1、北師大版八年級下冊“4.4 相似多邊形”教學設計一、內容和內容解析本節內容為北師大版八年級下冊“4.4 相似多邊形”，屬“空間與圖形”知識領域，主要內容為相似多邊形的定義和基本性質.相似圖形是現實生活中廣泛存在的現象（全等圖形其實就是它的一個特例）.本節立足學生已有的生活經驗、初步的數學活動經歷以及已經掌握的有關數學內容，從觀察和分析生活中大量存在的形狀相同的圖形入手，逐步探索和了解相似多邊形的本質特征，不僅可以使學生更好地認識、描述物體的形狀，體會圖形相似在刻畫現實世界中的重要作用，體現數學豐富的文化價值，而且可以通過解決現實世界中的具體問題，提高學生應用數學的意識和合作交流的能力.相似多邊

2、形是在學習了“成比例線段”和“形狀相同的圖形”的基礎上進行的，是這兩節內容的延伸和升華；同時，相似多邊形定義和性質的學習又為相似三角形的學習提供了研究方法和研究思路，因此，起到承上啟下的作用.本節仍然以直觀發現、活動操作的形式為主，但教學中要有意識地體現從直觀發現到自覺說理的過渡，逐步提高邏輯推理的要求，為學習“證明”打下必備的基礎.基于上述分析，確定本節教學重點是：探索相似多邊形的定義，會用定義去判斷兩個多邊形是否相似，理解相似多邊形的本質特征.二、目標和目標解析1、體會相似多邊形的定義，并能根據定義判斷兩個多邊形是否相似. 在豐富的現實情境中，引導對圖形的進行觀察、操作，經歷思考、分析、歸

3、納等數學活動，體驗相似多邊形概念的形成過程，滲透抽象、歸納、概括的數學方法，增強數學的應用意識； 2、理解相似多邊形的性質，知道相似多邊形的對應角相等、對應邊成比例.在探索相似多邊形本質特征的過程中，進一步發展學生歸納、類比、反思、交流等方面的能力，提高數學思維水平，并體會反例的作用；3、培養合情推理能力，發展邏輯思維能力.教學中，要注意體現研究圖形問題的多種方法，關注學生處理圖形問題的思維發展水平，培養從圖形相似的角度分析現實問題、提出有關的數學問題并加以適當解決的自覺意識和能力.直觀、操作仍是重要的活動方式，同時也應重視邏輯推理能力的培養，為后續學習證明奠定基礎.本節內容，通過觀察、操作、

4、分析、猜想、驗證等活動，進一步豐富學生對圖形相似等內容的正確理解和準確把握，逐步形成正確的數學觀，同時，通過“圖形相似”進一步豐富學生的數學活動經驗，有意識地培養學生積極的情感、態度，認識數學豐富的人文價值，促進學生觀察、分析、歸納、概括等一般能力和審美意識的發展.三、問題診斷分析學生方面：1、把“相似”理解為“看起來差不多”，對相似的內涵理解不到位，憑直覺，主觀臆斷，不會或不習慣從數學的角度看問題，數學地分析問題，缺乏“判斷標準”意識；2、分析、抽象、概括、歸納的能力較低，對圖形問題的研究方法和研究思路，知識的應用意識，邏輯推理能力需進一步提高.教師方面：1、過于注重實驗操作，忽略了邏輯推理

5、能力的培養和訓練；2、注重了數學生活化，淡化了數學課堂的“數學味”；3、問題設計過多、過碎，缺少思維含量，不能很好地激發學生思維；4、注重了知識的傳授，忽略了能力的培養、數學思想和方法的滲透.基于上述分析，確定本節教學難點是：從實際圖形中抽象出相似多邊形的本質特征，形成定義和性質，從中滲透數學思想和方法.四、教學支持條件設計利用幾何畫板的度量功能，度量多邊形的對應邊、對應角，計算對應邊的比，從而驗證多邊形是否相似，培養數學的嚴謹性，養成用數據說話的習慣.五、教學過程設計活動一 情境激疑多媒體演示：宣傳欄是現代城市一道亮麗的風景.如圖1，矩形宣傳欄的外圍鑲有寬度相等的金屬邊框，邊框的內外邊緣構成

6、如圖2的兩個矩形. 問題1 圖2中的兩個矩形形狀相同嗎？你是如何判斷的？圖1圖2預設：大多數學生會從直觀上判斷兩個矩形各角都是直角，所以形狀相同，此時教師肯定地說，這兩個矩形的形狀不相同！因為不符合形狀相同的多邊形的判斷條件，從而引出對新問題“探究形狀相同多邊形的條件”的學習，導入新課.如果有學生提出形狀不相同，并求能說出一定原因，即盡管各角都相等，但矩形的長和寬對應不成比例，這時，教師適時地利用兩種意見的分歧，引出本節課的任務，即探究形狀相同多邊形的條件，從而順勢導入新課的學習.設計目的：情境激趣、激疑，引起思維和認識上的沖突，激發探究問題的欲望和學習的積極性，導入新課.活動方式：設置情境，

7、提出問題，學生思索后回答，引入新課.活動二 探究特征問題2 下圖中的兩個三角形的形狀相同，這兩個三角形的內角有怎樣的關系？相等內角的兩邊是否成比例？B的對應角是_，AC的對應邊是_.設計目的：理解對應角和對應邊的意義：大角對大角、小角對小角即為對應角，長邊對長邊、短邊對短邊即為對應邊，并初步體會形狀相同多邊形的對應角相等，對應邊成比例.活動方式：學生觀察、計算，回答教師提出的問題，教師引導對對應角和對應邊意義的理解.板書：A=D，B=E，C=F對應角相等； 對應邊成比例.問題3 下圖中的兩個五邊形形狀相同，你能找出對應角和對應邊嗎？量一量，算一算，對應角相等嗎？對應邊成比例嗎？設計目的：經歷觀

8、察、猜想、操作、驗證，進一步理解對應角和對應邊，再次體會形狀相同的多邊形中各對應角相等、各對應邊成比例的特征.活動方式：小組合作，探究解決下面問題：1、是否有相等的內角？2、相等的內角的兩邊是否成比例？教師引導學生分組討論、探究、操作、驗證、交流，著重關注學生驗證的方法，對“相等內角的兩邊是否對應成比例”這個問題學生可能會感到困難，由于學生已經學習了成比例線段，可以啟發學生運用測量、計算的方法解決這一難點. 教師利用幾何畫板進行驗證，肯定結論的正確性.問題4 下圖中的兩個正方形形狀相同，它們的對應角、對應邊又有怎樣的關系呢？設計目的：把上述總結得到的結論在特殊的正多邊形中進行再次驗證，初步理解

9、邊數相同的正多邊形形狀相同.歸納定義：像這樣，各對應角相等，各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形（出示課題），用“”表示，如圖中六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF六邊形A1B1C1D1E1F1，強調：(1)記兩個多邊形相似時，要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上.(2)相似多邊形對應邊的比叫做相似比，相似比與多邊形敘述的順序有關.(3)全等多邊形是相似多邊形的特例.設計說明：上述三個問題，使學生經歷觀察、猜想、抽象、驗證的數學過程，從形狀相同的多邊形中抽象出本質屬性，歸納形成相似多邊形的定義，體驗知識產生的過程，學習分析研究圖形的一般方法，培

10、養合情推理能力，發展邏輯思維能力，滲透抽象、歸納、概括的數學方法，培養交流合作、勇于探索的精神.活動三 深化理解1、做一做(1)已知:四邊形ABCD四邊形EFGH，且A=68°,則E= .(2)一個多邊形的邊長分別是2、3、4、5、6，另一個和它相似的多邊形的最短邊長為6，則這個多邊形的最長邊為 ，這兩個多邊形的相似比是_.(3)如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？(4)在下面的網格中畫出與已知多邊形相似的多邊形，并指出相似比.2、議一議：(1)觀察下面兩組圖形，圖6中的兩個圖形相似嗎？為什么？圖7中的兩個圖形呢？與同桌交流. 圖7圖8(2)如果兩個多邊形不相似

11、，那么它們的各角可能對應相等嗎？它們的各邊可能對應成比例嗎？設計目的：培養學生從多角度理解問題，引導學生討論探究，使學生認識到：不相似的兩個多邊形的角也可能對應相等，不相似的兩個多邊形的邊也可能對應成比例；反過來說：只具備各角分別對應相等或各邊分別對應成比例的多邊形不一定相似.進而使學生明確：判斷兩個多邊形形相似，“各角分別對應相等、各邊分別對應成比例”這兩個條件缺一不可.通過正反兩方面的對照，能使學生更深刻地理解相似多邊形的定義.這是個易錯點，教學時應注意給學生留出充分思考交流的時間和空間.活動說明：上述活動，分別從不同的角度由淺及深地提出問題，旨在激活數學思維，幫助學生深入理解相似多邊形的性質和判定，培養從圖形相似的角度分析現實問題、提出有關的數學問題并加以適當解決的自覺意識和能力，提高邏輯推理能力，學會多角度、多層次地分析和研究問題.因此教師應給學生充分思考、交流、驗證的時間和機會，使學生體驗通過推斷得到數學猜想、獲得數學結論的過程，體會數學活動充滿了探索性和創造性.活動四 解決問題解決課始情境問題.如果宣傳欄的內邊框長為300cm，寬為150cm，鑲在其外圍的金屬邊框寬7.5cm，邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？設計目的：強化應用. 讓學生明確并不是所有相互套疊的兩個矩形都不相似.使學生初步認識到直觀有時是不可靠的，研究數學問題需要在提出猜想的基礎