次函數圖象的對稱軸為直線式為：y=a x-1 x-3 a 0，當 x=0 時，y=3a，當 x=2 時，y=-a , 標為：0, 3a，頂點D坐標為：0，二 AO=1Z OCAZ EBD 可得越竺可得班=ED， 1-kx+ f 或 y=-x=2 ; 2設二次函數的表達點C坐2, -a， 0C=|3a|，又 v A 1, 0，E : 2,EB=1, DE=|-a|=|a|，當 AOC與厶DEB相似時，假設 a乞或a=-可得 假設Z OCAZEDB，此方程無解，綜上所述，所得二次函數的表達式為：y、x-. 25、答案：試題分析：1畫出互相垂直的兩直徑即 DEB相似時，根據假設Z OCAZEBD假設Z OCAZEDB分別求出即可；2連接AC、BD交于O,作直線OM，分別交AD于P,交BC于Q,過O作 EF丄OM交DC于F,交AB于E,那么直線EF、OM將正方形的面積四等份，根據三 角形的面積公式和正方形的性質求出即可；3當BQ=CD=b時，PQ將四邊形 ABCD的面積二等份，連接 BP并延長交CD的延長線于點 丘，證厶ABPA DEP求出 BP=EP,連接