1、衢州、麗水、湖州三地市教學質量檢測試卷高三數學(2020.04)本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答.本試題卷分第I卷(選擇題)和第 I卷(非選擇題)兩部分，共 4頁.全卷?茜分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1 .答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆填寫在試題 卷和答題紙規定的位置上.2 .答題時，請按照答題紙上 注意事項”的要求.在答題紙相應的位置上規范作答，在本試 卷上的作答一律無效參考公式:若事件A, B互斥，則P(A B) P(A) P(B)若事件A, B相互獨立，則P(AB) P(A)P(B)柱體的體積公式V Sh其中S表示柱體的底面積

2、，h表示柱體的高錐體的體積公式若事件 A在一次試驗中發生的概率是p,則n次v -sh3獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率Pn(k) Cnkpk(1 p)n k(k 0,1,2,L ,n)臺體的體積公式1V h S1S2 S23其中S1,S2分別表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高其中S表示錐體的底面積,球的表面積公式2S 4 R2球的體積公式其中R表示球的半徑h表示錐體的高1.已知集合A 0,4 , B x R|x1 ,則 eRA I B第I卷(選擇題，共40分)、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的)1,0B. 1,0C. 0

3、,1D. 1,4，,一 ？2 .橢圓-2-+ ? = 1的離心率是?1?.-33 .已知某空間幾何體的三視圖如圖所示的體積（單位：cm3）是（單位：cm）,則該幾何體16B.C. 4D. 84 .明朝的程大位在算法統宗中（1592年），有這么個算法歌訣：三人同行七十稀，五樹 梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知。它的意思是說：求某個數（正整數）的最 小正整數值，可以將某數除以 3所得的余數乘以 70,除以5所得的余數乘以21,除以7所 得的余數乘以15,再將所得的三個積相加，并逐次減去105,減到差小于105為止，所得結果就是這個數的最小正整數值。孫子算經上有一道極其有名的 物不知數問題

4、：今有物不知其數，三三數之余二，五五數之余三，七七數之余二，問物幾何。”用上面的算法歌訣來算，該物品最少是幾件.A. 21B. 22C. 23D. 245 .函數f(x) (ex ex)lnx的圖象大致為ABCD? 2?+ 3 06 .若實數U*滿足約束條件2? ?- 3 W0,則2?+ 3?勺取值范圍是 ?%? 0A. 1,15B. 1,15C. 1,16 D. 1,167.若a0,b0，則？?4”是 aab1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.已知任意? -1,2,若存在實數b使不等式1?;2 - ?祚？對任意的？?C 0,2恒成立，則A.

5、b的最小值為4B. b的最小值為6C. b的最小值為8D. b的最小值為109.如圖，正方形ABCD的中心與圓O的圓心重合，P是圓O上的動點，則下列敘述不正確的是A. PA PC PB PD 是定值.B. PA PB PB PC PC PD PD PA 是定值.C. |PA| PB |PC PD 是定值.222D. PA PB PC2PD是定值.10 .對任意？0,不等式2?- lnx + lna 0恒成立，則實數 a的最小值為A.三B工C. 2 D./？2V?2?第I卷（非選擇題部分，共110分）注意事項：用鋼筆或簽字筆將試題卷上的題目做在答題卷上，做在試題卷上的無效二、填空題（本大題共7小

6、題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分）211 .右復數2 = 1+（i為虛數單位），則|?=.12 .在數列an中，Sn為它的前n項和，已知？= 1, ? = 6,且數列an n是等比數列 貝U an Sn =13 .二項式(1 x)6的展開式的各項系數之和為, x4的系數為 .x 214 .已知直線l : mx y 1,若直線l與直線x my 1 0平行，則m的值為 ,動直線l被圓？2 + ? - 2?- 8 = 0截得的弦長最短為.15 .已知隨機變量 X的分布列如下表：X02aP12b14其中 a 0,b 0.且 E(X)=2,則 b= ,D(2x-1)=.22x y16 .

7、在平面直角坐標系 xOy中，已知點M是雙曲線二與 1(a 0,b 0)上的異于頂點的任 a b1息一點，過點 M作雙曲線的切線l,右kOM kl -，則雙曲線離心率 e等于 3217.已知函數f (x) x axa, A xRf(x)x,B x R f f (x) f (x),A , A B ,則實數a的取值范圍是 .、解答題：本大題共 5個題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在 ABC中，內角A, B, C所對的邊分別為 a,b,c.已知tan( A) 3. 42.(I)求sin 2A cos A的值；(i)若 ABC的面積S 1 , c 2 ,求a

8、的值.19 .(本小題滿分15分)如圖，已知四棱錐 A BCDE ,正三角形 ？?？?如E三角形？?？蚓在平面互相垂直,第19題圖BC/平面 ADE，且 BC=2,DE=1.(D 求證：BC/DE ； uuruuir(口)若AF 2FD ,求CF與平面ABE所成角的正弦值.20 .(本小題滿分15分).?20),M為直線 ?= -2?上任意一點，過 M引拋物線的切線，切點分 別為A, B.(I)求直線AB與y軸的交點坐標；（I）若E為拋物線弧AB上的動點，拋物線在E點處的切線與三角形 MAB的邊MA,MB分別交于點C,D,記入筍邙可入是否為定值?若是求出該定值；若不是請說明理由22 .（本小題

9、滿分15分）已知 fxx2aex,gx a e x 1（D當a 1時，判斷函數f x的單調性；（口）當a1時，記f x的兩個極值點為x1,x2 x1 x2 ,若不等式x2 fxif x2 g x1恒成立，求實數的值.衢州、麗水、湖州三地市教學質量檢測試卷36分.高三數學卷參考答案（2020.04 ）?i3? ?*?+1ii. V2i2. 3 -i - ?,3-2 i3.3i614. -i, 2V5i15. 4，24題號i23456789i0答案ADBCDAABCD、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共i6.=3 i

10、7. 0 a 3 2&或 3 2& a解析：方法一：設 fn(x) f fn i(x) , f0(x)由題意方程f(x)x的存在實根，且都在函數yf（x）的對稱軸右側（含對稱軸）(a i)2.因此有 a 2 a24a(a1).解得0 a3 2/或3 2& a方法二：設xi, x2 ( xix2 )是方程f(x)x的兩個實根,f(x)(xxi)(x x2)f(f(x)f(x) (f(x) xi)(f(x)x2)=f (x) x xxif(x)xi=(x xi)(x x2)(xK i)(x x2i).由題意，對任意xix x2 時，f (f (x)f (x) 0 即 x1x2 i0,即可解得.三、

11、解答題：本大題共5個題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟i8.（本題滿分i4分）解：(i) tanA tan (tan( A) tanA) A44-1 tan( A).tan 2 -sin 2A cos A2 ,2 sin Acos A cos A 2 tan A(i)由(1) tan A1. Abcsin A 2所以- 22sin A cos1. A一可得：sin A 21, c 2可得bb2 c2 2bc cos A 1;19.（本題滿分15分）解：（I ）因為BC /平面ADE , BC平面BCEDI平面ADE DEtan2 A 1所以BC / DE（口）解法1如圖所示建

12、立空間直角坐標系，設各點的坐標分別為 A 1,0,0 , C 0,6,0 , E 0,0,73 ,.uur所以BC1,73,0 ,AB 2B 1,0,0 ,5 A 2 5,cos A ；55V5 ；11uur 1 uuirED BC21 .3c ,02 2所以分14且產二BCED , 分uurAD所以uur2 uur13 2 3AFAD一，,33 332 23 2_3,3 3311uur 所以CF2 2、, 3 2.3,因為面ABE的一個法向量是uuur .OC0, 3,013 分設CF與平面 ABE所成的角為sinuur uuin cos OC,CFuur uuu OC CFuurOC CF

13、所以sin15 分解法2如圖所示,延長CD,BE交于P ,連接PA,延長CF交AP于,顯然G為PA的中點，OC 面ABE ,.7所以 CGO即為設CF與平面ABE所成的角.11分因為 OC .、,3, OG 2,所以 CG13.21所以 sin CGO 15720.（本題滿分15分）解：（I ）當 n 1 時，？ = ?=?號+2?14,又因為 an0 ,所以？ =2, ? = 4,? = 6-3 分當 n 2 時，？?= ?- ?-1?初2?就一1 +2?-i(?+ ?-1)(?- ?-1 - 2) = 0因為an0 ,所以？?- ?-1 -2=0;所以數列an是等差數列，？?= 2?()由

14、(1)題可得？?= ?(?+ 1), bnJnn1);10所以bnn, Tn12又bn1)n (n 1)2 -n 2n14分222綜上可得nn2Tnn2 2n1521.(本題滿分15分)解：(I)設A(xi,yi),B(X2,y2),過A點的切線方程為程為y-系=以-X2),聯立這兩個方程可得y-2P = X-X2+X1Xi),過B點的切線方XM =,yM =X1X2-3分又kAB = JX2 - X1X2+X 1;故直線AB的方程為y - 2p化簡得(X1 + x2)x - 2py - X1 X2=0，令 X=0,y =-X22pX1 X22PX2 + X1-2p，又 yM =(X-X1),

15、. y= 2p 直線 AB過(0,2p)點.(n)記？? = ?y?2,同理可得 XC =X1 +X EX2+X E,xD =2 , D 2X1 X2-方=- 2P，?I?I= ?-?- ?| =?1I ?1 +?2 ? +? |2-2?)?_?.? JE- Xc1F，力?二1元薪1 =XE-X1+X e|x2+x E2XE- X1X2- XE,MDxe XC同理喘1 二 1二1AC _ EC* |CM| = |ED|DM=|DB|ACCE10分設 I游? = |?= |而?, 記&MCE=S，則 SA ACE = tS,同理，|”|端=|ED|，?= ? ?無 ?2，?乙 ? ? ?= I

16、? ?(?+1)2?于是？?=可 ?=(?+1)3 ?, ?-12分 SA EAB=SA MAB- SA MCD- SA ACE SA BDE = )S, Sa mcd= t+1S,-14分.入=?= 2 ?1522.（本題滿分15分）解：（D 當 a 1 時，f x x2 1 e x, 1 分所以 f x x2 2x 1 e x 3 分令 f x x2 2x 1 e x=0 ,得 x2 2x 1=0所以 x11A/2, x21V2 4 分x,1萬1夜1夜,1五1 721晚+f x0+0f x單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減所以f x單調遞減區間為,1 J2 , 142 +單調遞增區間為1 72,1 & 7分（口）因為 f x x2 2x a ex, a 1 8 分所以x1，x2為方程x2 2x a e x=0化簡后即x2 2x a=0的兩相異根，x1 +x2 =2此時,x1x2 = a , 9 分2xi 2xi a 0所以 fx2gx10 a e x1 +1 a e x1 1x2 fx1x2x12a ex1 =x22x1ex1=2x1x2e*2ae x1 10 分所以