1、數學廣角抽屜原理教案城區小學 李忠【教學內容】：人教版六年級數學下冊數學廣角抽屜原理第一課時，也就是教材 70-71 頁的例 1 和例 2。【教學目標】： 知識與技能：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用 “抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活 動，建立數學模型，發現規律。滲透“建?！彼枷?。過程與方法：經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進 行思考和推理的能力。情感與態度：通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力 和興趣，感受到數學文化及數學的魅力?！窘虒W重點】： 1經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、2“總有”“至少”具體含義，以及為什么商 +1 而不是加余數?！窘虒W難點】： 理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教法和學法】： 以學生為課堂的主體，采用創設情境，提出問題，讓學生動手操作、自主探 究、合作交流?！窘虒W準備】：一定數量的小棒、杯子、課件?！窘虒W過程】：一、游戲激趣，初步體驗 師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？生齊：玩過。師：下面我們用撲克牌來玩個游戲。大家知道一副撲克牌有54 張，如果去掉兩張王牌，就剩 52 張，對嗎？ 生齊：對。師：如果從這 52張撲克牌中任意抽取 5 張，我敢肯定地說：“這 5 張撲克 牌至少有 2 張是同一種花色的，你們信嗎？部分生說：信

3、 部分生說：不信。師：那我們就來驗證一下。師請 5 名同學各抽一張，驗證至少有兩張牌是同一種花色的。 師：如果再請五位同學來抽，我還敢這樣肯定地說：抽取的這 5 張牌中至少 有兩張是同一花色的，你們相信嗎？ 生齊：相信。師：其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理，想不想研究??？ 生齊：想。二、操作探究，發現規律。 1研究小棒數比杯子數多 1 的情況。 師：今天這節課我們就用小棒和杯子來研究。板書：小棒 杯子 師：如果把 3 根小棒放在 2 個杯子里，該怎樣放？有幾種放法？ 學生分組操作，并把操作的結果記錄下來。 請一個小組匯報操作過程，教師在黑板上記錄。生：我們組一共有 2 種擺法，第一種擺法

4、是一個杯子里放 3 根，另一個杯子 里沒有，記作（ 3 0）；第二種擺法是一個杯子里放 2 根，另一個杯子里放 1 根，記作（ 2 1）。師：你們的擺法跟他一樣嗎？生齊：一樣。 師：觀察這所有的擺法， 你們發現總有一個杯子里至少有幾根小棒？生 1: 總 有一個杯子里至少有 2 根小棒。 生 2：總有一個杯子里至少有幾根小棒。 師板書：總有一個杯子里至少有 2。師：依此推想下去， 4根小棒放在 3 個杯子里，又可以怎樣放？大家再來擺 擺看，看看又有什么發現？ 學生分組操作，并把操作的結果記錄下來。 請一個小組代表匯報操作過程，教師在黑板上記錄。 生：我們組一共有四種擺法。第一種擺法是一個杯子里放

5、 4 根，另外兩個杯 子里沒有，記作（ 4 0 0 ）；第二種擺法是一個杯子里放 3根，一個杯子里 放一根，另外一個杯子里沒有，記作（ 3 1 0 ）；第三種擺法是一個杯子里 放 2 根，另一個杯子里也放 2 根，最后一個杯子里沒有，記作（ 2 2 0 ）； 第四種擺法是一個杯子里放 2根，另外兩個杯子里各放一根， 記作（2 1 1）。 師：還有不同的擺法嗎？ 生都搖頭表示沒有異議。師：觀察所有的擺法，你發現了什么？生 1 ：我發現第一種擺法最多的那個杯子里有 4 根，第二種擺法最多的那個 杯子里有 3 根，另外兩種擺法的最多的杯子里有 2 根。生 2 ：我發現總有一個杯子里至少放 2 根小棒

6、。 師：這里的“總有”是什么意思？生 1 ：總會有。生 2 ：肯定會有。生 3 ：一定會有。 師：你們說的都對，那“至少”又是什么意思？ 生 1 ：就是最少的意思。生 2 ：不低于的意思。生 3 ：就是最底限。師：是的，至少有 2根，就是不少于 2根，可以等于 2 根，也可以多于 2根， 是吧。師：那如果把 5根小棒放在 4 個杯子里，猜一猜，會有什么樣的結果？ 生 1 ：我認為至少有 2 根。生 2 ：我認為總有一個杯子里至少有 2 根小棒。 師：怎樣驗證猜測的結果對不對，你又什么好方法？生 1 ：我是想，如果把這 5 根小棒拿出 4 根，每個杯子里先放一根，再把剩 下的一根放在第一個杯子里

7、，那第一個杯子里就有 2 根了。生 2 ：我也是把第一個杯子里放了 2 根，另外三個杯子里各放 1 根。 師：想一想，這兩個同學的這種分法是怎樣分的？ 一生插嘴說：平均分。師：是的，他們都是把 5 根小棒先平均分在 4個杯子里，還剩 1根小棒，無 論放在哪個杯子里，總有一個杯子里至少有 2 根小棒。你們會用算式表示這 種分法嗎？生：可以用5÷4=11。師：第一個 1 表示什么？第二個 1 又表示什么？ 生：第一個 1 表示商，第二個 1 表示余數。師：對。第一個 1 還表示每個杯子先平均分的 1 根小棒，第二個 1 表示剩下 的那根小棒。師：那如果用這種方法，你知道把 7 根小棒放在

8、 6個杯子里，會有什么樣的 結果呢？為什么？生：把 7根小棒放在 6 個杯子里，總有一個杯子里至少有 2根小棒。因為7÷ 6=11,1 + 1=2.師：把 1 0根小棒放在 9 個杯子里呢？生：把 1 0根小棒放在 9個杯子里，也是總有一個杯子里至少有 2根小棒。 師：把 1 00根小棒放在 99 個杯子里呢？ 生：還是總有一個杯子里至少有 2 根小棒。師：你們真了不起，這么大的數據，一下子就找到了答案。是不是你們發現 了什么規律呢？生：我發現只要是小棒的數量比杯子的數量多1 ，總有一個杯子里至少有 2根小棒。師：你們發現了小棒的數量比杯子的數量多 1，總有一個杯子里至少有 2根 小

9、棒。那如果小棒的數量比杯子的數量多 2、多 3，又會有什么樣的結果呢？ 2研究小棒數比杯子數多 2、多 3 的情況。師：如果把 5 根小棒放在 3 個杯子里，會有什么結果？生 1 ：我認為至少有 3 根小棒，因為把 5 根小棒平均分給 3 個杯子，就還剩 2 根小棒，所以至少有 3 根小棒。 生 2：我認為總有一個杯子里至少有 2 根 小棒。我是先把 3 個杯子里各放 1 根，這樣就還剩下 2 根小棒，我再把這 2 根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是 2 根小棒了。師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉 3 根，沒問題吧。那 這剩下的 2 根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？生

10、：剩下的 2 根小棒分開放，才能保證至少。 師：同意嗎？生：同意。師：那你們再分分看。這時同學們都把剩下的 2 根小棒分放在不同的杯子里了 師：怎樣用算式表示呢？生：5÷3=12師：把 7 根小棒放在 3 個杯子里，會有什么結果呢？為什么？ 生：總有一個杯子里至少有 2 根小棒。因為先平均分了之后還剩 3 根小棒， 再把這 3根小棒分別放在不同的杯子里，這樣總有一個杯子里至少有 2 根小棒。3研究小棒數比杯子數的 2倍多、 3倍多?等情況。師：如果把 9根小棒放在 4個杯子里，把 15 根小棒放在 4個杯子里，分別 又會有什么結果？小組內討論，再請同學說結果和理由。生 1：把 9 根

11、小棒放在 4 個杯子里，總有一個杯子里至少有 3 根小棒，因為： 9÷4=21,每個杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒無論放在哪 個杯子里，都會有一個杯子里至少有 3 根小棒。生 2：把:15 根小棒放在 4個杯子里,總有一個杯子里至少有 4根小棒,因 為：15÷4=33,每個杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒無論分 開放在哪個杯子里,都會有一個杯子里至少有 4根小棒。4總結規律。 師：我們將小棒看做物體、把杯子看做抽屜,你發現了什么規律？ 生 1: 我發現小棒總比杯子要多。生2：我發現小棒比杯子多 1、多 2、多3的時候,總有一個杯子里至少有 2 根小棒。生 3：

12、我認為后面的那個數比商要多 1 個。 師：也就是總有一個杯子里至少有什么加 1 ？ 生：商 +1.師：把m個物體放在n個抽屜里（m> n）,總有一個抽屜至少有“商+T個 物體。這就是有名的“抽屜原理”。板書：數學廣角抽屜原理。5介紹抽屜原理。 課件出示：請一名學生讀：“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”,最先是由 19 世紀的德國數學家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,這一原 理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的, 用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。三、應用“抽屜原理”,感受數學的魅力。1 把 5 本書放進 2 個抽屜中, 不管怎

13、么放, 總有一個抽屜至少放進幾本書？ 為什么？ 師：先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說結果和理由。生：把5本書看做物體，把2個抽屜看做抽屜，用5÷2=21,2+1=3 ,所 以總有一個抽屜至少放進 3本書.師： 7本呢？9本呢？28只鴿子飛回 3個鴿舍,至少有 3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。 為什么？生：我把 8 只鴿子看做 8 個物體，把 3 個鴿舍看做 3 個抽屜，用 8÷3=2?2,2+仁3,所以至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里. 3城區小學小學六年級共有 523名學生，其中六（ 8）班有 57名學生。請 問下面兩人說的對嗎？為什么？ （1）六年級里至少有

14、兩人的生日是同一天。生 1：我把六年級 523名學生看做 523 個物體，把 365 天看做 365個抽屜， 用523÷365=1158,1 +仁2。所以至少有兩人的生日是同一天。生 2：我不同意他的意見，因為有的時候一年又 366天，所以要把 366天看 做 366 個抽屜，但是結果還是一樣的。（ 2）六（ 8）班中至少有 5人是同一個月出生的。生：可以把六（ 8）班的 57名學生看做 57個物體，把 12個月看做 12個抽 屜，用57÷ 12=49,4+仁5 O所以六（8）班中至少有5人是同一個月出生 的。4張叔叔參加飛鏢比賽，投了 5 鏢，成績是 41 環。張叔叔至少有一鏢不低 于 9 環。為什么？生：可以把41環的成績看做物體，把5鏢看做抽屜，用41÷ 5=81,8+1=9 O 所以張叔叔至少有一鏢不低于 9 環。5師：開課時我們做的游戲還記得嗎？為什么老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取 5張牌，至少會有 2 張牌是同一花色的？你能用所學的抽屜原 理來解釋嗎？生：可以把抽的 5 張牌看做 5 個物體，把四種花色看做四個抽屜，用 5÷4=11,1 +