1、第二章2.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.3.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過實例理解離散型隨機(jī)變量期望的概念，能計算簡單離散型隨機(jī)變量的期望.2.理解離散型隨機(jī)變量期望的性質(zhì).3.掌握兩點分布、二項分布及超幾何分布的期望.4.會利用離散型隨機(jī)變量的期望，反映離散型隨機(jī)變量取值水平，解決一些相關(guān)的實際問題.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功知識鏈接1.某商場要將單價分別為18元/kg、24元/kg、36元/kg的3種糖果按321的比例混合銷售，如何對混合糖果定價才合理？這里的23元/kg就是混合糖果價格的均值2.隨機(jī)變量的分布

2、列為01234P0.10.20.3x0.1那么x_，P(13)_.1(0.10.20.30.1)0.3； P(1)P(2)0.20.30.5.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望一般地，設(shè)一個離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值是x1，x2，xn，這些值對應(yīng)的概率是p1，p2，pn，那么E(X) 叫做這個離散型隨機(jī)變量X的 或 (簡稱期望)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 .x1p1x2p2xipixnpn均值數(shù)學(xué)期望平均水平2.離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)如果X為離散型隨機(jī)變量，那么YaXb(其中a，b為常數(shù))也是離散型隨機(jī)變量，且P(Xxi) ，i1,2,3，n.E(Y) .P(Yaxib)E(aX

3、b)aE(X)b3.三種常見的分布的數(shù)學(xué)期望(1)如果隨機(jī)變量X服從二點分布，那么E(X) (p為成功概率).(2)如果隨機(jī)變量X服從二項分布，即XB(n，p)，那么E(X) .(3)假設(shè)離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布，那么E(X) .pnp要點一利用定義求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望例1袋中有4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機(jī)取出4只球，設(shè)取到一只紅球得2分，取得一只黑球得1分，試求得分X的數(shù)學(xué)期望.解取出4只球顏色及得分分布情況是4紅得8分，3紅1黑得7分，2紅2黑得6分，1紅3黑得5分，因此，故X的分布列如下：規(guī)律方法求隨機(jī)變量的期望關(guān)鍵是寫出分布列，一般分為四步：(1)確定

4、的可能取值；(2)計算出P(k)；(3)寫出分布列；(4)利用E()的計算公式計算E().跟蹤演練1在10件產(chǎn)品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品.從這10件產(chǎn)品中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解從10件產(chǎn)品中任取3件，共有C 種結(jié)果.從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為 其中k0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列為要點二二項分布的均值例2甲、乙兩支排球隊進(jìn)展比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即完畢.除第五局甲隊獲勝的概率是 外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 .假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨立.(1)分別求甲隊以3 0,3 1,3 2勝利

5、的概率；解設(shè)“甲隊以3 0,3 1,3 2勝利分別為事件A，B，C，(2)假設(shè)比賽結(jié)果為3 0或3 1，那么勝利方得3分，對方得0分；假設(shè)比賽結(jié)果為3 2，那么勝利方得2分，對方得1分.求乙隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解X的可能的取值為0,1,2,3.X的分布列為規(guī)律方法將實際問題轉(zhuǎn)化為獨立重復(fù)試驗的概率問題是解決二項分布問題的關(guān)鍵.二項分布滿足的條件每次試驗中，事件發(fā)生的概率是一樣的；每次試驗中的事件是相互獨立的；每次試驗只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生；隨機(jī)變量是這n次獨立重復(fù)試驗中某事件發(fā)生的次數(shù).跟蹤演練2某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概

6、率都是 ，出現(xiàn)綠燈的概率都是 .記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為，當(dāng)這4盞裝飾燈閃爍一次時：(1)求2時的概率；解依題意知：2表示4盞裝飾燈閃爍一次時，恰好有2盞燈出現(xiàn)紅燈，(2)求的數(shù)學(xué)期望.解方法一的所有可能取值為0,1,2,3,4，的概率分布列為要點三離散型隨機(jī)變量均值的應(yīng)用例3某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；解記E甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功，F(xiàn)乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功.(2)假設(shè)新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；假設(shè)新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100

7、萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.解設(shè)企業(yè)可獲利潤為X萬元，那么X的可能取值為0,100,120,220.故所求的分布列為規(guī)律方法解答此類題目時，應(yīng)首先把實際問題概率模型化，然后利用有關(guān)概率的知識去分析相應(yīng)各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相應(yīng)概率.跟蹤演練3某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.(1)求事件A：“購置該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期

8、付款的概率P(A)；解由題意可知每一位顧客不采用1期付款的概率為0.6，(2)求的分布列及期望E().解由題意可知可以取200,250,300，分布列如200250300P0.40.40.2E()2000.42500.43000.2240.1.隨機(jī)拋擲一枚骰子，那么所得骰子點數(shù)的期望為()A.0.6 B.1 C.3.5 D.2解析拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為答案C2.假設(shè)隨機(jī)變量B(n,0.6)，且E()3，那么P(1)的值是()A.20.44 B.20.45C.30.44 D.30.64解析B(n,0.6)，E()3，0.6n3，即n5.故P(1)C 0.6(10.6)430.44.C3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk) (k0,1,2，300)，那么E(X)_.1004.A、B兩個代表隊進(jìn)展乒乓球?qū)官悾筷犎爢T，A隊隊員是A1、A2、A3，B隊隊員是B1、B2、B3，按以往屢次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間的勝負(fù)概率如下：現(xiàn)按表中對陣方式出場勝隊得1分，負(fù)隊得0分，設(shè)A隊，B隊最后所得總分分別為X，Y.(1)求X，Y的分布列；解X，Y的可能取值分別為3,2,1,0.(2)求E(X)，E(Y)