1、文章編號： DOI: 基于綠燈需求度的單點公交信號優先控制策略柳祖鵬1,2，李克平1，倪穎1(1. 同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室, 上海 201804；2. 武漢科技大學 汽車與交通工程學院, 武漢 430081)摘要：傳統的公交優先控制策略無法有效地解決公交車輛的多向請求問題。提出了綠燈需求度的概念，設計了綠燈相位、紅燈相位下綠燈需求度的計算方法，提出了一種基于綠燈需求度的相位切換決策流程。充分考慮公交車輛和社會車輛的到達、排隊和等候情況，計算得到考慮公交優先的綠燈需求度，在此基礎上進行相位切換決策可以實現基于綠燈需求度的公交信號優先控制。仿真測試和結果分析表明，該控制策略比常規

2、公交優先控制策略更有效；相比跳相序方法，定相序的控制策略優先效果略差，但是對社會車輛的負面影響更小；當背景流量增加時，公交車輛延誤增加很小，但社會車輛延誤增加較多。關鍵詞：交通控制；公交信號優先；多向請求；綠燈需求度；相位切換決策中圖分類號: U491.232 文獻標識碼：AIsolated Transit Signal Priority Control Strategy Based on Demand Degree of GreenLIU Zupeng1,2, LI Keping1, NI Ying1(1. Key Laboratory of Road and Traffic Enginee

3、ring of the Ministry of Education, Tongji University , Shanghai 201- 804 ,China; 2. School of Automobile and Traffic Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)收稿日期: 2012-3-20基金項目: 國家自然科學基金(51178343)第一作者: 柳祖鵬(1979-), 男, 博士生, 主要研究方向為交通信息工程及控制. E-mail: 通訊作者: 倪 穎(1984-

4、), 女, 講師, 博士, 主要研究方向為交通控制、交通仿真. E-mail: Abstract: The traditional transit signal priority control strategy cannot effectively deal with multiple priority requests from different direction. The concept of demand degree of green is proposed, calculation of demand degree of green on green phase and red

5、 phase is designed, decision-making flow of phase change based on demand degree of green is proposed. Take full account of the arrival, queue and waiting of transit vehicles and general vehicles, and demand degree of green that consider transit priority is calculated. On this basis, transit signal p

6、riority control based on demand degree of green is realized by the phase change decision-making. Simulation test and result analysis show that the proposed control strategy is more efficient than traditional transit priority control strategy. Comparison to skipped phase sequence, the priority effect

7、 of control strategy based on fixed phase sequence is slightly worse, however, the negative impact of general vehicles is less. When the traffic volume is increased, the increase of average delay of transit vehicles is small; however, the increase of average delay of general vehicles is quite large.

8、Keywords: traffic control; transit signal priority; multiple requests; demand degree of green; phase change decision-making優先發展公共交通是解決大城市交通擁堵的有效方法之一。公交信號優先（Transit Signal Priority, TSP）是指在道路運行層面給予公交車輛通行時間優先的信號控制策略1。公交信號優先經過40多年的研究，形成了從最初的手動優先發展到被動優先、主動優先以及最新的實時優先，取得了很多有價值的研究成果2,3。國內的公共交通系統有流量大、線路多、發

9、車頻率高的特點，經常在交叉口出現不同方向有多輛公交車同時到達的情況。國內外學者對多向請求公交優先的研究比較少，馬萬經等運用動態規劃方法建立數學模型，案例分析表明相對于先到先服務的優先申請服務方法，該模型能夠顯著降低優先申請的總人延誤和總車延誤4,5。Larry Head等應用甘特圖、關鍵技術法、計劃審批技術方法等現代項目管理方法建立數學模型，算例分析表明該模型的延誤比先到先服務方式有所減少6。Qing He等在車路協同環境下研究多向請求公交優先，建立混合整數非線性規劃的數學模型并求解，VISSIM仿真結果該方法可以得到更優的解7。以上基于優化模型的控制方法可以解決多向請求問題，但是建模的前提假

10、設存在不合理之處，且模型的求解過程復雜，導致控制策略的通用性較差。韓平超提出了相位需求度的概念，設計了相位需求度的計算方法和控制流程8，但是相位需求度計算時只考慮了時間因素，無法合理地反映各個相位對綠燈信號的需求程度。本文提出了綠燈需求度（Demand Degree of Green, DDG）的概念，設計了更合理的綠燈需求度計算方法，提出一種以綠燈需求度為基礎、基于邏輯規則的公交信號優先控制策略，以解決單點交叉口公交優先的多向請求問題。1 綠燈需求度綠燈時間是信號控制交叉口最寶貴的時間資源，不同相位在周期中的不同時間對綠燈信號的需求程度各不相同。1.1 綠燈需求度的概念對于紅燈相位，“綠燈需

11、求度”是指該相位在等待綠燈通行時，迫切需要得到綠燈信號的需求程度。綠燈需求度的值隨等待時間和排隊車輛數的增加而增大。對于綠燈相位，“綠燈需求度”是指該相位在綠燈放行過程中，需要繼續保持綠燈信號的需求程度。綠燈需求度的值隨綠燈時間的增加而減少，同時與是否持續有車輛到達有關。傳統的全感應控制在相位切換決策時，無法同時考慮本相位和沖突相位的車輛到達和排隊情況。本文提出的綠燈需求度是一種衡量不同相位對綠燈信號需求程度的指標，在此基礎上進行綠燈需求度的對比，實現基于邏輯規則的感應控制。1.2 綠燈相位下綠燈需求度的計算綠燈相位的綠燈需求度與綠燈放行時間和后續車輛到達情況有關。車輛到達情況由布設在各進口道

12、停車線前的“檢入檢測器”檢測和統計得到，檢測器離停車線的距離根據交叉口的道路條件和交通流量確定，一般設在車行道分界線的白色實線末端附近。綠燈需求度的值隨時間和車輛到達情況由1下降到0，變化過程如下：在最小綠燈時間內，綠燈需求度設置為最大值1；最小綠燈時間后，根據車輛檢測情況，綠燈需求度由1減?。喝魴z測到一輛車到達，先計算該時刻的綠燈需求度，計算公式見式(1)，在單位延長時間內保持綠燈需求度的值不變；若單位延長時間后無后續來車，綠燈需求度設置為最小值0；若一直有持續來車，綠燈需求度逐級減小，并在最大綠燈時間后置為0。(1)式中：DDG0, 1，為綠燈相位的綠燈需求度；G為綠燈相位的當前綠燈時間；

13、Gmin為該相位的最小綠燈時間；Gmax為該相位的最大綠燈時間；Gi為最小綠燈后檢測到第i輛車的綠燈時刻；Gi = Gi + G，為檢測到第i輛車后，綠燈延長的結束時刻；其中G為單位延長時間，由檢測器距停車線的距離除以平均車速計算得到，不同相位檢測器布設距離不同時，應分別計算各相位對應的G。以圖1為例，假設在最小綠燈結束前的G1時刻檢測到第1輛車，之后在G2, G3時刻先后檢測到第2, 3輛車，具體的計算過程如下： 當G Gmin時，DDG總是為1； G1時刻檢測到第1輛車后，當G G1 時，一直保持DDG = 1； G2時刻（G2 < G1）檢測第2輛車后，當G > G1 時，根

14、據式(1)有DDG = 1 - (G2 - Gmin) / (Gmax - Gmin)，計算得到綠燈需求度，并在G G2 期間一直保持DDG的值不變。當檢測到第3輛車時，仍保持第2輛車的DDG值，如圖1中的G時刻滿足G < G2且G < G3，由于按G2計算得到的DDG大于按G3計算得到的DDG，選擇其中的較大者作為最終的DDG； 當G > G3，且i = 3為所有i的最大值時，說明在G3時刻后的G時間內都沒有后續車輛到達，則在此時刻后將DDG下降為最小值0。圖1 綠燈相位的綠燈需求度計算示例Fig.1 Example of calculation of DDG on gre

15、en phase.在圖1中，DDG表現為沿各輛車的DDG(i)逐級下降，并在最后一輛車的G之后下降為0，變化過程如圖中粗線所示。1.3 紅燈相位下綠燈需求度的計算紅燈相位的綠燈需求度與等待時間和排隊車輛數有關，需求度的值隨之由0慢慢增加到1。為了統計紅燈相位下的排隊車輛數，需要在緊靠停車線的下游（停車線與人行橫道之間）布設“檢出檢測器”，不間斷統計檢入、檢出檢測器上的車輛到達脈沖，檢入脈沖時排隊數增加，檢出脈沖時排隊數減少，由此可統計得到各個相位在不同時刻的排隊車輛數。檢入檢測器與停車線間的距離決定了檢測排隊車輛數的最大值，該值與排隊車輛的車身長度和平均停車間距有關。為了綜合衡量紅燈相位下的排

16、隊車輛數和排隊時間，構建一個當量延誤（Equivalent Delay，ED）指標：紅燈信號開始時，累加該相位下每一秒時間內的等待車輛數，即累加該相位下每一輛車已經等待的時間，計算公式見式(2)。(2)式中：ED為當量延誤，單位：vehs；R為當前紅燈時間；t為時間變量，從1增加到R；veh(t)為t-1 t這1s內該相位下的排隊車輛數。根據車輛檢測器的檢測信息，經統計可以得到該相位下每一秒的車輛排隊數veh(t)，由此計算得到的當量延誤ED可以全面地反映紅燈相位下的等待時間和排隊情況。為了合理衡量紅燈相位下的綠燈需求度，以車流進行二次排隊時的車輛到達情況作為最壞情況。根據仿真或實際觀測和統計

17、可以得到二次排隊最壞情況下每一秒的車輛排隊數veh(t)，將其作為已知條件保存在控制策略中。按公式(2)由veh(t)計算得到的ED 可以全面地反映二次排隊時的等待時間和排隊情況。將實際檢測的車輛到達情況與二次排隊的到達情況做對比，得到該相位下的綠燈需求度，計算公式見式(3)。(3)式中：DDRi0, 1，為紅燈相位i的綠燈需求度；ED為該相位下實際檢測到車輛排隊時的當量延誤；ED 為該相位在二次排隊情況下的當量延誤。如果某一相位在紅燈相位開始時就有車輛二次排隊的情況，此時計算得到DDRi = 1，說明剛剛結束的綠燈時間完全不能滿足通行需求，此時該相位對綠燈信號的需求還非常高，DDRi的值達到

18、最大值。流量較小時，如果紅燈初期沒有檢測到車輛到達和等待，計算得到DDRi = 0，說明此時該相位的綠燈需求度非常低；隨著后續車輛的到達和排隊以及等待時間的增加，綠燈需求度DDRi慢慢增加。2 基于綠燈需求度的相位切換決策綠燈和紅燈相位下的綠燈需求度都是0到1之間的變化的值，值的大小可以合理地反映各個相位對綠燈信號的需求程度，在此基礎上可以通過比較紅燈、綠燈相位下綠燈需求度的大小來進行相位切換決策。2.1 兩相位下的相位切換決策兩相位信號控制條件下，只有一個綠燈相位和一個紅燈相位。在綠燈初期，計算得到的DDG較大（最小綠燈時間內DDG = 1），同時DDR較??；當DDG DDR時，說明此時的綠

19、燈相位更需要綠燈信號，應該繼續保持當前綠燈信號。隨著時間的推移，綠燈相位的DDG會不斷減小，紅燈相位的DDR隨時間和車輛到達排隊增大。當出現DDG < DDR時，說明紅燈相位更需要綠燈信號，應該在此時進行相位切換操作。2.2 多相位下的相位切換決策多相位的信號控制系統中，假設信號相位不進行動態組合，相序是固定的或不固定的，基于綠燈需求度的相位切換決策可以有更多的變化。以傳統的四相位信號控制為例，除去黃燈和全紅時間的任意時刻總是有1個綠燈相位和3個紅燈相位，即可同時計算得到1個DDG和3個DDRi。選擇3個DDRi中的最大者DDRM參與到相位切換決策的比較中，可以有效地減少沖突相位的平均延

20、誤，提高信號控制的效率。DDG和DDRM進行比較，如果DDG較小，在選擇下一個相位時有兩種相序變化方法：定相序：切換到固定相序中的下一相位；跳相序：切換到DDRi值最大的相位，即實現相位的跳躍切換。基于綠燈需求度的控制策略以1s為循環時間，重復執行如圖2所示的控制流程：實時檢測各個方向車輛到達、排隊，并識別出高優先級公交車輛；在第一步的基礎上，計算得到各個相位的綠燈需求度；以綠燈需求度為依據進行相位切換決策，輸出決策結果。3 基于綠燈需求度的公交信號優先控制為實現公交信號優先，在綠燈需求度的計算過程中綜合考慮公交車輛和社會車輛的到達、排隊和等候情況，在此基礎上進行相位切換決策，實現基于綠燈需求

21、度的公交信號優先控制。交叉口設有公交專用進口道時，通過專用道上的環形線圈檢測器或射頻檢測器可以實現對公交車輛的檢測。無公交專用道的情況下，只能通過射頻檢測器從社會車輛中區分出需要優先的公交車。有條件優先需要區分高優先級公交車和普通公交車。通過基于射頻技術的檢測器，由公交車向信號控制系統發送載客數、晚點時間等信息，再按預設的條件區分出不同的優先級別。圖2 基于綠燈需求度的信號控制流程圖Fig.2 Flow chart of signal control based on DDG.3.1 考慮公交優先時DDG的計算在綠燈相位檢測到社會車輛時，按公式(1)計算DDG。檢測到公交車輛到達時：如果是高優

22、先級的公交車到達，將當前的DDG設置為1，并且在單位延長時間內保持DDG不變。如果是普通公交車到達，參考社會車輛計算出當前時刻的DDG，并在單位延長時間內保持值不變。特殊情況下，在最大綠燈時間結束前檢測到高優先級公交車到達，依然在單位綠燈延長時間內保持DDG值為1，此時該相位的綠燈時間可能會超過了原先設置的最大綠燈時間，但是不會超過Gmax +G；這相當于有的公交優先控制策略中的第2最大綠燈時間9。如果在最大綠燈前檢測到普通公交車，則在最大綠燈后將DDG設置為0。記GBi為檢測到的第i輛高優先級公交車的時刻；Gbi為檢測到的第i輛普通公交車的時刻；GBi = GBi + GB，Gbi = Gb

23、i + GB，為第i輛公交車的綠燈延長結束時刻；GB是指檢測到公交車后給出的單位延長時間：設有公交專用道時，GB與專用檢測器距停車線的距離有關；無公交專用道時，GB等于社會車輛的單位延長時間G。以圖3為例，假設先后檢測到3輛社會車輛后，在GB1, Gb1時刻先后檢測到1輛高優先級公交車和1輛普通公交車，再在G4時刻檢測到一社會車輛。圖3 綠燈相位下考慮公交優先的綠燈需求度計算示例Fig.3 Example of calculation of DDG on green phase when taking into account transit priority.如圖3所示，在最小綠燈之后，GB

24、1時刻檢測到的高優先級公交車使DDG重新回到最大值1，之后再逐級下降。完整的DDG變化情況如圖中粗線所示。3.2 考慮公交優先時DDRi的計算在考慮有條件優先的情況下，將普通公交車視為社會車輛對待，單獨記錄高優先級公交車的到達和排隊情況。計算紅燈相位下的綠燈需求度時，按公式(2)和公式(3)計算社會車輛（含普通公交車）的綠燈需求度，記為DDRiveh；按類似的方法計算高優先級公交車的綠燈需求度，記為DDRibus。在實施公交優先信號控制時，為了不對社會車輛的通行造成較大的負面影響，在計算紅燈相位的綠燈需求度時，保留DDRiveh不受權重w的影響，只有DDRibus受權重w的影響；即以社會車輛的

25、綠燈需求度為基礎，再加上部分的公交車綠燈需求度。計算公式見式(4)。(4)式中，w為公交車綠燈需求度的權重。DDRiveh和DDRibus都是0到1之間的值，但是按公式(4)的“不平衡加權”計算得到的DDRi將會出現大于1的情況。為了保證圖2的相位切換決策能正常工作，規定當DDRi > 1時，重置DDRi = 1。3.3 考慮公交優先的相位切換決策在計算綠燈相位、紅燈相位的綠燈需求度時，都是在社會車輛的基礎上增加了對公交車輛的特殊考慮，并且都能使綠燈需求度更快地增加1。兩相位或多相位的相位切換決策按圖2所示的流程進行；在多相位情況下，同樣可以實現兩種不同的相序變化方法：定相序和跳相序。4

26、 仿真測試與分析為了驗證基于綠燈需求度的公交優先控制策略的效果，在VISSIM微觀仿真軟件中建立仿真模型，利用VISSIM的VAP模塊編程實現實時檢測車輛、計算綠燈需求度和進行相位切換決策。4.1 仿真測試環境以十字型渠化交叉口為研究背景，道路條件如圖4所示，其中東西方向設有直行、居中的公交專用道，南北方向未設公交專用道。圖4 交叉口布局示意圖Fig.4 Sketch of intersection layout.信號控制采用常規四相位控制方案，四個相位分別為：東西直行、東西左轉、南北直行、南北左轉，其中僅相位1和3有高優先級公交車的通行需求，過街的行人和非機動車與直行機動車一起放行。進口道每

27、車道布設檢入和檢出檢測器，檢測器的位置如圖4所示。感應控制參數按照仿真模型的實際情況進行取值。公式(4)中的公交優先權重w經仿真優化后取值為0.6。仿真測試的基礎流量如表1所示。表1 仿真模型中的基礎流量Tab.1 Basic traffic volumes in simulation model.進 口轉 向社會車輛（含普通公交）高優先級公交車輛過街行人東進口左轉208直行1387192214右轉277南進口左轉102直行601106299右轉150西進口左轉192直行1480164326右轉296北進口左轉83直行642116242右轉161仿真運行時，每個場景選取12個不同的隨機種子，每

28、個種子共運行4000s，前400s作為路網車流初始化階段。仿真運行結束后，分別輸出社會車輛（含普通公交車）、公交車輛（特指高優先級公交車）以及所有車輛的平均延誤作為評價指標。4.2 控制策略的優先效益分析在80%的基礎流量下，采用不同的信號控制策略進行優先效益分析，共設置5種仿真場景：定相序NoTSP：相序按相位1,2,3,4固定次序循環，采用基于需求度的、不考慮公交優先的感應控制策略；定相序TSP：相序按固定次序循環，采用基于需求度的公交優先控制策略；跳相序NoTSP：相序根據綠燈需求度大小實時變化，采用基于需求度的、不考慮公交優先的感應控制策略；跳相序TSP：相序實時變化，采用基于需求度的

29、公交優先控制策略；常規TSP：相序按固定次序循環，同時采用常規的綠燈延長和綠燈提前公交優先控制策略10。分別對5種場景進行仿真試驗，得到各個場景的平均延誤評價指標。對比場景1和2，分析在定相序條件下的公交優先效益，得到平均延誤如圖5所示，圖中百分比表示定相序TSP相對于定相序NoTSP的平均延誤變化比例。圖5 定相序下的公交優先效益對比Fig.5 Benefit comparison based on fixed phase sequence.由圖5可以看出，在基于綠燈需求度的感應控制、固定相序的前提下，考慮了公交優先的控制策略可以使三個平均延誤都有較小的減少。說明在定相序條件下，實施公交優先

30、信號控制，不僅公交車輛受益，社會車輛同時受益。對比場景3和4，分析在跳相序條件下的公交優先效益，得到平均延誤對比如圖6所示，圖中百分比表示跳相序TSP相對于跳相序NoTSP的平均延誤變化比例。圖6 跳相序下的公交優先效益對比Fig.6 Benefit comparison based on skipped phase sequence.由圖6可以看出，在基于綠燈需求度的感應控制、相序不固定的前提下，跳相序TSP下公交車輛的平均延誤有較小的減少，但社會車輛和所有車輛的平均延誤都有較小的增加。說明在跳相序條件下，實施公交優先控制，可以使公交車輛受益，但是會對社會車輛產生一定的負面影響。由圖5和圖6

31、可以看出，兩種情況下公交車輛的平均延誤減少都比較小，說明公交優先效果不是很明顯。這與基于綠燈需求度的控制策略本身有關：該控制策略已經能夠比較合理地實現全感應控制，公交車輛在該控制策略下已經有所受益，因此導致優先效益不明顯。為了更好地驗證基于綠燈需求度控制策略的公交優先效益，將該控制策略與常規的公交優先策略進行對比和分析。對比場景1、3和5，得到三種情況下的平均延誤對比如圖7所示，圖中百分比表示相序TSP、跳相序TSP相對于常規TSP的平均延誤變化比例。由圖7可以看出，兩種基于綠燈需求度的公交優先控制策略的公交車輛、所有車輛的平均延誤均小于常規公交優先策略下的平均延誤，說明基于綠燈需求度的控制策

32、略優先效果非常明顯。同時，三者的社會車輛平均延誤相差不大，說明對社會車輛的影響無顯著差別。圖7 三種公交優先控制策略的平均延誤對比Fig.7 Comparison of average delay for three TSP strategy.對比定相序TSP和跳相序TSP的平均延誤，發現跳相序TSP的公交車輛平均延誤更小，但是社會車輛平均延誤更大。說明跳相序TSP的優先效果更明顯，但是對社會車輛負面影響更大。4.3 控制策略的敏感性分析以基礎流量為背景，設置6種不同流量的場景：從70%基礎流量，按10%遞增，增加到120%。6種場景中分別選用跳相序TSP和定相序TSP信號控制策略，分析基于綠

33、燈需求度的公交優先控制策略在不同流量強度下的公交優先效果。分別對6種不同流量的場景進行仿真試驗，得到不同流量下的公交車輛和社會車輛的平均延誤評價指標變化情況如圖8所示，圖例中的Bus代表高優先級公交車，Veh代表社會車輛和普通公交車輛。圖8 兩種控制策略在不同流量下的平均延誤變化Fig.8 Average delay change of two different control strategy on different volumes.由圖8可以看出，兩種不同的相序變化方法在不同的流量下，平均延誤的變化趨勢基本一致。隨著流量的增加，公交車輛的平均延誤平緩增大，但是社會車輛的平均延誤快速增加

34、。說明該控制策略在流量較大時，公交優先效果仍比較好，但是對社會車輛的負面影響更大。對比定相序TSP和跳相序TSP兩種控制策略，可以得到類似的結論：跳相序TSP的優先效果更明顯，但負面影響也更大。這是由于仿真模型中假設僅直行相位有高優先級公交車，在跳相序TSP控制策略中，左轉相位經常被跳相。如果在左轉相位中也有高優先級公交車，相應的負面影響會有所降低。實際應用時，建議優先選擇定相序的控制策略；只有在車輛組成中需要優先的公交車輛占比非常大時，可以適當考慮選用跳相序的控制策略。5 結語基于綠燈需求度的公交優先控制策略的核心是綠燈需求度的計算，在計算時充分考慮了公交車輛和社會車輛的到達、排隊和等待情況

35、，能夠合理地反映各個相位對綠燈信號的需求程度。在此基礎上按照簡單的邏輯規則進行相位切換決策可以實現高效、合理的公交優先感應控制。仿真測試和結果分析表明，基于綠燈需求度的公交優先控制策略比常規的綠燈延長和綠燈提前控制策略更有效。定相序的控制策略優先效果略差，但是對社會車輛的負面影響更小。在不同的流量條件下，基于綠燈需求度的公交優先控制策略均可有效地為公交車輛提供優先，但是隨流量增大對社會車輛的負面影響也增加。綠燈需求度的計算是以相位結構固定為前提的，不能實現動態地相位組合，后續將對此進行深入研究。單點交叉口是干線協調的基礎，后續研究可在單點的基礎上擴展到干線或網絡層面。另一方面，目前的研究是在仿

36、真環境中進行測試和驗證，后續有待于在實踐中進行進一步的檢驗。參考文獻：1 鄒智軍. 交通走廊公交信號優先算法J. 同濟大學學報(自然科學版). 2008,36 (10): 1368-1371.ZOU Zhijun. An Arterial Bus Signal Priority AlgorithmJ. Journal of Tongji University (Natural Science). 2008,36 (10):1368-1371.2 季彥婕,鄧衛. 交叉口公交優先技術研究現狀及發展綜述J. 交通運輸系統工程與信息. 2004,4 (1): 30-34.JI Yanjie, DENG

37、 Wei. A Review of the Development and Current Situation on Bus Priority at IntersectionsJ. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology. 2004,4 (1): 30-34.3 馬萬經, 楊曉光. 公交信號優先控制策略研究綜述J. 城市交通. 2010,8 (6): 70-78.MA Wanjing, YANG Xiaoguang. A Review of Prioritizing Signal Strategies for Bus ServicesJ. Urban Transport of China. 2010,8 (6): 70-78.4 馬萬經，楊曉光. 基于動態規劃的公交信號優先多申請排序模型J. 清華大學學報(自然科學版). 2009, 49 (12): 1939-1943.MA Wanjing, YANG Xiaoguang. Serve sequence optimization of multiple bus signal priority requests based on dynamic programmingJ.