1、阿氏圓題型的解題方法和技巧以阿氏圓（阿波羅尼斯圓）為背景的幾何問題近年來在中考數(shù)學中經常出現(xiàn)，對于此類問題的歸納和剖析顯得非常重要.具體內容如下：阿氏圓定理（全稱：阿波羅尼斯圓定理），具體的描述：一動點 P到兩定點A、B的距離之比等于定比 m（wl）,則P點的軌跡，是以定比 m內分和外分定線段 AB的兩個分點的連 nn線為直徑的圓.這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，該圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.定理讀起來和理解起來比較枯燥，阿氏圓題型也就是大家經常見到的PA+kPB （kwi）P點的運動軌跡是圓或者圓弧的題型.PA+kPB,（k豐1）P點的運動軌跡是圓或圓弧的題型阿氏圓基本解法：構

2、造母子三角形相似【問題】在平面直角坐標系 xOy中，在x軸、y軸分別有點C（m, 0）, D（0, n）.點P是平面 內一動點，且 OP=r,求PC+kPD勺最小值.阿氏圓一般解題步驟：第一步：確定動點的運動軌跡（圓），以點。為圓心、r為半徑畫圓；（若圓已經畫出則可省略這一步）第二步：連接動點至圓心 0（將系數(shù)不為1的線段的固定端點與圓心相連接 ），即連接OP OD第三步：計算出所連接的這兩條線段OP 0D長度；第四步：計算這兩條線段長度的比k;第五步：在 0D上取點 M,使得 OM:OP=OP:OD=k第六步：連接CM與圓。交點即為點P.此時CM所求的最小值.【補充：若能直接構造相似計算的，

3、直接計算，不能直接構造相似計算的，先把k提到 一，1括號外邊，將其中一條線段的系數(shù)化成,，再構造相似進行計算 】k習題【旋轉隱圓】如圖，在RtABC中，/ ACB=90 , D為AC的中點，M為BD的中點，將線段AD繞A點任意旋轉（旋轉過程中始終保持點M為BD的中點），若AC=4, BC=3,那么在旋轉過程中，線段CM長度的取彳1范圍是 .2 . ABC中，/ ACB=90 , AC=4, BC=3 點 D為 ABC內一動點，滿足 CD=2 貝U AD BD的最3小值為.2.如圖，菱形 ABCD勺邊長為2,銳角大小為 60° , OA與BC相切于點E,在。A上任取一- 皿 3 日一土

4、，點P,則PB+-PD的最小值為 .13 .如圖，已知菱形ABCD勺邊長為4,/B=60，圓B的半徑為2,P為圓B上一動點，則PD+PC的最小值為.4 .如圖，點 A, B在OO±, OA=OB=12,OA_ OB點C是OA的中點，點 D在OB上，OD=10.動點P在。0上，則PC+1PD的最小值為 .25 .如圖，等邊 ABC的邊長為6,內切圓記為。O P是圓上動點，求 2PB+PM最小值.6 .如圖，邊長為4的正方形，內切圓記為。 0, P是圓上的動點，求 J2PA+PB勺最小值.7 .如圖，邊長為4的正方形，點 P是正方形內部任意一點，且BP=2則PD+1 PC的最小值2為;

5、22 PD+4PC勺最小值為.8 .在平面直角坐標系 xOy中，A(2, 0), B(0,2) , C(4, 0), D(3, 2), P是 AO的卜部的第一象限內一動點，且/ BPA=135 ,貝U 2PD+PC勺最小值是 .9 .在4ABC中，AB=9 BC=8 / ABC=60 , 0A的半徑為6, P是。A上的動點，連接PR PC,貝U 3PC+2PB勺最小值為.10 .如圖，在 RtABC中，/ A=30° , AC=8,以C為圓心，4為半徑作。C.(1)試判斷。C與AB的位置關系，并說明理由；(2)點F是。C上一動點，點 D在AC上且CD=2試說明 FCA ACF點E是A

6、B上任意一點，在(2)的情況下，試求出 EF+1FA的最小值.211 .(1)如圖1,已知正方形 ABCD勺邊長為4,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點，求PD+1 PC的最小值和PD-1 PC的最大值；22(2)如圖2,已知正方形 ABCD勺邊長為9,圓B的半徑為6,點P是圓B上的一個動點，那22么PD+PC的最小值為 , PD-PC的最大值為 .33如圖3,已知菱形 ABCD勺邊長為4, / B=60° ,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點，那么PD+1PC的最小值為 , PD-1PC的最大值為 .2212.問題提出：如圖 1,在RtABC中，/ ACB=90 , CB=

7、4, CA=6, OC半徑為2, P為圓上 一動點，連結 AP、BP,求AP+1BP的最小值.2(1)嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如圖 2,連接CP,在CB上取點CDCP1PD1D,使CD=1,則有_，又./PCDh BCP.PC/ABCF?二. 一一，CPCB2BP2 .PD=1BP, . . AP+1 BP=AP+PD221請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為2(2)自主探索：在“問題提出”的條件不變的情況下，1AP+BP的最小值為 .3 拓展延伸：已知扇形 CO計，/ COD=90 , OC=6 OA=3 OB=5,點P是弧CD上一點，求2PA+

8、PB的最小值.【二次函數(shù)結合阿氏圓題型】13.如圖1,拋物線y=ax2+(a+3)x+3 (aw0)與x軸交于點 A (4, 0),與y軸交于點B,在x軸上有一動點E (mi 0) ( 0v m< 4),過點E作x軸的垂線交直線 AB于點N,交拋物線 于點P,過點P作PML AB于點M(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達式；(2)設ARMN勺周長為C1, 4AEN的周長為C2,若C1 6,求m的值；C25如圖2,在(2)條件下，將線段 OE繞點O逆時針旋轉得到 OE',旋轉角為a ( 0° Va<90 ° ),連接 E' A、E' B,求

9、E' A+2E' B 的最小值.3問題背景：如圖1,在 ABC中，BC=4, AB=2AC問題初探：請寫出任意一對滿足條件的AB與AC的值：AB=? AC=:問題再探：如圖2,在AC右側作/ CADW B,交BC的延長線于點 D,求CD的長.問題解決：求 ABC的面積的最大值.1 .小明的數(shù)學探究小組進行了系列探究活動.類比定義：類比等腰三角形給出如下定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做鄰等四邊形.探索理解：(1)如圖1,已知A、R C在格點(小正方形的頂點)上，請你協(xié)助小明用兩種不同的方法 畫出格點D,連接DA DC使四邊形 ABCM鄰等四邊形；嘗試體驗：(2)如圖 2,鄰等四

10、邊形 ABCD43, AD=CD / ABC=120 , / ADC=60 , AB=2, BC=1,求四邊 形ABCM面積.解決應用：如圖 3,鄰等四邊形 ABCD43, AD=CD / ABC=75 , / ADC=60 , BD=4.小明爸爸所在的工廠，需要裁取某種四邊形的材料板，這個材料板的形狀恰巧是符合如圖3條件的鄰等四邊形， 要求盡可能節(jié)約.你能求出這種四邊形面積的最小值嗎？如果能， 請求 出此時四邊形 ABC面積的最小值；如果不能，請說明理由.2 .我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.(1)如圖1,在四邊形ABCD,添加一個條彳使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.