1、第14章 相對論基礎習題14.1一觀察者測得運動著的米尺長為0.5m，問此米尺以多大的速度接近觀察者？解：米尺的長度在相對靜止的坐標系中測量為1m，當米尺沿長度方向相對觀察者運動時，由于“長度收縮”效應，觀察者測得尺的長度與相對運動的速度有關。設尺的固有長度為L，由長度收縮效應，得14.2一張正方形的宣傳畫邊長為5m，平行地貼在鐵路旁邊的墻上，一高速列車以的速度接近此宣傳畫，問若是高速列車上的乘客測量該畫的邊長為多少？解：由題意得，在垂直于相對運動的方向上，畫的高度不變，在平行于相對運動的方向上，長度變短。由長度收縮效應公式乘客測量的尺寸為。14.3 從地球上測得，地球到最近的恒星半人馬座星的

2、距離為。某宇宙飛船以速率=0.99c從地球向該星飛行，問飛船上的觀察者將測得地球與該星間的距離為多大？解：飛船上的觀察者認為地球與星的距離是運動的，故長度收縮。即14.4如果地面上的觀察者測得彗星的長度等于隨彗星運動的觀察者所測得的一半，求彗星相對于地面的速率是多少？解：根據長度縮短公式，有，又已知所以 14.5 一根米尺靜止在系中，與ox軸成角，如果在S系中測得米尺與ox軸成角，S相對于S的速率（沿ox軸正向運動）必須是多少？S系測得的米尺的長度是多少？解：設米尺在系中的長度為，坐標為，在系中長度為，坐標為。在系中看來，米尺僅在方向縮短倍，方向上長度不變。故有所以 由 ，并將，代入上式，得1

3、4.6 一個在實驗室中以0.8c的速率運動的粒子，飛行3m后衰變，實驗室中的觀察者測量，該粒子存在了多長時間？由一個與該粒子一起運動的觀察者來測量，這粒子衰變前存在多長時間？解：在實驗室（系）測量，該粒子存在的時間為在與該粒子一起運動的參考系（系）中測量，該粒子衰變前存在的時間為14.7 在慣性系S中觀察到有兩個事件發生在某一地點，其時間間隔為4.0s，從另一慣性系S中觀察到這兩個時間間隔為6.0s 。求從S系測量到這兩個事件的空間間隔是多少？設S系以恒定速率相對于S系沿xx軸運動。解：由相對論時間膨脹效應可知，在系中測得在系中的同一地點發生的兩個事件的時間間隔要比在系中測得的長，即有：由此可

4、得系相對于系的速率為：此兩事件在系中的空間間隔為14.8 一觀察者看到A、B兩宇宙飛船以0.99c的速率彼此離開，求從一個飛船上看到另一個飛船的速率為多大？解：設觀察者靜止于系，系固定于船A，并以船A的飛行方向為x軸正向，由題意，系相對于系的速率為，系的觀察者測得船B的速率為，由洛侖茲速度變換式得所以從一個飛船上看到另一個飛船的速率為14.9 火箭A以0.8c的速率相對于地球向正北飛行，火箭B以0.6c的速率相對于地球向正西飛行，求由火箭B測得火箭A的速度大小和方向。解：設系固定于地球，系固定于火箭B，正東為x軸正方向，正北為y軸正方向，火箭A為運動物體。根據題意，系相對于系的速度為，且，由洛

5、侖茲速度變換式得，所以火箭B測得火箭A的速度的大小為與x軸（正東）的夾角為：14.10 S系中有一原長為L0的棒沿x軸放置，并以速率u沿xx軸運動，有一系以速率v相對于S系沿xx軸運動。求從系測量此棒的長度為多少？解：設棒相對于系的速率為，由于棒和系相對于系的運動方向相同，根據洛侖茲速度變換式，有 （1）由長度收縮公式可知，在系中測得速率為的運動直棒的長度為 （2）將（1）代入（2）中，得14.11 兩個嬰兒A、B分別在相距的兩所醫院里同時出生。若一宇宙飛船沿兩醫院的連線方向由A向B飛行時，測得A、B出生地相距為。求宇航員認為A、B是同時出生的嗎？解：將系和系分別固定于地面和飛船，并使xx軸正

6、向沿飛行方向。將和代入相對論長度收縮公式得飛船的速率為 又根據公式，得 負號表示離坐標原點近的嬰兒A后出生。14.12 靜止時測得一立方體的體積為V0 ，質量為m0 。現沿某一棱的方向以速率運動進行測量，求其體積和密度各為多少？解：靜止觀察者測得的長、寬、高分別為有相對運動時，測量值為，則相應的體積為相應密度為14.13 當電子的運動速率達到=0.98c時，求（1）其質量m等于多少？（2）此時電子的動能等于多少？解：（1）由相對論質量公式，有（2）由相對論動能公式，有14.14 一被加速器加速的電子，其能量為。試問（1）這時電子的質量是其靜止質量的多少倍？（2）此時電子的速率是多少？解：（1）

7、根據質能關系，被加速的電子的運動質量為，故此時電子質量與其靜止質量之比為（2）由相對論的質量公式，得14.15 一個粒子的動量為非相對論動量的2倍，問該粒子的速率是多少？解：按題意有解之得14.16 把一個靜質量為m0的粒子，從靜止加速到0.01c的速率時，外力需對粒子做多少功？又從0.89c加速到0.9c時，外力需做多少功？比較兩種情況下的結果，說明了什么？解：由動能定理，得結果說明在高速情況下，要想提高粒子的速度需要更多的能量。14.17 若一電子的總能量為5.0MeV，求該電子的靜能、動能、動量和速率。解：粒子的靜能是指粒子在相對靜止的參考系中的能量。由相對論質能關系得由相對論動能定義可得電子的動能為由相對論動量與能量關系式，得電子的動量為由，可得電子速率為14.18 中子星質量m 1.5×1030kg，半徑R ，設想雙生子甲、乙生活在上面，甲在表面，乙在距中心坐標2R處，求在甲70歲時，乙的年齡是多大？解： 應用引力時間延緩公式 應用泰勒公式忽略高階無窮小 14.19 珠峰 8.4km高處放置一只鐘，比放置在海平面的鐘走得快，不計地球轉動影響，只考慮引力，求珠峰上的鐘100年內快多少時間？已知：地球質量me = 5.98×1024 kg ，地球半徑Re = 6.