1、長方體和正方體知識點總結+練習-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第二單元長方體和正方體總結一、長方體和正方體的特征:左后右形體相同點不同點關系面棱頂點面的形狀面的大小棱長長方體6128一般六個面都是 長方形（也有兩 個相對的面是正 方形）。相對的面面 積相等平行的四 條棱長度 相等正方體是 特殊的長 方體正方體6128六個面都是正方 形六個面的面 積相等十二條棱 長都相等長方體：有6個面，相對的面完全相同：前長方體放桌面上，最多只能看到3個面。有12條棱，相對的棱長長度相等，而且相對的棱互相平行；12條棱可以分為3組（分別為長、寬、高），每組的4條棱一

2、樣 長；長方體的棱長總和=長乂4+寬x4+高x4=（長+寬+高）x4有8個頂點，每個頂點上的三條棱分別稱為長方體的長、寬、高。4厘米正方體：有6個完全相同的面；正方體放桌面上，最多只能看到3個面。有12條長度相等的棱，每條棱的長度稱為正方體的棱長；正方體的總棱長=棱長X 12。有8個頂點。練一練：1.1個長方體長、寬、高分別是10cm、7 cm、4 cm ,這個長方體的棱長和 是多少厘米（提示：根據長方體的總棱長公式計算）2.一個長方體的棱長和是160dm,其中,長是20dm,寬是8dm，它的高是 多少從一個頂點引出的三條棱的長度總和是多少3,將一根鐵絲長720厘米做成正方體，則正方體的棱長是

3、多少厘米二、長方體和正方體的表面積定義：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。1.法一：長方體的表面積（有六個面）=Kx寬x2+長x高x2+寬x高x2=（長x寬+長x高+寬x高）x2 （因為長方體相對的面完全相同） 法二：前、后面：長X高x2=X左、右面：長X高X2二Y上、下面：長X寬x2=Z則長方體的表面積（有六個面）=X + Y + Z2.正方體的表面積（有六個面）二棱長x棱長x6 （因為正方體的六個面完全 相同）在解決一些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要算幾個面。在解答 時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個面的面積 總和，再減去不需要的那個（些）面。一

4、個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣 一個抽屜所需要的木板，只要算出這5個面的面積就可以了。通風管顧名思義是通風用的，沒有上面和底面。所以只要算四個側面就可以 了。（1）具有六個面的長方體或正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（2）具有五個面的長方體或正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個面的長方體或正方體物品：水管、煙囪等。練一練：1. 一個正方體紙箱，棱長8dm,做100個這樣的紙箱至少需要多少平方米紙 板（提示：100個需要多少平方米紙板，先算出一個需要多少，也就是求正 方體的表面積。注意單位換算）2. 一只無蓋的長方形魚缸，長米，寬米，深米，做這只魚缸至少要

5、用玻璃多少 平方米（提示：首先明白算哪幾個面，畫出示意圖再做）3. 一個游泳池，長25米，寬10米，深米，在游泳池的四周和池底砌瓷磚，如 果瓷磚的邊長是2分米的正方形，那么至少需襄這種瓷磚多少塊（提示：1. 算哪幾個面2.這些面是用瓷磚一塊一塊砌成的）4. 一間教室的長是10米，寬是8米，高是4米，現在要粉刷教室的屋頂和四 壁，除去門窗面積25平方米，粉刷面積是多少（提示：1.明白粉刷哪幾個 面，算出面積2.門窗不需要粉刷，要減去25平方米）5. 一個長方體長8厘米，寬4厘米，高4厘米，把它鋸成3段，表面積至少增 加多少（提示：1.鋸成3段，會有幾個鋸縫會增加幾個面2.長方體最小的面 是多少，

6、算出之后乘以增加的面數就是所求答案。畫出示意圖）三、體積與容積單位及換算1 .體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。1立方米=1000立方分米 1= 1000 dm1立方分米=1000立方厘米 1dm" = 1000 cnr食指的手指尖的體積大約是1立方厘米；粉筆盒的體積大約是1立方分米；裝 29英寸電視機的大紙箱的體積大約是1立方米。2 .容積：容器所能容納物體的體積，叫做它們的容積。計量容積一般用體積單位：立方厘米、立方分米和立方米。但計量液體的 體積，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。1 升=1000 毫升1 L = 1000 ml1毫升=1立方厘米1加=1 cm3 .

7、體積單位與容積單位：1升=1立方分米1 L = 1旅1毫升=1立方厘米1 ml = 1 dmy練一練：1 .在括號內填上合適的單位一大瓶可樂是2 ()一瓶哇哈哈礦泉水是600 ()一個集裝箱是20 ()一塊橡皮大約是10 ()2 .立方米=()立方厘米=()立方分米=()ml=()立方厘米四、長方體與正方體體積(或容積)的計算1 .長方體的體積=長、寬x高V = abh正方體的體積=棱長x棱長x棱長(棱長的三次方)V = a a a = a3長方體或正方體的體積=底面積x高V = Sh容積的計算方法和體積是相同的，只是測量時體積是測量物體外面的數 據，而容積是測量物體內部的數據。不計物體的厚度

8、，體積;容積，2 .不規則物體(不溶于液體)的體積計算放入物體(1) 一個水杯，底面積為S,水的高度為h,則水的體積=sh.當放入 石頭之后(石頭不溶于水且全部浸沒在水中)，水的高度變為H,則水杯內總體 積為=SH.(石頭不溶于水，水上升的體積等于石頭的體積。)石頭的體積:SH-Sh=S(H-h)。拿出物體(2) 一個水瓶里有水和鐵塊(鐵塊全部浸沒在水中)，底面積為 S,水的高度為H,則水瓶內總體積益凡當拿出鐵塊水中物體之后，水的高度變為h, 則水杯里水的體積為=Sh.(鐵塊不溶于水，水下降的體積等于鐵塊的體積)鐵塊的體積=SHSh=S（Hh）。3 .鹽溶于水，則鹽的體積+水的體積鹽水的體積練

9、一練：1 .學校把立方米的沙子鋪在長6米，寬米的沙坑里，鋪好之后，沙子的厚度是 多少（沙子在沙坑里形成一個長方體，求厚度也就是求長方體的高）挖一個長50米，寬30米，高2米的養魚池，這個養魚池的占地面積是多少如 果用水泵往養魚池里注水12小時，池內水深米，這個水泵每小時注水多少立方 米（提示：1.養魚池是個長方體，占地面積也就是長方體的底面積或長方體的 上面。2.求每小時注入多少水，先算12個小時注入多少水。12小時注入的水是 什么立體幾何工作效率（每小時注水的量）x工作時間（12小時）=工作總量（水的體積）第二講長方體和正方體一、長方體和正方體的認識 【知識點1立體圖商7、棱面頂點數量特征數

10、量特征數量特征長方體12互相平行 的棱長度 相等6相對的面完全相 同8同一個頂點引出的 三條棱分別叫做 長、寬、高特殊長方體12垂直于正 方形面的 棱長度相 等6兩個面是正方 形，其余四個面 是完全相同的長 方形8正方體12所有的棱 長度都相 等6所有面都是正方 形且完全相同8一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會存在3個、4個、5個面是正方形！練習：（1）判斷并改正：1、長方體的六個面一定是長方形；（）2、正方體的六個面面積一定相等；（）3、一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等；（）4、相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。（）7、長方體的三條棱

11、分別叫做長、寬、高。（）8、有兩個面是正方形的長方體一定是正方體。（）9、有三個面是正方形的長方體一定是正方體。（）11、有兩個相對的面是正方形的長方體，另外四個面的面積是相等的。（）12、長方體和正方體最多可以看到3個面。（）14、正方體不僅相對的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。（ ）15、長方體（不包括正方體）除了相對的面相等，也可能有兩個相鄰的面相 等。（）16、一個長方體中最少有4條棱長度相等，最多有8條棱長度相等。（） （2）填空：1、一個長方體最多有（）個面是正方形，最多有（）條棱長度相等。2、一個長方體的底面是一個正方形，則它的4個側面是（）形。3、 正方體不僅相對

12、的面相等，而且所有相鄰的面（），它的六個面都是相等的（）形。4、 把長方體放在桌面上，最多可以看到（）個面。最少可以看到（）個面。【知識點2】棱長和公式：長方體棱長和=（長+寬+高）x4 11»高=棱長和:4長方體棱長和=下面周長X 2+高X 4長方體棱長和=右.面周長X 2+長X 4長方體棱長和=前面周長X 2+寬X 4正方體棱長和二棱長X12棱長=棱長和棱長和的變形：例如：有一個禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結部分需要10厘米彩 帶，共需要多長的彩帶二二/嶗:3題雖然并未直接提出求棱長和，但由于彩帶的捆扎是20cm和棱相互平行的，因此，在解決問題U時首先確定每部分彩帶與那條

13、棱平U/20cm行，從而間接去求棱長和。30 cm前面仲后間的彩帶長度=高的長度；左面和右面的彩帶長度=高的長度；上面和下面的彩帶長度二長的長度。需要彩帶的長度=高x 4+長X 2+寬X 2+打結部分長度20X4+30X2+10=150cm練習:（1）看圖2-6,并填空單位：厘米這個長方體長（）厘米，寬（）厘米，高（）厘米。由）厘米。棱長總和是（）厘米。上下兩點引出的三條棱的長度和是（個面是（）形。（2）看圖2-7并填空單位：厘米這是一個（）體，正方體的棱長是（）厘米，棱長之和是（ ）厘米，每個面的面積是（）平方厘米。（3）有一個長方體的魚缸，長50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金

14、包裹玻璃連接處，需要（）米的鋁合金。（4）把兩個棱長1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是（）厘米。（7） 一個長方體長12厘米寬8厘米高7厘米，把它切成一個盡可能大的正方 體，這個正方體的棱長是（）。（8） 一個長方體的禮堂如圖，過節時需要在四周裝上成串的彩燈，每串彩燈長（9） 一只魚缸，棱長和為280cm,其中，底面周長為50cm,右面周長為 40cm，前面周長為50cm,魚缸的長、寬、高各是多少【知識點3】確定長方體中每個面的形狀以及長、寬、高分別是多少。長方體一共有（）個面，（）面完全相同，如：前面和（）完全相同，（）和（）完全相同，（）和（）完全相同。根據習慣我們一般認

15、為在一個平面中水平方向的為長，垂直方向的為高。根據 這一習慣我們我們只需找到需要的面并根據習慣確定長和寬即可。例如：如圖下列長方體的后面是（）形狀，長是（）寬是（）；它的 右面是（）形狀，長是（）寬是（）；下面是（）形狀，長是（）寬是（）。練習:（1）長方體展開后每個面都是什么形狀上左 后 右下前展開后哪倆個面是相對的面面積相等嗎上下，左右、前后各個面的長和寬分別是原長方體的什么（2） 一個長方體的長是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長 是（）厘米，寬是（）厘米，它的面積是（）平方厘米；最小的面長是（）厘米，寬是（）厘米，它的面積是（）平方厘米。（3） 一個長方體的長、寬、高分

16、別是8、6、4米，它的前后的面的面積是（）,左右的面的面積是（），上下的面的面積是（）。【知識點4經過折疊可以組合成正方體：a自行手（1） （3）（4）小母加生（6）（T）（8）（9）（10）（11）（12）（13）經過折疊可以組合成長方體:練習：下列三個圖形中，能拼成正方體的是（）【知識點5長方體或正方體的切割組合對棱長的影響（1）切割（2） 一個長方體的長寬高分別是18、12、9,如果用棱長為3的小正方拼一個 這樣的長方體，一共需要（）塊這樣的小正方體。（3） 一個長方體的盒子里面長5分米，寬4分米，深3分米，放棱長為5厘米 的正方體小木塊共可以放（）塊。二、長方體和正方體的表面積【知識點

17、1長方體表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2 = （aXb+aXc+bXc） X2=（前面面積+上面面積+右面面積）X2正方體表面積=棱長X棱長X 6=a XaX 6=6a2=任意一個面的面積X6前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面積 兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！ 表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體，棱長和也不一定相等！ 練習：1、一個長方體長6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個長方體上下兩個面的面積 各是（）平方厘米，前后兩個面的面積各是（）平方厘米，左右兩個面的面 積各是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米。2、 判斷題：長

18、方體的表面積一定比正方體的表面積大。（）如果一個長方體能鋸成四個完全一樣的正方體，那么長方體前面的面積是底面積的4倍.（）3、 把一個棱長為6米的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方體的表面 積是（）01、4、 長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是（）厘米，六個面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是（） 平方厘米。5、用字母表示正方體（或長方體）的表面積=（）;用字母表示長方體的體積公式是（）。6、下面哪些問題跟長方體表面積有關。（）A：在一個長方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米B：做一個長方體的金魚缸需要多少玻璃C：求一個長方形足球場需多少平方

19、米的草皮7、一個長方體的長是5分米，寬和高都是4分米，在這個長方體中，長度為4 分米的棱有（）條，面積是20平方分米的面有（）個。8、一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面 的玻璃被打壞了，修理時配上的玻璃的面積是（）。9、一個長方體側面積是360平方厘米，高是9厘米，長是寬的倍，求它的表面 積。【知識點2】長方體表面求法的變形：貼商標類型：只求四周面積。例如：一個長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5,需要在包裝盒四周貼上商標, 需要商標紙的面積是多少 游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長寬高分別為10m, 4m,需要在池內貼上邊長為ldm的瓷磚，大約需

20、要多少塊瓷磚 抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。例如:一款抽紙盒,長寬高分別是20cm, 12cm, 5cm,上面有長14cm,寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片 占地面積問題：只求底面面積。例如：一個長方體蓄水池，長12m,寬8m,深3m,這個水池占地面積多少平 方米練習：（1）一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現在要在它的四周貼上商 標紙，如果商標紙的接頭處是4厘米，這張商標紙的面積是多少平方厘米（2） 一種長方體硬紙盒，長10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬 紙板210張，可以做這樣的硬紙盒多少個（不計接口）（3） 一個通風管的橫截面是邊長是米的正方形，長米

21、.如果用鐵皮做這樣的通風 管50只，需要多少平方米的鐵皮（4） 一個房間的長6米，寬米，高3米，門窗面積是8平方米。現在要把這個 房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米如果每平方米需要 水泥4千克，一共要水泥多少千克（5）在一節長120厘米，寬和高都是10厘米的通風管，至少需要鐵皮多少平 方厘米做12節這樣的通風管呢（6）做一個正方體無蓋紙盒，棱長是21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板（7） 一個抽屜，長50厘米，寬30厘米，高10厘米，做這樣的2個抽屜，至 少需要木板多少平方厘米（8）長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200 平方厘米，這個長方體的表面

22、積是多少平方厘米3.一只魚缸，棱長和為280cm,其中，底面周長為50cm,右面周長為40cm, 前面周長為50cm,這只魚缸的占地面積是多少平方厘米（10） 一塊長方形鐵皮長60厘米，寬40厘米，如圖，從四個 角上剪去邊長是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒子的 表面積是多少平方厘米（11） 一個無蓋正方體鐵桶內外進行涂漆，涂漆的是（）個 面.【知識點3】棱長變化對表面積的影響:（1）正方體正方體的棱長擴大2倍，其棱長和也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8 倍；正務體的棱長擴大3倍，其棱長和也擴大3倍，表面積擴大9倍，體積擴大27倍；正方體的棱長擴大n倍，其棱長和也擴大n倍，表面積擴大

23、M倍，體積擴大n3 倍。二、長方體長方體的長寬高同時擴大2倍，其棱長和也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍；長方體的長寬高同時擴大3倍，其棱長和也擴大3倍，表面積擴大9倍，體積擴大27倍；長方體的長寬高同時擴大n倍，其棱長和也擴大n倍，表面積擴大八倍，體積 擴大2倍。長方體的長擴大a倍，寬擴大b倍，高擴大c倍，棱長和變化無規律，表面積 變化也無規律，體積擴大aXbXc倍。長方體的長擴大a倍，寬擴大b倍，棱長和變化無規律，表面積變化無規律，體積擴大aXb倍。長方體的寬擴大b倍，高擴大c倍，棱長和變化無規律，表面積變化無規律，體積擴大bXc倍o長方體的長擴大a倍，高擴大c倍，棱長和變化無規律，

24、表面積變化無規律，體積擴大aXc倍。練習：（1）大正方體的棱長是小正方體的棱長的2倍，那么大正方體的表面積是小正 方體表面積的（）倍。（2）正方體的棱長縮小5倍，它的體積就縮小（）倍.（3）一個長方體的長、寬、高都擴大4倍，它的表面積就（）。（4）正方體的棱長擴大6倍，表面積擴大（）倍。（5） 一個正方體的棱長為4厘米擴大為2倍后，其棱長和為（）厘米，表 面積為（）平方厘米比原來擴大了（）。（6） 一個長方體長擴大2倍，高擴大4倍，體積擴大（）倍。（7）大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長是小正方體的（）;大正方體棱長之和是小正方體的（）倍 倍 倍 倍（8）把一個正方體切成大小

25、相等的8個小正方體，8個小正方體的表面積之和（）OA.等于大正方體的表面積 B.等于大正方體表面積的2倍 C.等于大正方體表面積的3倍（9）判斷：一個長方體的長擴大2倍，寬擴大3倍，高擴大4倍，這個長方體的表面積擴 大24倍。（） 正方體的棱長擴大倍，它的棱長也擴大倍，它的表面積就擴大倍。（） 有棱長為1厘米的正方體拼成較大的正方體，其表面積比原來一個正方體時擴 大了 4倍。（）棱長為16厘米的正方體，將棱長縮小2倍后，其棱長為4厘米，其表面積也縮小了 4倍。（）【知識點45、立體圖形的切割：（切割會使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少 的問題）長方體沿與原來長方體最大面平行的方向切割，

26、其表面積比原來增加的最多。沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。而且每切一刀增加兩個完全相同的面，切兩刀增加四個完全相同的面，依次類 推。正方體無論沿那個面平行的方向切，都將增加兩個正方形的面，增加的面積均為2a2 不存在增加最多最少的問題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來單獨包裝時減少的表面 積最多，根據規律應該選擇第一種包裝方式。練習：（1）把一個棱長為6米的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方 體的表面積是（）m2o（2）用兩個長4厘米、寬4厘米、高1厘米的長方體拼成一個大長方體，這

27、個 長方體的表面積最大是（）平方厘米，最小是（）平方厘米。（3）把一根長80厘米，寬5厘米，高3厘米的長方體木料鋸成長都是40厘米 的兩段，表面積比原來增加了（）平方厘米。（4）用兩個長、寬、高分別是3厘米，2厘米，1厘米的長方體拼成一個大長 方體，這個大長方體的表面積最小是（）平方厘米。（5）棱長是a的兩個立方體拼成長方體，長方體的表面積比正方體的表面積和 減少（）。（6） 一根長方體木料，長米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少 增加（）平方分米.（7） 一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，截成兩個形狀，大小完全 一樣的長方體，表面積最多能增加多少平方厘米（8） 把一根長2米

28、的方木（底面是正方形）鋸成三段，表面積增加平方分米， 原來這根方木的底面積是多少平方分米（9） 一根長的木材，鋸成三個完全相同的正方體后，表面積比原來增加多少平 方厘米（10） 一個長方體長為分米，寬為分米，高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸 成6個完全相同的正方體，每個正方體的表面積是多少這時表面積之和比原來 增加多少從一個長方體中切出一個最大的正方體問題應該以長方體中最短的棱作為切出正方體的棱長，這樣的正方體將是能切出的 最大正方體，否則切出的將不是正方體。例如：在一個長是4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長方體中切出一個最大 的正方體，該正方體的棱長和是多少剩余部分的表面積是多少/ 2厘米J

29、匕厘米4厘米立體圖形的組合（組合只會使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題）長方體將原來長方體的最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。將原來長方體的最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。而且兩個組合將減少兩個完全相同的面，三個組合減少四個完全相同的面，依 次類推。正方體無論沿那個面組合，都將減少兩個正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增 加最多最少的問題。練習：（1）把三個棱長是1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（），比原來3個正方體表面積之和減少了（）。（2）把三個棱長是2分米的正方體拼成一個長方體，表面積是（），體積是（）O（3）用27個體積是1立方厘米的

30、小正方體粘合成一個大正方體，粘合后的大 正方體的表面積是（）（4）把三個完全相等的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是350平 方米。這個正方形的表面積是多少平方米（5） 一個長方體的長8厘米，寬6厘米，高厘米。將兩個這樣的長方體拼成 一個大長方體，表面積最大是多少體積是多少（6） 一種長方體積木，長3厘米，寬厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長方體拼 成一個新的長方體，表面積最小是多少（7）用3個棱長5分米的正方體粘合成一個長方體，表面積減少多少平方分米 表面積是多少平方厘米（8）有三個大小相等的正方體，將他們拼成長方體，表面積減少32平方厘 米。求所拼長方體的表面積。（9）用兩個同樣的長、

31、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼 成一個表面積最大的長方體，這個大長方體的表面積是多少平方厘米（10）用兩個長6厘米，寬3厘米，高1厘米的長方體一起包裝，至少需要包 裝紙多少（11）用3個棱長4分米的正方體粘合成一個長方體，長方體的表面積比3個 正方體的表面積少多少平方分米表面積是多少平方厘米（12）用兩個同樣的長、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長方體， 拼成一個表面積最大的長方體，這個大長方體的表面積是多少平方厘米【知識點5小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題大正方體長、寬、高上有幾個小正方體，則將長、寬、高上的正方體數相乘或 大正方體所含小正方體的總數：在頂點位置的小

32、正方體露在外面的面有3個；在棱上（不包含頂點位置）的小正方體露在外面的面有2個；在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1個；用總數一3個面的一2個面的一1個面得=沒有露在外面的小正方體的個數。例如：在該正方體表面涂上漆，有三個面涂上漆的小正方體有幾個有兩個面圖上漆的小正方體有幾個有一個面涂上漆的小正方體有兒個沒有涂上漆的小正方體有幾個練習:圖1圖一中，長方體共有（）個小正方體；其中兩個 面露在外面的小正方體共有（）個；沒有露在外 面的小正方體共有（）個。圖二中三個圖一次有（）、（）、（）小正 方體組成。第二個長方體中有三個面在外面得正方 體有（）個，兩個面在外面的正方體有（） 個，一個面

33、在外面的有（）個，沒有露在外面的 小正方體（）。小正方體拼成的大正方體在取走一部分后表面積的變化挖去的小正方體在頂點位置，則大正方體的表面積不變，因為原來 在頂點位置小正方體露在外面的面為3個，挖去后露出來的面也是3 個，所以表面積不變。挖去的小正方體在棱的位置，則大正方體的表面積增加，因為原來 在棱上的小正方體露在外面的面有2個，挖去后會露出4個面，所以 表面積會增大。【知識點6 單位換算十六土 的，1、H七/卡丸而 L 皿1 + 市*/*佑美右<0垢石錨4：0 卬、九 百出mm、cm、m 相鄰兩個單位進率為10面積單位：mm2> cm?、dm?、m2相鄰兩個單位進率為100體積

34、單位：mm?、cm?、dm?、m3相鄰兩個單位進率為1000容積單位：ml、I相鄰兩個單位進率為1000特別的：lml=cm3 ll=ldm3 1 方=lm3不是同一類型的單位，數據不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左 邊的單位大。大單位化小單位乘以進率，小單位化大單位除以進率。高級單位療展伴 =±低級單位、ITJ 不低級單位的數+進率例如：手指尖約占了 1立方厘米的空間，即它的體積約為1立方厘米。一個粉筆盒的體積約為1dm，建一游泳池，約要挖土 6000方。dm3 =1360 cm3 3 =4573 dm3一個燒杯約能裝水500mL520ml= = dm3 =5670cm3

35、練習：立方分米二（）立方厘米500立方分米二（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米升=（）毫升=（）立方厘米1700平方厘米=(3升=(升=(立方分米=()毫升)亳升)平方分米=(2700毫升=(640毫升=()立方厘米升=()平方米)升)升)毫升720立方分米=(32立方厘米=(立方米二()升立方米=()升=()立方米)立方分米1200毫升=()毫升51000 毫升=(立方米=()立方厘米 升=()升()升)立方分米=()亳升)升40立方米=(30立方分米=( 2100毫升=()立方分米)立方米)立方厘米=4立方分米5立方厘米=( 升=()毫升)立方分米升=()立方分米毫

36、升=()立方厘米(2)一個水池能裝水400立方米，這是指()，占地2公頃指的是()。一塊橡皮擦的體積約是8()o一本書的封面約是2()o運貨集裝箱的體積約是40()o一支鋼筆長18( )o一臺錄音機的體積約是20()o三、長方體和正方體的體積【知識點1容積與體積基本概念體積是指所占空間的大小；容積是指所容納物體的體積；一個物體的容積 一般都比它的體積小。當容器壁厚度忽略不計時體積二容積；否則體積容積。比如說，一個洗發液的瓶子里面所能裝下的洗發液的體積就是它的容積。(容器壁忽略不計)體積計算方法：長方體的體積=長x寬X高正方體的體積=棱長義棱長義棱長長方體和正方體的體積=底面積X高=右面面積X長

37、=前面面積X寬體積相等的兩個長方體或者一個長方體與一個正方體，表面積不一定相等， 棱長和也不一定相等。體積相等的兩個正方體，表面積一定相等，棱長和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的小；表面積相等的情況下正方 體的體積比長方體的體積大。練習：5.判斷：體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大.()正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高來進行計算.()表面積相等的兩個長方體，它們的體積一定相等.()長方體的體積就是長方體的容積.（）（2） 一個正方體的棱長和是12分米，它的體積是（）立方分米.（3） 一個長方體的體積是30立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是 （）厘米.（4）

38、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米.（5） 一個長方體框架長8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個框架共要（）厘米鐵絲，是求長方體（），在表面貼上塑料板，共要（） 塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），這個盒子有（）立方米是求（）.（6）長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是（）厘米，六個面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是（）平 方厘米，體積是（）立方厘米.（7） 一個正方體棱長2厘米，體積是（）立方厘米，如果這個正方體的棱長擴大2倍，它的體積是（）立方厘米。（8） 一個菜窖能容納6立方米白菜，這個菜窖的（）是6立方米.（9）表面積相等的長方體和正方

39、體的體積相比，（）.正方體體積大長方體體積大相等（10）將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體（）.體積相等，表面積不相等體積和表面積都不相等.表面積相等，體積不相等.1、要制作140個棱長5厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米（12）某紙盒廠生產一種正方體紙板箱，棱長40厘米，它的體積是多少立方厘 米合多少立方分米2、長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積 K 和是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米123、一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長3米，寬米，深2米，每立方米沙 子重1400千克，這個沙坑里共裝沙子多少噸4、有一塊面積為36平方分米的鐵皮，

40、將其制作成可以容納最多物體的形狀，其棱長是多少可以容納多少立方分米的物體（15）用一根12分米長的鐵絲圍成一個最大的正方體框架，這個正方體的體積 是（）立方分米。【知識點2】體積大小的比較對于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如 果大于容器體積則裝不下。對于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長寬高于容 器的長寬高，只有物體的長寬高都小于或等于容器的長寬高時才可以將物體裝 入容器。例如：有一個長為8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一 件陶瓷長為分米，高位4分米，寬為分米，是否可以放入該容器分析：單純計算容器和陶瓷的體積我們可以發現

41、：陶瓷體積硬紙盒體積。但這 并不意味著瓷器就可以裝進盒子。我們還需要觀察陶瓷長寬高于容器長寬高的大小。通過計算硬紙盒的長=8分米 寬=240小（8X5） =6分米 高=5分米陶瓷的長二分米 寬=分米高=4分米我們可以發現陶瓷的寬比盒子的寬大，所以即使在體積小于盒子的前提下， 仍然是裝不進去的。練習：1 .有一個長方形玻璃魚缸長為5分米，寬為3分米，高為3分米里面裝有分米 高的水，現在需要將該該魚缸內的水倒入一個棱長為分米的正方體魚缸中，請 問是否可以裝得下這么多水如果裝得下正方體魚缸內的水有多高2 .有一個長方體的硬紙盒，長為11分米，寬為15分米，高為6分米，現將一 個長為12分米，寬為10分米，高為5分米長方體的禮品放入該盒子中，是否 可以裝的進去【知識點3】切割組合對體積的影響練習：（1）一個長方體，如果高增加3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來增加了 96平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米（2） 一個長方體，把它的高增加3厘米，它就變成一個正方體，并且表面積比 原來增力口了120平方厘米，求原來的體積是多少（3） 一個長方體，把它的高減少5厘米，