1、sx-14-(2-2)-0231.5. 1曲邊梯形的面積導學案編寫：劉威 審核：陳純洪 編寫時間：2014. 5. 13 組名姓名等級【學習目標】掌握求曲邊梯形面積的方法步驟，體會“以直代曲”的逼近思 想。【學習重難點】重點：求曲邊梯形面積的“四步曲”。難點：“以直代曲”逼近思想的形成過程和求和符號的運用。【知識鏈接】:預備知識：$ 寫出疋方形三角形平行創(chuàng)邊形、梯形的面積公式：這些平面圖形的共同特征是 2.兩個常見求和公式：石 n(n 1) (2 n1)3.幾個常用的極限公式和法則：1(1) limCnim a n ( n bn)C,(常數)；(2) limn0;(3)若 lim Alim b

2、n B,則B lim( A ,b )Sin n1 a AB 咗 A,(B 0)2練習：(1) lim -n(3)lim 里(n'n 1【學習過程、:-)n；(2)1 imn-)n: lim2n2 3n 1知識點一兩個基本概念 1 連續(xù)函數：如果函數yf(x)在某個區(qū)間I上則稱y f (x)為該區(qū)間上的連續(xù)函數.2.曲邊梯形：我們把由直線面的圖形稱為曲邊梯形.例.如圖1,求由拋物線y F與直線x l,y0所圍成的曲邊梯形的面積圖2和曲線y f(x)所圍>4JtkMG$ A知識點二求曲邊梯形的面積引例：在半徑為R的圓內作內接正多邊形，隨著正多邊形邊數n的增加，正多邊 形越來越接近于圓

3、，當n趨近于無窮大時，正n邊形的面積趨 近于圓 的面積，即圓的面積S二二R2.這是一種“以直代曲”逼近思想方法，下面利用這種思想方法求曲邊梯形的面 積.分析:若直接以直代曲，轉化為三角形面積，則顯然是不準確的，因此需要進行 分 割，分割成一些小曲邊梯形，再用矩形面積近似代替小曲邊梯 形面積，可以想象， 隨著拆分越來越細，近似程度會越來越好.問題1： (1)分割：將區(qū)間0, 1等分成n個小區(qū)間，每個小區(qū)間的長度ix其中第i所分成的n個區(qū)間分別是在面積分別記作S, %，Sn,則曲邊梯形的面積S二如圖2.近似代替：如圖3,以矩形代替小曲邊梯形，不妨認為小矩形的高近似等于左端點處的函數值n，用小矩形的

4、面積S近似代替Si,即在局部小范圍內”以直代曲”，則求和:曲邊梯形面積約等于n個小矩形面積的和Sn,即:(4)取極限：當n時，x 0,n個小矩形的面積和的極限即為曲邊梯形S lim Sn n閱讀課本P41的圖、表，可以體會到這種逐步逼近的過程。問題2:近似代替時，以矩形代替小曲邊梯形，若認為小矩形的高近似等于右端點 丄處的函數值 ,用小矩形的面積S近似代替ns,在局部小范圍內”以直代曲”，貝9(3)求和：曲邊梯形面積約等于n個小矩形的面積的和SnSiS Sn(4)取極限:當n時,x 0,n個小矩形的面積和的極限即為曲邊梯形的面積.S lim Sn問題3：根據問題1,問題2的結果，左右夾逼，取任意i門,丄處的函數值n nf( i)作n -f ( i)i i nn 也 f(i)1小結：求由直線X a, X b, (a b), yO和曲線y f(X)圍成的曲邊梯形的面積的步驟：分割：將區(qū)間a, b等分成n個小區(qū)間，每個小區(qū)間的長度為Jx，其中第i個區(qū)間記為，(i二1, 2,.n)近似代替：以每個分點為端點作的小矩形近似代替小曲邊梯形，若分別用每個區(qū)間的左端點、右端點、區(qū) 間上任意一點的函數值近似代替小矩形的高，則第i個小矩形的面積可分別 表示為求和:n個小矩形面積和Sn二取極限：曲邊梯形的面積S二【基