1、二次根式的乘除法習題課教學目標：1、通過練習穩固二次根式的乘、除法法那么2 、能根據式子的特點，靈活運用乘積、商的算術平方根的性質和分母有理化等手段進行二次根式的乘、除法運算3 、進一步培養學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力教學重點：二次根式乘除法法那么與運算 教學難點：能正確運用性質、法那么靈活進行有關二次根式乘除法的計算教學過程：一、復習1、填空：(1)二次根式的乘法法那么用式子表示為(2)二次根式的除法法那么用式子表示為(3)把分母中的化去，叫做分母有理化將式子 a 分母有理化后等2& 2(4) X2 16 x 4 x 4成立的條件是(5) (X2)2 2 x成立的條件是一

2、:(6) . X 1X 1成立的條件是一x 2“ 2(7) 化簡： 24 9 1254a2b3c(8)計算:()(1)(3.14)23.14()(2)2J 3,76.7()(3)4 .9.(4)(9).366()(4)川.9 916 3412.25 2555()(5).16.54,0.5判斷題：以下運算是否正確(6)4 3 7.323242(7).2(8)23 、你能用幾種方法將式子m ( m>0 )化簡？v'm二、講解新課：1、運用乘法分配律進行簡單的根式運算.例 1 計算 (1) .3(2,3. 27)(2) (.54.6)一24解：(1)原式=32、. 33. 27=2.3

3、3、3 27=2 32、92=6+9=15(2) 原式=54 . 24.6 . 24=.54 24. 6 24= .6 9 4 6,6 6 462 32 22.62 22=、62. 32, 22、. 62. 22=6X 3X 2-6 X 2=24歸納小結：1在有理數范圍內，乘法分配律是：a b+c =ab+ac這個運算律在實數范圍內也適用 2、在運律過程中要注意符號.練習一、計算(1) 2( '. 2.8)j/ i(、20a3、5a) .5a(3)(-abb2a上 J丄)Vab:b 、ab2、比擬兩個實數的大小.前面我們已經學過比擬兩個無理數大小的方法，就是先求無理數的近似值，轉化為比

4、較有理數的大小，從而得出兩個無理數的大小下面我們介紹比擬兩個無理數大小的另一種方法兩個正數中，較大的正數，它的算術平方根也較大，即a>b>0時，可以得出、a>. b.也就是說，比擬兩個二次根式的大小，可以轉化為先比擬它們被開方數的大小，從而得出 兩個二次根式的大小.例2比擬以下兩個數的大小1.6 與 7 23 2 與 2 3解：1 因為6<7，所以.6.7.2因為 3、2 = ； 32232 2.18，2 3= .22322 312，又因為18>12， 所以.18 > 12 .歸納小結：先應用式子 a. a2 a 0把根號外面的因式或因數移入根號內,通過比擬

5、被開方數的大小，來比擬這兩個根式的大小練習二、比擬以下各組中兩個數的大小:(2) 7.6 與 6 . 7(4)1誇8與23 435.6 與 6.53 、二次根式的乘除混合運算例3計算5扌搖程解:2曲6a b 33 、b2 _a(2小)(1)原式=3.'302 32)( .10 8=(21)("0 5)22.5=3 4、24=3 2(2)原式=(-X -ab5、b)(3y3b)b bV a 23a2bb=b db52a=A a2b2 ab2a=ab【ab2注意：這是二次根式乘除的混合運算，與有理數的混合運算一樣，按先后 從左到右順序進行練習三、計算(1)(2) ab34 、運用

6、分母有理化進行計算化簡<1 <212、31.99100分析：當分母里二次根式的被開方數都相差1時，如果分母有理化后那么變為1或-1，就可將原式變為不含分母的二次根式解：原式=、'2 1 逅 珅2 V4 J37100 P99:原式1111=、100 1=10-1=9注意：這種解題方法是一種常用的技巧，應掌握思考題：計算,31 . 242 3三、小結：1 、二次根式的乘法公式 ,a . b . ab (a > 0,b > 0),由左到右是先乘再開方，由右到左是先開方再乘，運用此公式可以進行二次根式的化簡和計算公式運用時，要根據題目以簡便為準2 、在進行二次根式的乘除

7、法混合算時，如果沒有括號，應按從左到右的順序進行運算，運算結果要注意化簡，使被開方數中每個因式(或因數)的指數都小于2.3 、分母有理化的關鍵是找出分子與分母同乘以一個怎樣的代數式，才能使分母變為 有理式或有理數.它的理論根據是分式的根本性質四、五分鐘測評五、布置作業二次根式乘除運算實用技巧五那么在進行二次根式的乘除運算時，假設能根據題目的特點適中選擇解題方法，通常可使問題化 繁為簡，從而提高運算的速度。現將其中使用較為廣泛的五個技巧小結如下，供同學們學 習時參考。1直接用公式例1、計算：1 2解：1 = 1。2=2。評析：這是二次根式的乘除運算的通法，要熟練掌握。2、逆用公式例2、計算：1 2解：=5X 6=30;(2) =2評析：根據題目的特點，先逆用公式，有時比直接用公式進行計算效果要好。3、先逆用公式，再約分例3、計算：(1) 5-4 (2) 2-4解：(1) 5十4=;(2) 2-4=o評析：對于型問題，先轉化成型問題， 后再逆用公式，進行約分，計算的速度會大大提高。4、變形公式：例4、計算：(1) (2)解：(1)=；(2)=評析：把二次根式的除法轉化成被開方數的除法，然后顛倒相乘，也不失一種好方法。5、