第2章 2.1.3 推理案例賞析_第1頁
第2章 2.1.3 推理案例賞析_第2頁
第2章 2.1.3 推理案例賞析_第3頁
第2章 2.1.3 推理案例賞析_第4頁
第2章 2.1.3 推理案例賞析_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、.2.1.3推理案例賞析1.進(jìn)一步認(rèn)識合情推理和演繹推理的作用、特點以及兩者之間的嚴(yán)密聯(lián)絡(luò).利用合情推理和演繹推理進(jìn)展簡單的推理.重點、難點2.兩種推理形式的詳細(xì)格式.易混點小組合作型歸納推理的應(yīng)用觀察如圖2­1­16所示的“三角數(shù)陣:圖2­1­16記第n行的第2個數(shù)為ann2,nN*,請仔細(xì)觀察上述“三角數(shù)陣的特征,完成以下各題:1第6行的6個數(shù)依次為_、_、_、_、_、_;2依次寫出a2、a3、a4、a5;3歸納出an1與an的關(guān)系式.【精彩點撥】1觀察數(shù)陣,總結(jié)規(guī)律:除首末兩數(shù)外,每行的數(shù)等于它上一行肩膀上的兩數(shù)之和,得出1的結(jié)果.2由數(shù)陣可直接寫

2、出答案.3寫出a3a2,a4a3,a5a4,從而歸納出3的結(jié)論.【自主解答】1由數(shù)陣可看出,除首末兩數(shù)外,每行中的數(shù)都等于它上一行肩膀上的兩數(shù)之和,且每一行的首末兩數(shù)都等于行數(shù).【答案】6,16,25,25,16,62a22,a34,a47,a5113a3a22,a4a33,a5a44,由此歸納:an1ann.歸納推理的一般步驟歸納推理的思想過程大致是:實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論.該過程包括兩個步驟:1通過觀察個別對象發(fā)現(xiàn)某些一樣性質(zhì);2從的一樣性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題猜測.再練一題1.觀察以下各式:1,12,39,.那么當(dāng)n<m且m,nN時,_.最后結(jié)果用m,n表示【

3、解析】當(dāng)n0,m1時,對應(yīng)第1個式子1,此時1120m2n2;當(dāng)n2,m4時,對應(yīng)第2個式子12,此時124222m2n2;當(dāng)n5,m8時,對應(yīng)第3個式子39,此時398252m2n2.由歸納推理可知m2n2.【答案】m2n2類比推理的應(yīng)用通過計算可得以下等式:23133×123×11;33233×223×21;43333×323×31;n13n33×n23×n1.將以上各等式兩邊分別相加,得n131331222n23123nn,即122232n2nn12n1.類比上述求法,請你求出132333n3的值. 【導(dǎo)學(xué)號

4、:01580039】【精彩點撥】解答此題要抓住各等式兩邊數(shù)的指數(shù)相類比.【自主解答】24144×136×124×11,34244×236×224×21,44344×336×324×31,n14n44n36n24n1.將以上各式兩邊分別相加,得n14144×1323n36×1222n24×12nn,1323n3n2n12.1.解題方法的類比通過對不同題目條件、結(jié)論的類比,從而產(chǎn)生解題方法的遷移,這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很高的境界,需要學(xué)習(xí)者純熟地掌握各種題型及相應(yīng)的解題方法.2.類比推理

5、的步驟與方法1弄清兩類對象之間的類比關(guān)系及類比關(guān)系之間的細(xì)微差異.2把兩個系統(tǒng)之間的某一種一致性相似性確切地表述出來,也就是要把相關(guān)對象在某些方面一致性的模糊認(rèn)識說清楚.再練一題2.半徑為r的圓的面積Sr·r2,周長Cr2·r,假設(shè)將r看作0,上的變量,那么·r22·r,式可用語言表達(dá)為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù).對于半徑為R的球,假設(shè)將R看作0,上的變量,請你寫出類似于的式子:_;式可用語言表達(dá)為_.【解析】因為半徑為R的球的體積VRR3,外表積SR4R2,類比r22r,得4R2.因此式應(yīng)為:4R2.且式用語言表達(dá)為:球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球

6、的外表積函數(shù).【答案】4R2球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的外表積函數(shù)探究共研型合情推理與演繹推理的綜合應(yīng)用探究1我們已經(jīng)學(xué)過了等比數(shù)列,你有沒有想到是否也有等積數(shù)列呢?類比“等比數(shù)列,請你給出“等積數(shù)列的定義.【提示】假如一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的乘積是同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列,其中,這個常數(shù)叫做公積.探究2假設(shè)an是等積數(shù)列,且首項a12,公積為6,試寫出an的通項公式及前n項和公式.【提示】由于an是等積數(shù)列,且首項a12,公積為6,所以a23,a32,a43,a52,a63,即an的所有奇數(shù)項都等于2,所有偶數(shù)項都等于3,因此an的通項公式為an其前n項和公式Sn探究

7、3甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個城市時,甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市;乙說:我沒去過C城市;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷乙去過的城市為A,B,C三個城市中的哪一個?【提示】由題意可推斷:甲沒去過B城市,但比乙去的城市多,而丙說“三人去過同一城市,說明甲去過A,C城市,而乙“沒去過C城市,說明乙去過城市A,由此可知,乙去過的城市為A.如圖2­1­17所示,三棱錐A­BCD的三條側(cè)棱AB,AC,AD兩兩互相垂直,O為點A在底面BCD上的射影.圖2­1­171求證:O為BCD的垂心;2類比平面幾何的勾股定理,猜測

8、此三棱錐側(cè)面與底面間的一個關(guān)系,并給出證明.【精彩點撥】1利用線面垂直與線線垂直的轉(zhuǎn)化證明O為BCD的重心.2先利用類比推理猜測出一個結(jié)論,再用演繹推理給出證明.【自主解答】1證明:ABAD,ACAD,AD平面ABC,ADBC,又AO平面BCD,AOBC,ADAOA,BC平面AOD,BCDO,同理可證CDBO,O為BCD的垂心.2猜測:SSSS.證明:連接DO并延長交BC于E,連接AE,BO,CO,由1知AD平面ABC,AE平面ABC,ADAE,又AOED,AE2EO·ED,2·,即SSBOC·SBCD.同理可證:SSCOD·SBCD,SSBOD

9、3;SBCD.SSSABDSBCD·SBOCSCODSBODSBCD·SBCDS.合情推理僅是“符合情理的推理,它得到的結(jié)論不一定真.但合情推理常常幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律,為我們提供證明的思路和方法,而演繹推理得到的結(jié)論一定正確前提和推理形式都正確的前提下.再練一題3.命題:“假設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列,且an>0,那么數(shù)列bnnN*也是等比數(shù)列.類比這一性質(zhì),你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)?并證明你的結(jié)論.【解】類比等比數(shù)列的性質(zhì),可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是:假設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列,那么數(shù)列bn也是等差數(shù)列.證明如下:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,那么bna1n1

10、,所以數(shù)列bn是以a1為首項,為公差的等差數(shù)列.1.設(shè)k棱柱有fk個對角面,那么k1棱柱對角面的個數(shù)為fk1fk_. 【導(dǎo)學(xué)號:01580040】【解析】k棱柱增加一條側(cè)棱時,那么這條側(cè)棱和與之不相鄰的k2條側(cè)棱可構(gòu)成k2個對角面,而增加一條側(cè)棱時也使一個側(cè)面變成了對角面.所以fk1fkk21fkk1.【答案】k12.假如一個凸多面體是n棱錐,那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有_條.這些直線中共有fn對異面直線,那么f4_;fn_.答案用數(shù)字或含n的式子表示【解析】所有頂點確定的直線共有:棱數(shù)底邊數(shù)對角線數(shù),即nn.f44×2×212,fnnn2×n2.【

11、答案】123.下面幾種推理是合情推理的是_.填序號由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°;張軍某次考試成績是100分,由此推出全班同學(xué)的成績都是100分;三角形內(nèi)角和是180°,四邊形內(nèi)角和是360°,五邊形內(nèi)角和是540°,由此得凸多邊形內(nèi)角和是n2·180°.【解析】是類比推理;是歸納推理;是歸納推理.所以、是合情推理.【答案】圖2­1­184.如圖2­1­18所示,我們知道,圓環(huán)也可以看作線段AB

12、繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形,又圓環(huán)的面積SR2r2Rr×2×,所以,圓環(huán)的面積等于以ABRr為寬,以AB中點繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成圓的周長2×為長的矩形面積.請你將上述想法拓展到空間,并解決以下問題:假設(shè)將平面區(qū)域Mx,y|xd2y2r2其中0<r<d繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,那么所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為_.【解析】圖中圓環(huán)的面積等于以ABRr為寬,以AB中點繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成圓的周長2×為長的矩形面積,由此拓展到空間,可知:將平面區(qū)域Mx,y|xd2y2r2其中0<r<d繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體積的體積應(yīng)等于以圓xd2y2r2圍成的圓面為底面,以圓心d,0繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長2×d為高的圓柱的體積.故該旋轉(zhuǎn)體的體積Vr2·2d22r2d.【答案】22r2d5.在ABC中,假設(shè)C90°,那么cos2Acos2B1,用類比的方法,猜測三棱錐的類似性質(zhì),并證明你的猜測. 【導(dǎo)學(xué)號:01580041】【解】由平面類比到空間,有如下猜測:“在三棱錐P­ABC中,三個側(cè)面PAB,PBC,P

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論