1、第四章機械能及其守恒定律第四章機械能及其守恒定律2.4.1功功學習目標學習目標核心凝煉核心凝煉1.理解做功與能量變化的關系。理解做功與能量變化的關系。2個要素個要素做功的兩個要素：做功的兩個要素：力和在力的方向上發生的位移力和在力的方向上發生的位移1個表達式個表達式WFxcos 2.理解功的概念和做功的兩個要素。理解功的概念和做功的兩個要素。3.會利用公式會利用公式WFxcos 進行有關運算。進行有關運算。4.理解正功、負功的含義，能根據公式計算多個力理解正功、負功的含義，能根據公式計算多個力所做的總功。所做的總功。一、做功與能量的變化一、做功與能量的變化觀圖助學觀圖助學甲甲 乙乙(1)如圖甲

2、所示，射箭運發動正在參加射箭比賽。箭射出過程中什么力對箭做功？能如圖甲所示，射箭運發動正在參加射箭比賽。箭射出過程中什么力對箭做功？能量是怎樣轉化的？量是怎樣轉化的？(2)如圖乙所示，舉重運發動把杠鈴舉高的過程中，運發動對杠鈴做功嗎？重力對如圖乙所示，舉重運發動把杠鈴舉高的過程中，運發動對杠鈴做功嗎？重力對杠鈴做功嗎？做什么功？杠鈴做功嗎？做什么功？舉重運發動舉著杠鈴不動舉重運發動舉著杠鈴不動(保持保持3秒即成功秒即成功)的過程中，運發動對杠鈴做功嗎？重力的過程中，運發動對杠鈴做功嗎？重力對杠鈴做功嗎？做什么功？對杠鈴做功嗎？做什么功？1.概念概念：如果物體受到力的作用，并在力的：如果物體受到

3、力的作用，并在力的_發生了一段位移，這個力就對發生了一段位移，這個力就對物體做了功。物體做了功。2.做功的兩個因素做功的兩個因素方向上方向上力力位移位移理解概念理解概念判斷以下說法是否正確。判斷以下說法是否正確。(1)力越大，位移越大，做功就越多。力越大，位移越大，做功就越多。( )(2)力很大，位移也很大，這個力做的功可能為零。力很大，位移也很大，這個力做的功可能為零。( )(3)有力作用在物體上，并且物體也發生了位移時，力對物體一定做了功。有力作用在物體上，并且物體也發生了位移時，力對物體一定做了功。( )(4)力對物體不做功，說明物體的位移一定為零。力對物體不做功，說明物體的位移一定為零

4、。( )二、功的計算公式二、功的計算公式觀圖助學觀圖助學小華沿水平方向推木箱，推力小華沿水平方向推木箱，推力F10 N，木箱沿水平方向前進了，木箱沿水平方向前進了2 m，此過程中小華，此過程中小華對木箱做了多少功？對木箱做了多少功？1.功的公式功的公式(1)力力F與位移與位移x同向時，同向時，W_。(2)力力F與位移與位移x夾角為夾角為時，時，W_。其中。其中F、x、分別為分別為_、_和和_方向的夾角。方向的夾角。2.功的單位：功的單位：國際單位制中，功的單位是國際單位制中，功的單位是_，符號是，符號是_。FxFxcos 力的大小力的大小位移的大小位移的大小力與位移力與位移焦耳焦耳J三、功的正

5、負合力的功三、功的正負合力的功觀圖助學觀圖助學如下圖，一陣風水平吹過，將熟透的蘋果從如下圖，一陣風水平吹過，將熟透的蘋果從2 m高的高的枝頭吹落。假設蘋果重枝頭吹落。假設蘋果重2 N，風力恒為，風力恒為1 N，下落的水，下落的水平位移為平位移為1 m。蘋果下落過程中：。蘋果下落過程中：(1)重力和風力各做多少功？重力和風力各做多少功？(2)重力和風力對蘋果做的總功能不能用平行四邊形定那么來求？假設不能應重力和風力對蘋果做的總功能不能用平行四邊形定那么來求？假設不能應該怎么求？該怎么求？1.力對物體做正功和負功的條件力對物體做正功和負功的條件不做功不做功正功正功負功負功2.總功的計算總功的計算(

6、1)各個分力分別對物體所做功的各個分力分別對物體所做功的_。(2)幾個力的幾個力的_對物體所做的功。對物體所做的功。理解概念理解概念判斷以下說法是否正確。判斷以下說法是否正確。(1)用力推汽車，雖然汽車沒動，但推車者累得滿頭大汗，所以說推車者對汽車做了用力推汽車，雖然汽車沒動，但推車者累得滿頭大汗，所以說推車者對汽車做了功。功。( )(2)力力F1做功做功10 J，F2做功做功15 J，力，力F1比比F2做功少。做功少。( )(3)功有正負之分，所以功是矢量。功有正負之分，所以功是矢量。( )(4)一個力對物體做了負功，那么說明這個力一定阻礙物體的運動。一個力對物體做了負功，那么說明這個力一定

7、阻礙物體的運動。( )代數和代數和合力合力對功的理解對功的理解觀察探究觀察探究如圖如圖1所示，馬拉著小車所示，馬拉著小車(包括人包括人)沿水平面勻速前進了一段距離。沿水平面勻速前進了一段距離。圖圖1(1)小車小車(包括人包括人)受到幾個力作用？每個力對小車做功嗎？是正功還是負功？受到幾個力作用？每個力對小車做功嗎？是正功還是負功？(2)馬對小車做的功是否等于馬的拉力馬對小車做的功是否等于馬的拉力F(設設F與水平方向的夾角為與水平方向的夾角為)和小車的位移和小車的位移x的乘的乘積？積？(3)拉力拉力F一般分解為哪兩個分力？一般分解為哪兩個分力？F做的功與哪個分力做的功一樣？做的功與哪個分力做的功

8、一樣？答案答案(1)小車小車(包括人包括人)受受4個力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正個力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做負功，重力和支持力不做功。功，摩擦力做負功，重力和支持力不做功。(2)不等于。因為不等于。因為WFxcos 。(3)拉力可以分解為沿水平方向和豎直方向的兩個分力。拉力可以分解為沿水平方向和豎直方向的兩個分力。F做的功與水平方向分力做的做的功與水平方向分力做的功一樣。功一樣。探究歸納探究歸納1.對功的理解對功的理解(1)兩個決定因素兩個決定因素作用在物體上的外力；作用在物體上的外力；物體在力的方向上的位移。物體在力的方向上的位移。(2)

9、功是力在空間上的積累效應，它總是與一個過程相聯系。因此，功是一個過程功是力在空間上的積累效應，它總是與一個過程相聯系。因此，功是一個過程量。計算功時，一定要明確是哪個力在哪一過程中對物體做的功。量。計算功時，一定要明確是哪個力在哪一過程中對物體做的功。2.對公式對公式WFxcos 的理解的理解(1)WFxcos 可理解為功等于力可理解為功等于力F與沿力與沿力F方向的位移方向的位移xcos 的乘積。的乘積。(2)WFcos x，也可理解為功等于沿位移方向的分力，也可理解為功等于沿位移方向的分力Fcos 與位移與位移x的乘積。的乘積。(3)適用條件：公式適用條件：公式WFxcos 只適用于計算恒力

10、做功，假設是變力做功，此公式只適用于計算恒力做功，假設是變力做功，此公式不再適用。不再適用。3.正功和負功的物理意義正功和負功的物理意義功是標量，只有大小沒有方向，功的正、負既不表示功有方向，也不表示功的數值功是標量，只有大小沒有方向，功的正、負既不表示功有方向，也不表示功的數值大小。正功和負功只表示兩種相反的做成效果，功的正、負有如下含義：大小。正功和負功只表示兩種相反的做成效果，功的正、負有如下含義： 意義意義動力學角度動力學角度能量角度能量角度正功正功力對物體做正功，這個力對物體來說是動力對物體做正功，這個力對物體來說是動力力力是對物體做正功，向物體提供能量，即力是對物體做正功，向物體提

11、供能量，即受力物體獲得了能量受力物體獲得了能量負功負功力對物體做負功，這個力對物體來說是阻力對物體做負功，這個力對物體來說是阻力，對物體的運動起阻礙作用力，對物體的運動起阻礙作用物體克服外力做功，向外輸出能量物體克服外力做功，向外輸出能量(以消以消耗自身能量為代價耗自身能量為代價)，即負功表示物體失，即負功表示物體失去了能量去了能量說明說明不能把負功的負號理解為力與位移方向相反，更不能錯誤地認為功是矢量，一個不能把負功的負號理解為力與位移方向相反，更不能錯誤地認為功是矢量，一個力對物體做了負功，常常說成物體克服這個力做了正功，即力力對物體做了負功，常常說成物體克服這個力做了正功，即力F做負功等

12、效于物體克做負功等效于物體克服力服力F做了正功。做功的過程就是能量轉化的過程做了正功。做功的過程就是能量轉化的過程比較做功多少時，只比較功的絕對值，不看功的正、負，例如比較做功多少時，只比較功的絕對值，不看功的正、負，例如8 J的功要比的功要比5 J的的功多功多試題案例試題案例例例1 如圖如圖2所示，物體在力的作用下在水平面上發生一段位移所示，物體在力的作用下在水平面上發生一段位移x，試分別計算這四種情，試分別計算這四種情況下力況下力F對物體所做的功。設在這四種情況下力對物體所做的功。設在這四種情況下力F和位移和位移x的大小都一樣：的大小都一樣：F10 N，x1 m，角，角的大小如下圖，分別說

13、明每種情況下力的大小如下圖，分別說明每種情況下力F做功的正負，并求出功。做功的正負，并求出功。圖圖2答案答案見解析見解析針對訓練針對訓練1 (2021煙臺高一檢測煙臺高一檢測)如圖如圖3所示，在向右做勻減所示，在向右做勻減速運動的車廂內，一人用力向前推車廂，該人與車廂始終速運動的車廂內，一人用力向前推車廂，該人與車廂始終保持相對靜止。那么以下說法中正確的選項是保持相對靜止。那么以下說法中正確的選項是()A.人對車廂的推力不做功人對車廂的推力不做功B.人對車廂的推力做負功人對車廂的推力做負功C.車廂對人的作用力做正功車廂對人的作用力做正功D.車廂對人的作用力做負功車廂對人的作用力做負功圖圖3解析

14、人對車廂的推力方向向右，與車廂的位移方向一樣，人對車廂的推力做正功，解析人對車廂的推力方向向右，與車廂的位移方向一樣，人對車廂的推力做正功，選項選項A、B錯誤；人隨車廂一起向右減速，人運動的加速度方向向左，根據牛頓第二錯誤；人隨車廂一起向右減速，人運動的加速度方向向左，根據牛頓第二定律知車廂對人的水平作用力的方向向左，與車的位移方向相反，車廂對人的作用力定律知車廂對人的水平作用力的方向向左，與車的位移方向相反，車廂對人的作用力做負功，選項做負功，選項D正確，正確，C錯誤。錯誤。答案答案D觀察探究觀察探究如圖如圖4所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質量為所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質量為m，在與水

15、平面，在與水平面成成角的恒定拉力角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離作用下，沿水平地面向右移動了一段距離x。雪橇做勻加速運動，合力做什么功？雪橇做勻減速運動，合力雪橇做勻加速運動，合力做什么功？雪橇做勻減速運動，合力做什么功？怎樣求合力的功？做什么功？怎樣求合力的功？總功的求解思路總功的求解思路圖圖4答案答案雪橇做勻加速運動，合力做正功。雪橇做勻減速運動，合力做負功。合雪橇做勻加速運動，合力做正功。雪橇做勻減速運動，合力做負功。合力的功等于拉力力的功等于拉力F做的功與摩擦力做的功的代數和，或者等于拉力和摩擦力的合做的功與摩擦力做的功的代數和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功。力做

16、的功。探究歸納探究歸納求合力做功的兩種方法求合力做功的兩種方法由合力與分力的等效替代關系知，合力與分力做功也是可以等效替代的，因此計算合由合力與分力的等效替代關系知，合力與分力做功也是可以等效替代的，因此計算合力的功有兩種方法：力的功有兩種方法：(1)先求物體所受的合力，再根據公式先求物體所受的合力，再根據公式W合合F合合xcos 求合力的功。求合力的功。(此法適用于合力恒此法適用于合力恒定的情況。定的情況。)(2)先根據先根據WFxcos ，求每個分力做的功，求每個分力做的功W1、W2Wn，再根據，再根據W合合W1W2Wn，求合力的功，即合力做的功等于各個力做功的代數和。，求合力的功，即合力

17、做的功等于各個力做功的代數和。(此法適用于任何情況。此法適用于任何情況。)試題案例試題案例例例2 (2021洛陽高一檢測洛陽高一檢測)一個質量一個質量m2 kg的物體，受到與水平方向成的物體，受到與水平方向成37角斜向上角斜向上方的力方的力F10 N作用，在水平地面上移動的距離作用，在水平地面上移動的距離x2 m，物體與地面間的動摩擦因數，物體與地面間的動摩擦因數為為0.3，g取取10 m/s2，求外力對物體所做的總功。，求外力對物體所做的總功。(cos 370.8，sin 370.6)圖圖5解析解析物體受到的摩擦力為物體受到的摩擦力為fN(mgFsin 37)0.3(210100.6) N4

18、.2 N法一：法一：先求合力，再求總功先求合力，再求總功物體受到的合力為物體受到的合力為F合合Fcos 37f100.8 N4.2 N3.8 N所以所以WF合合x3.82 J7.6 J。法二：法二：先求各力做的功，再求總功先求各力做的功，再求總功拉力拉力F對物體所做的功為對物體所做的功為W1Fxcos 371020.8 J16 J摩擦力摩擦力f對物體所做的功為對物體所做的功為W2fxcos 1804.22 J8.4 J由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于等于W1和和W2的代數和的代數和所以所以WW1W27.6 J。答案答

19、案7.6 J求合力功的兩種方法選擇求合力功的兩種方法選擇(1)如果物體處于平衡狀態或某一方向受力平衡如果物體處于平衡狀態或某一方向受力平衡(合力等于零合力等于零)，或者物體在某一，或者物體在某一方向上做勻變速直線運動方向上做勻變速直線運動(合力等于合力等于ma)，先求合力再求功的方法更簡捷。此法，先求合力再求功的方法更簡捷。此法僅適用于幾個力同時作用于物體上，且合力恒定的情況。僅適用于幾個力同時作用于物體上，且合力恒定的情況。(2)如果物體所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得該力的功時，選擇如果物體所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得該力的功時，選擇W合合W1W2Wn簡單方便。此法既適用于幾個力同時作用，還適用于幾個簡單方便。此法既適用于幾個力同時作用，還適用于幾個力作用時間有先后的情況。力作用時間有先后的情況。針對訓練針對訓練2 如圖如圖6所示，質量為所示，質量為m的物體靜止于傾角為的物體靜止于傾角為的斜面的斜面上，當斜面體受力上，當斜面體受力F作