1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上行列式的多種計(jì)算方法 摘要：行列式是線性代數(shù)的一個(gè)重要組成部分，行列式的計(jì)算方法多種多樣，常見(jiàn)的幾種行列式的方法有：定義法、三角化法、降階法、升階法、遞推法、歸納法、利用范德蒙德行列式法、變換元素法、拆項(xiàng)法、分解乘積法等，可根據(jù)行列式選擇相應(yīng)的計(jì)算方法，從而減輕計(jì)算量.關(guān)鍵詞：線性代數(shù)、行列式、方法正文：1定義法：n階行列式等于所有取自不同列的n個(gè)元素的乘積的代數(shù)和例1：解：在n！項(xiàng)中只有一項(xiàng) 2 三角化法：通過(guò)變換將行列式變換成三角行列式，再利用形式求出行列式的值. 2.1特殊行列式 2.2 箭形行列式例2 解：2.3 可化為箭形的行列式 3 降階法 降階法是利用行

2、列式按其行（列）展開(kāi)的性質(zhì)，將高階行列 式轉(zhuǎn)化為低階行列式進(jìn)行計(jì)算 4 升階法 將原行列式增加一行一列，而保持原行列式值不變或與原行列式有某種巧妙的關(guān)系，且便于后面的計(jì)算 5 遞推法：利用行列式的性質(zhì)，找出所求行列式與其相應(yīng)的n-1,n階行列式之間的遞推關(guān)系，再根據(jù)次遞推關(guān)系式求出所給行列式的值6數(shù)學(xué)歸納法：先利用不完全歸納法尋找行列式之間的規(guī)律，得出一般性結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法證明其正確性，從而得出所給行列式的值于是又歸納假設(shè)得：故對(duì)一切自然數(shù)n猜得正確，即7 利用范德蒙行列式的結(jié)果計(jì)算：是將原行列式利用性質(zhì)化成范德蒙行列式，再利用范德蒙行列式的結(jié)果計(jì)算出原行列式例8n階范德蒙行列式為解 構(gòu)造

3、n+1階范德蒙行列式 由f(x)的表達(dá)式知，的系數(shù)為8 拆項(xiàng)法：當(dāng)行列式中的元素有兩數(shù)相加時(shí)將原行列式拆成n個(gè)簡(jiǎn)單的行列式加以計(jì)算例9 設(shè)解 9 變換元素法：變換所給行列式中元素的形式，再利用已知行列式的結(jié)果，最終得到所求行列式的結(jié)果例10解令，由（拆項(xiàng)法例題結(jié)果）知因?yàn)?0 分解乘積法：根據(jù)所給行列式的特點(diǎn)利用行列式的乘法公式，把所給行列式分解成兩個(gè)易求解的行列式之積，通過(guò)對(duì)這兩個(gè)行列式的計(jì)算，從而得到所給行列式之值例11解總結(jié)：對(duì)于低階行列式的計(jì)算常常采用定義法、三角化法和降階法，但降階法一般用于零元素較多的行列式，或可以化成零元素較多的行列式；而利用升階法計(jì)算的行列式應(yīng)滿足各行（列）含有共同元素的特點(diǎn)，且升降階的最終目的是為了降階；而遞推法則滿足n-1,n-2階行列式之間存在一定的遞推關(guān)系的特點(diǎn)；而歸納法計(jì)算行列式則滿足當(dāng)n=1時(shí)成立，假設(shè)n=k時(shí)成立時(shí)n=k+1時(shí)也成立的特點(diǎn)；而如果運(yùn)用范氏行列式應(yīng)滿足范氏行列式的形式特點(diǎn)；對(duì)于拆項(xiàng)法則行列式中有和的形式?？傊?，行列式的計(jì)算并沒(méi)有統(tǒng)一的方法，當(dāng)然計(jì)算方法必須根據(jù)行列式的特點(diǎn)來(lái)選取，并且靈活運(yùn)用。 參考文獻(xiàn)：張友貴 掌握線性代數(shù) 大連理工大學(xué)出版社 湛少