1、-1-5.5.2簡單的三角恒等變換簡單的三角恒等變換首頁課前篇自主預習一二三一、半角公式1.二倍角公式是用單角的三角函數來表示倍角2的三角函數,根據倍角關系的相對性,能否用單角的三角函數來表示 的三角函數呢?課前篇自主預習一二三2.填空(半角公式)課前篇自主預習一二三課前篇自主預習一二三二、積化和差、和差化積公式1.(1)積化和差公式有何特點?提示:積化和差公式中:同名三角函數之積化為兩角和與差余弦和(差)的一半,異名三角函數之積化為兩角和與差正弦和(差)的一半,等式左邊為單角,等式右邊為它們的和與差.(3)和差化積公式有何特點?提示:余弦的和或差化為同名三角函數之積;正弦的和或差化為異名三角

2、函數之積;等式左邊為單角x與y,等式右邊為 的形式.課前篇自主預習一二三2.填空 課前篇自主預習一二三3.做一做計算:(1)sin 52.5cos 7.5=; (2)sin sin 3=.4.判斷正誤(1)sin 5+sin 3=2sin 8cos 2.()(2)cos 3-cos 5=-2sin 4sin .()答案:(1)(2)(3)(4)(5)課前篇自主預習一二三三、輔助角公式 課前篇自主預習一二三2.填空 答案:(1)C(2)B 課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練半角公式的應用半角公式的應用角度1用半角公式解決求值問題課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練課堂篇

3、探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟反思感悟 的某個三角函數值的某個三角函數值,求求 的三角函數值的步驟是的三角函數值的步驟是:(1)利利用同角三角函數根本關系式求得用同角三角函數根本關系式求得的其他三角函數值的其他三角函數值;(2)代入半角代入半角公式計算公式計算.課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練角度2用半角公式解決化簡與證明問題例例2化簡:課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟反思感悟 化簡問題中的化簡問題中的“三變三變(1)變角變角:三角變換時通常先尋找式子中各角之間的聯系三角變換時通常先尋找

4、式子中各角之間的聯系,通過拆、通過拆、湊等手段消除角之間的差異湊等手段消除角之間的差異,合理選擇聯系它們的公式合理選擇聯系它們的公式.(2)變名變名:觀察三角函數種類的差異觀察三角函數種類的差異,盡量統一函數的名稱盡量統一函數的名稱,如統一如統一為弦或統一為切為弦或統一為切.(3)變式變式:觀察式子的構造形式的差異觀察式子的構造形式的差異,選擇適當的變形途徑選擇適當的變形途徑.如升如升冪、降冪、配方、開方等冪、降冪、配方、開方等.課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練積化和差、和差化積公式的應用積化和差、和差化積公式的應用分析:先化簡條

5、件,再求值.課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分析:根據積化和差公式將左邊變形整理,進展角的統一. 反思感悟反思感悟 1.當條件或結論式比較復雜時當條件或結論式比較復雜時,往往先將它們化為最往往先將它們化為最簡形式簡形式,再求解再求解.2.當要證明的不等式一邊復雜當要證明的不等式一邊復雜,另一邊非常簡單時另一邊非常簡單時,往往從復雜的往往從復雜的一邊入手證明一邊入手證明,類似于化簡類似于化簡.課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究延伸探究 例例3假設不利用積化和差公式假設不利用積化和差公式,如何求解如何求解? 課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式

6、訓練變式訓練3sin A+sin 3A+sin 5A=a,cos A+cos 3A+cos 5A=b.求求證證:(2cos 2A+1)2=a2+b2.證明由題意知證明由題意知(sin A+sin 5A)+sin 3A=2sin 3Acos 2A+sin 3A=a,(cos A+cos 5A)+cos 3A=2cos 3Acos 2A+cos 3A=b,sin 3A(2cos 2A+1)=a,cos 3A(2cos 2A+1)=b.兩式平方相加兩式平方相加,得得(2cos 2A+1)2=a2+b2.課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練輔助角公式的應用輔助角公式的應用例例5將以下各式化

7、為將以下各式化為y=Asin(x+)+k的形式的形式:分析分析:利用三角函數公式將函數解析式化為利用三角函數公式將函數解析式化為asin x+bcos x的的形式形式,再利用輔助角公式化為再利用輔助角公式化為y=Asin(x+)+k的形式的形式.課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練無視對角的討論致誤 錯解錯在什么地方?你能發現嗎?怎樣防止這類錯誤? 課堂篇探究學習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練防范措施 在一個等式的兩邊同時除以一個式子時,應確保這個式子不等于零,否那么容易導致錯解.如果不能確定這個式子一定不為零,應注意分類討論