1、2012級20142015學年度上成都一診數學試卷分析成都市龍泉中學 代廣田一、試題特點試卷立足于檢查階段學習效果，查找問題，指導高三數學學習與復習，在題型結構、題量、各題型分值等方面與今年高考試題一致，全卷由10個選擇題，每題 5分共50分；5個填空題，每題5分共25分；6個解答題共75分組成。試卷注意了知識點的覆蓋面，無偏題、怪題，試題難度與高考相 比偏聽偏信易。做到了重點知識重點考查，在試題設置上，試題重視基礎，試題突出能力立意（如：10、14、15、21題），重在考查考生的思維能力、運算能力、空間想象能力、閱讀理解能力和創新探 究能力，同時對重要的數學思想：如：數形結合的思想、分類與整

2、合的思想、等價轉化思想都進行了 考查。要做好全卷，必須有較強的運算能力，還應有嚴謹的思維和準確的表達能力，仍注意“多考點 想，少考點算”。因此試題設置上很明顯呈現基礎題、中檔題、壓軸題三個層次，具有較好的區分度， 同時也注意到了每個題目學生都有得分機會。二、試卷分析1.理科數學試題的題型、所考查雙基的內容和各題的分值以表格的形式分析如下：表1試題題型與考查雙基分析表題號題型雙基分值1選擇題主要考查集合的表示方法及運算，屬于純雙基考察題。52選擇題主要考查二視圖，屬于純雙基考察題。53選擇題主要考查復數及相關概念，屬于雙基考察題。54選擇題主要考查的數圖像，屬于雙基考察題。55選擇題主要考查命題

3、的四種形式，屬于雙基掌握考察題。56選擇題主要考查一次方程的根，屬于雙基掌握考察題。57選擇題主要考查橢圓的標準方程及幾何性質，屬于雙基掌握考察 題。58選擇題主要考查空間線、面平行與垂直，屬于雙基掌握、綜合考察 題。59選擇題主要考查三角恒等變換，屬于雙基掌握、綜合運用考察的題。510選擇題主要考查空間距離， 拋物線，屬于雙基掌握、綜合運用考察 的題。511填空題主要考查向量夾角，屬于純雙基考察題。512填空題主要考查一項式定理與展開式系數，屬于雙基掌握考察題。513填空題主要考查正余弦定理，屬于雙基掌握考察題。514填空題主要考查函數單調性、奇偶性，充分條件，屬于雙基掌握考察題。515填空

4、題主要考查導數及幾何意義， 數列求和，不等式等知識以及轉 化能力、探究能力和運算能力，屬于雙基掌握、綜合運用考 察題。516解答題本題考查概率，概率分布列及數學期望， 屬于雙基掌握考察題。1217解答題本題以棱錐為載體，考查空間直線與平面的位置關系（平 等），二面角的計算，體現對學生的推理能力、運算能力的 考查，屬于雙基掌握、綜合運用考察題。1218解答題本題考查等差數列、 等比數列，數列通項公式與前 n項和的 求解及推理、運算能力。屬于雙基掌握考察題。1219解答題本題考查二角函數圖像， 二分法以及學生的閱讀理解力，屬于雙基掌握考察題。1220解答題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，

5、直線方程，弦長問題，體現對學生的理解能力、化歸能力、運算能力的考查，屬于雙基掌握、綜合運用考察題。1321解答題本題以函數為背景，通過導數及其應用考查導數運算， 函數 的極值，單調性及函數的零點， 不等式恒成立問題， 同時還 注意考查學生的閱讀理解能力、 推理論證能力、運算能力和 分析解決問題的能力和轉化能力， 屬于雙基掌握、綜合運用 考察題。14三、理科數學成績分段統計表最最平1401301201101009080706050403030高低均14913912911910999897969594939以下147301037411091401861377341188640注：理科總人數：770

6、人（0分不在統計之內） 四、理科數學各題平均得分情況理科各題平均得分情況表客觀題題號12345678910平均4.94.94.64.84.14.53.64.712.1得分率0.980.980.920.960.820.90.720.940.20.42主觀題題號1112131415161718192021平均4.444.31.11.211109.478.42.9得分率0.880.80.860.220.240.9160.8330.7830.5830.6460.207五、考生答卷所反映的主要問題（主觀題）1 .填空題本大題考察內容比較基礎，第 14、15題比較難，從閱卷現場發現，學生對11、12、13

7、題完成情況比較好，部分學生能做對 14、15題；又于14題主要是綜合能力差導致求解出錯，對15題選對1個或2個的同學不少，選全的不多?？傮w來說，部分學生仍然基礎不過關，知識掌握不牢，從11、12、13題的平均得分便可看出，大多數學生分析問題能力弱，綜合解決問題的能力差，這一點可從14、15兩題的平均得分證明。2 .解答題第16題主要問題在于答題不規范，缺少必要的文字說明；求分布列時對隨機變量的取值范圍未 明確指出（有些同學的取值范圍出錯）；少數學生求解概率時出錯，數學期望的計算問題不大。第17題存在主要問題在于有部分學生沒能掌握線面平行的判定方法，甚至沒有記住線面平行的判斷定理；在運用判定定理

8、時沒有強調直線在平面PAD之外；求二面角采用坐標法求解時建系不規范，主要表現在沒有找到坐標原點或敘述不清楚；對二面角是銳角還是鈍角沒能判斷清楚。第18題主要問題在于運用 Sn法求通項公式時忽視對 n 1時的檢查，對數列求和時知道采用什么方法（輔助數列錯位相減法），但運算不正確而導致失分。第19題學生存在的主要問題為：有部分學生誤周期當作24導致解題出錯，一部分學生未能理解二分法原理而導致第二問無法求解。第20題學生存在的主要問題：運算能力過不了關，解題步驟不完整，解題目標不夠明確。第21題學生存在的主要問題：絕大多數學生直接放棄該題，做了本題的學生有一部分，其問題 在于求導出錯，極值點的分析不

9、到位，表現為分析單調性時出錯；對函數零點問題的解決有思路，也 因導數運算出錯而無法解決；對恒成立問題的分析不準確（表現為對全稱量詞、特稱量詞的理解不到 位）導致該最小值的求成了最大值，該求最大值的求成了最小值；解不等式出錯。六、后期教學建議1 .重視指導學生回歸教材我們在后期教學過程中務必抓綱務本，要求學生回歸教材、閱讀教材，使其在閱讀過程中能使 “雙基”得到進一步的升華。對每次考試都應要求學生結合存在的問題回歸教材梳理知識與方法，歸納題 型及解法并反思出錯題所考查的知識、方法。要用好課本應側重以下幾個方面：（1）對數學概念重新認識，深刻理解其內涵與外延，區分容易混淆的概念。（2）盡一步加深對

10、定理、公式的理解與掌握，注意每個定理、公式的運用條件和范圍。（3）掌握典型命題、例題、習題所體現的思想與方法。2 .做好薄弱環節的補救教學過程中要做到全面復習，不留死角和盲點，切實做到重點知識重點突破，并對學生學習中的 薄弱點進行及時補救?？刹扇☆}組訓練的方式，幫助學生全面進行知識與方法的梳理、復習和鞏固， 并通過變式訓練的方式提高學生分析問題和解決問題的能力，切實做好確保重點，彌補薄弱環節。3 .做好專題復習專題復習的重點是以提高“三性”，即知識與能力的綜合性、應用性和創新性。學生對“三基”的掌握已經達到了一定的程度，教師就要給同學們組織一些專題。包括：知識內在聯系型專題，如：函數、方程、不

11、等式專題；函數與數列專題；函數圖象與方程的曲線專題等。思想方法類專題，如：函數與方程的思想方法；數形結合的思想方法；分類討論的思想；運動與變換的思想方法；轉化與化歸的思想方法等。應用問題專題，進一步加強各種類型題的練習，提高閱讀理解、建立數學模型的能力。創新思維專題，加強思維訓練，在“通性、通法”的基礎上進行創造性思維，體現多一點，少一點算或不急于算。注意一些小專題可在第一輪復習中滲透。應注意思想方法的應用，著名數學家波利亞指出： “完善的思想方法，猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。 ”說明掌握思想方法是何等的重要。4做好定時定量規范訓練要解決學生“會而不對，對而不全”的問題就需要強調

12、：數學語言（包括文字語言、符號語言、圖表語言、圖形語言以及集合語言）的表述和準確互譯；做到規范書寫，減少不必要的失分，切實做到會做的題目就要全對。為此在今后的復習教學中尤其應注意針對六個解答題（數列、三角、概率、立幾、解幾和函數（導數）做好定時定量訓練。教師在教學中應注意規范板書，給學生起應有的示范作用，并嚴格要求學生按要求認真規范書寫。5引導學生起先解后反思，培養學生的良好思維品質數學是訓練思維的體操，如果學生的思維能力得不到提高，那么我們的教學效率也無法得到提高。反思是對數學學習思維活動過程進行回顧性探索，獲得學習經驗和教訓。如果只做不想，不去反思。那么不僅錯誤的做法得不到糾正，而且合理完

13、善的數學認知結構也得不到重組，從而妨礙了學生思維品質的良好發展。在今后的教學中要要求學生從審題、解題過程中進行認真的思考；對解題過程的反思方面教師要指導學生從知識、方法兩個方面進行，并結合自身存在的問題回歸教材，夯實基礎、鞏固方法， 以期達到提高能力的目的。尤其應指導學生結合自身錯題反思錯因，反思本題所考查的知識、方法和涉及的數學思想，思考這樣的問題還可能怎么考。2015 年 1 月 6 日2016 屆高三教學質量檢測 數學試卷分析 一、命題說明金臺區 2016 屆高三教學質量檢測數學試題，遵循課程標準和陜西省數學考試變化的要求，按照近三年高考數學全國課標II卷的命題思路和試題特點，命制試題。

14、考查內容 從高中數學教材和教學實際出發，注重學生基礎知識、基本技能、基本思想方法的考查，如文科的4、5、7、9、14、17，理科的5、9、13、14、15、18。同時也注重通性通法、能力的考查，如文科6、 8、 19，理科的6、 16，文理科10、 11、 12，有利于發現學生存在的問題，達到查漏補缺，彌補不足的目的。同時，試題還重點考查了數形結合、分類討論、化歸轉化、函數方程、特殊化等數學思想方法，目的是讓考生查找問題，進一步 適應高考試題。、各類試題得分統計1.選擇題文科題號123456789101112一平均分4.12.32.43.64.41.63.21.92.62.21.11.831.

15、2難度0.80.50.50.70.90.30.60.40.50.40.20.40.52理科題號123456789101112一平均分4.73.93.24.43.83.83.52.52.61.61.11.636.7難度0.90.80.60.90.80.80.70.50.50.30.20.30.612.填空題文科題號13141516二平均分0.61.31.503.4難度0.10.30.300.17理科題號13141516二平均分3.73.32.62.111.7難度0.80.70.50.40.563.解答題和全卷文科題號一二1718192021選作三全卷平均分31.23.43.817.91.70.7

16、1.116.250.8難度0.520.170.30.10.70.10.10.10.230.34理科題號一二1718192021選作三全卷平均分36.711.75.74.55.52.12.22.622.671難度0.610.560.50.40.50.20.20.30.320.47、答卷分析1.選擇題選擇題共12 個小題，其中文科6， 8， 10， 11， 12五個題的難度低于0.5。理科10，11， 12三個題的難度低于0.5。文科第 6 題考查正弦函數的誘導公式、二倍角的余弦公式，平均分1.6 分。由于是選擇題，也可以先采用排除法，在 A、C中選擇。文科第 8 題與理科第6 題是姊妹題，考查分

17、段函數，指數、 對數運算。理科平均分3.8 分，文科平均分1.9 分，理科生基本掌握，文科生要加強這個知識點的訓練。文科第 10 題考查逆命題，全稱命題的否定，充分不必要條件的判斷，三角函數比較大小，真假命題的判斷。平均分2.2 分。理科第 10 題考查直線與圓的位置關系，基本不等式求最值。平均分1.6 分。文理 11 題一樣， 考查雙曲線和拋物線的性質及幾何意義，文理科平均分均是1.1 分。文理科 12 題基本一致，只有選項做了變形?？疾槔脤笛芯亢瘮档膯握{性，文科平均分 1.8 分，理科平均分1.6 分。2. 填空題文科：平均分3.4 分。 4個填空題難度均在0.5 以下，其中16題平均

18、分0分，幾乎沒人做對。理科：平均分11.7 分。只有16題的難度在0.5 以下。這道數列求通項公式的題目與2015年高考數學全國課標II卷第16題相似，學生要加強此類題目的學習。3. 解答題 三角函數 文科17：平均分3.8 分?？疾橛嘞叶ɡ砉?、兩角和的余弦公式。問題是學生公式記錯。理科18：平均分4.5 分。考查三角形面積公式及余弦定理。問題是學生公式記錯，第二問解答時遺漏cosA=0這種情況，方程組解錯。學生缺乏分類討論的意識。 立體幾何文科18：平均分1 分。考查立體幾何中的面面垂直，三棱錐的體積。問題：（ 1）不能根據已知條件中的垂直找到線線垂直來證明線面垂直。（2）由于學生第一問不

19、會做，所以第二問沒辦法做。理科19：平均分5.5 分?？疾榈氖强臻g線線、線面關系及空間向量的應用，主要是線線垂直，二面角所成角的余弦值. 問題： （ 1）不能靈活運用線線垂直來證明線面垂直。（ 2）利用向量求解時大多數學生計算錯誤。概率統計文科19： 平均分 7.9 分。 第一問學生用列舉法列出甲贏的13種基本事件，基本可以做對。第二問 “兩種游戲哪個更公平”學生不會比較，有的學生答兩種游戲都不公平，還有將游戲I、II寫成甲、乙。理科17：平均分5.7 分?？疾楦怕屎蛿祵W期望等知識。第一問莖葉圖得分率較高，第二問多數學生沒有計算過程直接寫出分布列，有的學生沒有記住期望的計算公式。解析幾何 ：文

20、科20：平均分1.7 分?？疾榱藱E圓的標準方程及直線與橢圓、圓的位置關系，對運算能力有一定要求。問題：（1）橢圓標準方程不熟悉，不能正確寫出a,b,c 的關系，導致橢圓標準方程求解錯誤。（2）第二問不理解題意，只是聯立方程，后面的運算不會寫。理科20：平均分2.1 分?？疾榱藱E圓的標準方程及直線與橢圓的位置關系，對運算能力有一定要求。問題點：（1）橢圓標準方程不熟悉，不能正確寫出a,b,c的關系，導致橢圓標準方程求解錯誤。（2）點到直線的距離公式不帶絕對值。（3）方程聯立后，不知如何找m，k 的關系，不知不等關系如何建立。函數導數文科21：平均分0.7 分?？疾閷档倪\算、極值點的性質、利用導

21、數研究函數的單調性，閉區間上函數的最值。問題是第一問大部分學生求導出錯。第二問做的學生不多。理科21：平均分2.2 分。考查了利用導數研究函數的單調性、函數的零點與單調性的關系。問題是學生求出導函數后，不會分類討論。三選一 ：文科平均分1.1 分，理科平均分2.6 分。幾何證明 ：考查平面幾何中的圓內接四邊形性質定理及切割線定理，相似三角形對應邊成比例。存在問題是學生對平面幾何定理的使用不熟練，沒找到相似三角形。坐標系與參數方程：考查極坐標與參數方程與直角坐標的互化。問題是將直線的參數方程化為普通方程，再化為極坐標方程出錯。圓的極坐標方程化為普通方程出錯。不等式選講：考查絕對值不等式。主要問題是不會分類討論，去絕對值后符號出錯。四、復課建議通過這次檢測，發現學生在數學學習方面仍存在以下幾個方面的問題：1. 對于基本題型和典型題型的基本思路和解法掌握不熟練。建議教師通過講、練、測等方式讓學生熟練掌握一些基本題型和典型題型的基本做法及思路。在講基本概念時注意對概念的本質、內涵