1、1函數函數函數函數3.2.3指數函數與對數函數的關系指數函數與對數函數的關系2問題問題1：指數函數指數函數y=ax與對數函數與對數函數y=loga x(a0,a1)有什么關系有什么關系?稱這兩個函數互為稱這兩個函數互為反函數反函數對應法則互逆對應法則互逆y=axx=loga yy=loga x指數換對數交換x,y3指數函數y=ax(a0,a1)對數函數y=logax(a0,a1)反函數指 數 函 數指 數 函 數 y = ax是 對 數 函 數是 對 數 函 數y=loga x(a0,a1)的的反函數反函數4問題問題2：觀察在同一坐標系內函數觀察在同一坐標系內函數y=log2x與函數與函數y=

2、2x的的圖像圖像,分析它們之間的關系分析它們之間的關系.函數函數y=log2x的圖像與的圖像與函數函數y=2x的圖像關于的圖像關于直 線直 線 y = x 對 稱對 稱(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)函數函數y=f(x)的圖像和的圖像和它的反函數的圖像它的反函數的圖像關于直線關于直線y=x對稱對稱5 1當一個函數是一一映射時，可以把這個函數的因變量作為一個新的函數的自變量，而把這個函數的自變量作為新的函數的因變量，我們稱這兩個函數互為反函數。 2對數函數y=loga x與指數函數y=ax互為反函數，圖象關于直線y=x對稱。 3 函數yf(x)的反函

3、數通常用yf1(x) 表示。注意：yf1(x) 讀作：“f逆x”表示反函數，不是-1次冪（倒數）的意思6例例1 寫出下列對數函數的反函數寫出下列對數函數的反函數:(1)y =lgx; .log231xy 解解 (1)對數函數對數函數y=lgx,它的底數是它的底數是它的反函數是指數函數它的反函數是指數函數10y=10 x(2)對數函數對數函數,log31xy 它的底數是它的底數是31它的反函數是指數函數它的反函數是指數函數.31xy7例例2 寫出下列指數函數的反函數寫出下列指數函數的反函數:(1)y=5x .322xy解解(1)指數函數指數函數y=5x,它的底數是它的底數是5它的反函數是對數函數

4、它的反函數是對數函數 y=log5x;(2)指數函數指數函數 ,它的底數是它的底數是 ,它的反函數是對數函數它的反函數是對數函數 xy32log32xy328例3求函數32（R）反函數，并在同一直角坐標系中作出函數及其反函數的圖象。解：由32（R ）得32所以21（R）的反函數是（R ）32經過兩點（0，2）， （2/3，0）32 經過兩點（2，0）， （0 ，2/3 ）3290 xy3232想一想：函數32的圖象和它的反函數 32 的圖象之間有什么關系？10求函數反函數的步驟求函數反函數的步驟:3 求原函數的值域求原函數的值域1 反解反解2 x與與y互換互換4 寫出反函數及它的定義域寫出反函

5、數及它的定義域 11bf(a)af1(b)點（b,a）在反函數yf1(x) 的圖像上點（a,b）在函數yf(x)的圖像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)結論結論:12 例例44函數函數f(x)loga (x1)(a0且且a1)的反函數的圖象的反函數的圖象經過點經過點(1, 4)，求，求a的值的值.解解:依題意依題意,得得) 14(log1a. 3, 13log:a即abf(a)af1(b)點（b,a）在反函數yf1(x) 的圖像上點（a,b）在函數yf(x)的圖像上13215124f xxxf 例 ：已知函數（ ）（）求出 （ ）的值。21 4525.xxxx 解：令 ，解之得：又，bf(a)af1(b)點（b,a）在反函數yf1(x) 的圖像上點（a,b）在函數yf(x)的圖像上14理論遷移理論遷移 例例4 4 已知函數已知函數 . .（1 1）求函數）求函數f(x)f(x)的定義域和值域；的定義域和值域；（2 2）求證函數）求證函數y=f(x)y=f(x)的圖象關于直線的圖象關于直線 y=xy=x對稱對稱. . 2( )log (12 )xf x 15小結小結反函數的概念反函數的概念定義域和值域互換定