1、.2.1.3推理案例賞析1.進一步認識合情推理和演繹推理的作用、特點以及兩者之間的嚴密聯絡.利用合情推理和演繹推理進展簡單的推理.重點、難點2.兩種推理形式的詳細格式.易混點小組合作型歸納推理的應用觀察如圖2­1­16所示的“三角數陣：圖2­1­16記第n行的第2個數為ann2，nN*，請仔細觀察上述“三角數陣的特征，完成以下各題：1第6行的6個數依次為_、_、_、_、_、_；2依次寫出a2、a3、a4、a5；3歸納出an1與an的關系式.【精彩點撥】1觀察數陣，總結規律：除首末兩數外，每行的數等于它上一行肩膀上的兩數之和，得出1的結果.2由數陣可直接寫

2、出答案.3寫出a3a2，a4a3，a5a4，從而歸納出3的結論.【自主解答】1由數陣可看出，除首末兩數外，每行中的數都等于它上一行肩膀上的兩數之和，且每一行的首末兩數都等于行數.【答案】6,16,25,25,16,62a22，a34，a47，a5113a3a22，a4a33，a5a44，由此歸納：an1ann.歸納推理的一般步驟歸納推理的思想過程大致是：實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結論.該過程包括兩個步驟：1通過觀察個別對象發現某些一樣性質；2從的一樣性質中推出一個明確表述的一般性命題猜測.再練一題1.觀察以下各式：1，12，39，.那么當n<m且m，nN時，_.最后結果用m，n表示【

3、解析】當n0，m1時，對應第1個式子1，此時1120m2n2；當n2，m4時，對應第2個式子12，此時124222m2n2；當n5，m8時，對應第3個式子39，此時398252m2n2.由歸納推理可知m2n2.【答案】m2n2類比推理的應用通過計算可得以下等式：23133×123×11；33233×223×21；43333×323×31；n13n33×n23×n1.將以上各等式兩邊分別相加，得n131331222n23123nn，即122232n2nn12n1.類比上述求法，請你求出132333n3的值. 【導學號

4、：01580039】【精彩點撥】解答此題要抓住各等式兩邊數的指數相類比.【自主解答】24144×136×124×11，34244×236×224×21，44344×336×324×31，n14n44n36n24n1.將以上各式兩邊分別相加，得n14144×1323n36×1222n24×12nn，1323n3n2n12.1.解題方法的類比通過對不同題目條件、結論的類比，從而產生解題方法的遷移，這是數學學習中很高的境界，需要學習者純熟地掌握各種題型及相應的解題方法.2.類比推理

5、的步驟與方法1弄清兩類對象之間的類比關系及類比關系之間的細微差異.2把兩個系統之間的某一種一致性相似性確切地表述出來，也就是要把相關對象在某些方面一致性的模糊認識說清楚.再練一題2.半徑為r的圓的面積Sr·r2，周長Cr2·r，假設將r看作0，上的變量，那么·r22·r，式可用語言表達為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數.對于半徑為R的球，假設將R看作0，上的變量，請你寫出類似于的式子：_；式可用語言表達為_.【解析】因為半徑為R的球的體積VRR3，外表積SR4R2，類比r22r，得4R2.因此式應為：4R2.且式用語言表達為：球的體積函數的導數等于球

6、的外表積函數.【答案】4R2球的體積函數的導數等于球的外表積函數探究共研型合情推理與演繹推理的綜合應用探究1我們已經學過了等比數列，你有沒有想到是否也有等積數列呢？類比“等比數列，請你給出“等積數列的定義.【提示】假如一個數列從第2項起，每一項與它前一項的乘積是同一個常數，那么這個數列叫做等積數列，其中，這個常數叫做公積.探究2假設an是等積數列，且首項a12，公積為6，試寫出an的通項公式及前n項和公式.【提示】由于an是等積數列，且首項a12，公積為6，所以a23，a32，a43，a52，a63，即an的所有奇數項都等于2，所有偶數項都等于3，因此an的通項公式為an其前n項和公式Sn探究

7、3甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為A，B，C三個城市中的哪一個？【提示】由題意可推斷：甲沒去過B城市，但比乙去的城市多，而丙說“三人去過同一城市，說明甲去過A，C城市，而乙“沒去過C城市，說明乙去過城市A，由此可知，乙去過的城市為A.如圖2­1­17所示，三棱錐A­BCD的三條側棱AB，AC，AD兩兩互相垂直，O為點A在底面BCD上的射影.圖2­1­171求證：O為BCD的垂心；2類比平面幾何的勾股定理，猜測

8、此三棱錐側面與底面間的一個關系，并給出證明.【精彩點撥】1利用線面垂直與線線垂直的轉化證明O為BCD的重心.2先利用類比推理猜測出一個結論，再用演繹推理給出證明.【自主解答】1證明：ABAD，ACAD，AD平面ABC，ADBC，又AO平面BCD，AOBC，ADAOA，BC平面AOD，BCDO，同理可證CDBO，O為BCD的垂心.2猜測：SSSS.證明：連接DO并延長交BC于E，連接AE，BO，CO，由1知AD平面ABC，AE平面ABC，ADAE，又AOED，AE2EO·ED，2·，即SSBOC·SBCD.同理可證：SSCOD·SBCD，SSBOD

9、3;SBCD.SSSABDSBCD·SBOCSCODSBODSBCD·SBCDS.合情推理僅是“符合情理的推理，它得到的結論不一定真.但合情推理常常幫助我們猜測和發現新的規律，為我們提供證明的思路和方法，而演繹推理得到的結論一定正確前提和推理形式都正確的前提下.再練一題3.命題：“假設數列an是等比數列，且an>0，那么數列bnnN*也是等比數列.類比這一性質，你能得到關于等差數列的一個什么性質？并證明你的結論.【解】類比等比數列的性質，可以得到等差數列的一個性質是：假設數列an是等差數列，那么數列bn也是等差數列.證明如下：設等差數列an的公差為d，那么bna1n1

10、，所以數列bn是以a1為首項，為公差的等差數列.1.設k棱柱有fk個對角面，那么k1棱柱對角面的個數為fk1fk_. 【導學號：01580040】【解析】k棱柱增加一條側棱時，那么這條側棱和與之不相鄰的k2條側棱可構成k2個對角面，而增加一條側棱時也使一個側面變成了對角面.所以fk1fkk21fkk1.【答案】k12.假如一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有_條.這些直線中共有fn對異面直線，那么f4_；fn_.答案用數字或含n的式子表示【解析】所有頂點確定的直線共有：棱數底邊數對角線數，即nn.f44×2×212，fnnn2×n2.【

11、答案】123.下面幾種推理是合情推理的是_.填序號由圓的性質類比出球的有關性質；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°；張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分；三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得凸多邊形內角和是n2·180°.【解析】是類比推理；是歸納推理；是歸納推理.所以、是合情推理.【答案】圖2­1­184.如圖2­1­18所示，我們知道，圓環也可以看作線段AB

12、繞圓心O旋轉一周所形成的平面圖形，又圓環的面積SR2r2Rr×2×，所以，圓環的面積等于以ABRr為寬，以AB中點繞圓心O旋轉一周所形成圓的周長2×為長的矩形面積.請你將上述想法拓展到空間，并解決以下問題：假設將平面區域Mx，y|xd2y2r2其中0<r<d繞y軸旋轉一周，那么所形成的旋轉體的體積為_.【解析】圖中圓環的面積等于以ABRr為寬，以AB中點繞圓心O旋轉一周所形成圓的周長2×為長的矩形面積，由此拓展到空間，可知：將平面區域Mx，y|xd2y2r2其中0<r<d繞y軸旋轉一周所形成的旋轉體積的體積應等于以圓xd2y2r2圍成的圓面為底面，以圓心d,0繞y軸旋轉一周所形成的圓的周長2×d為高的圓柱的體積.故該旋轉體的體積Vr2·2d22r2d.【答案】22r2d5.在ABC中，假設C90°，那么cos2Acos2B1，用類比的方法，猜測三棱錐的類似性質，并證明你的猜測. 【導學號：01580041】【解】由平面類比到空間，有如下猜測：“在三棱錐P­ABC中，三個側面PAB，PBC，P