1、和差倍數問題知識要點已知兩個數的和或差與它們之間的倍數關系， 求這兩個數是多少的應用題， 叫做和倍 / 差倍問題。 和÷（倍數+ 1）=小數小數×倍數=大數（和小數 =大數）差÷（倍數1）=小數小數×倍數=大數 或：小數+差=大數已知兩個數的和與差， 求出這兩個數各是多少的應用題， 叫和差應用題。 解答和差應用題的基本 數量關系是：（和一差）÷ 2=小數小數+差 =大數（和小數 =大數）或：（和+差）÷ 2=大數大數差 =小數（和大數 =小數）【例題 1】 某小學共有學生 1 81 2人，其他年級的學生人數是六年級學生人數的5倍，該校

2、六年級有學生多少人？其他年級的學生共有多少人？練習：1、學校有科技書和故事書共 480本，科技書是故事書的 3 倍，兩種書各有多少本？2、一塊長方形黑板的周長是 1 1 0分米，長是寬的 4倍，這塊長方形的面積是多少？3、甲乙兩數的和是 112，甲數除以乙數的商是 6，甲乙兩數各是多少？【例題 2】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共 1 200棵，其中梨樹的棵數是蘋果樹的 3倍，桃樹的 棵數是蘋果樹的 4 倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？1練習：1. 李大伯養雞、鴨、鵝共 960只，養雞的只數是鵝的 3 倍，養鴨的只數是鵝的 4 倍。雞、鴨、鵝 各養了多少只？2. 甲、乙、丙三數之和是 360，

3、已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的 2倍。求甲、乙、丙各是多少3甲、乙、丙三個數之和是 400，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍。求甲、乙、丙各是多少【例題 3】少先隊員種柳樹和楊樹共 216棵，楊樹的棵數比柳樹的 3 倍多 20 棵，兩種樹各種了 多少棵？練習：1. 糧站有大米和面粉共 6300千克，大米的重量比面粉的 4 倍還多 300千克，大米和面粉各有多 少千克？2. 學校購買了 720本圖書分給高、中、低三個年級，高年級分得的比低年級的 3倍多 8本，中年 級分得的比低年級的 2 倍多 4 本。高、中、低年級各分得圖書多少本？3. 三個筑路隊共筑路 1360米，甲隊筑的米數是乙隊的

4、 2 倍，乙隊比丙隊多 240米。三個隊各筑 多少米？4. 城東小學共有籃球、足球和排球共 95個，其中足球比排球少 5 個，排球的個數是籃球個數的2 倍。籃球、足球、排球各有多少個【例題 4】甲乙兩家糧店共有大米 6300 公斤，如果從甲店拿出 400公斤到乙店后，此時甲店的 大米是乙店的 2 倍。甲乙兩店原來各有大米多少公斤？1. 甲乙兩個書架共有書 840本，從過從甲書架取出 40本放在乙書架上， 這時乙書架上的書是甲 書架的 3 倍。原來甲乙兩個書架各有多少本書？2. 甲乙兩人共儲蓄 1000元，甲取出 240元，乙又存入 80 元，此時甲儲蓄的錢正好是乙的 3 倍， 原來甲乙各儲蓄了

5、多少錢？3. 小華和小明共有郵票 70 張，如果小華增加 15 張，小明拿走 5 張，小華的張數就是小明的 3 倍，兩人原來各有郵票多少張？【例題 5】兩店運來兩桶油，大桶有 78 千克，小桶有油 52 千克，兩桶賣出同樣多的油后，大桶 剩下的油恰好是小桶剩下油的三倍，那么現在兩桶各剩下多少千克油？練習：1.甲筐有蘋果 500個，乙有蘋果 300 個，從甲乙取出相同的個數后，甲剩下的個數剛好是 乙剩下的 5 倍，那么，一共取出了多少個蘋果？2. 甲水果店比乙水果店多運來 1500 千克蘋果，甲店賣出了一半的蘋果，甲店還比乙店多 50 個， 那么甲乙原來各有蘋果多少個？【例題 6】某校有甲乙兩個

6、班，若從甲調 2人到乙班，則兩班人數相等。若從甲調 25 個人到乙 班，則乙班人數是甲的 3 倍，那么甲乙涼拌原來各有多少人？練習：1. 甲乙兩個倉庫各存有一批面粉， 甲存放的袋數是乙的 3 倍，從甲運走 850 袋，從乙運走 30 袋， 兩個倉庫剩下的面粉袋數相等，那么甲乙兩倉庫原來各存有面粉多少袋？3練習2.甲乙兩繩子，甲長 56 米，乙長 34 米，兩根繩子剪去相同的長度之后，甲繩比乙的 3倍還少16 米，那么。乙繩所剩下的長度是多少米？3. 商店運來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的 3 倍，賣出紅糖 380 千克，白糖 110千克后， 紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克

7、？【例題 7】光明小學開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數是踺子人數的3 倍，比踢踺子的多36 人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？練習1城南小學三年級的人數是一年級人數的 2 倍，三年級的人數比一年級多 130 人。三年級和一 年級各有多少人？2一種鋼筆的價錢是一種圓珠筆的 4倍，這種鋼筆比圓珠筆貴 12 元。這種鋼筆和圓珠筆的單價 各是多少元？【例題 8】倉庫里存放大米和面粉兩種糧食， 面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克數比大米的 2 倍還多 100 千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？練習1三年級學生參加課外活動，做游戲的人數比打球人數的3倍多 2人，已知做游戲的比打球的多 38

8、人，打球和做游戲的各有多少人？2學校今年參加科技興趣小組的人數比去年多 41 人，今年的人數比去年的 3 倍少 35 人。今年 有多少人參加？【例題 9】：育紅小學買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7 只，排球比籃球多 11只，足球的只數是籃球的 3 倍。足球、排球和籃球各買了多少只？111玩具廠二月份比一月份多生產玩具 2000個，三月份比二月份多生產 3000 個，三月份生產的 玩具個數是一月份的 2 倍。每個月各生產多少個？2.三個小朋友們折紙飛機，小晶比小亮多折 12 架，小強比小亮少折 8 架，小晶折的是小強的 3 倍。三個人各折紙飛機多少架？【例題 10】甲、乙兩個書架原有

9、圖書本數相等， 如果從甲書架取出 2 本，從乙書架取出 60本后， 乙書架的本數是甲書架的 3 倍。原來兩個書架各有圖書多少本？練習1兩筐同樣的蘋果，甲筐賣出 8 千克，乙筐賣出 20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的 3 倍。兩筐 蘋果原來各有多少千克？2甲、乙兩個人的存款數相等，甲取出 60 元，乙存入 20元，乙的存款是甲的 3倍。兩人原來 各有存款多少元？3甲、乙兩個書架原有圖書本數相等，如果從甲書架取出120 本放到乙書架，乙書架的本數是甲書架的 4 倍。原來兩個書架各有圖書多少本？【例 11】三、四年級同學共植樹 108 棵，四年級比三年級多植樹 22棵，求三、四年級各植 樹多少棵？練習

10、1. 兩堆石子共有 800噸，第一堆比第二堆多 200 噸。兩堆各有多少噸？2小明其中考試后， 語文和數學的平均分是 96 分，數學比語文多 6 分，求語文、數學各多少分？3某工廠將 8750 元獎金分給三名優秀工人， 第一名比第二名多 2500 元，第二名比第三名多 1250 元。三名工人各得獎金多少元？4. 小東的圖書中有 58 本不是故事書，有 42 本不是科技書，小東的故事書和科技書共有 60 本 問小東有科技書多少本？5. 某校選二年級到六年級的同學參加數學競賽，有 60 名不是四年級的，有 50 名不是五年級的 四年級和五年級共有 38 位同學參加比賽。四年級有多少名同學參加比賽？

11、【例題 12】兩筐梨子共有 120 個，如果從第一筐中拿 10 個放到第二筐中，那么兩筐的梨子個數 相等。兩筐原來各有多少個梨？練習1紅星小學三（ 1）班和三（ 2）班共有學生 108人，從三（ 1）班轉 3人到三（ 2）班，則兩班 人數同樣多。兩個班原來各有學生多少人？2某汽車公司兩個車隊共有汽車 80 輛，如果從第一車隊調 10 輛到第二車隊，兩個車隊的汽車 輛數就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛？【例題 13】甲乙兩個倉庫共有大米 800 袋，如果從甲倉庫中取出 25 袋放入乙倉庫，則甲倉庫比 乙倉庫還多 8 袋，求兩個倉庫原來各有多少袋大米？練習1.一個書架分上、下兩層，共放圖書 10

12、0本，如果從上層拿 5 本放入下層，那么上層還比下層多 6 本，問原來上、下層各有多少本書？4. 兩籠雞蛋共 19個，若甲籠再放入 4個，乙籠取出 2個，這是乙籠比甲籠的雞蛋還多 1 個，求 甲乙兩籠原來各有雞蛋多少個？【例題 14】今年小勇和媽媽兩人的年齡和是 38歲，3 年前，小勇比媽媽小 26歲。今年媽媽和小 勇各多少歲？1.黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是 23 歲， 4年后，黃茜將比胡敏大 3歲。黃茜和胡敏今年各多 少歲？2. 今年弟弟 9歲，哥哥 14 歲，當兩人的年齡之和為 41歲時，兩人的年齡各是多少歲？3.小明、小華各有郵票若干枚，小明比小華多 27枚，小明送給小華一些后，還比小

13、華多 5 枚 那么，小明送給小華多少枚郵票？【例題 15】把長 108厘米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多 12 厘米，長和寬各是多少厘米？ 練習1把長 84 厘米的鐵絲圍成一個長方形，使寬比長少 6 厘米。長和寬各是多少厘米？ 2趙叔叔沿長和寬相差 30 米的游泳池跑 6 圈，做下水前的準備活動，共跑 1080 米。游泳池的 長和寬各是多少米？3劉曉每天早晨沿長和寬相差 40米的操場跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400米。這個操場的面積 是多少平方米？例題 16】一個三層的書架共放書108 本，上層比中層多放11本，下層比中層少放 5 本。那么上、中、下三層各放書多少本？練習1.某小學一年級

14、學生比二年級的多 28 人，三年級比一年級少 17人。已知三個年級共有學生 474 人，求該校三個年級各有多少人？2.一小隊少先隊員收集了 65千克金屬（包括銅、鐵、鋁三種），其中銅和鐵之和比鋁多 1 千克， 而銅比鐵多 15 千克。那么，他們收集到的銅、鐵、鋁各有多少千克？【例題 17】甲乙兩人繞乙周長為 400米跑道行走，如果他們同時從同一起點反方向行走， 經過 2 分鐘后相遇。如果他們同時從同一起點朝同一方向行走，那么 20 分鐘之后甲追上乙。那么甲乙每分 鐘各走多少米？練習1.一位少年短跑選手，順風跑 90米用了 10秒；在同樣的風速下，逆風跑 70米，也用了 10秒 那么，在無風的情

15、況下，他跑 120 米要用多少秒？2.兩個碼頭相距 240千米，船順水而下，需 10 個小時；逆水而上，則需 12 個小時。求船航行的 速度和水流速度。【例題 18】兩箱茶葉共重 96 千克，如果從甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克數 是甲箱的 3 倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？練習1書架的上、下兩層共有書 180 本，如果從上層取下 15本放入下層，那么下層的本數正好是上 層的 2 倍。兩層原來各有書多少本？2甲、乙兩人共儲蓄 2000 元，甲取出 160元，乙又存入 240 元，這時甲儲蓄的錢數比乙的 2 倍少 20 元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？3某畜牧場共有綿羊和山羊 35

16、61只，后來賣了 60 只綿羊，又買來山羊 100只，現在綿羊的只 數比山羊的 2 倍多 1 只。原來綿羊和山羊各有多少只？【例題 19】甲、乙、丙三個同學做數學題，已知甲比乙多做 5 道，丙做的是甲的 2 倍，比乙多 做 20 道。他們一共做了多少道數學題？1某廠一季度創產值比三季度多 2 萬元，二季度的產值是一季度產值的 2 倍，比三季度產值多 42 萬元。三個季度共創產值多少萬元？2甲、乙、丙三個人合做一批零件，甲比乙多做 12個，丙做的比甲的 2倍少 20個，比乙做的 多 38 個。這批零件共有多少個？3果園里的蘋果樹是桃樹的 3 倍，管理員每天能給 25 棵蘋果樹和 15 棵桃樹灑農

17、藥。幾天后， 當桃樹噴完農藥時，蘋果樹還有 140 棵沒有噴藥。果園里共有多少棵樹？例題 20】兩個數相除，商是 4，被除數、除數、商的和是 124。被除數和除數各是多少？練習1在一個除法算式中，被除數、除數、商的和是 123。已知商是 3，被除數和除數各是多少？2兩個數相除，商是 5，余數是 7，被除數、除數、商、余數的和是 187，求被除數。3兩個數相除，商是 17，余數是 8，被除數、除數、商和余數的和是 501，求被除數和除數是 多少。【例題 21】甲的存款是乙的 4 倍，如果甲取出 110元，乙存入 110元，那么乙的存款是甲的 3 倍。甲、乙原來各有存款多少元？練習1甲的存款是乙的 5 倍，如果甲取出 60 元，乙存入 60 元，那么乙的存款是甲的 2 倍。甲、乙 原來各有存款多少元？2劉叔叔的存款是李叔叔的 6 倍，如果劉叔叔取出 1100 元，李叔叔存入 1100 元，那么劉叔叔 的存款是李叔叔的 2 倍。劉叔叔和李叔叔原來各有存款多少元？3有大、中、小三筐菠蘿，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16 千克，大筐裝的是小筐 的 4 倍。大、中、小三筐各裝菠蘿多少千克？【例題 22】小華到百貨商店買了兩件商品，在付款時把其中一件商品單價各位個位數上的0 漏掉，準備付 2