1、5.1平面向量的概念及線性運算第五章平面向量與復數ZUIXINKAOGANG最新考綱1.通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示.2.通過實例，掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.3.通過實例，掌握向量數乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義.4.了解向量線性運算的性質及其幾何意義NEIRONGSUOYIN內容索引基礎知識 自主學習題型分類 深度剖析課時作業1基礎知識 自主學習PART ONE1.向量的有關概念(1)向量：既有大小又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 .(2)零向量：長度為 的向量，其方向是任意的.(3

2、)單位向量：長度等于 的向量.(4)平行向量：方向相同或 的非零向量，又叫共線向量，規定：0與任一向量平行.(5)相等向量：長度相等且方向 的向量.(6)相反向量：長度相等且方向 的向量.方向模01個單位知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI相反相同相反向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算交換律：ab ；結合律：(ab)c_2.向量的線性運算baa(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運算aba(b)數乘求實數與向量a的積的運算| a| ，當0時，a與a的方向 ；當0時，a與a同方向；當|b|多維探究多維探究解析方法一|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a

3、2b22aba2b22ab.ab0.ab.故選A.方法二利用向量加法的平行四邊形法則.從而四邊形ABCD為矩形，即ABAD，故ab.故選A.解析作出示意圖如圖所示.故選A.3平面向量線性運算問題的常見類型及解題策略(1)向量加法或減法的幾何意義.向量加法和減法均適合三角形法則.(2)求已知向量的和.共起點的向量求和用平行四邊形法則；求差用三角形法則；求首尾相連向量的和用三角形法則.(3)求參數問題可以通過研究向量間的關系，通過向量的運算將向量表示出來，進行比較，求參數的值.思維升華2所以xy2.題型三共線定理的應用師生共研師生共研又它們有公共點B，A，B，D三點共線.(2)試確定實數k，使ka

4、b和akb共線.解假設kab與akb共線，則存在實數，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是兩個不共線的非零向量，kk10.消去，得k210，k1.即4a(m3)b(ab).故當m7時，A，B，D三點共線.引申探究2.若將本例(2)中的“共線”改為“反向共線”，則k為何值？解因為kab與akb反向共線，所以存在實數，使kab(akb)(0).又1，故選B.拓展沖刺練1234567891011121314151612345678910111213141516解析設BC的中點為M，P，M，A三點共線，且P是AM上靠近A點的一個三等分點.16.設W是由一平面內的n(n3)個向量組成的集合.若aW，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模.則稱a是W的極大向量.有下列命題：若W中每個向量的方向都相同，則W中必存在一個極大向量；給定平面內兩個不共線向量a，b，在該平面內總存在唯一的平面向量cab，使得Wa，b，c中的每個元素都是極大向量；若W1a1，a2，a3，W2b1，b2，b3中的每個元素都是極